2022年中考数学专题复习四边形中的折叠剪切旋转与动点最值问题 2.pdf

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1、N M F E D C B A C D E B A 图A B C D E F 中考数学专题复习 四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数（1）将一张长方形纸片按如图1 所示的方式折叠， BC、BD 为折痕，则CBD 的度数为（）A600B750C900D950（2）如图 2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D 、C 的位置，若 EFB65 ，则AED 等于（）A50B55C60D65（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图3 中的图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中 BAC_ 度. 2、折叠后

2、求长度（1）将矩形纸片 ABCD按如图 1所示的方式折叠， AE、EF为折痕， BAE30 ，AB3，折叠后，点 C落在AD边上的 C1处，并且点 B落在EC1边上的 B1处则 BC的长为（） A、3B、2 C、3 D、32（2）如图 4，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 EDBC，则 CE 的长是（）（A）10 315（B）105 3（C）5 35（D）2010 3（3）如图 5，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3厘

3、米， EF4厘米，则边 AD的长是 _厘米. （4）如图 6，是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的对应点为点 F，若 BE=6cm，则 CD= （5）如图 7，将边长为 8 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC边的中点 E 处，点 A 落在 F处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm图图1图2图3图4图5图6图7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页（6）如图（ 1） ，把一个长为 m、宽为 n的长方形（mn）沿虚

4、线剪开，拼接成图（2） ，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A2mnBmnC2mD2n3、折叠后求面积（1）如图 8,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6, 将纸片折叠，使AD 边落在 AB 边上，折痕为AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠， AE 与 BC 交于点 F，则CEF的面积为（）A4 B6 C8 D10 （2）如图 9，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“ 小别墅” ，则图中阴影部分的面积是（）A2 B4 C8 D10 （3）如图 a，ABCD 是

5、一矩形纸片， AB6cm，AD8cm，E 是 AD 上一点，且 AE6cm。操作：将 AB 向 AE 折过去，使 AB 与 AE 重合，得折痕 AF，如图 b；将 AFB 以 BF 为折痕向右折过去，得图c。则GFC 的面积是（）A.1cm2B.2 cm2C.3 cm2D.4 cm2 （4）如图 10 点 E、F 分别在一张长方形纸条ABCD 的边 AD、BC 上，将这张纸条沿着直线 EF对折后如图， BF 与 DE 交于点 G，如果 BGD=30 ，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分GEF 的面积 =_ cm2（5）如图 11，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将

6、宽为1cm的红丝带交叉成 60 角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_2.cm（6）如图 12，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段 MN 、EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若 MN AB DC 、EF DA CB ，请你写出一个关于 S1、S2、S3、S4的等量关系 _. E A A A B B B C C C G D D D F F F 图 a 图 b 图 c m n n n 图图6 题图图 8 图 9 图 10 图 11 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

7、 8 页4、折叠、剪切后得图形（1）将一张矩形纸对折再对折（如图） ，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（）A矩形B三角形C梯形D菱形（2）在下列图形中， 沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A. B. C. D. （3）小强拿了张正方形的纸如图（1） ，沿虚线对折一次如图（ 2） ，再对折一次得图（ 3） ，然后用剪刀沿图（ 3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( ) （4）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）（5）如图

8、1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）（6）如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （7）如图 7 所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3个洞，则纸片展开后是（）ABCD图3图 1 ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页5、折叠后得结论（1）亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，

9、折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“ 三角形的三个内角和等于_. ”（2）从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图 1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图 2)，上述操作所能验证的等式是（）A.a2 b2 =(a+b)(a-b) B.(a b)2 = a2 2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b)（3）如图，一张矩形报纸ABCD 的长 ABa cm，宽 BCb cm，E、F 分别是 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形ABC

10、D 的长与宽之比，则 ab 等于（） A1:2B2:1C1:3D3:16、折叠和剪切的应用（1）如图，有一个边长为 5 的正方形纸片 ABCD，要将其剪拼成边长分别为ab， 的两个小正方形，使得2225abab， 的值可以是 _ （写出一组即可）；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线， 并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_ （2）如图，已四边形纸片ABCD ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：_（用“ 能” 或“ 不能” 填空） 。若填 “ 能” ，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填 “ 不能” ，请简

11、要说明理由。_ _ （3）如图，已知五边形ABCDE 中，AB/ED ，AB90 ，则可以将该五边形ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有_ 条，满足条件的直线可以这样趋确定：_ _ _ （ 1）（2）D C B A ABEDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页（5）如图，有一个长：宽 =2：1 的长方形纸片 ABCD. 含有 30 、60 的直角三角形最短边与最长边之比为_ ；请你设计一种折叠一次使这张纸片出现30 和 60 （在图中画出折叠线和折叠后图线） ，叙述折叠过程并简要说明理由 : _ _ _ （6）如

12、图，有一个长方体的底面边长分别是1cm 和 3cm，高为 6cm.现用一根细线从点A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么细线最短需要_cm；若从点 A 经过开始经过 3 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，此时细线最短需要 _cm. 若有一个长方体的边长为a 的正方形，高为 b，那么细线从点 A 到点 C 的最短距离：_ _ _. （7）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在 MN 上，落点记为 A ，折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则 AN=; 若 M、N 分别是 AD、

13、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（2n,且 n为整数） ，则 AN=（用含有 n 的式子表示）（8）如图，现有两个边长之比为1：2的正方形 ABCD与A B C D，点 B、C、B、C 在同一直线上，且点 C与点B 重合，能否利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形？（填能或否） ，若你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法：_ _. （9）用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分 ,其中 M 为 AD 的中点 .用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 RtBCE 就是拼成的一个图形 . 用这两

14、部分纸片除了可以拼成图2 中的 RtBCE 外,还可以拼成一些四边形 .请你试一试 ,把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . 若利用这两部分纸片拼成的RtBCE 是等腰直角三角形 ,设原矩形纸片中的边AB 和 BC 的长分别为 a厘米、 b 厘米,且 a、b 恰好是关于 x 的方程01)1(2mxmx的两个实数根 ,试求出原矩形纸片的面积 . EBACBAMCDM图图图图ANMBCADEDC(B)ADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页（10）在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形

15、 .甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH （见方案一） ， 乙同学沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB 的方法得到菱形 AECF（见方案二），请你通过计算，比较甲同学和乙同学的折法中，哪种菱形面积较大？（11） 有一张矩形形状的纸ABCD 如图所示，只用折叠的方法将直角三等分，步骤如下：第一步：先把矩形对折，设折痕为MN；第二步：再把点 B 折叠到折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 H，沿 AH 折叠. 此时， AE、AH 是否就是直角 BAD 的三等分线？并说明理由 . （12）如图，若把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角 (阴影部

16、分 )剪掉，得一四边形 A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的95，请说明理由 (写出证明及计算过程 ). 二、旋转类问题（1）如图，由 “ 基本图案 ” 正方形 ABCO绕 O 点顺时针旋转 90 后的图形是( )（2）如图，边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转 45 ，则这两个正方形重叠部分的面积是（3）如图， P 是正方形 ABCD 内一点，将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 90 能与CBP重合，若 PB=3，则 PP=_. A D E H F B C G （方案一）A D E F B C

17、（方案二）BACBACBACBACCABOOOOOA A B B C D C D M N E H A D C B CDBE 图ABCDP PDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页D B C B D A M N （4）如图，已知正方形ABCD 的边长为 3，E 为 CD 上一点， DE=1，以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转90 得 ABE ，连接EE，则EE=_. （5） 已知在正方形 ABCD 中，MAN=45 ， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或延长线）于点M，N. （）如图所示

18、，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，求证： BM+DN=MN. 思路点拨：考虑证明BM+DN=MN 需将线段 BM、DN 转化到同一条直线上，再证明BM+DN=MN 可将 ADM 顺时针旋转 90请你完成证明过程：（）当 MAN 绕点 A 旋转到如图所示时，线段BM，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明. （6） 在图 1 至图 2 中， 点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点四边形 BCGF 和 CDHN都是正方形 AE 的中点是 M（）如图 1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，求证： FM =

19、 MH ，FMMH；（）将图 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH 是等腰直角三角形；A C D M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页三、动点类问题1、动点距离和最小值问题（1）如图，菱形ABCD 中，AB=2，BAD=60 ，E 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB的最小值是第（2 题）第（2 题）第（4题）（2）如图，梯形 ABCD 中，AD/BC ，AB=CD=AD=1 ，B=60 ，M、N 分别为 AD、BC 中点，P为 MN 上一动点，那

20、么 PC+PD 的最小值为 _. （3）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，AE=3，CF=1，点 P是对角线 AC 上一动点，则 PE+PF的最小值 _. （4） 如图,在锐角 ABC 中,AB=6,BAC=60 ,BAC 的平分线交 BC 于点 D,点 M,N 分别是 AD和 AB 上的动点 ,则 BM+MN 的最小值为 ( ) A. B. C.6 D.3 （5）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x轴、y轴的正半轴上，3OA，4OB，D 为边 OB 的中点 . （）若E为边OA上的一个动点，当 CDE的周长最小时，求点E的坐标；A B C D M N P A B C D P E F 第（ 5）题y B O D C A x E Dy B O D C A x 第（1 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页