2022年中考百分百备战中考专题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考百分百备战2008 中考专题（动手操作型专题）一知识网络梳理在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动， 这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学

2、生进行“微科研” 活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯， 切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此实验操作问题将成为今后中考的热点题型题型 1动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、 折叠、拼图， 它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起题型 2证明问题动手操作的证明问题， 既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明题型 3探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题， 它与初中代数、 几何均有联系 此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的

3、方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念二、知识运用举例（一）动手问题例 1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，?得到的图形是（C ）(第 1 题) (第 2 题) 例 2 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、 FM 为折痕，折叠后的C 点落在 BM 或 BM 的延长线上，那么EMF 的度数是（B ）A85B90C 95D 100例 3（ 20XX 年广州市）如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36 个全等的小正方形，然后， 按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（D ）

4、A12 2B14C17D18精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载(第 3 题) (第 4 题) 例 4（ 20XX 年河南省）如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若 AE4，CE3BF，?那么这个四边形的面积是_163（二）证明问题例 5（ 07 浙江省）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图 2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3 的形状，但点B、 C、F、D 在同一条直

5、线上，且点C 与点 F 重合（在图3 至图 6 中统一用 F 表示）（图 1）（图 2）（图 3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（ 1）将图 3 中的 ABF 沿 BD 向右平移到图4 的位置， 使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离；（ 2）将图 3 中的 ABF 绕点 F 顺时针方向旋转30到图 5 的位置， A1F 交 DE 于点 G，请你求出线段FG 的长度；（ 3）将图 3 中的 ABF 沿直线 AF 翻折到图6 的位置， AB1交 DE 于点 H，请证明： AHDH（图 4）（图 5）（图 6）解：（ 1）图形平移的距离就是线段BC 的长（

6、 2 分）又在 RtABC 中，斜边长为10cm， BAC30， BC5cm，平移的距离为5cm（ 2 分）（2）130A FA，60GFD， D3090FGD（ 1 分）在 RtEFD 中， ED10 cm， FD 5 3，（ 1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载5 32FCcm（ 2 分）（3） AHE 与1DHB中，130FABEDF，（ 1 分）FDFA，1EFFBFB，1FDFBFAFE，即1AEDB（ 1 分）又1AHEDHB，AHE1DHB（AAS）（ 1 分）AHDH（ 1 分

7、）（三）探索性问题例 6（ 07 青岛） 提出问题： 如图，在四边形ABCD 中， P 是 AD 边上任意一点，PBC 与 ABC 和 DBC 的面积之间有什么关系？探究发现： 为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当 AP12AD 时（如图）：AP12AD， ABP 和 ABD 的高相等，SABP12SABDPDADAP12AD， CDP 和 CDA 的高相等，SCDP12SCDASPBC S四边形ABCD SABPSCDPS四边形ABCD12SABD12SCDAS四边形ABCD12(S四边形ABCDSDBC)12(S四边形ABCD SABC) 12SDBC12SA

8、BC（2）当 AP13AD 时，探求SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）当 AP16AD 时， SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系式为：_；（4）一般地，当AP1nAD（n 表示正整数）时，探求SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；图PDCBAABCDP图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载问题解决： 当 APmnAD（0mn1）时， SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系式为：_解： AP13AD，ABP 和ABD 的高相等，SABP13S

9、ABD又 PD ADAP23AD ，CDP 和CDA 的高相等，SCDP23S CDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCD13SABD23SCDAS四边形ABCD13(S四边形ABCDSDBC)23(S四边形ABCDSABC) 13SDBC23SABCS PBC13SDBC23SABC SPBC16SDBC56SABC； SPBC1nSDBC1nnSABC；AP1nAD，ABP 和ABD 的高相等，SABP1nS ABD又 PD ADAP1nnAD，CDP 和CDA 的高相等，SCDP1nnS CDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCD1nS ABD1n

10、nS CDAS四边形ABCD1n(S四边形ABCDSDBC)1nn(S四边形ABCDS ABC) 1nS DBC1nnSABCS PBC1nSDBC1nnS ABC问题解决：S PBCmnSDBCnmnS ABCPDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载例 7（ 07 孝感）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步： 对折矩形纸片ABCD ，使 AD 与 BC 重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步： 再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上，并使折痕经过点B，

11、得到折痕BM，同时得到线段 BN（如图 2）（图 1）（图 2）请解答以下问题：（1）如图 2，若延长MN 交 BC 于 P， BMP 是什么三角形？请证明你的结论（2）在图 2 中，若 ABa，BCb，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（ 1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD 的边 AB2，BC4，并建立如图3 所示的直角坐标系. 设直线BM为ykx，当M BC60时，求k 的值 .此时，将 ABM沿 BM折叠，点A 是否落在EF 上（E、F 分别为 AB、CD 中点） ？为什么？解：（ 1） BMP 是等边三角形证明：连结ANEF 垂直平分ABAN B

12、N由折叠知AB BNAN AB BN ABN 为等边三角形 ABN 60 PBN 30又 ABM NBM 30， BNM A 90 BPN 60MBP MBN PBN60 BMP 60 MBP BMP BPM 60 BMP 为等边三角形（2）要在矩形纸片ABCD 上剪出等边BMP，则 BC BP在 RtBNP 中，BN BA a， PBN 30BP cos30abcos30aa23b 当 a23b 时，在矩形上能剪出这样的等边BMP 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载（3） MBC 60 ABM90

13、 60 30在 RtABM中， tanABMAMABtan302AMAM2 33M(2 33，2). 代入 ykx 中 ，得 k22 333设 ABM沿 BM折叠后，点A 落在矩形ABCD 内的点为A过 A 作 AH BC 交 BC 于 H ABM ABMA BMABM30，A B AB 2 A BHMBHABM30在 Rt ABH 中，A H 12A B 1 ，BH33,1A A 落在 EF 上. (图 2) (图 3) 三、知识巩固训练1在 ABC 中，ABBCAC，D 是 AC 的中点，过点D 作直线 z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L 有_条2 （20XX 年东营）如图，将

14、网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_格3（ 20XX 年台州）小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载钟；洗菜3 分钟； 准备面条及佐料2 分钟；用锅把水烧开7 分钟；用烧开的水煮面条和菜要3 分钟以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少用 _分钟4(20XX 年湖南省郴州)如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则AOB_5(20XX年北京海淀 ) 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然

15、数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4 页，再对折一次为8 页，连续对折三次为16 页，；然后再排页码. 如果想设计一本16 页的毕业纪念册，请你按图1、图 2、图 3（图中的1，16 表示页码） 的方法折叠， 在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码6（ 20XX 年湖南湘西）在一块平地上，张大爷家屋前9 米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答_ 7（20XX 年荆州）如图的梯形ABCD 中，

16、A B90，且 AD AB，C45将它分割成4 个大小一样，都与原梯形相似的梯形（在图形中直接画分割线，不需要说明）8（ 20XX 年咸宁）在一张长为9cm，宽为 8cm 的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相A O B A B D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为_cm9（ 20XX年佛山市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度10（ 20XX 年枣庄）右图是由9 个等边三角形拼成的六

17、边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_11（ 20XX 年福州）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）按图（ 4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A都是等腰梯形B都是等边三角形C两个直角三角形，一个等腰三角形D两个直角三角形，一个等腰梯形12（ 20XX 年浙江） Rt ABC 中，斜边 AB4， B60o，将 ABC 绕点 B 旋转 60o，顶点 C 运动的路线长是（）A3B32C D3413(20XX 年天门 ) 如下图 a，边长为a的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图a

18、的阴影部分拼成了一个矩形，如图b这一过程可以验证（）A、a2b22ab(ab)2B、a2b2 2ab(ab)2C、2a23abb2(2ab)(ab) D、a2b2(a b) (ab) （ 4）（ 3）沿虚 线剪 开对角 顶点 重合折叠（ 2）（ 1）上折精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载14 （20XX 年广安） 用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a 和 b， 如图（ 1）；可以画出AOB 的平分线OP， 如图（ 2）；可以检验工件的凹面是否为半圆， 如图（3） ； 可以量出一个圆的半

19、径，如图（4） . 这四种说法正确的有（）图（ 1）图（ 2）图（ 3）图（ 4）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个15（ 20XX 年嘉兴）如图，8 8 方格纸上的两条对称轴EF、MN 相交于中心点O，对ABC 分别作下列变换：先以点 A 为中心顺时针旋转90，再向右平移4 格、向上平移4 格；先以点 O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针旋转90；先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4 格，再以点A 的对应点为中心顺时针旋转 90其中，能将ABC 变换成 PQR 的是（）ABCD16（ 20XX 年泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水

20、的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位 N）ABCOPQREFMNa a b b 图 a 图 b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载与铁块被提起的高度x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（）17如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转20， B 点落在B位置， A 点落在A位置，若BAAC，则BAC的度数是（）A50B60C70D80CABBA18（20XX 年吉林）如图，把边长为2的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是（A1

21、8B16C12D819（ 20XX 年舟山）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去 .例如，密封爬到1 号蜂房的爬法有：蜜蜂1 号；蜜蜂 0 号1 号，共有 2 种不同的爬法.问蜜蜂从最初位置爬到4 号蜂房共有几种不同的爬法（）A.7 B.8 C.9 D.10 20（20XX 年晋江）如图，将n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A 第 16 题图D （N）(cm)A （N）(cm)B （N）(cm

22、)C （N）(cm)0 号2 号 4 号1 号 3 号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢迎下载A41cm2B4ncm2 C41ncm2 Dn)41(cm2 21（ 07 云南省）小华将一条直角边长为1 的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1 次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为 _；同上操作，若小华连续将图1 的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n1）

23、的一条腰长为_22（ 07 绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急” 如图， 已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于 E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在 BC 上，折痕EF交 AD 于 F则 AFE （）A60B67.5C 72D75（第 18 题）A1A2A3A4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载23（ 07

24、 内江）把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）24（ 1）如图（ 1），有两个正方形花坛，准备把每个花坛分成形状相同的四块，?种不同的花草，图中左边的两个图是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案（2）在下面的图形中，用两种不同的设计方案，将正方形八等分，画出图案图（ 2）25（ 20XX 年浙江省）现有一张长和宽之比为2：1 的长方形纸片将它折两次（?第一次折后也可以打开铺平再折第二次）使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定

25、：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作如图乙和图甲是相同的操作）26（ 20XX 年鸡西市）已知AOB90，在 AOB 的平分线OM 上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点 D、E当三角板绕点C 旋转到 CD 到 OA 垂直时（如图1），易证： ODOE2OC当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图2、图 3 这两种情况下，?上述结图（3）ABCDA B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

26、 - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明27操作，在ABC 中， ACAB2， C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点 P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，射线 CB 于 D，E 两点， ?图、是旋转三角板得到的图形中的其中三种探究：（ 1）三角板绕P 点旋转，观察线段PD 与 PE 之间有什么大小关系？?它们的关系为 _，并以图为例，加以证明（2）三角板绕P 点旋转， PBE 能否成为等腰三角形，若能指出所有的情况（即求出 PBE

27、 为等腰三角形时的CE 的长）；若不能，说明理由（3）若将三角板直角顶点，放在斜边AB 的 M 处，且 AM：MB1：3 和前面一样操作，试问线段MD 和 ME 之间又有什么关系？直接写出结论，不必证明（图供操作，实验用）结论为 _28（ 20XX 年广州市）在ABC 中， AB BC，将 ABC?绕点 A?沿顺时针方向旋转得到AB1C1，使点 C1落在直线BC 上（点 C1与点 C 不重合）（1）如图，当C60时，写出边AB1与边 CB 的位置关系，并加以证明；（2）当 C60时，写出边AB1与边 CB 的位置关系（不要求证明）；（3）当 C60时，请你在图中用尺规作图法作出AB1C1（保留

28、作图痕迹，?不写作法），再猜想你在（1）、（ 2）中得出的结论是否还成立？并说明理由29（ 20XX 年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB2，AD1，将纸片折叠，?使顶点A?与边 CD 上的点 E 重合（1）如果折痕FG 分别与 AD、AB 交与点 F、G（如图），AF23，求 DE 的长；（2）如果折痕FG 分别与 CD、AB 交与点 F、G（如图），AED 的外接圆与直线BC?相切，求折痕FG 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载图aFBEEBF图b30（ 07 辽宁旅顺口）如图a， EBF

29、 90，请按下列要求准确画图：在射线 BE、BF 上分别取点A、C，使 BCAB2BC，连接 AC 得直角 ABC；在 AB 边上取一点M，使 AMBC，在射线CB 边上取一点N，使 CN BM，直线AN、CM 相交于点P（1）请用量角器度量APM 的度数为 _（精确到1）；（2）请用说理的方法求出APM 的度数；（3）若将中的条件“BCAB2BC”改为“ AB 2BC”，其他条件不变，你能自己在图b 中画出图形，求出APM 的度数吗？31（ 07 江西省）实验与探究（1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形ABCD的顶点ABD， ，的坐标（如图所示），写出图 1， 2，3 中的顶点C的坐标，

30、它们分别是(5 2)，_，_；（2）在图 4 中，给出平行四边形ABCD的顶点ABD， ，的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含abcdef， ， ， ， ，的代数式表示）；yC()A(4 0)D，(12)B ，Ox图 1 yC()A(0)D e，()B cd，Ox图 2 yC()A ab，()D eb，()B cd，Ox图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载归纳与发现（3） 通过对图1， 2， 3， 4 的观察和顶点C的坐标的探究， 你会发现： 无论平行四边形ABCD处于直角坐标

31、系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A abB cdC mnD ef，（如图4）时，则四个顶点的横坐标acme， ，之间的等量关系为_；纵坐标bdnf， ， ，之间的等量关系为_（不必证明）；运用与推广（ 4 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 抛 物 线2(53)yxcxc和 三 个 点15192222GccScc，(20)Hc，（其中0c）问当c为何值时，该抛物线上存在点P， 使得以GSHP， ，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标32（ 07 无锡） （1）已知ABC中，90A，67.5B，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给

32、出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系33（ 07 连云港市） 如图 1，点C将线段AB分成两部分，如果ACBCABAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S，2S，A B C 备用图A B C 备用图A B C 备用图yC()A ab，()D ef，()Bc d，Ox图

33、4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载如果121SSSS，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想： 在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图 2） ，则直线CD是ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连接EF（如图 3），则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由（4）如图 4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点

34、E作EFAD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点34（ 07 河北省）在图14 114 5 中，正方形ABCD 的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边 AE 2b，且边AD 和 AE 在同一直线上操作示例当 2ba 时，如图141，在 BA 上选取点G，使 BG b，连结 FG 和 CG，裁掉 FAG 和CGB 并分别拼接到FEH 和CHD的位置构成四边形FGCH 思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG 绕点 F 逆时针旋转 90到 FEH 的位置，易知 EH 与 AD 在同一直线上 连结 CH， 由剪拼

35、方法可得DH BG，故CHD CGB，从而又可将 CGB 绕点 C 顺时针旋转90到 CHD 的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图 141），过点 F 作 FM AE 于点 M（图略），利用SAS公理可判断 HFM CHD，易得 FHHCGCFG， FHC90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 _；（用含a， b 的式子表示）A 图 1 A D B 图 2 C A D B 图 3 C F E F C B D E A 图 4 （第 27 题图）F 图 14-1 A B C E D H G （ 2b a）精选学习资料 - -

36、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载（2）类比图14 1 的剪拼方法，请你就图14 2图 144 的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图联想拓展小明通过探究后发现：当ba 时，此类图形都能剪拼成正方形， 且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着 b 的增大不断上移当 ba 时，如图14 5 的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由35（07 宁德）已知：矩形纸片ABCD中，26AB厘米，18.5BC厘米，点E在AD上，且6AE厘米，点P是AB边上一动点按如下操作：步骤一，

37、折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图 1 所示）；步骤二，过点P作PTAB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图 2所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_QE（填“”、“”、“”号）；（2）如图 3 所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点P在A点时，PT与MN交于点11QQ，点的坐标是（ _，_）；当6PA厘米时，PT与MN交于点22QQ，点的坐标是（ _，_）；当12PA厘米时，在图3 中画出MNPT，（不要求写画法），并求出MN与PT的交点3Q的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点123QQQ，观察、猜想：众多的

38、交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式图 14-3 F A B C D E 图 14-4 F A B C D E 图 14-2 F A B C (E) D （2ba）（a2b2a）（b a）F 图 14-5 A B C ED （ba）C M D B C C D y 12 18 C M D T 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载参考答案：12 条29 格312 413558 9 16 1 5 12 13 4 6若房子高度高于（611）米，就会被砸中7图略81； 960；1030a11 C

39、12B13 D14A15D16C17B18B19B20C2112、22n；22.B； 23.C24略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页学习必备欢迎下载2526解：图2 结论： ODOE2OC，证明：过C 分别作 OA，OB 的垂线，垂足分别为P，Q，CPD CQE，DP EQ，OPODDP， ?DQOE EQ，又 OPOQ2OC，即 ODDP OEEQ2OC，ODDE 2OC图 3 结论： OEOD2OC27略28（ 1）AB1CB，证略（2）AB1与 CB 平行（ 3）图略，（ 1）（ 2）中的结论仍然成立29

40、解：（ 1）在矩形 ABCD 中， AB 2，AD1，AF23， D90根据轴对称的性质，得EFAF23， DF ?ADAF13，在 RtDEF 中， DE2221()( )3333（2）设 AE 与 FG 的交点为 O，根据轴对称的性质，得AOEO， ?取 AD 的中点 M，连接 MO，则 MO12DE， MO DC，设 DEx，则 MO12x，在矩形 ABCD 中， C D90，AE 为 AED 的外接圆的直径，O 为圆心延长 MO 交 BC 于点 N，则 ON CD， DNM 180 ?C90，ONBC，四边形MNCD 是矩形，MNCDAB2， ONMNMO212x， AED 的外接圆与

41、BC 相切，ON 是 AED 的外接圆的半径，OEON212x，AE2ON4 x?在 Rt?AED 中， AD2DE2AE2， 12x2（ 4x）2解这个方程，得x158， DE158， OE212x1716 ?根据轴对称的性质，得AEFG， FOE D90又 FEO AED， FEO AED，,FOOEOEFOADDEDEAD可得 FO1730，又 ABCD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载KPNMCAFBE EFO AGO， FEO GAO， FEO GAO， FOGO， FG?2FO171

42、5，折痕 FG 的长是171530 证明：（ 1）45（2）过点 A 作AKAB，且AKCN，连接 CK、MK四边形ANCK 是平行四边形CNMB， AKMBAMCB， B KAM AKM BMC AKM BMC，KMMC AKM AMK90 BMC AMK90 KMC 90 KMC 是等腰直角三角形 MCK 45CKAN APM MCK45（3）过点 A 作AKAB，且AKCN，连接 CK、MK四边形ANCK 是平行四边形CNMB， AKMBAMCB， B KAM AKM BMC AKM BMC，KMMC AKM AMK90 BMC AMK90 KMC 90 KMC 是等腰直角三角形 MCK

43、 45CKAN APM MCK180 APM 13531 解：（ 1）()ecd，()cead，2 分（2）分别过点ABCD， ， ，作x轴的垂线，垂足分别为1111ABCD，分别过AD，作1AEBB于E，1DFCC于点F在平行四边形ABCD中，CDBA，又11BBCC，yC()A ab，()D ef，()B cd，EF1B1A1C1DOx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载180EBAABCBCFABCBCFFCDEBAFCD又90BEACFD，BEACFDAFDFac，BECFdb设()C xy

44、，由exac，得xeca由yfdb，得yfdb()C ecafdb，（此问解法多种，可参照评分）（3）mcea，ndfb或mace，nbdf（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得1( 2 7 )Pcc，要使1P在抛物线上，则有274(53)( 2 )ccccc，即20cc10c（舍去），21c此时1( 2 7)P，若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得2(32 )Pcc，同理可得1c，此时2(3 2)P，若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得(2 )cc，同理可得1c，此时3(12)P，综上所述，当1c时，抛物线上存在点P，使得以GSHP， ，为顶点的四边形是平行四边形符合条件的点

45、有1( 2 7)P，2(3 2)P，3(12)P，32 解：（ 1）如图（共有2 种不同的分割法，每种1 分，共 2 分）（2）设ABCy，Cx，过点B的直线交边AC于D在DBC中，若C是顶角，如图1，则90ADB，11(180)9022CBDCDBxx，180Axy此时只能有AABD，即1180902xyyx，A B C 备用图67.567.522.522.5A B C 备用图22.522.54545精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载34540 xy，即31354ABCC若C是底角，则有两种情况

46、第一种情况：如图2，当DBDC时，则DBCx，ABD中，2ADBx，ABDyx1 由ABAD，得2xyx，此时有3yx，即3ABCC2 由ABBD，得1802xyx，此时3180 xy，即1803ABCC3 由ADBD，得180 xyyx，此时90y，即90ABC，C为小于45的任意锐角第二种情况，如图3，当BDBC时，BDCx，18090ADBx，此时只能有ADBD，从而12AABDCC，这与题设C是最小角矛盾当C是底角时，BDBC不成立33 解： （1）直线CD是ABC的黄金分割线理由如下：设ABC的边AB上的高为h12ADCSA Dh，12BDCSBD h，12ABCSAB h，所以，A

47、DCABCSADSAB，BDCADCSBDSAD又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有ADBDABAD因此ADCBDCABCADCSSSS所以，直线CD是ABC的黄金分割线（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212sss，即121ssss，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线（3）因为DFCE，所以DEC和FCE的公共边CE上的高也相等，所以有DECFCESSB D C A 图 1 B D C A 图 2 B D C A 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载设直

48、线EF与CD交于点G所以DGEFGCSS所以ADCFGCAFGDSSS四边形DGEAEFAFGDSSS四边形，BDCBEFCSS四边形又因为ADCBDCABCADCSSSS，所以BEFCAEFABCAEFSSSS四边形因此，直线EF也是ABC的黄金分割线（4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图 1， 取EF的中点G， 再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线画法二： 如答图 2， 在DF上取一点N，连接EN， 再过点F作FMNE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是ABCD的黄金分割线34 解：实践探究（1）a2 b2；（2）剪拼方法如图3图 5

49、（每图2分）联想拓展能；剪拼方法如图6（图中 BGDHb）（注：图 6 用其它剪拼方法能拼接成面积为a2b2的正方形均给分）35 解：（ 1） PQQE 2 分（2） (0 3)， ； (6 6)， 画图，如图所示解：方法一：设MN与EP交于点F在RtAPE中，226 5PEAEAP，13 52PFPE390Q PFEPA ，90AEPEPA，3Q PFAEPF C B D E A N M G （第 27 题答图 1）F C B D E A N M （第 27 题答图 2）F 图 3 A B C (E) D H G F 图 5 A B C D E F 图 4 A B C E H D G F 图

50、 6 A B C ED G H0(A) B C D E 6 12 18 24 x y 6 12 18 1Q2Q3QF M G P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页学习必备欢迎下载又390EAPQ FP ，3Q PFPEA3Q PPFPEEA315PE PFQ PEA3(1215)Q，方法二：过点E作3EGQ P，垂足为G，则四边形APGE是矩形6GP，12EG设3Q Gx ，则336Q EQ Px在3RtQ EG中，22233EQEGQ G222(6)12xx9x3125Q P3(1215)Q，（3）这些点形成