2022年中考试题分类汇编相似三角形答案 .pdf

《2022年中考试题分类汇编相似三角形答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考试题分类汇编相似三角形答案 .pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、作 AP 的垂 52、 （2013?泰州）如图，在矩形ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与C、D 不重合，过点A 线与 CB 的延长线相交于点Q，连接 PQ， M 为 PQ 中点 （1）求证：ADP ABQ ；（2）若 AD=10，AB=20 ，点 P 在边 CD 上运动，设DP=x ，BM2=y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段BM 的最小值；（3）若 AD=10 ，AB=a，DP=8，随着 a 的大小的变化，点M的位置也在变化当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围解1）证明：QAP= BAD=90 ， QAB= PAD，又 ABQ=ADP=90 ， ADP ABQ

2、（2）解： ADP ABQ，即，解得QB=2x DP=x， CD=AB=20 ， PC=CD DP=20 x如解答图所示，过点M 作MN QC 于点 N，MN QC，CD QC，点 M 为 PQ 中点，点N 为 QC 中点， MN 为中位线，MN=PC= （20 x）=10 x， BN=QC BC=（BC+QB ） BC= （10+2x） 10=x5在 Rt BMN 中， 由勾股定理得： BM2=MN2+BN2= （10 x） 2+ （x5） 2=x220 x+125，y=x2 20 x+125（0 x 20） y=x2 20 x+125=（x4）2+45，当 x=4 即 DP=4 时， y

3、取得最小值为45，BM 的最小值为=（3）解：设 PQ 与 AB 交于点 E如解答图所示，点M 落在矩形ABCD 外部，须满足的条件是BE MN ADP ABQ，即，解得 QB=aABCD， QBE QCP，即，解得BE= MN 为中位线，MN=PC= （a8） BE MN ，（ a 8） ，解得 a12.5当点 M 落在矩形ABCD 外部时， a 的取值范围为：a 12.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页54、 （2013 泰安）如图，四边形ABCD 中， AC 平分 DAB， ADC= ACB=90 ，E 为A

4、B 的中点，（1）求证： AC2=AB?AD ； （2）求证： CE AD； （3）若 AD=4 ，AB=6 ，求的值解答： （1）证明： AC 平分 DAB， ADC= ACB=90 ，ADC ACB ， AD ：AC=AC ：AB， AC2=AB?AD；（2）证明： E 为 AB 的中点， CE=AB=AE ， EAC= ECA ， DAC= CAB， DAC= ECA ， CEAD；（3）解： CE AD ， AFD CFE ，AD：CE=AF ：CF，CE=AB ，CE= 6=3，AD=4 ，55、 （2013?苏州）如图，点O 为矩形 ABCD 的对称中心， AB=10cm ，BC=

5、12cm ，点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm/s，点 F 的运动速度为3cm/s，点 G 的运动速度为1.5cm/s，当点 F 到达点 C（即点 F与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF 关于直线EF 的对称图形是EB F设点 E、F、G 运动的时间为t（单位： s） （1）当 t=2.5s时，四边形EBFB 为正方形；（2）若以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t，使得点B 与点 O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由解答解

6、： （1）若四边形EBFB 为正方形，则BE=BF ，即： 10t=3t，解得 t=2.5；（ 2）分两种情况，讨论如下： 若EBF FCG ，则有，即，解得： t=2.8； 若EBF GCF ，则有，即，解得： t=142（不合题意，舍去）或t=14+2当 t=2.8s 或 t=（ 14+2）s时，以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似（ 3）假设存在实数t，使得点B 与点 O 重合如图，过点 O 作 OM BC 于点 M ， 则在 Rt OFM 中， OF=BF=3t ， FM=BCBF=63t， OM=5 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名

7、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即： 52+（ 63t）2=（3t）2解得： t=；过点 O 作 ONAB 于点 N，则在 Rt OEN 中， OE=BE=10 t，EN=BE BN=10 t5=5t，ON=6 ，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即： 62+（5t）2=（10t）2解得： t=3.9 3.9，不存在实数t，使得点B与点 O 重合56、 （2013?包头）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，点 E 是 BC上的一个动点，连接DE ，交 AC 于点 F 1）如图 ，当时，求的值； （

8、2）如图 当 DE 平分 CDB 时，求证： AF=OA；（3）如图 ，当点 E 是 BC 的中点时，过点F 作 FG BC 于点 G，求证： CG=BG解答：（ 1）解：=，=四边形ABCD 是正方形，AD BC，AD=BC ， CEF ADF ，=，=，=；（ 2）证明： DE 平分 CDB ， ODF= CDF ，又 AC、 BD 是正方形ABCD 的对角线ADO= FCD=45 ， AOD=90 ，OA=OD ，而 ADF= ADO+ ODF ， AFD= FCD+ CDF ， ADF= AFD ， AD=AF ，在直角 AOD 中，根据勾股定理得：AD=OA， AF=OA （ 3）证

9、明：连接OE点 O 是正方形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点点O是 BD 的中点又点E 是 BC 的中点， OE 是BCD 的中位线， OECD ， OE=CD ， OFE CFD =，=又 FG BC，CD BC，FG CD， EGF ECD ，=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页在直角 FGC 中， GCF=45 CG=GF ，又 CD=BC ，=，= CG=BG50、 有一副直角三角板,在三角板ABC 中, BAC=90 ,AB=AC=6,在三角板DEF中 , FDE=90 ,DF=4,DE=34. 将这

10、副直角三角板按如题25 图(1) 所示位置摆放, 点 B与点 F重合 , 直角边 BA与 FD在同一条直线上. 现固定三角板ABC,将三角板 DEF沿射线 BA方向平行移动 , 当点 F 运动到点A时停止运动 .(1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点D 与点 A 重合时 ,设 EF 与 BC 交于点 M, 则 EMC=_ 度；(2)如题 25 图（ 3），在三角板DEF 运动过程中 ,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长 ; (3)在三角板DEF 运动过程中 ,设 BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式 ,并求出对应的x取值范围 . 解析 ：（1）15；

11、（ 2）在 Rt CFA中 ,AC=6, ACF= E=30, FC=30cosAC=63423(3) 如图 (4),设过点 M作 MN AB于点 N, 则 MN DE,NMB= B=45, NB=NM,NF=NB-FB=MN-xMN DE FMN FED,FDFNDEMN, 即434xMNMN，xMN233当20 x时,如图 (4) ,设 DE 与 BC 相交于点G ,则 DG=DB=4+ xxxxMNBFDGDBSSyBMFBGD23321)4(2121212即844312xxy; 当3262x时,如图 (5), 题 25 图(4) FNMEDCAGFNMEDCBA精选学习资料 - - -

12、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页xxMNBFACSSyBMFBCA23321362121212即184332xy; 当4326x时, 如图 (6) 设 AC 与 EF 交于点 H，AF= 6x， AHF =E=30AH=)6(33xAF2)6(23)6(3)6(21xxxSyFHA综上所述，当20 x时，844312xxy当3262x，184332xy当4326x时，2)6(23xy60、 (2013 年黄石 ) 如图 1，点C将线段AB分成两部分，如果ACBCABAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由

13、黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线” 的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分， 这两部分的面积分别为1S、2S，如果121SSSS，那么称直线为该图形的黄金分割线. （1）如图 2，在ABC中，36A，ABAC，C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若ABC在（ 1）的条件下，如图（3），请问直线CD是不是ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图 4，在直角梯形ABCD中，90DC，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明

14、你的结论. E A C B A D B C A C D H A B B F C D 图 1 图 2 图 3 图 4 题 25 图(5) HFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页解析 ：解：（ 1）点D是AB边上的黄金分割点，理由如下：36A，ABAC72BACBCD平分ACB36DCB 72BDCB ABCD，BBBCDBACBCBDABBC又BCCDADADBDABABD是AB边上的黄金分割点 （3 分）（2）直线CD是ABC的黄金分割线，理由如下：设ABC的边AB上的高为h，则12ADCSAD h，12D

15、BCSBD h，12ABCSAB h:ADCABCSSAD AB，:DBCADCSSBDADD是AB的黄金分割点ADBDABAD:ADCABCDBCADCSSSSCD是ABC的黄金分割线 （3 分）（3）GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线BCADEBGEAH，EGCEHDBGEGAHEHGCEGHDEH由、得BGGCAHHD即BGAHGCHD同理，由BGFDHF，CGFAHF得BGGCHDAH即BGHDGCAH由、得AHHDHDAHAHHDBGGC 梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等， 高也相等S梯形ABGHS梯形GCDH12S梯形ABCDGH不是直角梯形ABCD的黄金分割线（3 分）

16、63、 （2013?淮安压轴题）如图，在 ABC 中， C=90 ，BC=3，AB=5点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度沿BCAB 的方向运动；点Q 从点 C 出发，以每秒2 个单位沿CAB 方向的运动，到达点B 后立即原速返回，若P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为 秒 （1）当 =7时，点 P 与点 Q 相遇；（2）在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 为何值时， PCQ 为等腰三角形？（3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，设PCQ 的面积为 s平方单位 求 s与 之间的函数关系式； 当 s最大时，过点P 作直线交AB 于点 D，将 ABC

17、 中沿直线 PD 折叠， 使点 A 落在直线 PC 上， 求折叠后的 APD与 PCQ 重叠部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页解答解： （1）在直角 ABC 中， AC=4，则 Q 从 C 到 B 经过的路程是9，需要的时间是4.5 秒此时P 运动的路程是4.5， P和 Q 之间的距离是：3+4+54.5=7.5根据题意得： （t4.5）+2（t4.5） =7.5，解得： t=7（ 2）Q 从 C 到 A 的时间是3 秒， P 从 A 到 C 的时间是3 秒则当 0 t 2 时，若PCQ 为等腰三角形， 则

18、一定有： PC=CQ ，即 3t=2t，解得：t=1当 2 t 3时，若 PCQ 为等腰三角形，则一定有PQ=PC （如图 1） 则 Q 在 PC 的中垂线上，作QH AC，则 QH=PCAQH ABC ，在直角 AQH 中， AQ=2t 4，则 QH=AQ= PC=BC BP=3t （2t 4）=3 t，解得： t=；（ 3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，P 一定在 AC 上，则 PC=t 3，BQ=2t 9，即 AQ=5 （ 2t9）=142t同（ 2）可得： PCQ 中， PC 边上的高是：（142t） ，故 s= （2t9） （142t）=（ t2+10t2） 故当 t

19、=5 时， s有最大值，此时，P 在 AC 的中点（如图 2） 沿直线PD 折叠，使点A 落在直线PC 上， PD 一定是 AC 的中垂线则AP=AC=2 ，PD=BC=，则SAPD=AP?PD= 2 = AQ=14 2t=142 5=4则 PC 边上的高是：AQ= 4=则 SPCQ=PC ?= 2=故答案是： 764、 （2013?娄底压轴题）如图，在ABC 中， B=45 ，BC=5 ，高 AD=4 ，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上， E、F 分别在 AB、AC 上， AD 交 EF 于点 H精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

20、- -第 7 页，共 9 页（1）求证：；（2）设 EF=x，当 x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时， 该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达 A 点时停止运动） ，设运动时间为t 秒，矩形 EFPQ 与ABC重叠部分的面积为S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围解答：（ 1）证明：矩形 EFPQ ，EFBC， AHF ADC ，EFBC， AEF ABC ，（ 2）解： B=45 ， BD=AD=4 ， CD=BC BD=5 4=1 EFBC， AEH ABD， EFB

21、C， AFH ACD ，即，EH=4HF ，已知 EF=x ，则 EH=x B=45 ， EQ=BQ=BD QD=BD EH=4 xS矩形EFPQ=EF ?EQ=x ?（ 4x）=x2+4x=（ x）2+5，当 x=时，矩形EFPQ 的面积最大，最大面积为5（ 3）解：由（ 2）可知，当矩形EFPQ 的面积最大时，矩形的长为，宽为4 =2在矩形 EFPQ 沿射线 AD 的运动过程中：（ I）当 0 t 2 时，如答图 所示设矩形与AB、AC 分别交于点K、N，与 AD 分别交于点H1，D1此时 DD1=t，H1D1=2， HD1=HD DD1=2t，HH1=H1D1HD1=t，AH1=AH H

22、H1=2 t， KN EF，即，得 KN= （2t） S=S梯形KNFE+S矩形EFP1Q1=（ KN+EF ）?HH1+EF ?EQ1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页= （2t）+ t+（2t）=t2+5；（ II ）当 2t 4 时，如答图 所示设矩形与AB、AC 分别交于点K、N，与 AD 交于点 D2此时 DD2=t，AD2=AD DD2=4t， KN EF，即，得 KN=5 tS=SAKN=KN ?AD2=（5t） （4t）=t25t+10综上所述， S 与 t 的函数关系式为：S=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页