2022年专题带电粒子在复合场中的运动----教师版 .pdf

《2022年专题带电粒子在复合场中的运动----教师版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专题带电粒子在复合场中的运动----教师版 .pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学而不思则惘，思而不学则殆带电粒子在电磁场中的运动-教师版一 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法1圆心的确定(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示 )。(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图乙所示 )。(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动：直线边界 (进出磁场具有对称性，如图所示)。平行边界 (存在临界条件，如图所示)。圆形边界 (

2、沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角 )，求解时注意以下几个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角( )等于圆心角 ( )， 并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 )的 2 倍(如图 )，即 2 t。(2)直角三角形的应用(勾股定理 )。找到 AB 的中点 C，连接 OC，则 AOC、BOC 都是直角三角形。3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

3、 - - - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆时间可由下式表示：t360T(或 t2T)，tlv(l 为弧长 )。直线边界(进出磁场具有对称性)： 典例 1 如图所示，在y0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外， 磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度0从 O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为.若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为 l，求该粒子的电量和质量之比mq。【审题】 本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律画出轨迹，并应用弦切

4、角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。【解析】 根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5 所示，找出圆心A，向 x 轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：RLsin12带电粒子在磁场中作圆周运动，由qv BmvR002解得RmvqB0联立解得qmvLB20sin针对练习： 质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( ) AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间解析：选A 根据左手定则可知N带正电，M带负电， A正确；因为rmvBq，而M的半径大于N

5、的半径，所以M的速率大于N的速率， B 错；洛伦兹力永不做功，所以C 错；M和N的运行时间都为tmBq，所以 D错。平行边界(存在临界条件)：典例 2 如图，长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，两板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入， 欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件解析： 如图，设粒子以速率1v运动时，粒子正好打在左极板边缘（图中轨迹），则其圆轨迹半径为41dR，又由1211RvmBqv得mBqdv41， 则粒子入射速率小于1vdL1v2R1o2o212v名师归纳总结 精品学习资料

6、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆时可不打在板上设粒子以速率2v运动时，粒子正好打在右极板边缘（图中轨迹），由图可得22222)2(dRLR， 则 其 圆 轨 迹 半 径 为ddLR44222， 又 由2222RvmB q v得mddLBqv4)4(222，则粒子入射速率大于2v时可不打在板上综上，要粒子不打在板上，其入射速率应满足：mBqdv4或mddLBqv4)4(22针对练习： 长为 L

7、的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为 q 的带正电粒子(不计重力 )， 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V 水平射入磁场， 欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度V5BqL/4m；C使粒子的速度VBqL/m；D使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m 时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mV2/Bq=L/4 得 V2BqL/4mV20）的粒子以平行于 x 轴的速度从y 轴上的 P点处射入电场，在x 轴上的 Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。已知OP=L ，O

8、Q=23L。不计重力。求：（ 1） 粒 子 从 P 点 入 射 的 速 度 v0的 大 小 ；（ 2） 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B 的 大 小 。【答案】（1）mqELv60； （2）qLmEB32。2. (广东九校联考) 如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d 0.10 m ，a、b间的电场强度为E5.0 105 N/C ，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B0.6 T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为m4.8 1025 kg 、电荷量为q1.6 1018 C的带正电的粒子( 不计重力 ) ，从贴近a板的左端以v01.0 106 m/s 的初速度水平

9、射入匀强电场， 刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处( 图中未画出 ) 。求：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆(1) 判断a、b两板间电场强度的方向；(2) 求粒子到达P处的速度与水平方向的夹角；(3) 求P、Q之间的距离L( 结果可保留根号) 。解析： (1)a、b间电场强度的方向是由a板指向b板。(2) 粒子在a板左端运动到P处，由动能

10、定理得qEd12mv212mv02代入有关数据，解得v233106 m/s cos v0v，代入数据得30(3) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为O，半径为r，如图所示， 由几何关系得L2rsin 30 ，又qvBmv2r联立求得LmvqB33 m 答案： (1)a指向b(2)30 (3)33 m (二)先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图甲、乙所示) 典例： (全国大纲卷 )如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy 平面 )向外；在第四象限存在

11、匀强电场，方向沿x 轴负向。在y 轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于 x 轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为 ，求(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周

12、运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m 和 q，圆周运动的半径为R0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0Bmv20R0由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x 轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmaxvxaxtvx2td由于粒子在电场中做类平抛运动(如图 )，有 tan vxv0联立得EB12v0tan2(2)联立得 t2dv0tan (三)先后两个不同磁场典例： (山东高考 )如图所示，在坐标系xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直

13、于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为 q、质量为m 的粒子，自y 轴上的 P 点沿 x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场， 以后仅保留磁场。已知 OPd，OQ 2d。不计粒子重力。(1)求粒子过Q 点时速度的大小和方向。(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B0。(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间。审题指导 第一步：抓关键点关键点获取信息沿 y轴正方向的匀强电场自

14、y轴 P 点沿 x 轴正方向射入带电粒子在第四象限内做类平抛运动在第一、三象限内存在相同的匀强磁场在第一、三象限内带电粒子做半径相同的匀名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆速圆周运动以垂直 y 轴的方向进入第二象限在第一象限内做圆周运动的圆心在y 轴上改变磁感应强度值，经过一段时间后粒子再次经过 Q 点，且速度与第一次相同带电粒子在第一、三象限内运动的轨迹均为半圆第二步：

15、找突破口(1)要求过 Q 点的速度，可以结合平抛运动的知识列方程求解。(2)要求以垂直y 轴的方向进入第二象限时的磁感应强度B0值， 可以先画出带电粒子在第一象限的运动轨迹，后结合匀速圆周运动的知识求解。(3)要求经过一段时间后仍以相同的速度过Q 点情况下经历的时间，必须先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合有关知识列方程求解。解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过 Q 点时速度的大小为v，沿 y 轴方向分速度的大小为vy，速度与 x 轴正方向间的夹角为 ，由牛顿第二定律得qEma由运动学公式得d12at202d v0t0vyat0vv

16、20v2ytan vyv0联立得 v2 qEdm 45(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示， O1为圆心，由几何关系可知 O1OQ 为等腰直角三角形，得R12 2d由牛顿第二定律得qvB0mv2R1联立得 B0mE2qd(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析 粒子运动的轨迹如图乙所示， O2、O2是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2，由几何关系知，O2FGO2和 O2QHO2均为矩形，进而知FQ、GH 均为直径， QFGH 也是矩形，又 FHGQ，可知 QFGH 是正方形， QOF 为等腰直角三角形。可知，粒子在

17、第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R222d粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FGHQ2R2设粒子相邻两次经过Q 点所用的时间为t，则有 tFG HQ2 R2v名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆联立得 t (2 ) 2mdqE答案 (1)2 qEdm方向与水平方向成45 角斜向上(2) mE2qd(3)(2 ) 2mdqE(四)先后多个电、磁场典例： (广

18、东高考 )如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6 L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN 为理想分界面。区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN 的距离均为L。质量为 m、电荷量为 q 的粒子经宽度为d 的匀强电场由静止加速后， 沿水平方向从S1进入区， 并直接偏转到MN 上的 P点，再进入区，P 点与 A1板的距离是L 的 k 倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)若 k1，求匀强电场的电场强度E；(2)若 2k0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在tT02时刻通过S2垂直于边

19、界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场 ) (1)求粒子到达S2时的速度大小v 和极板间距d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2， 且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。解析： (1)粒子由 S1至 S2的过程，根据动能定理得qU012mv2由得 v2qU0m设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qU0dma由运动学公式得d12a(T02)2联立得 dT042qU0m(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm

20、v2R要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2RL2联立得 B0)， 速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝 S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出 x 与离子质量m 之间的关系式(用 E0、B0、E、q、m、L 表示 )。解析 ：(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0qv0B0 v0E0B0(2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则xv0tL12at2由牛顿第二定律得qEma解得 xE0

21、B02mLqE答案 ：(1)E0B0(2)E0B02mLqE(三)电场、磁场与重力场共存典例 3(安徽高考 )如图甲所示，宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2)，存在垂名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示 )，电场强度的大小为E0，E0 表示电场方向竖直向上。t0 时，一带正电、质量为m 的微粒从左

22、边界上的N1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。 Q 点为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述 d、E0、m、v、g 为已知量。(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值。解析 (1)微粒做直线运动，则mgqE0qvB微粒做圆周运动，则mgqE0联立得 qmgE0B2E0v(2)设微粒从N1点运动到Q 点的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则d2vt1qvBmv2Rt22 Rv联立得 t1d2v，t2 vg电场变

23、化的周期Tt1t2d2v vg(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R 联立得 Rv22g设在 N1Q 段直线运动的最短时间为t1min，由得 t1minv2g因 t2不变， T 的最小值Tmint1mint22 1 v2g。答案 (1)mgE02E0v(2)d2v vg(3)2 1 v2g针对练习： 1. 如右图所示，匀强电场E4V/m，方向水平向左，匀强磁场 B2T，方向垂直纸面向里。 m 1g 带正电的小物块A，从 M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行0.8m到 N点时就离开壁做曲线运动，在P点 A瞬时受力平衡，此时其速度与水平方向成45角。设 P与 M的高度差为1.6m。(g

24、取 10m/s2) 求：（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功；（2）P与 M的水平距离。【答案】 (1)6 103J (2)0.6m 【解析】 (1) 从 M N过程，只有重力和摩擦力做功刚离开 N点时有 Eq Bqv 即 vE/B42m/s2m/s. 根据动能定理mgh Wf12mv2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆所以 Wf mgh 12mv21103100.8 12

25、1 103226103(J) (2) 从已知 P点速度方向及受力情况分析如下图由45可知mg Eq f洛2mg Bqvp所以 vP2mgBq2EB22m/s. 根据动能定理，取M P全过程有 mgHWfEqs122pmv求得最后结果s212fpmgHWmvEq0.6m. 2. 如图所示，坐标系xOy 位于竖直平面内，在该区域内有场强E= 12N/C、方向沿x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy 平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=4 105kg，电量 q=2.5 105C 带正电的微粒，在xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点O 时，撤去磁场，经一段时间后，

26、带电微粒运动到了x 轴上的 P 点取 g=10 ms2，求：（1）微粒运动到原点O 时速度的大小和方向；（2）P 点到原点O 的距离；解析： （1）微粒运动到O 点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得222)()()(mgqEBqv代入数据解得v=10m/s 速度 v 与重力和电场力的合力的方向垂直。设速度 v 与 x 轴的夹角为，则t anEFmg代入数据得3t an4，即 =37（2）微粒运动到O 点后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O 点的速度方向垂直，所以微粒做类平抛运动，可沿初速度方向和合

27、力方向进行分解设沿初速度方向的位移为1s，沿合力方向的位移为2s，则因为1svt2222()12EFmgstm1cossOPx y E ?P O F合v s2s1x y B E ?P 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆联立解得P 点到原点O 的距离 OP=15m 4(多选 )(江西八校联考 )如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆

28、MN，小球 P 套在杆上，已知P 的质量为m、电荷量为 q，电场强度为 E，磁感应强度为B， P 与杆间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中() A小球的加速度一直减小B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v2 qE mg2 qBD下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v2 qE mg2 qB解析： 选 CD对小球受力分析如图所示，则mg (qEqvB)ma，随着 v 的增加，小球加速度先增大， 当 qEqvB 时达到最大值， amaxg， 继续运动，mg (qvBqE)ma，随着 v 的增大， a 逐渐减小，所以A 错

29、误。因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B 错误。 若在前半段达到最大加速度的一半，则 mg (qEqvB) mg2，得v2 qE mg2 qB；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg (qvBqE)mg2，得 v2 qE mg2 qB，故 C、D 正确。5.(陕西长安一中等五校一模)如图所示，区域内有与水平方向成45 角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q 的微粒在区域左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的 Q 点

30、穿出，其速度方向改变了60 ，重力加速度为g，求：(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(3)微粒从 P 运动到 Q 的时间。解析： (1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45 mg解得 E12mgq微粒在区域内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mgqE2，E2mgq(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域时速度为v，在区名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

31、 - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆域内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则 aqE1cos 45 mgv22ad1(或 qE1cos 45 d112mv2) Rsin 60d2qvBmv2R解得 Bmqd23gd12(3)微粒在区域内做匀加速运动，t12d1g在区域内做匀速圆周运动的圆心角为60 ，则 T2 mBqt2T6 d2323gd1解得 tt1t22d1g d2323gd16(安徽高考 )如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直

32、于xOy 平面向里，正三角形边长为L，且 ab 边与 y 轴平行。一质量为m、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的 a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第象限，且速度与y 轴负方向成 45 角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E 的大小；(2)粒子到达a 点时速度的大小和方向；(3)abc 区域内磁场的磁感应强度B的最小值。解析： (1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有 xv0t2hy12at2hqEma联立以上各式可得Emv202qh(2)粒子到达a 点时沿 y 轴负方向的分速度为vy

33、at v0所以 vv20 v2y2v0，方向指向第象限与x 轴正方向成45 角(3)粒子在磁场中运动时，有qvBmv2r当粒子从b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r22L，所以 B2mv0qL名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆答案： (1)mv202qh(2)2v0方向指向第象限与x 轴正方向成45 角(3)2mv0qL7(天津高考 )一圆筒的横截面如图所

34、示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d 的平行金属板M、N，其中 M 板带正电荷，N 板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N板的小孔S以速度 v 沿半径 SO 方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M、N 间电场强度E 的大小；(2)圆筒的半径R；(3)保持 M、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移23d，粒子仍从M 板边缘的P 处由静止释放， 粒子自进入圆筒至从S孔射出期间， 与圆筒的碰撞次数n。

35、解析： 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，意在考查考生应用电磁学知识分析问题和综合应用知识解题的能力。(1)设两板间的电压为U，由动能定理得qU12mv2由匀强电场中电势差与电场强度的关系得UEd联立上式可得Emv22qd(2) 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O，圆半径为r。设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从 S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角 AO S等于3。由几何关系得rRtan 3粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得qvBmv2r联立得 R3mv3qB(3)保持 M、N 间电场强度E 不变， M 板向上平移了23d 后，设板间电压为U

36、，则 UEd3U3设粒子进入S孔时的速度为v，看出UUv2v2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆综合可得v33v设粒子做圆周运动的半径为r，则 r3mv3qB设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为 ，比较得到rR，可见 2粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n3 答案： (1)mv22qd(2)3mv3qB(3)3 8(江苏高考 )在科学研究中，可以

37、通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。 如图甲所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E 和磁感应强度B 随时间 t 做周期性变化的图像如图乙所示。x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向。在坐标原点O 有一粒子P，其质量和电荷量分别为m 和 q。不计重力。在t2时刻释放 P，它恰能沿一定轨道做往复运动。(1)求 P 在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求 B0应满足的关系；解析：(1)2 做匀加速直线运动， 2 做匀速圆周运动，电场力 F qE0加速度 aFm速度 v0at，且 t2解得 v0qE02m(2)只有当 t2 时， P 在磁场中做圆周运动

38、结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。设 P 在磁场中做圆周运动的周期为T。则(n12)T (n1,2,3，)，匀速圆周运动qvB0mv2r，T2rv解得 B02n1 mq(n1,2,3， )，9.(浙江高考 )如图所示， 两块水平放置、 相距为 d 的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点。名师归纳总结 精品学习

39、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，则 B的大小为多少？解析： (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有qUdmg得 qmgdU由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷。(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区

40、域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0Bmv02R考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径 R d由得 Bv0Ugd2(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R，有 qv0Bmv02R由图示可得R2d2(Rd2)2得 R54d联立可得B4v0U5gd210.如下图，竖直平面坐标系xOy 的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和 E；第四象限有垂直xOy 面向里的水平匀强电场，大小也为 E ；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道， 轨道最高点与坐标原点O相切，

41、最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y 轴上（ y0）的 P 点沿 x 轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O ，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g） 。（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；（2）P点距坐标原点O至少多高；（3）若该小球以满足 （2）中 OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过 N点开始计时，经时间gRt2小球距坐标原点O的距离 s 为多远？【解析】（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qEmg 名师归纳总结 精品学习资

42、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学而不思则惘，思而不学则殆得Emgq小球带正电。（2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r 。有：rvmqvB2小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：Rvmmg2由得：qBRgmrPO的最小距离为：qBRgmry22（3）小球由O运动到 N的过程中机械能守恒： mg 2R 12mv212mv2N得：RgvRgv542N根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x 轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x 轴方向有： xvNt 沿电场方向有：z12at2gmqEat 时刻小球距O点：RRzxs722222名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - -