2022年二元一次方程组的典型例题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二元一次方程组的典型例题分析我们已经掌握一元一次方程的解法，那么要解二元一次方程组，就应设法将其转化为一元一次方程， 为此，就要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示 方程(2)中 x 的系数是 1，因此，可以先将方程 (2)变形为用含 y 的代数式表示 x，再代入方程 (1)求解这种方法叫“代入消元法” 解： 由(2)，得x=8 3y(3) 把(3)代入(1)，得：2(8 3y)+5y= 21，16 6y+5y= 21，y= 37，所以 y=37点评如果方程组中没有系数是1 的未知数， 那么就选择系数最简单的未知数来变形分析此方程组里没有一个未知数的系数是1

2、，但方程 (1)中 x 的系数是 2，比较简单，可选择它来变形解： 由(1)，得2x=8+7y，(3) 把(3)代入(2)，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载分析本题不仅没有系数是1 的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单 经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x，y 的系数都是 100、常数项是 200的方程，而此方程与方程组中的(1)和(2)都同解这样，就使问题变得比较简单了解：(1)+(2)，得 100 x+100y=200，所以x+y=2 (3) 解这个方程组由 (3)，得x=2 y(

3、4) 把(4)代入(1)，得 53(2 y)+47y=112，106 53y+47y=112，6y=6，所以 y= 1分析经观察发现， (1)和(2)中 x 的系数都是 6，若将两方程相减，便可消去x，只剩关于 y 的方程，问题便很容易解决、这种方法叫“加减消元法”解：(1) (2)，得 12y= 36，所以 y= 3把 y= 3 代入(2)，得：6x 5( 3)=17，6x=2，所以：点评若方程组中两个方程同一未知数的系数相等，则用减法消元；若同一未知数的系数互为相反数， 则用加法消元； 若同一未知数的系数有倍数关系，或完全不相等，则可设法将系数的绝对值转化为原系数绝对值的最小公倍数，然后再

4、用加减法消元在进行加减特别是进行减法运算时，一定要正确处理好符号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载分析方程组中，相同未知数的系数没有一样的，也没有互为相反数的但不难将未知数 y 的系数绝对值转化为12(4 与 6 的最小公倍数 )，然后将两个方程相加便消去了 y解：(1)3，得 9x+12y=48 (3) (2)2，得 10 x-12y=66 (4) (3)+(4)，得 19x=114，所以 x=6把 x=6 代入(1)，得36+4y=16，4y=-2，点评将 x 的系数都转化为15(3 和 5 的最

5、小公倍数 )，比较起来，变 y 的系数要简便些一是因为变 y 的系数乘的数较小，二是因为变y 的系数后是做加法，而变 x 的系数后要做减法例 6 已知 xm n+1y 与 2xn 1y3m 2n 5是同类项，求 m 和 n 的值分析根据同类项的概念，可列出含字母m和 n 的方程组，从而求出m和 n解：因为 xm n+1y 与 2xn 1y3m 2n 5是同类项，所以解这个方程组整理，得(4) (3)，得 2m=8，所以 m=4把 m=4 代入(3)，得 2n=6，所以 n=3所分析因为 x+y=2，所以 x=2 y，把它代入方程组，便得出含y，m 的新方程组，从而求出 m也可用减法将方程组中的

6、m 消去，从而得出含x，y 的一个二元一次方程，根据 x+y=2 这一条件，求出 x 和 y，再去求 m解：将方程组中的两个方程相减，得x+2y=2，即(x+y)+y=2因为 x+y=2，所以 2+y=2，所以 y=0，于是得 x=2把 x=2，y=0 代入 2x+3y=m，得 m=4把 m=4 代入 m22m+1，得 m22m+1=4224+1=9例 8 已知 x+2y=2x+y+1=7x y，求 2x y 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载分析已知条件是三个都含有x，y 的连等代数式，这种连等

7、式可看作是二元一次方程组，这样的方程组可列出三个， 我们只要解出其中的一个便可求出x 和 y，从而使问题得到解决解：已知条件可转化为整理这个方程组，得解这个方程组由 (3)，得 x=y 1 (5) 把(5)代入(4)，得 5(y 1)-2y-1=0，5y-2y=5+1，所以y=2把 y=2 代入(3)，得 x-2+1=0，所以x=12x-y=0二元一次方程组的典型例题二元一次方程组复习题例题： 1、下列方程是二元一次方程的是（）(A)x2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D)x+011y2、下列各组数值是x-2y=4 方程的解的是（）(A)12yx(B) 11yx

8、(C)20yx(D) 14yx3、以12yx为解的二元一次方程的个数是（）(A) 有且只有一个(B)只有两个(C) 有无数个(D)不会超过100 个4、二元一次方程3x+2y=7 的正整数解的组数是（）(A)1 组(B)2 组(C)3 组(D)4 组5、已知24yx是二元一次方程mx+y=10 的一个解，则m 的值为。6、已知 3xm-1-4y2m-n+4=1 是二元一次方程，则m= ，n= . 7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载(A)121yxyx(B)

9、21yxxy（C) 123yzyx(D) 0252xyx8、已知 2ay+5b 和 -4a2xb2-4y 是同类项，则x= ,y= . 9、写一个21yx以为解的二元一次方程组：。10、如果21yx是方程组1352ybxayx的解，则ba。11、方程组5231yxyx的解是. 12、将下列二元一次方程变形，使其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示：2x-y-3=0 x-2y-3=0 2x+5y-13=0 143vu13、用代入法解下利二元一次方程组：5231yxxy142yxyx894132tsts14、用加减法解方程组423532yxyx时，下列变形正确的是（）(A)446596yxyx

10、(B) 12691064yxyx（C) 12261536yxyx(D) 12631062yxyx15、解方程组)2(19427) 1(25613yxyx你认为下列4 种方法中，最简便的是（）(A) 代入消元法(B)用（ 1）27-（ 2）13，先消去x （C)用（ 1）4-（2）6，先消去y (D) 用（ 1）2-（ 2）3，先消去y 16、用加减法解下列方程组：11522153yxyx46365nmnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载提高题： 1、已知12yx是方程组57byaxbyax的解，求b

11、a的值。2、已知)0(0403yzyyx，则zx（） (A)12 (B)-121（ C)-12 (D) 1213、已知 4x+3y-5 +x-2y-4 =0,求 x，y 的值4、 已知二元一次方程ax+by=10 的两个解为01yx，51yx， 则 a= ,b= . 5、已知关于x， y 的方程组142yxnymx与3)1(36ymnxyx的解相同，求nm,的值。6、已知关于x， y 的二元一次方程组ayxyx422的解也是方程x- y=2 的解，求a 的值。7、方程 2x+3y=11 的正整数解是。8、解方程组872ycxbyax时，一学生把c 看错而得到22yx，已知该方程组的正确的解是23yx，那么 a,b,c的值是（）(A) 不能确定(B) a=4 ，b=5，c=-2 （C) a，b 不能确定， c=-2 (D) a=4， b=7， c=-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页