2022年九年级数学上册第二十四章圆教案人教新课标版 2.pdf

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1、第二十四章圆单元要点分析教学内容 1本单元数学的主要内容（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系（3）正多边形和圆（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积 2本单元在教材中的地位与作用学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺

2、垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程教学目标 1知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 2过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理

3、证明等活动?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 47 页（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力（5）探索弧长、 扇形的面积、 ?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义 3情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展

4、学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望教学重点 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径及其运用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线 L 和 O相交dr 及其运用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8?经过半径的外端并且

5、垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题 9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，?这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用 10两圆的位置关系：d 与 r1和 r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dr ；点 P在圆上d=r；点 P在圆内dr；点 P在圆上d=r；点 P在圆内dr 点 P在圆上d=r 点 P在圆内dr点 P在圆外； 如果 d=r点 P在圆上； 如果 dr 点 P 在圆上d=r 点 P在圆内dr 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、-第 18 页，共 47 页AlBABACEDOGF (1) (2) (3) （3）作法：连接AB 、BC ；分别作线段AB 、BC的中垂线DE和 FG ，DE与 FG相交于点O ；以 O为圆心，以OA为半径作圆，O就是所要求作的圆，如图3 所示在上面的作图过程中，因为直线DE与 FG只有一个交点O，并且点O到 A、B、C?三个点的距离相等 （中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过 A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆即：不在同一直线上的三个点确定一个圆也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外

7、心下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆证明：如图，假设过同一直线L 上的 A、B、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1， 又在线段BC的垂直平分线L2，?即点 P为 L1与 L2点，而 L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法在某些情景下

8、，反证法是很有效的证明方法例 1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心l2l1BACP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 47 页mBACEDOF分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心作法：（ 1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；（2）作两线段的中垂线，相交于一点则 O就为所求的圆心三、巩固练习教材 P100 练习 1、2、3、4四、应用拓展例 2如图，已知梯形ABCD

9、中， AB CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高 27cm ，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1： 10）分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，?然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求OC或 OA或 OB ，因此， ?要在直角三角形中进行，不妨设在RtEOC中，设 OF=x ，则 OE=27-x 由 OC=OB 便可列出， ?这种方法是几何代数解作法分别作DC 、AD的中垂线L、m ，则交点O为所求 ADC的外接圆圆心ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴OB=OA ，点 B也在 O上 O为等腰梯形ABC

10、D 的外接圆设 OE=x ，则 OF=27-x， OC=OB 222215(27)24xx解得： x=20 OC=221520=25，即半径为25m 五、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1 点和圆的位置关系：设O的半径为r ，点 P到圆心的距离为d，则;.PdrPdrPdr点在圆外点在圆上点在圆内 2不在同一直线上的三个点确定一个圆 3三角形外接圆和三角形外心的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 47 页 4反证法的证明思想 5以上内容的应用六、布置作业 1教材 P110 复习巩固 1 、2、3 2选用课时

11、作业设计24.2 与圆有关的位置关系( 第 2 课时 ) 教学内容 1直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；?直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念 2设 O的半径为r ，直线 L 到圆心 O的距离为d 直线 L和 O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 5应用以上的内容解答题目教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设 O的半径为r ，直线 L 到圆心 O的距离为d，则有：直线 L 和 O相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题复习点

12、和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理重难点、关键 1重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目 2难点与关键： ?由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r ，点 P到圆心的距离OP=d ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 47 页(a)rdPO(b)rdPO(c)rdPO

13、则有：点P在圆外dr，如图（ a）所示；点 P在圆上d=r，如图（ b）所示；点 P在圆内dr，如图（ c）所示二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L 呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？（学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（老师板书）如图所示：ll(a)(b)相离相切相交(c)l如图（ a），直线L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图（ b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，?这

14、条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（ c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离我们知道，点到直线L 的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D 的距离， ?按照这个定义，作出圆心O到 L 的距离的三种情况？（学生分组活动）：设O的半径为r ，圆心到直线L 的距离为d， ?请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L 和 O相交dr，如图（ c）所示因为 d=r直线 L 和 O相切，这里的 d 是圆心 O到直线 L 的距离， 即垂直， 并由 d=r就可得到L经过半径r 的外端，即半径OA的 A点，因此，很明显的，?我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径

15、的直线是圆的切线（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2） ?过这点的半径垂直于直线例 1如图，已知RtABC的斜边 AB=8cm ，AC=4cm （1）以点 C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与 C相切？为什么？（2）以点 C为圆心，分别以2cm和 4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析： （1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与 C相切， ?那么这条半径应垂直于直线AB ，并且 C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可（2）用 d 和 r

16、 的关系进行判定，或借助图形进行判定解：（ 1）如图 24-54 ：过 C作 CD AB ，垂足为D在 Rt ABC中 BC=2284=3CD=4 348=23因此，当半径为23cm时， AB与 C相切理由是：直线AB为 C的半径 CD的外端并且CD AB ，所以 AB是 C的切线（2）由（ 1）可知，圆心C到直线 AB的距离 d=23cm，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 47 页BACDO当 r=2 时， dr， C与直线 AB相离；当 r=4 时， dr， C与直线 AB相交刚才的判定定理也好，或者例1 也好，

17、都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD是切线， A是切点，连结AO与 O于 B，那么 AB是对称轴，所以沿 AB对折图形时， AC与 AD重合，因此，BAC= BAD=90 BACDO因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径三、巩固练习教材 P102 练习， P103 练习四、应用拓展例 2如图， AB为 O的直径， C是 O上一点， D在 AB的延长线上，且DCB=? A（1）CD与 O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD与 O相切，且 D=30， BD=10 ，求 O的半径分析：

18、（ 1）要说明CD是否是 O的切线，只要说明OC是否垂直于CD ，垂足为C，?因为 C点已在圆上由已知易得：A=30，又由 DCB= A=30得： BC=BD=10 解：（ 1）CD与 O相切理由： C点在 O上（已知） AB是直径 ACB=90 ，即 ACO+ OCB=90 A= OCA且 DCB= A OCA= DCB OCD=90 综上： CD是 O的切线（2）在 Rt OCD 中， D=30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 47 页 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20 ， r=10

19、 答：（ 1）CD是 O的切线，（ 2） O的半径是10五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设 O的半径为r ，直线 L 到圆心 O的距离为d 则有：直线 L和 O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径 5应用上面的知识解决实际问题六、布置作业 1教材 P110 复习巩固4、5 2选用课时作业设计24.2 与圆有关的位置关系( 第 3 课时 ) 教学内容 1切线长的概念 2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的

20、切线长相等，?这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3三角形的内切圆及三角形内心的概念教学目标了解切线长的概念理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题重难点、关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 47 页OBAP 1重点：切线长定理及其运用 2?难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问

21、题教学过程一、复习引入 1已知 ABC ，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？ 3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？老师点评：（1）在黑板上作出ABC的三条角平分线，并口述其性质：?三条角平分线相交于一点；交点到三条边的距离相等（2）（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内dr；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想（3）（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L 和 O 相交dr ；切线的判定定理：?经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径二

22、、探索新知从上面的复习， 我们可以知道， 过 O上任一点 A都可以作一条切线，?并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题问题：在你手中的纸上画出O ，并画出过A点的唯一切线PA，?连结 PO ，?沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B ，这时， OB是 O的一条半径吗？PB是 O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与 PB ， APO与 BPO有什么关系？学生分组讨论，老师抽取3 4 位同学回答这个问题老师点评： OB与 OA重叠， OA是半径， OB也就是半径了 又因为 OB是半径， PB为 OB?的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是 O的又一条切线，根据轴

23、对称性质，?我们很容易得到PA=PB ， APO= BPO 我们把PA或 PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，?叫做这点到圆的切线长从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角下面，我们给予逻辑证明例 1如图，已知PA 、PB是 O的两条切线求证： PA=PB ， OPA= OPB 证明： PA 、PB是 O的两条切线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 47 页BACEDOFOA AP，OB BP 又 OA=OB ，OP=OP

24、，RtAOP Rt BOP PA=PB ， OPA= OPB 因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等（同刚才画的图）设交点为I ，那么I 到 AB、AC 、BC的距离相等，如图所示，因此以点I 为圆心，点I 到 BC的距离 ID 为半径作圆，则I 与 ABC的三条边都相切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，?内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心例 2如图，已知O是 ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果 AE=1，CD=2

25、，BF=3，且 ABC的面积为6求内切圆的半径r 分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的， ?因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结AO 、BO 、CO ，就可把三角形ABC分为三块， ?那么就可解决解：连结AO 、BO 、CO O是 ABC的内切圆且D、E、F 是切点AF=AE=1 ，BD=BF=3 ，CE=CD=2 AB=4 ， BC=5 ，AC=3 又SABC=6 12（ 4+5+3） r=6 r=1 答：所求的内切圆的半径为1三、巩固练习教材 P106 练习四、应用拓展例 3如图， O的直径 AB=12cm ，AM 、BN是两条切线， DC切 O于 E，交 AM于 D

26、，?交 BN于 C ，设 AD=x ， BC=y （1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？BAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 47 页（2）若 x、y 是方程 2t2-30t+m=0 的两根，求x， y 的值（3）求 COD 的面积BACEDONM分析：（ 1）要求 y 与 x 的函数关系，就是求BC与 AD的关系，根据切线长定理：DE=AD=x ，CE=CB=y ，即 DC=x+y ，又因为 AB=12，所以只要作DFBC垂足为 F，根据勾股定理，便可求得（2） x，y 是 2t2-30t+m=0 的

27、两根，那么 x1+x2=30900830900860444mm，x1x2=2m，便可求得x、y 的值（3）连结 OE ，便可求得解：（ 1）过点 D作 DFBC ，垂足为F，则四边形ABFD 为矩形 O切 AM 、BN 、CD于 A、B、E DE=AD ，CE=CB AD=x ， CB=y CF=y-x，CD=x+y 在 Rt DCF中， DC2=DF2+CF2 即（ x+y）2=（x-y ）2+122 xy=36 y=36x为反比例函数；（2）由 x、y 是方程 2t-30t+m=0 的两根，可得： x+y=22303083030844mm=15 同理可得： xy=36 x=3，y=12 或

28、 x=12，y=3（3）连结 OE ，则 OE CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 47 页SCOD=12CD OE=12（ AD+BC ）12AB =12151212 =45cm2 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1圆的切线长概念； 2切线长定理； 3三角形的内切圆及内心的概念六、布置作业 1教材 P117 综合运用5、6、7、82选用课时作业设计24.2 与圆有关的位置关系( 第 4 课时 ) 教学内容 1两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），?两个圆相交等概念 2设两圆的半径分别

29、为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系， d 与 r1和 r2之间的关系外离dr1+r2外切d=r1+r2相交r1-r2dr1+r2内切d=r1-r2内含0dr1-r2（其中d=0，两圆同心）教学目标了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目重难点、关键 1重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用 2难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题精

30、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 47 页教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题在你的随堂练习本上，画出直线L 和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评： 直线 L 和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离， 如图（a）（c）所示（其中 d 表示圆心到直线L 的距离， r 是 O的半径）lll(a) 相交 dr 二、探索新知请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论（1） 在一张透明纸上作一个O1， 再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有

31、几种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和 r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，?你又能得到什么结论？老师用两圆在黑板上运动并点评：可以发现，可以会出现以下五种情况：O2O1(a)O2O1(b)O2O1(c)O2O1(d)O2O1(e)(O2)O1(f)（1）图（ a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（ b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（3）图（ c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 47 页（4）图（ d）中，两个圆只有一个公

32、共点，?那么就说这两个圆相切?为了区分（ e）和（ d）图，把（ b）图叫做外切，把（d）图叫做内切（5）图（ e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，?为了区分图（ e）和图（ e），把图（ a）叫做外离，把图（e）叫做内含图（ f ）是（ e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和 r2（ r1r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和 O2A ，很明显r2-r1dr1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0dr2-r1（其中 d=0，两圆同

33、心）反之，同样成立， ?因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）例 1两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1 所示（点O ，O 是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线， TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小（1） (2) 分析：要求 TPN ，其实就是求OPO 的角度，很明显，POO 是正三角形，如图2所示解： PO=OO =PO PO O是一个等边三角形 OPO =60又 TP与 NP分别为两圆的切线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 47 页 TPO=90 ， NPO =90 TPN=360 -2

34、 90-60 =120例 2如图 1 所示， O的半径为7cm ，点 A为 O外一点， OA=15cm ，求：（ 1）作 A与 O外切，并求 A的半径是多少？AO (1) (2) （2）作 A与 O相内切，并求出此时A的半径分析：（1）作A和O 外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；（?2）?作 OA与 O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO解：如图2 所示，（ 1）作法：以A为圆心， rA=15-7=8 为半径作圆，则A?的半径为8cm （2）作法：以A点为圆心， rA=15+7=22 为半径作圆，则A的半径为22cm 三、巩固练习教材 P109 练习四、应

35、用拓展例 3如图 1 所示， 半径不等的O1、O2外离， 线段 O1O2分别交O1、O2于点 A、B，MN为两圆的内公切线，分别切O1、O2于点 M 、 N ，连结 MA 、NB （1）试判断 AMN 与 BNM 的数量关系？并证明你的结论（2）若将“ MN ”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，?其余条件不变，AMN 与 BNM 是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论 (1) (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 47 页分析：（ 1）要说明 AMN 与 BNM 的数量关系，只要说明MAB和 N

36、BA的数量关系，只要说明O2BN和O1AM的数量关系，又因为O2BN= O1NB ，O1MA= O1AM ，因此，只要连结 O1M ，O2N，再说明 MO1A=NO2B，这两个角相等是显然的（ 2）画 出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结O1M、 O2N， ?则O1MN+ O2NM=180 ，MO1A+NO2B=180 ，O2NB+ O1MA=90 ，AMN+ BNM=90 解：（ 1）AMN= BNM证明：连结O1M 、O2N，如图 2 所示MN为两圆的内公切线，O1M MN ， O2NMNO1M O2N MO1A=NO2B O1M=O1A，O2N=O2B O1MA= O2NB A

37、MN= BNM （2） AMN+ BNM=90 证明：连结O1M 、O2N MN 为两圆的外公切线O1M MN ， O2NMNO1M O2N MO1A+NO2B=180 O1M=O1A，O2N=O2B O1MA+ O2NB=12180=90 AMN+ BNM=180 -90 =90五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、?内切），相交 2设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（ r1r1+r2外切d=r1+r2相交r2-r1dr1+r2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

38、第 33 页，共 47 页内切d=r2-r1内含0dEB ，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案当 x=2.4 时， DE=5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 47 页AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示: .cFDECBAG此时， ?AC=6 ， BC=8 ，AD=1.8， BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握： 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径， ?正多边形的中心角，正多边的边心距 2正多边形的半径、正多边形

39、的中心角、边长、?正多边的边心距之间的等量关系 3画正多边形的方法 4运用以上的知识解决实际问题六、布置作业 1教材 P117 复习巩固1 综合运用5、7 P118 8 2选用课时作业设计24.4 弧长和扇形面积( 第 1 课时 ) 教学内容 1n的圆心角所对的弧长L=180n R 2扇形的概念； 3圆心角为n的扇形面积是S扇形=2360n R； 4应用以上内容解决一些具体题目教学目标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 47 页了解扇形的概念， 理解 n?的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用通过复习圆

40、的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=2180n R和扇形面积 S扇=2360n R的计算公式，并应用这些公式解决一些题目重难点、关键 1重点： n的圆心角所对的弧长L=180n R，扇形面积S扇=2360n R及其它们的应用 2难点：两个公式的应用 3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2R （2）圆的面积S图=R2 （3）弧长就是圆的一部分二、探索新知（小黑板）请同

41、学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 47 页 n的圆心角所对的弧长为360n R例 1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm ）.cBAO110分析：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可解：

42、 R=40mm ，n=110 AB的长 =180n R=1104018076.8 （mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm 问题 :（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m? 的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后， 老师点评： （1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A （柱子） 为圆心，5m为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 精选学习

43、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 47 页像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R， 1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R， 2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R， 5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_老师检察学生练习情况并点评 1360 2 S扇形=1360R2 3 S扇形=2360R2 4

44、 S扇形=25360R 5 S扇形=2360n R因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形S扇形=2360n R例 2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60 ，求AB的长（?结果精确到01）和扇形 AOB的面积结果精确到0 1）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足解：AB的长 =6018010=10310.5 S扇形=60360102=100652.3 因此，AB的长为 25.1cm，扇形 AOB的面积为 150.7cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 47 页三、巩固练习课本

45、P122练习四、应用拓展例 3（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a 的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形 ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试与思考：如图a、b 所示， ?将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为 a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，当扇形纸板的圆心角为 _时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 _时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值aDECBAO (a) (b) （3）探究与引申： 一般地， 将一块半径足够长的

46、扇形纸板的圆心放在边长为a 的正 n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正 n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正 n?边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n 边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由解：（ 1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD? 分别交于点M 、N，连结 OA 、 OD 四边形ABCD 是正方形OA=OD ， AOD=90 ， MAO= NDO ，又 MON=90 ， AOM= DON AMO DNO AM=DN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

47、- - - - - - -第 42 页，共 47 页AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地，当点M与点 A（点 B ）重合时，点N必与点 D（点 A）重合，此时AM+AN 仍为定值 a故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）120； 70（3）360n；正 n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是Sn五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握： 1n的圆心角所对的弧长L=180n R 2扇形的概念 3圆心角为n的扇形面积是S扇形=2360n R 4运用以上内容，解决具体问题六、布置作业 1教材 P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、 72选用课时作业设

48、计24.4 弧长和扇形面积( 第 2 课时 ) 教学内容 1圆锥母线的概念 2圆锥侧面积的计算方法 3计算圆锥全面积的计算方法 4应用它们解决实际问题教学目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题重难点、关键 1重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式 2难点：探索两个公式的由来 3关键：你通过剪母线变成面的过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 47 页教具、学具准备直尺

49、、圆规、量角器、小黑板教学过程一、复习引入 1什么是 n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点2问题 1：一种太空囊的示意图如图所示，?太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的老师点评：（1） n圆心角所对弧长：L=180n R，S扇形=2360n R，公式中没有n，而是 n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是 360，两者要记清，不能混淆（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，?圆柱的侧面积和底圆的面积这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学

50、过，会求出其面积，?但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线（学生分组讨论，提问二三位同学）问题 2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到， 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L， ?底面圆的半径为r ， ?如图 24-115所示，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，?因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -