2022年二次函数与一元二次方程学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数与一元二次方程教学目标 : 1、使学生掌握二次函数与x 轴交点个数的判断方法。2、理解二次函数与x 轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 根的关系。教学重点：二次函数与x 轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 根的关系教学难点：二次函数与x 轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 根的关系教学工具：多媒体辅助教学教学方法：探讨、合作、交流教学过程：一、解下列一元二次方程x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0 二、 (1).二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 图象如图示 . 精选学习资料 - -

2、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载每个图象与x轴有几个交点？二次函数y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点 . (2).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载当二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴有交点时 , 交点的横坐标就是当y=0 时自变量x 的值 ,即一元二

3、次方程ax2+bx+c=0 的根 . 三、探究探究 1、求二次函数图象y=x2-3x+2 与 x 轴的交点A、B 的坐标。解： A、B 在 x 轴上，它们的纵坐标为0，令 y=0，则 x2-3x+2=0 解得： x1=1，x2=2；A（1， 0） ，B（2，0）你发现方程x2-3x+2=0 的解 x1、x2 是 A、B 的横坐标 . 结论 1：方程 x2-3x+2=0 的解就是抛物线y=x2-3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是

4、A（ x1，0 ） ，B（x2， 0 ）(3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载结论 2：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况说明：1、 0 得到一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根得到抛物线与x 轴有两个交点 相交。2、 =0 得到一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根得到抛物线与x 轴有一个交点

5、相切。3、 0 得到一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根得到抛物线与x 轴没有交点 相离。探究 2、若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- b ax1x2=ca若抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ） ，B（x2，0 ） ，则是否有同样的结论呢？结论 3、 若抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是A （ x1，0 ） ，B （x2， 0 ） ，则 x1+x2=- ba ,x1x2=ca四、基础训练1、判断下列各抛物线是否与x 轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（ 1） y

6、=6x2-2x+1 （2） y=-15x2+14x+8 （ 3） y=x2-4x+4 2、已知抛物线y=x2-6x+a 的顶点在x 轴上，则a= ；若抛物线与x 轴有两个交点，则a 的范围是；3、已知抛物线y=x2-3x+a+1 与 x 轴最多只有一个交点，则a 的范围是。4、已知抛物线y=x2+px+q 与 x 轴的两个交点为 （-2，0） ， （3，0） ，则 p= ，q= 。5、已知抛物线y=x2+2x+m+1, 若抛物线与x 轴只有一个交点，求m 的值。二次函数y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何? 五、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是A（x1， 0 ） ，B（ x2，0 ）2、二次函数y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何? P22 练习 2 与课外补充练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页