2022年中考数学100份试卷分类汇编反比例函数 .pdf

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1、2013 中考全国 100 份试卷分类汇编反比例函数1、（ 2013 年潍坊市） 设点11, yxA和22, yxB是反比例函数xky图象上的两个点，当1x2x0时，1y2y则一次函数kxy2的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、(2013 年临沂 ) 如图，等边三角形OAB的一边 OA在 x 轴上，双曲线xy3在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点 B的坐标是（A）( 1 ，3). （B）(3， 1 ). （C）( 2 ，32). （D ）(32，2 ).解析 ：设 B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B 点的纵坐标为3a，所以， C点坐标

2、为（3,22aa） ，代入xy3得： a2，故 B点坐标为 ( 2 ，32)3、(2013 年江西省 ) 如图，直线y=x+a2 与双曲线y=x4交于 A，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（）A 0 B1 C2 D5 【答案】C. 【解题思路】反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O 三点共线时，才会有线段AB的长度最小OAOBAB，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1 时，也有同样的结论）. 【解答过程】把原点（ 0， 0）代入2yxa中，得2a.选 C. 4、(2013 年南京 ) 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x 的图像与反比例函数

3、y=k2x的图像没有公共点，则(A) k1k20 (C) k1k20 答案 ：C解析 ：当 k10，k20 时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k10，k20 时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。5、（ 2013 四川南充， 8，3 分）如图，函数的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量 x 的取值范围是（）A. x 1 B. 1x0 C. 1x0 或 x1 D. x 1 或 0 x1 6、 （2013 凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（ 1，2） ，若 y1y20，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是

4、（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 49 页A BCD解答：解：正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（ 1，2） ，根据图象可知当y1y20 时 x 的取值范围是x 1，在数轴上表示为：，7、 （2013?内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别于AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE 的面积为9，则 k 的值为（）A1B2C3D 4解答：解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则SOCE=， SOAD=，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MN x 轴于点 N，则 S

5、 ONMG=|k|，又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S矩形ABCO=4S ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则 +9=4k 解得： k=3故选 C点评：本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注8、 （2013?衢州） 若函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是（）Am 2 Bm0 Cm 2 D m 0 考点 ： 反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质可得m+2 0，再解不等式公式即可解答：解：

6、函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 49 页m+2 0，解得： m 2，故选： A9、 （2013?温州）已知点P（1， 3）在反比例函数y=（k 0）的图象上，则k 的值是（）A3B3 CD10、 （2013?遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2， 2） ，则 k 的值为（）A4B12C4 D 2 11、 （2013?滨州）若点 A（1， y1） 、B （2，y2）都在反比例函数的图象上， 则 y1、 y2的大小关系为 （）Ay1y2By1 y2C

7、y1y2D y1 y212、 （2013?宁夏）函数（a 0）与 y=a（x1） （a 0）在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD13、 （2013?苏州）如图，菱形OABC 的顶点 C 的坐标为（ 3，4） 顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则 k 的值为（）A12 B20 C24 D 32 14、 （2013?株洲）已知点A（1，y1） 、 B（2，y2） 、C（ 3， y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、 y3的大小关系是（）Ay3y1 y2By1y2y3Cy2y1y3D y3y2 y115、 （2013?娄底）如图，已知A 点是反比例函数的

8、图象上一点，AB y 轴于 B，且 ABO 的面积为3，则 k 的值为616、 （2013?淮安）若反比例函数的图象经过点（5， 1） 则实数 k 的值是（）A5 BCD 517、 （2013?常州）下列函数中，图象经过点（1， 1）的反比例函数关系式是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 49 页18、（ 2013 成都市） 若关于 t 的不等式组t-0214at，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数1y=4xa的图像与反比例函数32yax的图像的公共点的个数位_.答案： 2 解析 ： 不等式组的解为32at,

9、恰有 3 个整数解 ? -2a -1 联立14yxa和32ayx?241280 xaxa=216(32)aa当-2a -1 时=216(32)16 2320aa该方程有两个解，即两图像公共点个数为2 19、 （2013?孝感）如图，函数y=x 与函数的图象相交于A，B 两点，过 A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD 的面积为（）A2B4C6D 8考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即 S=|k|，得出 SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：O

10、C=OD ，AC=BD ，即可求出四边形 ACBD 的面积解答：解：过函数的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D， SAOC=SODB=|k|=2，又 OC=OD， AC=BD ， SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形ABCD 的面积为： SAOC+SODA+SODB+SOBC=4 2=8故选 D20、 （2013?宜昌）如图，点B 在反比例函数y=（x0）的图象上，横坐标为1，过点 B 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC 的面积为（）A1B2C3D 421、 （2013?荆门）若反比例函数y=的图象过点（2，1） ，则一次函数y

11、=kx k 的图象过（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D 第 一、二、三象限解答：解：反比例函数y=的图象过点（2，1） ，k=2 1=2，一次函数y=kxk变为y=2x+2，图象必过一、二、四象限，故选：A点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 49 页象与系数的关系： k 0，b0? y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k 0，b0? y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k 0，b0? y=kx

12、+b 的图象在一、二、四象限； k 0，b0? y=kx+b 的图象在二、三、四象限22、 （2013?绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（ 1， 3）B 图象在第二、四象限Cx0 时， y 随 x 的增大而增大Dx0 时， y 随 x 增大而减小23、 （2013?牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB 平行于 x 轴交 y 轴于点 B，ABO 的面积是 1，则反比例函数的解析式是（）ABCD24、（ 2013 哈尔滨）反比例函数12kyx的图象经过点(-2 ，3) ，则 k 的值为 ( ) (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 7225、（ 2013年

13、河北）反比例函数ymx的图象如图 3所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内，y 随 x的增大而增大； 若 A（ 1，h）， B（2，k）在图象上，则hk； 若 P（x，y）在图象上，则P（ x， y）也在图象上 . 其中正确的是ABCD答案 ：C 解析 ：因为函数图象在一、三象限，故有m 0，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得： h m ，k2m，因为 m 0，所以， hk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，选C。26、 （2013?黔东南州）如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点 A 作 AB x 轴于 B，将 ABO 绕点

14、 O 旋转 90 ，得到 ABO，则点 A的坐标为（）A（1.0）B（1.0）或（ 1.0）C（2.0）或（ 0， 2）D （2.1）或（ 2， 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 49 页点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化旋转，作出相应的图形是解本题的关键27、 （2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义分析：分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可解解： A、根据反比例函数系数k

15、 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，B、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k 的几何意义，以及梯形面积求法可得出阴影部分面积为：（1+3）=2，D、根据 M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为： 2 6=6，阴影部分面积最大的是6故选： D28、 （2013?毕节地区）一次函数y=kx+b （k 0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b 的取值范围是（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0， b0 D k0，b0 分析：本题需先判断出一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b

16、的大小即可解答：解：一次函数y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，k0，b 0 又反比例函数的图象经过二、四象限，k0综上所述， k0，b0故选 C29、 （2013 安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A1 B l C l D任意实数30、 （2013?南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k0，x0）交于点 A，将直线 y=向上平移4 个单位长度后，与 y 轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B，若 OA=3BC ，则 k 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 49 页A3B6CD专题 ：探究型分析：先根

17、据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B 作 AD x 轴， BEx 轴， CF BE于点 F，再设 A（3x，x） ，由于 OA=3BC ，故可得出B（x，x+4） ，再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x 解答：解：将直线y=向上平移4 个单位长度后，与y 轴交于点C，平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B 作 AD x 轴， BEx 轴， CFBE 于点 F，设 A（3x，x） ，OA=3BC ，BCOA，CFx 轴， CF=OD，点 B 在直线 y=x+4 上， B（x，x+4） ，点 A、B 在双曲线y=上， 3x?x=x ?（x+4） ，解得 x=1，

18、 k=3 1 1=故选 D 31 、(2013 年广东省3 分、 10) 已知210kk,则是函数11xky和xky2的图象大致是答案 ：A 解析 ：直线与 y 轴的交点为（ 0,1） ，故排除B、D，又 k2 0，双曲线在一、三象限，所以，选A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 49 页32、 （2013 甘肃兰州 4 分、 11）已知 A（ 1，y1） ，B（ 2，y2）两点在双曲线y=上，且y1y2，则 m 的取值范围是（）Am0 Bm0 CmDm33、 （2013 甘肃兰州 4 分、 5）当 x 0 时，函数的图象

19、在（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D 第一象限34、（ 13 年安徽省4 分、 9）图 1 所示矩形ABCD 中， BC=x， CD=y，y 与 x 满足的反比例函数关系如图2 所示，等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的是（）A、当 x=3 时， ECEM B、当 y=9 时， EC EM C、当 x 增大时， EC CF的值增大。 D 、当 y 增大时， BE DF的值不变。35、（ 2013 达州） 点11,x y、22,xy在反比例函数kyx的图象上，当120 xx时，12yy,则 k 的取值可以是_（只填一个符合条件的k 的值

20、） . 36、 （2013?巴中）在 1、3、 2 这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是考点 ： 列表法与树状图法；反比例函数的性质分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2 种情况，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

21、 - - - - -第 8 页，共 49 页点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比37、 （2013?莱芜） M（1，a）是一次函数y=3x+2 与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2 的图象向下平移 4 个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（1， 5） ， （）考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换专题 ： 计算题分析：将 M 坐标代入一次函数解析式中求出a 的值，确定出M 坐标，将 M 坐标

22、代入反比例解析式中求出k 的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解析式，与反比例函数联立即可求出交点坐标解答：解：将 M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即 M（1，5） ，将 M（1， 5）代入反比例解析式得：k=5，即 y=，一次函数解析式为y=3x+2 4=3x2，联立得：，解得：或，则它与反比例函数图象的交点坐标为（1， 5）或（， 3） 故答案为：（ 1， 5）或（， 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 49 页38、 （2013?莱芜）如图，矩形ABCD 中， AB=1 ，E

23、、F 分别为 AD 、CD 的中点，沿BE 将ABE 折叠，若点A 恰好落在 BF 上，则 AD=考点 ： 翻折变换（折叠问题） 分析：连接 EF，则可证明 EAF EDF，从而根据BF=BA+AF ，得出 BF 的长，在Rt BCF 中，利用勾股定理可求出 BC，即得 AD 的长度解答：解：连接EF，点 E、点 F 是 AD 、DC 的中点， AE=ED ，CD=DF=CD=AB= ，由折叠的性质可得AE=AE ， AE=DE ，在 RtEAF 和 RtEDF 中， RtEAFRtEDF（HL ） ， AF=DF= ，BF=BA+AF=AB+DF=1+=，在 RtBCF 中， BC= AD=

24、BC=故答案为：点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明 RtEAF RtEDF，得出 BF 的长，注意掌握勾股定理的表达式39、 （2013?宁波）已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为y=6x40、 （2013? 德州）函数y=与 y=x 2 图象交点的横坐标分别为a， b，则 +的值为2考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题专题 ：计算题分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x2，去分母化为一元二次方程得到x2 2x1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab= 1，然后变形 +得，再利用整体思想计算即

25、可解答：解：根据题意得=x2，化为整式方程，整理得x22x1=0，函数 y=与 y=x2 图象交点的横坐标分别为a，b， a、b 为方程 x22x1=0 的两根， a+b=2，ab=1， +=2故答案为241、 （2013?包头）设有反比例函数y=， （x1， y1） ， （x2，y2）为其图象上两点，若x10 x2，y1y2，则 k 的取值范围k 2考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据已知条件“ x10 x2，y1y2” 可以推知该反比例函数的图象位于第二、四象限，则k20解答：解：（ x1，y1） ， （x2，y2）为函数y=图象上两点，若x10 x2，y1y2，该反比例函数的

26、图象位于第二、四象限，k2 0解得， k2故填： k242、 （2013?宁夏）如图，菱形OABC 的顶点 O 是原点，顶点B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，反比例函数的图象经过点C，则 k 的值为6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 49 页考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质专题 ： 探究型分析：先根据菱形的性质求出C 点坐标，再把C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值解答：解：菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，A（ 3，2） ，点 A 在反比例函数y=的图象上，2=，

27、解得 k=6故答案为：643、 （2013?自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3 、 Pn、Pn+1，点 P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点 P1、P2、P3 、Pn、Pn+1分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3 、Sn，则 S1=4，Sn= （用含 n 的代数式表示）考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义专题 ： 规律型分析：求出 P1、P2、P3、P4 的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4 的高，进而求出S1、S2、S3、S4 ，从而得出 Sn的值解答：解

28、：当 x=2 时， P1的纵坐标为4，当 x=4 时， P2的纵坐标为2，当 x=6 时， P3的纵坐标为，当 x=8 时， P4的纵坐标为1，当 x=10 时， P5的纵坐标为：， 则 S1=2 （42）=4=2；S2=2 （2）=2 =2；S3=2 （1）=2 =2；Sn=2=；故答案为： 4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 49 页44、（2013?铁岭）如图，点 P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点， PAOP 交 x 轴于点 A， POA的面积为2，则 k 的值是2考点 ： 反比例函数系

29、数k 的几何意义；等腰直角三角形分析：过 P 作 PBOA 于 B，根据一次函数的性质得到POA=45 ，则 POA 为等腰直角三角形，所以OB=AB ，于是 SPOB=SPOA= 2=1，然后根据反比例函数y=（ k 0）系数 k 的几何意义即可得到k 的值解答：解：过 P 作 PBOA 于 B，如图，正比例函数的解析式为y=x ， POA=45 ， PA OP， POA 为等腰直角三角形，OB=AB ，SPOB=SPOA= 2=1，k=1， k=2故答案为2点评：本题考查了反比例函数y=（k 0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y= （ k 0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线

30、与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了等腰直角三角形的性质45、 （2013?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2， 1） ，则 k 的值为2考点 ： 待定系数法求反比例函数解析式分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k 0）即可求得k 的值解答：解：将点（ 2， 1）代入解析式可得k=2 （ 1）=2故答案为：2点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容46、 （2013?徐州）反比例函数y=的图象经过点（1， 2） ，则 k 的值为2考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解解答：解：反比例函数y=的图象经

31、过点（1， 2） =2，解得 k=2故答案为：2点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单47、 （2013?常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=48、 （2013?绍兴）在平面直角坐标系中，O 是原点， A 是 x 轴上的点， 将射线 OA 绕点 O 旋转，使点 A 与双曲线y=上的点 B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点 A 的横坐标是2 或 2考点 ： 坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数的性质得出B 点坐标，进而得出A 点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

32、- - - - - -第 12 页，共 49 页解答：解：如图所示：点 A 与双曲线y=上的点 B 重合，点 B 的纵坐标是1， 点 B 的横坐标是， OB=2，A 点可能在x 轴的正半轴也可能在负半轴，A 点坐标为：（2，0） ， （ 2，0） 故答案为：2 或 249、（ 2013 山西， 16，3 分）如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半轴上，AB=3 ，BC=1，直线y=12x-1经过点 C 交 x 轴于点 E，双曲线kyx=经过点 D，则 k 的值为 _. 【答案】 1【解析】 显然 C 点的纵坐标为1，将 y=1 代入，直线方程y=12x-1，得 x=4，即 OB=

33、4 ，又 AB=3 ，所以， OA=1 ，所以 D 点坐标为 (1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。50、 （2013?黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO、AB，且 AO=AB ，则 SAOB=6考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义；等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得出SAOB即可解答：解：过点A 作 ACOB 于点 C， AO=AB ， CO=BC ，点 A 在其图象上，AC CO=3，AC BC=3， SAOB=6故答案为： 6精选学习资料 - - - -

34、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 49 页点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，正确分割AOB 是解题关键51、 （2013?鄂州）已知正比例函数y=4x 与反比例函数的图象交于A、 B 两点，若点A 的坐标为（ x，4） ，则点 B 的坐标为（1， 4）考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先求出A 点坐标，进而将两函数联立得出B 点坐标即可解答：解：正比例函数y=4x 与反比例函数的图象交于A、B 两点，点A 的坐标为（ x，4） ，4=4x，解得： x=1， xy=k= 4， y=，则=4x，解得：

35、x1=1，x2=1，当 x=1 时， y=4，点 B 的坐标为：（1， 4） 故答案为： （1， 4） 点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A 点坐标是解题关键52、 （2013?遵义）如图，已知直线y=x 与双曲线 y=（k0）交于 A、B 两点，点B 的坐标为（4， 2） ，C 为双曲线 y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为6，则点 C 的坐标为（2，4）考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题分析：把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出k 值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A 的坐标， 然后过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C

36、作 CFx 轴于 F，设点 C 的坐标为（ a，） ，然后根据SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE列出方程求解即可得到a 的值，从而得解解答：解：点B（ 4， 2）在双曲线y=上，=2， k=8，根据中心对称性，点A、B 关于原点对称，所以，A（4，2） ，如图，过点A 作 AE x 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，设点 C 的坐标为（ a，） ，则 SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，= 8+ （2+） （4a） 8，=4+4，=， AOC 的面积为6，=6，整理得， a2+6a16=0，解得 a1=2，a2=8（舍去），=4，精选学习资料 - - - - - - -

37、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 49 页点 C 的坐标为（ 2，4） 故答案为： （2，4） （2013?毕节地区）一次函数y=kx+1 的图象经过（1，2） ，则反比例函数的图象经过点（2，） 考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征分析：把点（ 1，2）代入一次函数解析式求得k 的值然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空解答：解：一次函数y=kx+1 的图象经过（1，2） ， 2=k+1，解得， k=1则反比例函数解析式为y=，当 x=2 时， y=故答案是： 54、 （2013?张家界）如图，直线x=2 与反比例函数和的图象

38、分别交于A、B 两点，若点P 是 y 轴上任意一点，则 PAB 的面积是考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义分析：先分别求出A、B 两点的坐标，得到AB 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出 PAB 的面积解答解：把x=2 分别代入、，得 y=1、y= A（2，1） ，B（2，） ， AB=1（） =P 为 y 轴上的任意一点，点P到直线 BC 的距离为2， PAB 的面积 =AB 2=AB= 点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出 AB 的长度是解答本题的关键，难度一般55、(2013 年广东湛江 ) 若反比例函数kyx的图象经过点1,2A，则k解析：考查学生对

39、反比例函数概念及解析式的理解和掌握，将点1,2A代入kyx，得2,21kk56、(2013 年黄石 ) 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)yaxb a的图像与反比例函数(0)kykx的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知( 2,)Am，( , 2)B n，2tan5BOC，则此一次函数的解析式为 . 答案 ：3yx解析 ：由2tan5BOC，得：225n，所以， n5，将 B点坐标（ 5， 2）代入反比例函数，得k 10，将 A点代入反比例函数，得：m 5，O A y C B x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

40、第 15 页，共 49 页所以，有：5225kbkb，解得 k 1，b3，所以所求解析式为：3yx57、（ 2013 陕西） 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy6的图象交),(),(2211yxByxA，那么)(1212yyxx值为.考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。解析：因为A，B 在反比例函数xy6上，所以611yx，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此),(),(2211yxByxA中有1212,yyxx，所以24644)()(1111111212yxyyxxyyxx58、 （2013?常州）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内

41、的点A 在反比例函数的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，连接OA、 OB，若 OAOB，OB=OA ，则 k=考点 ： 反比例函数综合题分析：过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，设点 A 的坐标为（ a，） ，点 B 的坐标为（ b，） ，判断出 OBF AOE ，利用对应边成比例可求出k 的值解答：解：过点A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，设点 A 的坐标为（ a，） ，点 B 的坐标为（ b，） ， AOE+ BOF=90 ， OBF+ BOF=90 ， AOE= OBF， 又 BFO= OEA=90 ， OBF A

42、OE ，=，即=，则=b ，a= ， 可得： 2k=1，解得： k=点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度59、 （2013?宁波） 如图， 等腰直角三角形ABC 顶点 A 在 x 轴上， BCA=90 ，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB ，BC 交于点 D， E连结 DE，当 BDE BCA 时，点 E 的坐标为（，）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 49 页考点 ： 反比例函数综合题分析：由

43、相似三角形的对应角相等推知BDE 的等腰直角三角形； 根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E （a， ） ，D（b， ） ，由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD 的解析式即可求得a的值解答：解：如图，BCA=90 ，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC 交于点 D，E， BAC= ABC=45 ，且可设E（a， ） ，D（b， ） ， C（a，0） ， B（a，2） ，A（2a，0） ，易求直线AB 的解析式是：y=x+2a又 BDE BCA ， BDE= BCA=90 ，直线 y=x 与直线 DE 垂直，点 D、E 关于直线y=x 对称，则=，即

44、ab=3又点D 在直线 AB 上，=b+2 a，即 2a22a3=0，解得，a=，点 E 的坐标是 （，） 故答案是： （，） 点评：本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式解题时，注意双曲线的对称性的应用60、 （2013?泸州） 如图， 点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2） ， ，点 Pn（ xn，yn）在函数（x0）的图象上， P1OA1，P2A1A2，P3A2A3， ，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3， ， An1An都在 x 轴上（ n是大于或等于2 的正整数）

45、， 则点 P3的坐标是（+，）； 点 Pn的坐标是（+，）（用含 n 的式子表示）考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 综合题分析：过点 P1作 P1Ex 轴于点 E， 过点 P2作 P2Fx 轴于点 F， 过点 P3作 P3Gx 轴于点 G， 根据 P1OA1， P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1， P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标解答：解：过点P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3作 P3Gx 轴于点 G，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共

46、49 页 P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，设点 P1的坐标为（ a， a） ， （a0） ，将点 P1（a，a）代入 y=，可得 a=1，故点 P1的坐标为（ 1，1） ，则 OA1=2a，设点 P2的坐标为（ b+2，b） ，将点 P1（b+2，b）代入 y=，可得 b=1，故点 P2的坐标为（+1，1） ，则 A1F=A2F=22，OA2=OA1+A1A2=2，设点 P3的坐标为（ c+2，c） ，将点 P1（c+2，c）代入 y=，可得 c=，故故点 P3的坐标为（+，） ，综上可得： P1的坐标为（ 1，1） ，P2的坐标为（+1，1） ，P3的坐标为（+，）

47、 ，总结规律可得：Pn坐标为：（+，） 故答案为：（+，） 、 （+，） 点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大61、 （2013?眉山）如图，在函数y1=（x0）和 y2=（x0）的图象上，分别有A、B 两点，若AB x 轴，交y 轴于点 C，且 OA OB，SAOC=， SBOC=，则线段AB 的长度 =考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义专题 ： 计算题分析：根据反比例函数y=（k 0）系数 k 的几何意义易得两反比例解析式为y=，y=，设 B 点坐标为

48、（，t）（t0） ，则可表示出A 点坐标为（，t） ，然后证明RtAOCRtOBC，得到 OC：BC=AC ：BC，即 t：=：t，解得 t=，再确定A、B 点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB 的长解答：解： SAOC=，SBOC=，|k1|= ，|k2|= ， k1= 1，k2=9，两反比例解析式为y=，y=，设 B 点坐标为（，t） （t0） ， AB x 轴， A 点的纵坐标为t，把 y=t 代入 y=得 x=， A 点坐标为（，t） ， OA OB， AOC= OBC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共

49、 49 页Rt AOCRtOBC OC：BC=AC ： BC，即 t：=： t， t=，A 点坐标为（，） ，B 点坐标为（ 3，） ，线段 AB 的长度 =3（）=故答案为点评：本题考查了反比例函数y=（k 0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y= （ k 0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|62、(2013 年武汉 ) 如图， 已知四边形ABCD 是平行四边形， BC 2AB，A，B 两点的坐标分别是（1，0）， （0，2），C，D 两点在反比例函数)0(xxky的图象上，则k的值等于答案 ： 12 解析 ：如图，过C、D 两点作 x 轴的垂线，

50、垂足为F、G，CG 交 AD 于 M 点，过 D 点作 DHCG，垂足为H，CDAB ，CD=AB ， CDH ABO （AAS ），DH=AO=1 ， CH=OB=2 ，设 C（m，n）， D（m1，n 2），yx第15题图DCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 49 页则 mn（ m1）（ n2）=k，解得 n=2 2m，设直线 BC解析式为y=ax+b，将 B、C两点坐标代入得2bnamb，又n=22m ，BC 22(2)mn25m，AB 5，因为 BC 2AB，解得： m 2， n6，所以， kmn 1263