2022年二次函数与相似形综合 .pdf

《2022年二次函数与相似形综合 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与相似形综合 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、A B C 第 1 题D P E 二次函数与相似形综合例题 1 如图， 已知在矩形ABCD 中，AB2，BC3，P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、D） ，连结 PC， 过点 P 作 PEPC 交 AB 于 E（1）在线段 AD 上是否存在不同于P 的点 Q，使得 QCQE？若存在， 求线段 AP 与 AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点E 也随之在 AB 上运动，求BE 的取值范围例题 2 如图， RtABC 中， C=90 ，BC=6，AC=8点 P，Q 都是斜边AB 上的动点，点 P 从 B 向 A 运动（不与点B 重合）

2、，点 Q 从 A 向 B 运动， BP=AQ 点 D，E 分别是点A，B 以 Q，P 为对称中心的对称点，HQAB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点A时， P，Q 同时停止运动设BP 的长为 x， HDE 的面积为y（1）求证： DHQ ABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当 x 为何值时，HDE 为等腰三角形？例题 3 已知：如图，A 与y轴交于 C、D 两点，圆心A 的坐标为（ 1，0） ， A 的半径为5，过点 C 作 A 的切线交x轴于点 B（ 4， 0） （1）求切线BC 的解析式；（2）若点 P 是第一象限内A 上的一点， 过点 P 作

3、A 的切线与直线BC 相交于点G，且 CGP=120，求点G 的坐标；（3）向左移动 A（圆心 A 始终保持在x轴上），与直线BC 交于 E、F，在移动过程中是否存在点A，使 AEF 是直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标； 若不存在，请说明理由（第 2 题）DEQBACPH O A C B D x y G P H 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页例题 4 如图 1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的坐标为 （ 2，0） ，点 D 的坐标为（ 0，32） ，点 B 在x轴的正半轴

4、上，点E 为线段 AD 的中点，过点 E 的直线l与x轴交于点F，与射线DC 交于点 G。（1）求DCB的度数 ; （2） 连结 OE， 以 OE 所在直线为对称轴， OEF 经轴对称变换后得到FOE， 记直线FE与射线 DC 的交点为H。如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：DEG DHE; 若 EHG的面积为33，请直接写出点F 的坐标。例题 5 如图 1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0， 0） 、A（2，0） 、B（ 6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、CB 以相同的速度同时向上平移，

5、分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1 设梯形 O1A1B1C1的面积为S ，A1、 B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含 S的代数式表示2x1x，并求出当S =36 时点 A1的坐标；（3）在图 1 中，设点D 坐标为 (1，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点Q 从点 D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动 P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 M 时， P、Q 两点同时停止运动设P、Q 两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线PQ、

6、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由y x C D A O B E G F （图 1）x C D A O B E G H F Fy （图 2）x C D A O B E y （图 3）C B A O y x 图 1 D M 图 2 O1A1O y x B1C1D M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页ABxyOQHPC例题 6 如图，已知抛物线y34x2 bx c 与坐标轴交于A、 B、 C 三点，A 点的坐标为（1，0） ，过点 C 的直线 y34tx3 与 x

7、轴交于点Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB 5t，且 0t1（1）填空：点C 的坐标是 _，b_，c_；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化，是否存在t 的值，使以P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由例题 7 已知，如图1，过点01E，作平行于x轴的直线l，抛物线214yx上的两点AB、的横坐标分别为1 和 4，直线AB交y轴于点F，过点AB、分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CFDF、（1）求点ABF、 、的坐标；（2）求证：CFDF；（3）点P是抛物线2

8、14yx对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQPO交x轴于点Q， 是否存在点P使得OPQ与CDF相似？若存在， 请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页例题 8 如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PMx轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面

9、积最大，求出点D 的坐标例题 9 如图， 在梯形 ABCD 中，ADBC，6cmAD，4cmCD，10cmBCBD，点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于 Q，连接 PE若设运动时间为t（s） （05t） 解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（ cm2） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使225PEQBCDSS？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由例题10 已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式（2）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长B A D M E C B A D C 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页