2022年中考数学黄金知识点系列专题25三角形 .pdf

《2022年中考数学黄金知识点系列专题25三角形 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学黄金知识点系列专题25三角形 .pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 / 21 1 教学资料参考参考范本中考数学黄金知识点系列专题25 三角形_年_月_日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页 / 21 2 _ 部门聚焦考点温习理解一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边

2、之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页 / 21 3 三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。二、全等三角形1、三角形全等

3、的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）2. 全等三角形的性质：三、等腰三角形1、等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等

4、边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定定理及推论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页 / 21 4 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角

5、等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。名师点睛典例分类考点典例一、三角形中位线【例 2】（20 xx 广西来宾第 9 题）如图，在 ABC中，AB=4 ，BC=6 ，DE 、DF是ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A5 B7 C 8 D10 【答案】 D【解析】考点：三角形中位线定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页 / 21 5 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位

6、线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用【举一反三】（20 xx 辽宁葫芦岛第 9 题）如图，在 ABC 中，点 D，E分别是边 AB ，AC的中点， AFBC ，垂足为点 F，ADE=30 ，DF=4 ，则 BF的长为（）A4 B 8 C2 D 4【答案】 D【解析】试题分析：在 RT ABF中， AFB=90 ，AD=DB ，DF=4 ，利用直角三角形斜边中线性质可得 AB=2DF=8 ，再由 AD=DB ，AE=EC ，可得 DE BC ，ADE= ABF=30 ，所以 AF=AB=4 ，由勾股定理可得BF=4

7、故选 D考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线考点典例二、等腰三角形【例 2】已知等腰 ABC的两边长分别为 2 和 3，则等腰 ABC的周长为（）A7 B8 C 6 或 8 D7 或 8 【答案】 D【解析】试题分析：因为等腰三角形的两边分别为2 和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论试题解析：当 2 为底时，三角形的三边为3，2、3 可以构成三角形，周长为8；当 3 为底时，三角形的三边为3，2、2 可以构成三角形，周长为7故选 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页 / 21

8、 6 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论【举一反三】（20 xx 湖南湘西州第 14 题）一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为 5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cm B14cm C 13cm或 14cm D 以上都不对【答案】 C. 【解析】考 点 ：等腰三角形的性质；三角形三边关系考点典例三、全等三角形【例 3】（20 xx 新疆生产建设兵团第4 题）如图，在 ABC和DEF中，B= DEF ，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ，这个条件是（

9、）AA= D BBC=EF C ACB= F DAC=DF 【答案】 D. 【解析】试题分析：由 B= DEF ，AB=DE ，添加 A= D，利用 ASA可得 ABC DEF ；添加BC=EF ，利用 SAS可得ABC DEF ；添加 ACB= F，利用 AAS可得 ABC DEF ；故答案选 D 考点：全等三角形的判定. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，还有直角三角形的HL定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页 / 21 7 【举一反三】（

10、20 xx 河北第 21 题）（本小题满分9 分）如图，点 B，F，C，E在直线 l 上（F，C之间不能直接测量），点A，D在 l 异侧，测得 AB=DE ，AC=DF ，BF=EC. （1）求证： ABC DEF ；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 第 21 题图【答案】 (1) 详见解析；（ 2） ABC= DEF ，ACB= DFE,理由见解析 . 【解析】 ABDE,AC DF,理由如下，ABC DEF ，ABC= DEF ，ACB= DFE, AB DE,AC DF. 考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定. 考点典例四、相似三角形精选学习资料 - - - - - -

11、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页 / 21 8 【例 4】（20 xx 新疆生产建设兵团第7 题）如图，在 ABC中，D、E分别是 AB 、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADE=BC B C ADE ABC D SADE ：SABC=1 ： 2【答案】 D. 【解析】考点：相似三角形的判定及性质. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出 ABC的面积是解题的关键【举一反三】（20 xx 内蒙古巴彦淖尔第7 题）如图， E为?ABCD 的边 AB延

12、长线上的一点，且BE ：AB=2 ：3，BEF的面积为 4，则 ?ABCD 的面积为（）A30 B27 C14 D32 【答案】 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页 / 21 9 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质考点典例五、位似三角形【例 5】（20 xx 湖北十堰第 5 题）如图，以点O为位似中心，将 ABC缩小后得到ABC，已知 OB=3OB，则 ABC与ABC的面积比为（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：9 【答案】 D. 【解析】试题分析：由 OB=3OB，可得 OB ：OB=1

13、:3，已知以点 O为位似中心，将 ABC缩小后得到 ABC，即可得 ABC ABC ，所以 , 再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得ABC与ABC的面积比为 1:9，故答案选 D.考点：位似变换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页 / 21 10 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键【举一反三】如图， ABC与A1B1C1 为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面积为 3，那么 A1B1C1 的面积是【答案】 12【解析】ABC与A1

14、B1C1 为位似图形，ABC A1B1C1 ，位似比是 1：2，相似比是 1：2，ABC与A1B1C1 的面积比为： 1：4，ABC的面积为 3，A1B1C1 的面积是： 34=12考点典例六：直角三角形【例 6】（20 xx 辽宁沈阳第 9 题）如图，在RtABC中，C=90 ，B=30 ， AB=8 ，则 BC的长是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页 / 21 11 A B4 C8 D 4【答案】 D. 【解析】考 点 ：解直角三角形 . 【点睛】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角

15、的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边【举一反三】（20 xx 浙江宁波第 16 题）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的 A处测得旗杆顶端 B的仰角为 60，测角仪高 AD为 1m ，则旗杆高 BC为 m（结果保留根号）【答案】 10+1.【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页 / 21 12 考点：解直角三角形的应用 . 课时作业能力提升一、选择题1. （20 xx 河南第 6 题）如图，在 ABC中，ACB=90 ，AC=8 ，AB=10. DE垂直平分AC交 AB于点

16、E，则 DE的长为【】（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 【答案】 D. 【解析】考点：勾股定理；三角形的中位线定理. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页 / 21 13 2. （20 xx 河北第 15 题）如图， ABC中， A=78 ，AB=4 ，AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）第 15 题图【答案】 C. 【解析】试题分析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。选项项不能判定两个三角形相似，故答案选C. 考点：相似三角形的判定. 3. （20 xx

17、 山东滨州第 6 题）如图， ABC中，D为 AB上一点， E为 BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50 ，则 CDE 的度数为（）A50B51C51.5 D52.5【答案】 D. 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页 / 21 14 考 点 ：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质4. （20 xx 山东枣庄第 4 题）如图，在 ABC中，AB = AC ，A = 30，E为BC延长线上一点， ABC与ACE的平分线相交于点D，则 D等于A15 B17.5 C20 D22.5【答案】

18、 A. 【解析】试题分析：在 ABC中，AB=AC ，A=30，根据等腰三角形的性质可得ABC= ACB=75 ，所以 ACE=180 -ACB=180 -75=105，根据角平分线的性质可得DBC=37.5 ， ACD=52.5 ，即可得 BCD=127.5 ，根据三角形的内角和定理可得D=180 -DBC- BCD=180 -37.5 -127.5 =15，故答案选 A. 考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理. 5. （20 xx 湖南怀化第 10 题）在 RtABC中， C=90 ，sinA=，AC=6cm ，则 BC的长度为（）A6cm B7cm C8cm D 9cm 【答案】

19、C【解析】试题分析：已知sinA=，设 BC=4x ，AB=5x ，又因 AC2+BC2=AB2，即 62+（4x）2=（5x）2，解得： x=2 或 x=2（舍），所以 BC=4x=8cm ，故答案选 C考点：解直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页 / 21 15 6. （20 xx 湖南永州第 9 题）如图，点 D，E分别在线段 AB ，AC上，CD与 BE相交于 O点，已知 AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD （）AB= C BAD=AE C BD=CE D BE=CD 【答

20、案】 D【解析】考点：全等三角形的判定 . 二、填空题7. （20 xx 山东枣庄第 14 题）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM=4 米，AB=8米，MAD=45 ， MBC=30 ，则警示牌的高CD为米（结果精确到 0.1 米，参考数据： =1.41 ，=1.73）【答案】 2.9. 【解析】试题分析：在 RtAMD 中， MAD=45 ，AM=4 米，可得 MD=4 米；在 RtBMC 中，BM=AM+AB=12米，MBC=30 ，可求得 MC=4 米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形 . 8. （20 xx 山东济宁第 12

21、 题）如图， ABC 中，AD BC ，CE AB ，垂足分别为 D 、E，AD 、CE交于点 H，请你添加一个适当的条件：，使AEH CEB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页 / 21 16 【答案】 AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE (添加其中任意一个即可 ) 【解析】试题分析：根据AAS添加 AH=CB 或 EH=EB ；根据 ASA添加 AE=CE 可证 AEH CEB 考点：全等三角形的判定. 9. （20 xx 湖南娄底第 14 题）如图，已知 A= D ，要使 ABC DEF ，还需添加

22、一个条件，你添加的条件是（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】 B= DEF （答案不唯一，符合要求即可）【解析】考 点 ：相似三角形的判定10. （20 xx 福建泉州第 11 题）如图，在 ABC中，D、E分别是边 AB 、AC的中点，BC=8 ，则 DE= 【答案】 4考点：三角形中位线定理11. （20 xx 福建泉州第 14 题）如图，在 RtABC中，E是斜边 AB的中点，若 AB=10 ，则 CE= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页 / 21 17 【答案】 5【解析】试题分析：根据直角三

23、角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线三解答题12. （20 xx 山东淄博第 22 题）（ 8 分）如图，已知 ABC ，AD平分 BAC交 BC于点 D，BC的中点为 M ，ME AD ，交 BA的延长线于点 E，交 AC于点 F（1）求证： AE=AF ；（2）求证： BE= （AB+AC ）【答案】（ 1）详见解析；（ 2）详见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）根据角平分线的性质及平行线的性质易AEF= AFE ，即可得AE=AF ；（2）作 CG EM ，交 BA的延长线于 G ，已知 AC=AG ，根据三角形中位线定理的推论证明 BE=E

24、G ，再利用三角形的中位线定理即可证得结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页 / 21 18 考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质13. （20 xx 湖南怀化第 17 题）如图，已知AD=BC ，AC=BD （1）求证： ADB BCA ；（2）OA与 OB相等吗？若相等，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页 / 21 19 【答案】 (1) 详见解析；（ 2）OA=OB，理由详见解析 . 【解析】考 点 ：全等

25、三角形的判定与性质；等腰三角形的判定14. （20 xx 湖南怀化第 21 题）如图， ABC为锐角三角形， AD是 BC边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG在 BC上，顶点 E、H分别在 AB 、AC上，已知 BC=40cm ，AD=30cm （1）求证： AEH ABC ；（2）求这个正方形的边长与面积【答案】（ 1）详见解析；（ 2）正方形 EFGH 的边长为 cm ，面积为 cm2 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页 / 21 20 试题分析：（ 1）根据 EH BC即可证明 AEH ABC

26、；（2）如图设 AD与 EH交于点 M ，易证四边形 EFDM 是矩形，设正方形边长为x，由（1）知AEH ABC ，根据相似三角形的性质可得得，代入数据列出方程即可解决问题考点：相似三角形的判定与性质15. (20 xx湖北襄阳第 19 题)( 本小题满分 6 分) 如图，在 ABC中AD平分BAC ，且 BD=CD ，DE AB于点 E，DF AC于点 F(1) 求证： AB=AC ；(2) 若 AD=2 ，DAC=30 ，求 AC的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页 / 21 21 【答案】（ 1）详见解析；（ 2）4. 【解析】考 点 ：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质；直角三角形的性质. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页