2022年九年级数学一元二次方程 .pdf

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1、. . . 1 第二章一元二次方程第 1 讲 一元二次方程概念及解法【知识要点】一. 知识结构网络一元二次方程解法直接开平方法配方法公式法因式分解法分式方程的解法二元二次方程组的解法性质判别式根与系数的关系应用二次三项式的因式分解列方程或方程组解应用题二、一元二次方程的四种解法直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法1. 直接开平方法是解一元二次方程的常用方法之一，适用于方程经过适当整理后，可化为02bbx或bax2的形式的方程求解。 当0b时， 可两边开平方求得方程的解； 当0b时，方程无实数根。2. 因式分解法解方程的步骤：（1）将方程一边化为 0； （2）将方程另一边分解为两个一次因式的

2、乘积； （3）令每个一次因式等于0，得到两个一元一次方程后求解，它们的解就是原一元二次方程的解。3. 配方法解一元二次方程的步骤为： （1）化二次项系数为1（2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变为()xmn2的形式（ 5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。4. 公式法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程化为一般形式02cbxax，确定 a、b、c 的值； （2）计算acb42的值并判别其符号；（3）若042acb，则利用公式aacbbx242求方程的解，若042acb，则方程无实数解。【典型例题】精选学

3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页. . . 2 （1）67302xx（用因式分解法）解：0)32)(13(xx23，31032或01321xxxx（2）1432xx（用公式法）解：01432xx028)1(34)4(2372，3723723228)4(21xxx（3）030222xx（用配方法）解：15222xx8121)42()42(15)42(222222xxx225，2324114221xxx【经典练习】一、直接开方法（1）()()xx11222（2）bax2)(二、配方法注：（1）223002xx（2） 341

4、2xx二、公式法1. 用求根公式法解下列方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页. . . 3 ( )12202xx；解：( )2 28102yy；解：( )3 231802xx；解：( )4 3212yy；解：( )5 25102xx；解：( )62 5302xx；解：( )7 34502xx；解：(7) 方程无实数根；( )82432 202xx；解：( ) .9 0 020 030 352xx；解：(9) 先在方程两边同乘以100，化为整数系数，再代入求根公式，()()()10 1233 132xx解：。三、因

5、式分解 1. 用因式分解法解下列各方程：（1）x25x240；解：；（2）12x2x60；解：；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页. . . 4 （3）x24x1650 解：；（4）2x223x560；解：8，27，0)8)(72(21xxxx；（5）924164122xxx；解：（6）333 32()()xx；解：（7）xx23260()解：；（8）()xx251062；解： (x 2)25(x 2)60，(x 22)(x 23)0，x14，x25；（9）t(t 3)28；解：（9）t23t 280，(t 7)(

6、t 4)0，t17，t24；（10）(x 1)(x 3)15。解：x24x315，(x 6)(x 2) 0，x16，x22 2. 用因式分解法解下列方程：（1）(y 1)22y(y 1) 0；解：；（2）(3x 2)24(x 3)2；解：0)3( 2)23)(3( 2)23(xxxx8，54，0)8)(45(21xxxx（3）9(2x3)24(2x5)20；解：3(2x 3)2(2x 5)3(2x3)2(2x 5) 0，219，101，0)192)(110(21xxxx（4）(2y 1)23(2y 1)20。解：(2y 1)1(2y 1)2 0，三、综合练习 1. 下列方程中，有两个相等实数根

7、的方程是（ B ） A. 7x2x10 B. 9x24(3x1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页. . . 5 C. xx27150D. 3222102xx2. 若 a，b，c 互不相等，则方程 (a2bc2)x22(abc)x 30（ C ） A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根D. 根的情况不确定解析: 因为 4(abc)212(a2b2c2) 4( 2a22b22c22ab2ac2bc) 4(a b)2(bc)2(c a)2 0 3. 若方程m xmx222310()的两个

8、实根的倒数和是S，求： S的取值范围。分析：本题是二次方程与不等式的综合题，即利用方程有两个实根，0 ，求出 m的取值范围，再用 S的代数式表示 m ，借助 m的取值范围就可求出S的取值范围。解：设方程的两个实根为221221211，32，则，mxxmmxxxx方程有两个实根32132110且430，且04)32(2221121222mmmmxxxxxxSmmmmm023且432323SSSm3且23SS。4. 已知关于 x 的方程 x2(2m1)x (m2)20。m取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？解析: (2m1)24(m2)2

9、5(4m3)。（1）当，即时，原方程有两个不相等的实数根；（2）当时，原方程有两个相等的实数根；（3）当时，原方程没有实数根。5. 已知关于 x 的方程xkxkk2221210()（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根。（2）如果 a 是关于 y 的方程yxxk yxkxk2121220()()()的根，其中 xx12，为方程的两个实数根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页. . . 6 求：代数式()114112aaaaaa的值。分析：第（ 1）题直接运用根的判别式即可得到结论，第（2）题首先利用

10、根与系数关系可将方程化成0122yy，再利用根的定义得到122aa，将代数式化简后，把122aa整体代入即可求出代数式的值。（1）证明：08484484)12( 4)1( 42222kkkkkkk对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根。（2）解：21，xx是方程的两个实数根12，)1( 222121kkxxkxx1) 1(212)()(22)1( 2222221212121kkkkkkxxkxxkxkxkkkxx方程012为2yya 是方程的根，0122aaaaaaaaaaaa114)11(12，01，0222142)(4)112)(12(14) 1)(1(141)1(12222222aa

11、aaaaaaaaaaaaaaaa注：第（ 2）问中的整体代换在恒等变形中有广泛的应用。6. 已知关于 x 的一元二次方程 axaxc220的两个实数根之差的平方为m （1）试分别判断当acac1322，与，时， m4 是否成立，并说明理由；（2）若对于任意一个非零的实数a， m4 总成立，求实数 c 及 m的值。解：（ 1）时，3，1当ca原方程化为3，1，则032212xxxx416)3(12m即4m成立当2，2ca时，原方程化为02422xx由022442，可设方程的两根分别为21，xx则22，22121xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

12、 - - -第 6 页，共 21 页. . . 7 42244)()(21221221xxxxxxm即4m不成立（2）设原方程两个实数根是21，xx则acxxxx2121，2acxxxxxxm444)()(21221221对于任意一个非零的实数a，都有444ac4，004时，0当02mcacc第 2 讲 根的判别式【知识要点】1. 根的判别式：关于 x 的一元二次方程axbxca200()bac24当0时，方程有两个不相等的实根当0时，方程有两个相等的实根当0时，方程无实根【典型例题】1. a ，b，c 是三角形的三条边，求证：关于 x 的方程 b2x2(b2c2a2)x c20 没有实数根分

13、析：此题需证出 0。已知条件中 a，b，c 是三角形的三边，所以有a0，b0，c0。还应注意有一个隐含关系“任意两边之和大于第三边”， “任意两边之差小于第三边” 。证明：因为 (b2c2a2)24b2c2 (b2c2a2) 2bc(b2c2a2)2bc (b c)2a2(b c)2a2 (b ca)(b ca)(b ca)(b ca)。 (要判断这个乘积是不是负的，应审查每个因式的正、负) 因为 bca，即 bca0，同理 bca0，又 cab，即 bca0。又 abc0，所以 (bca)(b ca)(b ca)(b ca) 0。所以，原方程没有实数根。【经典习题】cbacabxxcax、那

14、么以有两个相等的实数根，的一元二次方程关于04)(.12为三边长的三角形是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页. . . 8 A. 以 a 为斜边的直角三角形 B. 以 c 为斜边的直角三角形 C. 以 b 为底边的等腰三角形 D. 以 c 为底边的等腰三角形2. 已知关于 x 的一元二次方程xkxk2211410()（1）k 取什么值时，方程有两个实数根。 （2）如果方程的两个实数根xx12，满足|xx12，求 k 的值。解：（ 1）032)141( 4)1(22kkk解得23当，23kk时，方程有两个实数根（

15、2）21|xx，分两种情况当211时，得0 xxx，方程有两个相等的实数根。23，0k当0，时，得02112xxxxx由根与系数关系，得01k，矛盾23知)1(，由1kk23舍去1kk3. 已知方程xkxk222120()的两根的平方和为11，求 k 的值。解：设方程的两根为21，xx则有2，)12(22121kxxkxx112)(11212212221xxxxxx0) 1)(3(0320642114214411)2( 2)12(222222kkkkkkkkkkk94)2( 4)12(1，32221kkkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

16、 -第 8 页，共 21 页. . . 9 ，舍去0时，3当k当0时，1k。1k注：用根与系数关系后，要计算判别式检验是否有实根。4含有绝对值的一元二次方程（1）. 方程 x|x| 8|x| 40 的实数根的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解： 显然 x0 不是方程的根。当 x0 时，xx8x40。x0 的任何实数不可能是方程的根。当 x0 时，方程为 x28x40。此方程两根之积为 40，可见两根为一正一负。又因x0，故负根舍去。所以方程只有一个实数根。应选A。（2）. 求方程 x2|2x 1| 40 的实数根。解：令012x得21x显然21x不是方程的解当21x时，方程

17、是04)12(2xx即1或3，解得0322xxxx x1 舍去， x3 当21x时，方程是04)21(2xx即，0522xx解得61x61x舍去，61x故方程的实数根是61，321xx。5a，b，c，d 为有理数，先规定一种新的运算：bcadcdab，那么xx452)1(=18时，x= 。6. 已知21, xx是方程01942xx的两根，求代数式135231xx的值。7. （广东广州， 19，10 分）已知关于 x 的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此240ba，可得出 a、b 之间的关系，然后将精选

18、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页. . . 10 4)2(222baab化简后，用含 b 的代数式表示 a，即可求出这个分式的值【答案】解：)0(012abxax有两个相等的实数根，240bac，即240ba 全品中考网2222222222244444)2(aabbaaabbaaabbaab0a，4222abaab8. （四川乐山中考）若关于x的一元二次方程012)2(222kxkx有实数根、（1）求实数 k 的取值范围；（2）设kt，求 t 的最小值（3）解： （1）一元二次方程012)2(222kxkx有实数根、

19、，（4）0， 2分（5）即0)12(4)2(422kk，（6）解得2k4分（7）（3）由根与系数的关系得：kk24)2(2， 6 分（8）2424kkkkt，7分（9）2k，0242k，（10） 2244k，（11） 即 t 的最小值为 410分9. （ 四川绵阳中考）已知关于x 的一元二次方程 x2 = 2（1m ）xm2 的两实数根为 x1，x2（1）求 m的取值范围；（2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值【答案】 （1）将原方程整理为 x2 + 2（m 1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2 （m 1）24m2 =8m + 40

20、，得 m21（2） x1，x2为 x2 + 2（m 1）x + m2 = 0 的两根，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页. . . 11 y = x1 + x2 =2m + 2，且 m 21因而 y 随 m的增大而减小，故当m =21时，取得极小值 110. （ 湖北孝感中考）关于x 的一元二次方程1201xpxx有两实数根、.2x（1）求 p 的取值范围；（4 分）（2）若pxxxx求,9)1(2)1(22211的值. （6 分）【答案】解：（1）由题意得：.0)1(4)1(2p2 分解得：45p4 分（2）由

21、9)1(2)1(22211xxxx得，.9)2)(2(222211xxxx6 分.1, 1,01, 01,01,222211222121221pxxpxxpxxpxxpxxxx的两实数根是方程.9)1(,9)12)(12(2ppp即8分.4,2pp或9 分.4,45ppp的值为所求 10分说明：1可利用,1, 12121xxxx得121xx代入原求值式中求解；11. （山东淄博中考）已知关于x 的方程014)3(222kkxkx（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求 k 的值；（3）若以方程014)3(222kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例

22、函数xmy的图象上，求满足条件的m的最小值【答案】解 : （1）由题意得1443222kkk0 化简得102k0，解得 k5（2）将 1 代入方程，整理得2660kk，解这个方程得133k，233k. （3）设方程014)3(222kkxkx的两个根为1x，2x，根据题意得12mx x又由一元二次方程根与系数的关系得21241x xkk，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页. . . 12 那么521422kkkm，所以，当 k2 时 m取得最小值 5 12. （广东茂名中考）已知关于x的一元二次方程2260 xx

23、k（k 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x，2x为方程的两个实数根，且12214xx，试求出方程的两个实数根和k 的值【答案】解：（1）0436)(14)6(42222kkacb， 2 分因此方程有两个不相等的实数根 3 分（2）12661bxxa， 4 分又12214xx，解方程组：12126,214,xxxx解得：218.2,xx 5 分方法一：将21x代入原方程得：0)2(6)2(22k， 6 分解得：4k 7 分方法二：将21xx 和代入12cx xa，得：1822k， 6 分解得：4k 7 分第 3 讲 根与系数的关系【知识要点】 1. 根与系数关系关于 x

24、 的一元二次方程axbxca200()当01212时，有，xxbax xca推论 1：如果方程的两个实数根是，那么xpxqxxxxp x xq21212120,.推论 2：以为根的一元二次方程（二次项系数为）是：xxxxxxx x122121210,()【典型例题】1. 已知方程xxm230的两个实根中，其中一个是另一个的2 倍，求 m的值。解：设方程的一个根为x，另一根 2x 由根系关系知：xxxxm2321222解得：xm121m12. 已知方程 37302xx的两根 xxxx1212、() 不解方程，求xx12和 xx1222的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

25、纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页. . . 13 解：由题设条件xxx x1212731xxxxx x12122124133xxxx12122xxx x12122732393xxxxxx122212127 139【经典习题】一. 选择题。 1. 已知 x3是关于 x 的一元二次方程kxkx12302的一个根，则 k 与另一根分别为 （） A. 2，-1 B. -1 ，2 C. -2 ，1 D. 1 ，-2 2. 已知方程34102xmxm的两根互为相反数，则m的值是（） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 3. 若方程 xxk20有两负根，则 k 的取值范围

26、是（） A. k0B. k0C. k14D. 014k 4. 若方程xpxq20的两根中，只有一个是0，那么（） A. pq0B. pq00， C. pq00，D. 不能确定 5. 方程 xpxp22140的大根与小根之差等于（） A. 1B. 212pC. 1 D. 212p 6. 以152152，为根的，且二次项系数为1 的一元二次方程是（） A. xx210B. xx210 C. xx210D. xx210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页. . . 14 二. 填空题。 7. 关于 x 的一元二次方程xm

27、xm22210的两根互为倒数，则m _。 8. 已知一元二次方程 axbxc20两根比 2：3，则 a，b，c 之间的关系是 _。 9. 已知方程xmxm m21340的两根 xx12、，且xx12229，则m _。 10. 已知、是方程xx2520的两根，不解方程可得：22_，1133_，_。 11. 已知2213112，则以、为根的一元二次方程是 _ _ 。三. 解答题。 12. 已知方程 23702xx的两根、，求作以22、为两根的方程。13. 设 xx12、是方程xmxm22210的两个实根，且两实根的倒数和等于3，试求 m的值。【试题答案】一. 选择题。 1. A 2. B 3. D

28、 4. B 5. C 6. B 二. 填空题。 7. 214011211222mmmmmm 8. 设 xtxt1223，则5662522tbatcabac 9. xxmx xm mxx121212134229精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页. . . 15 13425m mmmm22150m5或 m3m5时，原方程 0，故舍去， m3 10. 52122222542334111333331352254318582318322242544412 11. 2222131121312由此221312222222221

29、3212141206或256或32所求方程 xx2560或 xx2320三. 解答题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页. . . 16 12. 解：由题意3272即223922225292728222故所求方程是xx29280，即 291602xx 13. 解：2140121231134221212212mmxxmx xmxx由1410： mm14由431212：xxx x2132mm32101 310113212mmmmmm，m213不符合题意，m14舍去m1第 4 讲 一元二次方程的应用【知识要点】1. 列

30、一元二次方程解实际问题的步骤：（1）设：设好未知数， 根据实际问题， 可直接设未知数，也可间接设未知数，不要漏泄单位。（2）列：根据题意，利用所蕴含的相等关系列出一元二次方程，注意等号两边的单位要一致。（3）解：解所列的一元二次方程。（4）验：检验所列方程的解是否符合实际问题情境，将不符合题意的方程的解舍去。（5）答：根据题意，写出答案。【典型例题】1. 某农户种植花生，原来种植的花生的亩产量为200kg，出油率为 50% （即每 100kg 花生可加工成花生油 50kg） ，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率精选学习资料 - - - - -

31、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页. . . 17 是亩产量的增长率的12，求：新品种花生亩产量的增长率。解：设新品种花生亩产量的增长率为x，则有132)211(%50)1(200 xx解得2.3，2.021xx（不合题意，舍去）答：新品种花生亩产量的增长率是20% 。注：对于增长率问题，解这类问题的公式是bxan)1(，其中，a 是原来的量， x 是平均增长率，n 是增长的次数， b 为增长的量。2. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利 40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如

32、果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？解：（ 1）设每件衬衫应降价x 元，则有0200301200)220)(40(2xxxx解得20，1021xx根据题意，取 x=20，每件衬衫应降低20 元。（2）商场每天赢利1250)15( 2260800)220)(40(22xxxxx当15x时，商场赢利最多，共1250 元每件衬衫降价15元时，商场平均每天获利最多。【经典习题】1. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调位置后，所得的新

33、两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。2一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66 次手。这次会议到会的有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页. . . 18 3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利 10 元，每天可售出 500 千克。经市场调查发现，在进货价格不变的情况下， 若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? 【模拟试题】（一）填空题 1. 一元二次方程()(

34、)3221222xxx化为一般式后，a_ ，b_ ，c_ 。 2. 若方程 xxm2有两个实数根，则m的值是_。 3. 关于 x 的一元二次方程 kxx2610有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _。 4. 关于 x 的一元二次方程 202xxm的一个根是 1，另一个根是 _ ，m=_ 。 5. 若 xx12、是方程 24302xx的两个根，则()()xx1211=_ 。 6. 已知两不等实数 a、b 满足条件2710271022aabb，则11ab_ 7. 已知 a、b 是方程 xx2270的两个实数根，则 abb2234_ 。（二）解下列方程 1. ()211602x 2. xx28

35、90 3. ()()xx12 12 4. xx2520 5. x x()760（三）解答题 1. 已知关于 x 的方程xmxm22230()求证无论 m取什么实数值，这个方程总有两个不相同的实数根若这个方程的两个实数根xxxxm121222、满足，求 m的值 2. 已知关于 x 的方程 xmxm2230的两个实数根是x1、x2，且()xx12216，如果关于 x 的另一个方程 xmxm22690的两个实数根都在x1和 x2之间，求 m的值。第一次课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页. . . 19 【经典练

36、习】1. 已知 x=-1 是关于 x 的方程0322aaxx的一个根，则 a= 。2. 若方程032) 1(12mxxmm是关于 x 的一元二次方程，求m的值。3. 若035) 1(12xxmm是关于 x 的一元二次方程，则m= 。4. 已知 a0，ab，x=1 是方程0102bxax的一个解，则baba2222的值是。5. 关于 x 的一元二次方程043)2(222mxmxm有一根为 0，求3422mm的值。6已知 m是方程0120082xx的一个不为零的根，求12008200722mmm的值。7. 已知关于 x 的方程0122kxx的一个根与方程4112xx的根相等。(1) 求 k 的值.

37、(2) 求方程0122kxx的另一个根 . 8已知 x=1是一元二次方程02nmxx的一个根，则222nmnm的值为。9已知方程02abxx有一个根是 -a （a0） ，则下列代数式的值恒为常数的是（）Aab B. baC.a+b D.a-b 第二次课后作业1. 用配方法解方程：04722xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页. . . 20 2. 将二次三项式6422xx进行配方，正确的结果是（）A. 4) 1(22xB. 4) 1(22xC. 2)2(22xD. 2)2(22x3. 求证：不论 m取何值，

38、9422mm的值都不小于 7. 4. 用配方法解一元二次方程0782xx，则方程可变形为（）A9)4(2xB. 9)4(2xC. 16)8(2xD. 57)8(2x5. 已知 m是方程0422xx的一个根，则代数式2007632mm的值是。6. 已知关于 x 的方程0112)21(2xkxk有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围。7. 已知,是关于 x 的方程0)32(22mxmx的两个根，且111，求 m的值。8. 在ABC中，AB边上的中线 CD=3,AB=6,BC+AC=8，则 ABC 的面积为。9. 已知21, xx是方程0132xx的两根，求下列代数式的值。)1)(1)(3(,)

39、2( ,)1(2121122221xxxxxxxx；10. 已知21, xx是方程01942xx的两根，求代数式135231xx的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页. . . 21 11. 已知32是方程042cxx的一个根，求方程的另一个根和c 的值。12关于 x 的方程01222mmxx的两实根的平方和为11，求 m的值。欢迎您的光临， Word文档下载后可修改编辑 . 双击可删除页眉页脚 . 谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1 、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2 、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。 4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页