2022年九年级数学下册第二章《二次函数》知识点分类练习北师大版 .pdf

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1、名师总结优秀知识点【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2；y=2x2+4x；y=3x； y=2x1；y=mx2+nx+p；y =(4,x) ；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则 t 4 秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m 2)xm 2+5x+1 是关于x的二次函数，则m的值为。6、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3

2、 是二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b24a1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b，c . 3抛物线yx23x 的顶点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x 经过点 (2 ，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.145若直线yaxb 不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A.开

3、口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C. 开口向下，对称轴平行于y 轴 D. 开口向上，对称轴平行于y 轴6已知抛物线yx2(m1)x 14的顶点的横坐标是2，则 m的值是 _ . 7抛物线y=x2+2x3 的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx 3 的对称轴是直线x1，则 m 。9当 n_，m _时，函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 _. 10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数y 的最小值为0. 11已知二次函数y=mx2+(m 1)x+m 1 有最小值为0，则 m _ 。12已知二次函数y=x24x+

4、m3 的最小值为3，则 m 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页名师总结优秀知识点【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25 的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1） y=12 x22x+1 ；（2）y=3x2+8x2；（3）y=14 x2+x 4 5把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位

5、， 在向下平移2 个单位， 所得图象的解析式是y=x23x+5，试求 b、c 的值。6把抛物线y= 2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出400 台，以每100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数 y=a(x h)2的图象与性质】1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

6、 - - - - -第 2 页，共 12 页名师总结优秀知识点223 xy2321xy2已知函数y=2x2,y=2(x 4)2，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和 y=2(x+1)2？3试 写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移23个单位；（3）先左移1 个单位，再右移4 个单位。4试说明函数y=12 (x 3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a(x h)

7、2的图象如图：已知a=12，OA OC ，试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页名师总结优秀知识点1. 二次函数y=3x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当x 2 时， y 随 x 的增大而减少；则x1 时,y 的值为。3. 已知二次函数y=x2(m+1)x+1 ，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是 . 4. 已知二次函数y=12 x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C

8、(x3,y3) 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）ABCD4. 当 bbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数yax2bxc 的图象如图5 所示，那么abc，b2 4ac， 2a b， abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7. 在同一坐标系中，函数y= ax2+c 与 y= cx (a 0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为

9、图中的（）A B C D10. 已知抛物线yax2bxc(a 0) 的图象如图所示，则下列结论： a，b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相同； 4ab 0; 当 y 2 时， x 的值只能取0；其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【二次函数与x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1.如果二次函数yx24xc 图象与 x 轴没有交点，其中c 为整数，则c（写一个即可）2.二次函数y x2-2x-3图象与

10、x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y 3x22x1 的图象与x 轴交点的个数是( ) A. 没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4.如图所示，二 次函数 yx24x3 的图象交x 轴于 A、 B两点， 交 y 轴于点 C， 则 ABC的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线y5x2(m 1)x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧， 它们的距离平方等于为4925，则 m的值为 ( ) A.2 B.12 C.24 D.48 6.若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是7.已知抛物线yx2-2x-8 ，

11、（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P ，求 ABP的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页名师总结优秀知识点8函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根9已知函数772xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A47k B047kk且 C47k D047kk且10. 已知二次函数22aaxxy。求证：不论a

12、 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。11、已知二次函数y=x2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有y0，求 m的取值范围。12、若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数，求m取值范围。【函数解析式的求法】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页名师总结优秀知识点一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1 已知二次函数的图象经过A （ 0，3） 、B（1，3） 、C（ 1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2 已知抛物线过A（1， 0）和 B（4，0）两点，

13、交y 轴于 C点且 BC 5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x h)2+k 求解。 3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 6） ，且经过点（2， 8） ，求该二次函数的解析式。 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3） ，且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2)。 5 二次函数的图象经过A（ 1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6、抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（

14、2，0） 、 （ 3，0） ，则该二次函数的解析式。7、抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ） 、 （3,0 ） ，则 b，c . 8、若抛 物线与 x 轴交于 (2 ，0) 、 （3，0） ，与 y 轴交于 (0 ， 4) ，则该二次函数的解析式。四、灵活运用求解析式方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页名师总结优秀知识点9根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时， y最小值= 1，且图象 过（ 0，7）（2）图象过点（0， 2） （1，2）且对称轴为直线x=32（3）图象经

15、过（0，1） （1，0） （3，0）（4）当 x=1 时， y=0; x=0时,y= 2，x=2 时， y=3 （5）抛物线顶点坐标为（1， 2）且通过点（ 1，10）10当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y 轴交点为（ 0， 2） ，求这个二次函数的解析式11已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 (2 ，0)、 （4， 0） ，顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。12若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

16、纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页名师总结优秀知识点13知二次函数图象顶点坐标（3，12）且图象过点（2，112） ，求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0) ， ( 1,0) 与 y 轴交点是 (0, 1) 求解析式及顶点坐标。15 若二次函数y=ax2+bx+c 经过（ 1，0）且图象关于直线x= 12对称，那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k 1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 O 、A及顶点 C组成的 OAC面积。17抛物线y= (k22)x2+m 4kx 的对称轴是直线x=2，

17、且它的最低点在直线y= 12 x+2 上，求函数解析式。18我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2 月 1 日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示（1）写出图26-4 甲表示的市场售价与时间的函数关系式；（2）写出图26-4 乙表示的种植成本与时间的函数关系式；（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）【二次函数应用】经济策略性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的

18、利润，商店决定提高销售价精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页名师总结优秀知识点格。经检验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件若按每件25 元的价格销售时，每月能卖210 件。假定每月销售件数y( 件）是价格X的一次函数 . (1) 试求 y 与 x 的之间的关系式. (2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）面积最值问题2如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9 米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中

19、间档），设窗宽x（米），则窗的面积y（平方米）用x表示的函数关系式为_ ；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是_平方米。拱桥问 题3、有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽 20m 水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为 10m （1）在如图2-3-9 所示的坐标系中求抛物线的表达式；（8 分）x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页名师总结优秀知识点（2）若洪水到来时，水位以每小时0 2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（8 分）抛物问题4、 （8 分）如图，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈. 已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米. (1) 求抛物线的表达式；(2) 该运动员身高1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。4 m(0,3.5)3.05 mx yO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页