2022年二次函数与圆结合的综合题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载1. 如图，已知抛物线y = ax2 + bx3 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过 A、B、C三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为5设 M与 y 轴交于 D ，抛物线的顶点为E（1）求 m的值及抛物线的解析式；抛物线的解析式 为 y=x2-2x-3（2）设 DBC = ，CBE = ，求 sin （ ）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C为顶点的三角形与 BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

2、- -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载2.如图所示， 已知在直角梯形OABC中，ABOCBCx，轴于点(11)(31)CAB，、， 动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度移动过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q设P点移动的时间为t秒（04t） ，O P Q与直角梯形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过OAB、 、三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由所求抛物线解析式为21433yxx2 O A B C xy 1 1 3 P Q 精选

3、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载3如图甲，四边形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB、AE、BE已知 tan CBE=，A（3，0） ，D（ 1，0） ，E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、 E、P为顶点的三角形与 ABE 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设 AOE

4、沿 x 轴正方向平移t 个单位长度（ 0t 3）时， AOE 与ABE 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围点 B（1，4） 综上，得： P1（ 0，0） ， P2（9，0） ，P3（0，） y=-x2+2x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载4.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、四点 抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物

5、线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE,延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由O x y N C D E F B M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载5如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧） . 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；答案抛物线为：2211(4)12344yxxx（2） 过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以

6、点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积 . AxyBOCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载6. （1）求点 C 的坐标； 点8Qm，在抛物线216yxbxc上，P点为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB最小值CE是过点C的M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式则抛物线的解析式为：故C（0，2） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页