2022年中考数学二次函数专题总复习 .pdf

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1、中考数学二次函数专题复习一、中考要求 ：1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系3会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验4能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标5理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根6能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测二、中考卷研究(一)中考对知识

2、点的考查：2009、 2010 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1 二次函数的图象和性质2.53% 2 二次函数的图象与系数的关系6% 3 二次函数解析式的求法2.510.5% 4 二次函数解决实际问题810% (二)中考热点：二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用， 这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10 15， 分值约占总分的1015，题型既

3、有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习. 考点 1：二次函数的图象和性质一、考点讲解 ：1二次函数的定义：形如cbxaxy2（a0，a，b，c 为常数）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质： 二次函数 y=ax2(a0）的

4、图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当 a0 时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0 时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大 y=a(xh)2k 的对称轴是x=h，顶点坐标是（ h，k） 。二次函数cbxaxy2的图象是一条抛物线 顶点为（2ba，244acba） ， 对称轴 x=2ba；当 a0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，且 x2ba，y随 x 的增大而增大， x2ba，y随 x 的增大而减小；当a0 时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x2ba，y随 x 的增大而减小， x2ba，y随 x 的增大而增大注意： 分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为

5、分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍： 二次函数上两点坐标为（yx ,1） ，（yx ,2） ，即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线221xxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页当 a0 时，当x=2ba时，函数有最小值244acba；当 a0 时，当x=2ba时，函数有最大值244acba。3图象的平移：将二次函数y=ax2(a0）的图象进行平移， 可得到 y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k 的图象 将 y=ax2的图象向上 (c0）

6、 或向下 (c 0）平移 |c|个单位，即可得到y=ax2c 的图象其顶点是（0,c） ，形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同 将 y=ax2的图象向左（ h0）或向右 (h0）平移|h|个单位，即可得到y=a(xh)2的图象其顶点是（ h，0） ，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 将 y=ax2的图象向左（ h0)或向下 (k0)平移 |k|个单位，即可得到y=a(xh)2 +k 的图象，其顶点是（h，k） ，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线 y=ax2相同注意： 二次函数 y=ax2 与 y=ax2 的图像关于 x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减

7、，左加右减” 。一、 经典考题剖析 ：【考题】（2009、贵阳） .抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是 _ 解：x=2 点拨：抛物线 y=a(xh)2k 的对称轴为 x=h. 【考题 2】 （2009、宁安）函数 y= x24 的图象与 y 轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（ 2，0）C.（0，4）D.（0， 4）解： D 点拨：函数y= x24 的图象与y 轴的交点的横坐标为 0，x=0 时， y=4，故选 D【考题】在平面直角坐标系内，如果将抛物线22xy向右平移2 个单位，向下平移3 个单位，平移后二次函数的关系式是（）3)2(22xy3)2(22xy3)2(22xy3)2(22

8、xy答案：。【考题】 （2009、 贵阳）已知抛物线21(4)33yx的部分图象（如图1-2-1） ，图象再次与x 轴相交时的坐标是（）A （5，0）B.（6，0）C （7，0）D.（8，0）解：C 点拨： 由21(4)33yx，可知其对称轴为x=4,而图象与 x 轴已交于 (1，0)，则与 x 轴的另一交点为 (7，0)。参考解题小诀窍。【考题】（深圳） 二次函数cbxaxy2图像如图所示， 若点（，1y） ，（，2y）是它的图像上两点， 则1y与2y的大小关系是（）1y2y1y2y1y2y不能确定答案：。点，均在对称轴右侧。三、针对性训练：( 分钟 ) (答案：) 1已知直线y=x 与二次

9、函数y=ax22x1 的图象的一个交点M 的横标为 1，则 a 的值为（）A、2 B、1 C、3 D、 4 2已知反比例函数y= kx的图象在每个象限内yy O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页随 x 的增大而增大， 则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为图123 中的（）4抛物线 y=x2 x5 的顶点坐标是（）A （ 2，1）B （ 2， 1）C （2，l）D （2， 1）二次函数y=2（x3）2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A 开口向下， 对称轴 x=3， 顶点坐标为 （3,5）B开

10、口向下，对称轴x3，顶点坐标为（ 3，5）C 开口向上， 对称轴 x=3， 顶点坐标为 (3,5) D开口向上，对称轴x=3，顶点 (3,5）二次函数cbxxy2的图象上有两点(3 ，8) 和( 5， 8)，则此拋物线的对称轴是（） A 4x B. 3xC. 5x D. 1x7在平面直角坐标系内，如果将抛物线23xy向右平移 3 个单位，向下平移4 个单位，平移后二次函数的关系式是（）4)3(32xy4)3( 32xy4)3( 32xy4)3( 32xy8.已知，点 A（ 1，1y） ，B（2，2y） ，C（ 5，3y） 在函数2xy的图像上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A .1y2y3

11、yB.1y3y2yC.3y2y1yD.2y1y3y9已知二次函数cbxaxy21(a0）与一次函数 y2=kx+m(k 0）的图象相交于点A（ 2，4）,B(8，2)，如图 127 所示，能使y1y2成立的 x 取值范围是 _ 10. （襄樊）抛物线cbxxy2的图像如图所示，则抛物线的解析式为_。11.若二次函数cbxxy2的顶点坐标是（2， 1） ，则 b=_，c=_。12 直线 y=x+2 与抛物线y=x2+2x 的交点坐标为_13 读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如：由抛物线22221yxmxmm，有y=2()21xm

12、m，所以抛物线的顶点坐标为（ m，2m 1） ，即12,mymx。当 m 的值变化时， x、y 的值随之变化，因而y值也随 x 值的变化而变化， 将代人，得 y=2x1l可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足 y=2x1， 回答问题：（1）在上述过程中，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线222231yxmxmm顶点的纵坐标与横坐标 x 之间的关系式 _. 14 抛物线经过第一、 三、四象限， 则抛物线的顶点必在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限15 已知 M、N 两点关于y 轴对称，

13、且点M 在双yOx3 x=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页曲线 y= 12x上，点N 在直线上，设点M 的坐标为 (a，b)，则抛物线y=abx2+(ab）x 的顶点坐标为 _. 16 当 b0 时，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax2bxc 在同一坐标系中的图象大致是图129 中的（）考点 2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、 a 的符号：a 的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上，则a0；抛物线开口向下，则a02、b 的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则b=0；若抛物线的顶点在y

14、 轴左侧，顶点的横坐标2ba0，即2ba0，则 a、b 为同号；若抛物线的顶点在y 轴右侧， 顶点的横坐标2ba0，即2ba0则 a、b 异号间“左同右异” 3c的符号： c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定若抛物线交y 轴于正半，则c0，抛物线交 y 轴于负半轴 则 c0；若抛物线过原点，则 c=04的符号：的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定若抛物线与 x 轴只有一个交点， 则 =0；有两个交点，则0没有交点，则0 5、a+b+c 与 ab+c 的符号： a+b+c 是抛物线cbxaxy2(a0）上的点 (1，a+b+c）的纵坐标， ab+c 是抛物线cbxaxy2(a0）上的点 （

15、1，abc）的纵坐标 根据点的位置，可确定它们的符号. 二、经典考题剖析：【 考 题1 】（ 2009 、 潍 坊 ） 已 知 二 次 函 数cbxaxy2的图象如图l22 所示，则a、b、c 满足（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 解： A 点拨：由抛物线开口向下可知a0；与y 轴交于正半轴可知c0；抛物线的对称轴在y轴左侧，可知2ba0，则 b0故选 A【 考 题2 】（ 2009 、 天 津 ） 已 知 二 次 函 数cbxaxy2(a 0）且 a0，ab+c0，则一定有（）Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0解

16、： A 点 拨 ： a 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ，cbxaxy2经过（ 1，ab+c）点，因为ab+c0，所以（ 1，ab+c）在第二象限，所以抛物线与x 轴有两个交点， 所以 b24ac0，故选 A【考题】 （2009、 重庆）二次函数cbxaxy2的图象如图1210，则点（ b，ca）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解： 点拨：抛物线开口向下，所以a 0, 顶点在 y 轴右侧， a、b 为异号，所以b0，抛物线交 y 轴于正半轴， 所以 c0， 所以ca0， 所以M在第四象限三、针对性训练：( 60 分钟 )1已知函数cbxaxy2的图象如图1211所示，给出下列关

17、于系数a、b、c 的不等式： a0， b0， c0， 2ab 0， ab c 0 其 中 正 确 的 不 等 式 的 序 号 为_- 2已知抛物线cbxaxy2与 x 轴交点的横坐标为 1，则 ac=_. 3抛物线cbxaxy2中，已知 a：b：c=l：2：3 ， 最 小 值 为6， 则 此 抛 物 线 的 解 析 式 为_ 4已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页解析式：_. 5抛物线cbxaxy2如图 1212 所示，则 它 关 于y

18、 轴 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 是_. 6若抛物线过点 (1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为_ （任写一个）7已知二次函数cbxaxy2的图象与x 轴交于点（ 2，0） ，(x1，0)且 1x12，与 y 轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：ab0； 2a+c0； 4a+c 0， 2ab+l0 其中的有正确的结论是（填写序号）_8若二次函数cbxaxy2的图象如图，则ac_0（ “” “”或“ =” ）第 8 题图9 二次函数cbxaxy2的图象如图1214所示，则下列关于a、b、c 间的关系判断正确的是（）Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab 十

19、 c0 10抛物线cbxaxy2（a0）的顶点在 x 轴上方的条件是（）Ab24ac0 Bb24ac 0 Cb24ac0 D c 0 11 二次函数 y=3x2； y= 23x2； y= 43x2的图象的开口大小顺序应为（）A （1）（ 2）（ 3）B （1）（ 3）（ 2）C （2）（ 3）（ 1）D （2）（ 1）（ 3）考点 3：二次函数解析式求法一、考点讲解：1二次函数的三种表示方法：表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系2二次函数表达式的求法：一般式法 ：若已知抛物

20、线上三点坐标，可利用待定系数法求得cbxaxy2；将已知的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。顶点式法 ：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()ya xhk其中顶点为 (h，k)，对称轴为直线x=h；交点式法： 若已知抛物线与x 轴的交点坐标或 交 点 的 横 坐 标 ， 则 可 采 用 交 点 式 ：12()()ya xxxx,其中与 x 轴的交点坐标为（ x1，0） ， （x2，0） 。解题小诀窍 ：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已知二次函数的顶点在坐标原点可设2axy；已知 顶 点 （ 0 ， c ）

21、， 即 在y轴 上 时 可 设caxy2；已知顶点（ h，0）即顶点在x轴上可设2)(hxay. 注意 ：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。二、经典考题剖析：【考题 1】 （2009、长沙）如图1216 所示，要在底边 BC=160cm， 高 AD=120cm 的 ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ， 使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上，AD 交 HG 于点 M，此时AMAD=HGBC。(1) 设 矩 形 EFGH的 长HG=y，宽 HE=x，确定 y与 x的函数关系式；(2)当 x为何值时，矩形EFGH 的面积 S最大？(3)以面

22、积最大的矩形EFGH 为侧面，围成一个圆柱形的铁桶， 怎样围时， 才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)。解： AHG ABC ，所以AMHGADBC，所以120-x120 =y160，所以16034xy矩形的面积S=xy，S=2244160(12033xxxx3600 3600)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页=24(60)4800,3x所以 x=60cm, S 最大 =4800 2. 围圆柱形铁桶有两种情况：当x=60 时，46 01 6 080 ().3yc m第

23、一种情况：以矩形EFGH 的宽 HE=60cm 作铁桶的高，长HG=80cm 作铁桶的底面周长，则底面半径 R=21808096000V =60=()22cm，铁桶体积第二种情况：以矩形EFGH 的长 HG=80cm 作铁桶的高，宽HE=60cm 作铁桶的底面周长，则底面半径 R=22606072000V =80=()22cm ，铁桶体积. 因为 V1V2，所以以矩形EFGH 的宽 HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm 作铁桶的底面周长围成的圆柱形铁桶的体积较大点拨：作铁桶时要分两种情况考虑，通过比较得到哪种情况围成的铁桶的体积大【考题2】在直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为 A（0，

24、2） ，O （0，0） ，B（4，0） ，把 AOB绕 O点按逆时针方向旋转900到 COD 。（1）求 C，D 两点的坐标；（2）求经过 C，D，B三点的抛物线解析式。解： （1）C 点（ 2,0 ） ，D 点（ 0，4） 。（2）设二次函数解析式为12()()ya xxxx，由点 C，B 两点的坐标， 得)4)(2(xxay。将点 D（0,4）代入得 a=21，即二次函数解析式为)4)(2(21xxy。【考题3】如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与 x 轴交于 A,B 两点， 与 y 轴交于 C 点。点 A,C的坐标分别是 ( 1，0)，(0，23)。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（

25、2）若点 P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求 ABP 的面积的最大值。解： （1）已知抛物线的对称轴为x=1，设抛物线解析式为kxay2) 1(，将点 A( 1，0)，C(0，23)代入解析式，得23, 04kaka解得221ka，2)1(212xy，即23212xxy。（2）A 点横坐标为 1，对称轴为x=1，则点 B的横坐标为 3， 设点 P横坐标是m （ 1m3） ，则点 P 纵坐标23212mmyp。 （py0）)2321(421212mmyABSpABP4) 1(3222mmm当 m=1 时， S 有最大值，为4。解题小诀窍： 当二次函数图像上出现动点时，可以先设出动点的横坐

26、标，然后利用二次函数的解析式将动点的纵坐标表示出来，如上面点P 的纵坐标的表示方法。【考题 4】 （2009、南宁）目前，国内最大跨江的钢管混凝土拱桥 永和大桥， 是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1218） ，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为 350 米，拱高为 85 米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页在所给的直角坐标系中（如图1219） ，假设抛物线的表达式为baxy2，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字） 。

27、七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）解： （1）因为桥拱高度OC=85m，抛物线过点C （0， 8 5） ， 所以 b=8 5 又由已知，得 AB=350m ，即点 A、B 的坐标分另为（175，0） ， （175，0） 则有 0= 1752a+ 85，解得 a 000028，所求抛物线的解析式为y=0 00028x285；（2）由 1220 所示，设DE 为水位上升4m后的桥拱跨度，即当y= 4 时，有 4=000028x285，所以 x 12677所以 D、E 两点的坐标为（ 12 6.7 7，

28、4） ， （12 6.7 7， 4） 所以ED12 67 7+12 677254 米. 答：当水位上涨4m 时，位于水面上的桥拱跨度为 254m点拨：理解桥拱的跨度AB 即为抛物线与x 轴两交点之间的距离.【考题5】 （2009、海口）已知抛物线y=x2+(2n1)x+n21 (n 为常数 ). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C. 当 BC=1 时，求矩形ABCD 的周长；试问矩形A

29、BCD的周长是否存在最大值？如果存在， 请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由. 解：由抛物线过原点，得n21=0。解这个方程，得 n1=1, n2=1。当 n=1 时，得 y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限；当 n=1 时，得 y=x23x, 此抛物线的顶点在第四象限 .所求的函数关系为y=x23x. (2)由 y=x23x，令 y=0, 得 x23x=0，解得 x1=0,x2=3。 抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，它的顶点为(23,49), 对称轴为直线x=23, 其大致位置如图所示。 BC=1 ， 由 抛 物 线 和 矩 形 的 对 称 性 易

30、 知OB=21 (31)=1.B(1,0) ，点A 的横坐标x=1， 又点 A 在抛物线 y=x23x 上，点 A 的纵坐标 y=123 1=2. AB=|y|=| 2|=2.矩形 ABCD 的周长为：2(AB+BC)=2(2+1)=6. 点 A 在抛物线y=x23x 上，故可设A 点的坐标为 (x，x23x), B 点的坐标为 (x,0). (0 x23) BC=32x, A 在 x 轴下方， x2 3x0，AB=|x23x|=3xx2 ，矩形 ABCD 的周长P=2(3x x2)+(32x)=2(x21)2+213a=20,当 x=21时，矩形 ABCD 的周长 P精选学习资料 - - -

31、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页最大值为213. 此时点 A 的坐标为 A(21,45). 解题小诀窍： 在此类求三角形面积、四边形周长和面积的最值问题时，解题的关键是如何用一个未知数将其表示出来【考题 6】 （2009、郸县）如图1224， OAB是边长为 23 的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在 y 轴的正方向上，将OA B 折叠，使点A 落在边 OB 上，记为A，折痕为EF（1）当 AEx 轴时，求点A和 E 的坐标；（2） 当 AEx轴， 且抛物线cbxxy261经过点 A和 E 时，求该抛物线与x 轴的交点的坐标；（

32、3）当点 A在 OB 上运动但不与点O、B 重合时，能否使 AEF 成为直角三角形若能，请求出此时点A的坐标； 若不能，请你说明理由解： （1）当 AEx 时， EA O=90，因为AOB为等边三角形，所以AOE=60，AEO=30，AO= 12EO，设 OA =a，则OE=2a，由勾股定理得AE=3 ，由题意意可知 AEFAEF，所以 AE=A E，所以 AE=3 a=AE，因为 AE+OE=2+3 ，所以 a=OA=1，AE=3 ，所以 A(0,1)，E(3 ，1) 由题意知， 点 A(0,1)，E(3 ，1)在2x1y=-6bxc的图象上，则方程组213b=16(3)31c=16cbc，

33、解得所以2316x1y=-6，当 y=0 时，得212310,x =2 3,x3,6x1-解得6所以，抛物线与x 轴的交点坐标为 (23 ，0)，( 3 ，0)不能理由：因为要使AEF 为直角三角形，则90 角 只 能 是 A EF 或 A FE 若AEF=90， 因为 FA与 FAE 关于FE对称，所以AEF=AEF 90， AEA =180此时 A、E、A 应在同一直线上，点 A应与 O 点重合， 这与题设矛盾 所以 AEF90，即 AEF 不能为直角三角形同理，AFE90也不成立，即AEF 不能为直角三角形点拨：此题是代数、几何综合题，注意利用几何图形之间的关系【考题】 如图，已知二次函

34、数图像的顶点坐标为C(1,0)，直线mxy与二次函数的图像交于A、B 两点，其中 A 点的坐标为（ 3,4） ，B 点在 y轴上。（1）求 m 的值及二次函数的解析式；（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点P 与 A,B不重合），过点 P 做 x 轴的垂线与二次函数图像交于点 E，设线段 PE 的长度为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3） D 为直线 AB 与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请说明理由。解： （1）点 A（3,4）在直线mxy上，4=3+m，

35、m=1。设所求二次函数为2)1(xay点 A（3,4）在二次函数为2)1(xay上，2)13(4a，a=1.所求二次函数为2) 1(xy, 即122xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页（2）设 P、 E 两点的纵坐标是EPyy ,，所以， PE=h=EPyy=(x+1 ) ) 12(2xx =xx32，即 h=xx32(0 x3). (3)存在。要使四边形DCPE 是平行四边形，必有PE=DC ，点 D 在直线1xy上，点 D 的坐标为 （1,2） 。 所以xx32=2， 解得1, 221xx（不合题意舍） ，

36、所以点 P坐标为（ 2,3 ）时符合题意。三、针对性训练：(45 分钟 ) 1二次函数的图象经过点（3，2） ， （2，7） ， （0，1） ，求其解析式2已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（ l，1） ， （ 4，0）两点求抛物线的解析式3已知抛物线与x 轴交于点（ 1，0）和 (2，0)且过点(3，4)，求抛物线的解析式4已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A（0，1）B(2， 1）两点 （1）求 b 和 c 的值；(2）试判断点 P（ 1，2）是否在此抛物线上？5 已 知 一 个 二 次 函 数cbxaxy2的 图 象如图 1225 所示，请你求出这个二次函数的表达式，并求出顶点

37、坐标和对称轴方程6 已知抛物线cbxaxy2过三点（ 1， 1） 、（0， 2） 、 （1，l） （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？7当 x=4 时，函数cbxaxy2的最小值为8，抛物线过点（ 6，0） 求：（1）顶点坐标和对称轴； （2）函数的表达式；（3）x 取什么值时， y随 x 的增大而增大； x 取什么值时， y 随 x 增大而减小8在 ABC 中， ABC 90，点 C 在 x 轴正半轴上，点 A 在 x 轴负半轴上， 点 B 在 y 轴正半轴上 (图 1226 所示） ，若 tanB

38、AC= 12，求经过A、B、C 点的抛物线的解析式9 已知：如图 1227所示， 直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、C，抛物线y=x2bxc经过点 B、C，点 A 是抛物线与x 轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在直线 BC 上，且 SPAC=12SPAB，求点 P 的坐标10 四边形 DEFH 为 ABC 的内接矩形 (图 1228)，AM 为 BC 边上的高， DE 长为 x，矩形的面积为 y，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并判断它是不是关于x 的二次函数 . 考点 4：根据二次函数图象解一元二次方程的近似解一、考点讲解：1二次函数与一元二次方程

39、的关系：（1）一元二次方程20axbxc就是二次函数cbxaxy2当函数 y 的值为 0 时的情况（2）二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数cbxaxy2的图象与 x轴有交点时， 交点的横坐标就是当y=0 时自变量x 的值，即一元二次方程ax2bxc=0 的根（3）当二次函数cbxaxy2的图象与x 轴有两个交点时， 则一元二次方程cbxaxy2有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 二 次 函 数cbxaxy2的图象与 x 轴有一个交点时， 则一元二次方程ax2bxc0 有两个相等的实数根； 当二次函数yax2+ bx+

40、c 的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程cbxaxy2没有实数根解题小诀窍： 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离可以用 | x1x2| 来表示。二、经典考题剖析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页【 考 题 1 】 （ 2009 、 湖 北 模拟 ） 关 于 二 次 函 数cbxaxy2的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0 且函数的图象开口向下时， ax bxc=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是244acba；当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称其中正确的个数是（）A1 B

41、2 C3 D4 解：C 点拨： 显然正确；由a0 及 c0，得=b2-4ac 0所以正确 由于 a 的符号不定，所以顶点是最高点或最低点不定所以不正确因为 b=0 时，对称轴为x0所以正确【考题 2】 （2009、青岛模拟， 8 分）已知二次函数y=x26x+8，求：（1）抛物线与x 轴 y 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方程 x26x8=0 的解是什么？x 取什么值时，函数值大于0？x 取什么值时，函数值小于0？解： （1）根据题意，得x26x+8=0则（ x2）(x4） = 0， x1=2，x2=4 所以与 x 轴交点为 （2,0）

42、和（ 4，0） ；当x1=0 时， y=8所以抛物线与y 轴交点为（ 0，8） 。（2）2643,122 14bacbxyaa，抛物线的顶点坐标为（3， 1） 。（3） 图 1229 所示由图象知， x26x+8=0的解为 x1=2，x2=4当 x2 或 x4 时，函数值大于 0；当 2x4 时，函数值小于0点拨：二次函数y= x26x+8 与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程x26x+8=0 的两个解，用抛物线解一元二次方程需要知道抛物线与x 轴的交点坐标【考题 3】 （2009、 天津）已知抛物线yx22x8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2） 若该抛物线与x 轴的两个交

43、点分别为A、 B，且它的顶点为P，求 ABP 的面积解： （1）证明：因为对于方程x22x8=0，其判别式 =（ 2）24（ 8）360，所以方程 x22x8=0 有两个实根， 抛物线 y= x22x8 与 x 轴一定有两个交点；（2）解：因为方程 x22x8=0 有两个根为x1=2，x2=4，所以 AB=| x1x2| 6又抛物线顶点P 的纵坐标 yP =244acba= 9，所以 SABP=12AB| yP|=27。点拨：本题主要考查了二次函数，一元二次方程等知识及它们的综合应用三、针对性训练：( 45 分钟 ) 1已知函数y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）

44、77.k04477.k044A kB kC kD k且且2直线 y=3x3 与抛物线y=x2x+1 的交点的个数是（）A0 B1 C 2 D不能确定3函数cbxaxy2的图象如图l230，那么关于x 的方程20axbxc的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根4二次函数cbxaxy2的图象如图l231所示，则下列结论成立的是（）Aa0，bc0， 0 B.a0，bc0， 0 Ca0，bc0， 0 D.a0，bc0， 0 5函数cbxaxy2的图象如图l232 所示，则下列结论错误的是（）Aa0Bb24ac0 C、20axbxc的两根之和为负D、20axb

45、xc的两根之积为正6 不论 m 为何实数，抛物线 y=x2mxm2 （）A在 x 轴上方B与 x 轴只有一个交点C与 x 轴有两个交点D在 x 轴下方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页7画出函数 y =x22x3 的图象， 利用图象回答：（1）方程 x22x3=0 的解是什么？（2）b 取什么值时，函数值大于0？（3）b 取什么值时，函数值小于0？8已知二次函数y =x2x6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2x6=0 的解；（4）求二次函数图象与坐标

46、轴交点所构成的三角形的面积考点 5：用二次函数解决实际问题一、考点讲解：1二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值注意： 二次函数实际问题主要分为两个方面的问题，几何图形面积问题和经济问题。解几何图形面积问题时要把面积公式中的各个部分分别用同一个未知数表示出来，如三角形S=hl21，我们要用 x 分别把h，l 表示出来。经济问题：总利润 =总销售额总成本；总利润 =单件利润销售数量。解最值问题时，一定要注意自变

47、量的取值范围。分为三类： 对称轴在取值范围内；取值范围在对称轴左边；取值范围在对称轴右边。2 解决实际问题时的基本思路： （1）理解问题； （2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系； （4）利用二次函数的有关性质进行求解； （5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等二、经典考题剖析：【考题1】 （2009、贵阳， 12 分）某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价 x 的一次函数；（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多

48、少元？此时每日销售利润是多少元？解： （1）设此一次函数解析式为.ykxb则15252020kbkb，解得：k=1,b=40, 即：一次函数解析式为40yx（2）设每件产品的销售价应定为 x 元， 所获销售利润为 w 元， w =2(10)(40)50400 xxxx=2(25)225x。产品的销售价应定为25 元，此时每日获得最大销售利润为 225 元点拨：求（ 1） （2）中解析式时，可选取表格中的任意两组值即可【考题 2】 （2009、鹿泉）图1233 是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2

49、 4.5 8 12.5 （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图1234 所示的坐标系中画出 y 关于 x 的函数图像；（2）填写下表：x 5 10 20 30 40 50 yx2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示 y 的二次函数关系式：_. （3）当水面宽度为36m 时，一般吃水深度 （船底部到水面的距离）为1.8m 的货船能否在这个河段安全通过？为什么？解： （1）图象如图 1235 所示；（2）如下表所示；y= 1200 x2；（3）当水面宽度

50、为36m 时，相应的x=18，则 y1200182 = 162，此时该河段的最大水深为1 62m 因为货船吃水深度为1 8 米， 而 1.62 18，所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段【考题 3】我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P150（x30）2 10 万元。为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10 年规划时， 拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50 万元。若开发该产品，在前5 年中，必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路，且5