2022年二次函数专题训练含答案2 .pdf

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1、精品资料欢迎下载1如图所示，抛物线y=ax2+bx3 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3， 0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点 P作 PE BC于点 E，作 PF平行于 x 轴交直线BC于点 F，求 PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是 y 轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M 、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由2如图，抛物线y= x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点C

2、，点 D ，C关于抛物线的对称轴对称，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页精品资料欢迎下载直线 AD与 y 轴相交于点E（1）求直线AD的解析式；（2）如图 1，直线 AD上方的抛物线上有一点F，过点 F 作 FG AD于点 G ，作 FH平行于 x 轴交直线AD于点 H，求 FGH周长的最大值；（3）如图 2，点 M是抛物线的顶点，点P是 y 轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM 是以 PM为对角线的平行四边形，点Q 与点 Q关于直线AM对称，连接M Q ，P Q当 PM Q 与 APQM 重合部分的面

3、积是?APQM 面积的时，求 ?APQM 面积3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页精品资料欢迎下载与 y 轴交于点C，点 A的坐标为（1，0） ，且 OC=OB ，tan ACO= （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，直线 AD下方的抛物线上有一点P，过点 P作 PH AD于点 H，作 PM平行于 y 轴交直线AD于点 M ，交 x 轴于点 E，求 PHM 的周长的最大

4、值；（3）在（ 2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得 NEP为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E ，N，G为顶点的三角形与AOC 相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由4如图（ 1） ，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于A（x1，0） 、B（x2，0）两点（ x10 x2） ，与 y 轴交于点C（0， 3） ，若抛物线的对称轴为直线x=1，且 tan OAC=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页精品资料欢迎下载（1）求抛物线的函数解析式；（2

5、 若点 D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线 BC距离为，求点 D的坐标（3）如图（ 2） ，若直线y=mx+n经过点 A，交 y 轴于点 E（0，） ，点 P是直线 AE下方抛物线上一点，过点 P作 x 轴的垂线交直线AE于点 M ，点 N在线段 AM延长线上，且PM=PN ，是否存在点P，使 PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及 PMN 的周长的最大值；若不存在，请说明理由5已知：如图，直线y=x+2 与 x 轴交于 B点，与 y 轴交于 C点， A点坐标为（1，0） （1）求过 A、B、 C三点的抛物线的解析式（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过 D作 DE BC于

6、E，作 DFy 轴交 BC于 F，求 DEF周长的最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页精品资料欢迎下载大值（3）在满足第问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使 DFP= DBC 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由6如图，抛物线y=x2+（m 1）x+m （m 1）与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C（0， 3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，点你F 在直线 AD上方的抛物线上，FG AD于 G，FH x 轴交精选学习资料 - -

7、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页精品资料欢迎下载直线 AD于 H，求 FGH的周长的最大值；（3）点 M是抛物线的顶点，直线l 垂直于直线AM ，与坐标轴交于P、 Q两点，点 R在抛物线的对称轴上，使得 PQR 是以 PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l 的解析式7如图，已知抛物线y=x2+2x+3 与坐标轴交于A，B ，C三点，抛物线上的点D与点 C关于它的对称轴对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页精品资料欢迎下载称（1）直接写出点D的坐标和直线AD的

8、解析式；（2）点 E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作 EFx 轴， EG y 轴并交直线AD于点 F、G，求 EFG周长的最大值；（3）若点 P为 y 轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由8如图，抛物线y=x2x+3 与 x 轴相交于A、B两点（点A在点 B的左侧），交 y 轴与点 D，已知点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页精品资料欢迎下载C（0，） ，连接 AC（1）求直线AC的解析式；（2）点 P是直

9、线 AC上方的抛物线上一动点，过点P作 PE y 轴，交直线AC于点 E，过点 P 作 PG AC ，垂足为 G，当 PEG周长最大时，在x 轴上存在一点Q ，使 |QPQC|的值最大，请求出这个最大值以及点P的坐标；（3）当（ 2）题中 |QPQG| 取得最大值时，直线PG交 y 轴于点 M ，把抛物线沿直线AD平移，平移后的抛物线 y与直线AD相交的一个交点为A，在平移的过程中，是否存在点A，使得点A， P，M三点构成的三角形为等腰三角形，若存在，直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由9如图，抛物线y=x2+x+3 交 x 轴于 A、B两点，点A在点 B的左侧，交y 轴于点 C精选学习资

10、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页精品资料欢迎下载（1）求直线AC与直线 BC的解析式；（2）如图 1，P为直线 BC上方抛物线上的一点；过点 P作 PD BC于点 D，作 PM y 轴交直线BC于点 M ，当 PDM 的周长最大时， 求 P点坐标及周长最大值；在的条件下，连接AP与 y 轴交于点E，抛物线的对称轴与x 轴交于点K，若 S为直线 BC上一动点， T为直线 AC上一动点，连接EK ，KS，ST ，TE，求四边形EKST周长的最小值；（3） 如图 2， 将 AOC 顺时针旋转60得到 AOC ，将AOC 沿直线O

11、C 平移，记平移中的 AOC 为AO C， 直线 AO 与 x 轴交于点F，将O CF 沿 O C翻折得到 O CF， 当CC F为等腰三角形时，求此时F点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页精品资料欢迎下载参考答案与试题解析1如图所示，抛物线y=ax2+bx3 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点 P作 PE BC于点 E，作 PF平行于 x 轴交直线BC于点 F，求 PEF周长的最大值；（3）已知点M

12、是抛物线的顶点，点N是 y 轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M 、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由【解答】 解： （1）把 A（ 1，0） ，B（3， 0）两点坐标代入抛物线y=ax2+bx3，得到，解得，抛物线的解析式为y=x22x3（2）如图 1 中，连接PB 、PC 设 P（ m ，m22m 3） ，B（ 3，0） ，C（0， 3） ，OB=OC ，OBC=45 ，PFOB ， PFE= OBC=45 ，PE BC ，PEF=90 ， PEF是等腰直角三角形，PE最大时， PE

13、F的面积中点，此时PBC的面积最大，则有 SPBC=S POB+SPOCSBOC=?3?（ m2+2m+3 ）+?3?m =（m ）2+，m= 时， PBC的面积最大，此时PEF的面积也最大，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页精品资料欢迎下载此时 P（，） ，直线 BC的解析式为y=x3，F（，） ，PF=， PEF是等腰直角三角形，EF=EP=，C PEF最大值=+（3）如图2 中，当 N与 C 重合时，点N关于对称轴的对称点P，此时思想MNQP 是正方形，易知P（2， 3） 点 P 横坐标为 2，如图 3 中

14、，当四边形PMQN 是正方形时，作PF y 轴于 N，ME x 轴， PE y 轴易知 PFN PEM ，PF=PE ，设 P（m ，m22m 3） ，M （ 1， 4） ，m=m22m 3（ 4） ，m=或（舍弃），P点横坐标为所以满足条件的点P的横坐标为2 或2如图，抛物线y= x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点C，点 D ，C关于抛物线的对称轴对称，直线 AD与 y 轴相交于点E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页精品资料欢迎下载（1）求直线AD的解析式；（2）如图 1，直线 AD上

15、方的抛物线上有一点F，过点 F 作 FG AD于点 G ，作 FH平行于 x 轴交直线AD于点 H，求 FGH周长的最大值；（3）如图 2，点 M是抛物线的顶点，点P是 y 轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM 是以 PM为对角线的平行四边形，点Q 与点 Q关于直线AM对称，连接M Q ，P Q当 PM Q 与 APQM 重合部分的面积是?APQM 面积的时，求 ?APQM 面积【解答】 解： （1）令 x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3，A（ 1，0） ，C（0，3） ，点 D，C关于抛物线的对称轴对称，D（ 2，3） ，直线 AD的解析式为：y=x+1；（2）设点 F

16、（x， x2+2x+3） ，FHx 轴，H（ x2+2x+2， x2+2x+3） ，FH=x2+2x+2 x=（ x）2+，FH的最大值为，由直线 AD的解析式为：y=x+1 可知 DAB=45 ，FHAB ， FHG= DAB=45 ，FG=GH=故 FGH周长的最大值为2+=；（3）当 P点在 AM下方时，如图1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页精品资料欢迎下载设 P（0， p） ，易知 M （1，4） ，从而 Q （2，4+p） ，PM Q 与 ?APQM 重合部分的面积是?APQM 面积的，PQ 必过A

17、M中点 N（0，2） ，可知 Q 在 y 轴上，易知 QQ 的中点T的横坐标为1，而点 T 必在直线AM上，故 T（1， 4） ，从而 T、M重合，?APQM 是矩形，易得直线AM解析式为： y=2x+2，MQ AM ，直线 QQ ： y=x+，4+p=2+，解得： p=，PN= ，SAPQM=2SAMP=4SANP=4PN AO=4 1=5；当 P点在 AM上方时，如图2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页精品资料欢迎下载设 P（0， p） ，易知 M （1，4） ，从而 Q （2，4+p） ，PM Q 与 ?

18、APQM 重合部分的面积是?APQM 面积的，PQ 必过QM 中点 R（，4+） ，易得直线QQ ： y=x+p+5，联立，解得： x=，y=，H（，） ， H为 QQ 中点，故易得 Q （，） ，由 P（0， p） 、R（，4+）易得直线PR解析式为： y=（）x+p，将 Q （，）代入到 y=（）x+p 得：=（）+p，整理得： p29p+14=0，解得 p1=7，p2=2（与 AM中点 N重合，舍去），P（ 0，7） ，PN=5 ，SAPQM=2SAMP=2PN |xMxA|=2 52=10综上所述， ?APQM 面积为 5 或 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

19、归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页精品资料欢迎下载3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），与 y 轴交于点C，点 A的坐标为（1，0） ，且 OC=OB ，tan ACO= （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，直线 AD下方的抛物线上有一点P，过点 P作 PH AD于点 H，作 PM平行于 y 轴交直线AD于点 M ，交 x 轴于点 E，求 PHM 的周长的最大值；（3）在（ 2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得 NE

20、P为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E ，N，G为顶点的三角形与AOC 相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】 解： （1）点 A的坐标为（1，0） ，OA=1 又 tan ACO= ，OC=4 C（ 0， 4） OC=OB ，OB=4 B（ 4，0） 设抛物线的解析式为y=a（x+1） （x4） 将 x=0，y=4 代入得： 4a=4，解得 a=1，抛物线的解析式为y=x23x4（2）抛物线的对称轴为x=，C（0， 4） ，点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，D（ 3， 4） 设直线 AD的解析式为y=kx+b将 A（ 1，0） 、D（3， 4）代入得：，解

21、得 k=1，b= 1，直线 AD的解析式y=x1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页精品资料欢迎下载直线 AD的一次项系数k=1，BAD=45 PM平行于 y 轴，AEP=90 PMH= AME=45 MPH 的周长 =PM+MH+PH=PM+ MP+PM= （1+）PM 设 P（a， a23a4） ，M （ a1） ，则 PM= a1（ a23a4）=a2+2a+3，PM= a2+2a+3=（ a1）2+4，当 a=1 时， PM有最大值，最大值为4 MPH 的周长的最大值=4（ 1+）=4+4（3）如图 1 所

22、示；当 EGN=90 设点 G的坐标为（ a， 0） ，则 N（a，a23a4） EGN= AOC=90 ，时， AOC EGN =，整理得： a2+a8=0解得： a=（负值已舍去） 点 G的坐标为（，0） 如图 2 所示：当 EGN=90 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页精品资料欢迎下载设点 G的坐标为（ a， 0） ，则 N（a，a23a4） EGN= AOC=90 ，时， AOC NGE =4，整理得： 4a211a17=0解得： a=（负值已舍去） 点 G的坐标为（，0） EN在 EP的右面， NEG

23、 90如图 3 所示：当 ENG =90时，EG =EG =（1）=点 G 的横坐标 =4.03 4，点 G 不在 EG上故此种情况不成立综上所述，点G的坐标为（，0）或（，0） 4如图（ 1） ，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于A（x1，0） 、B（x2，0）两点（ x10 x2） ，与 y 轴交于点C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页精品资料欢迎下载（0， 3） ，若抛物线的对称轴为直线x=1，且 tan OAC=3 （1）求抛物线的函数解析式；（2 若点 D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线 B

24、C距离为，求点 D的坐标（3）如图（ 2） ，若直线y=mx+n经过点 A，交 y 轴于点 E（0，） ，点 P是直线 AE下方抛物线上一点，过点 P作 x 轴的垂线交直线AE于点 M ，点 N在线段 AM延长线上，且PM=PN ，是否存在点P，使 PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及 PMN 的周长的最大值；若不存在，请说明理由【解答】 解： （1）在 Rt AOC 中， tan AOC=3，且 OC=3 ，OA=1 ，则 A（ 1，0） ，抛物线的对称轴为直线x=1，则点 A（ 1，0）关于直线x=1 的对称点B的坐标为（ 3， 0） ，设抛物线的表达式为y=a（x3） （x+

25、1） ，将点 C（0， 3）代入上式得3a=3，解得： a=1，抛物线的解析式为y=（ x3） （ x+1）=x22x3；（2）点 B（3， 0） 、C（ 0， 3） ，则 BC=3，S BCD= 3=3，设 D（x， x22x3） ，连接 OD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页精品资料欢迎下载S BCD=SOCD+SBODS BOC=?3?x+?3?（ x2+2x+3）33 =3，解得 x=1 或 x=2，则点 D的坐标为（ 1， 4）或（ 2， 3） ；（3）设直线AE解析式为y=kx+b，将点 A（ 1

26、，0） 、E（0，）代入得：，解得：，则直线 AE 解析式为y=x，AE=，设 P（t ， t22t 3） ，则 M （t ，t ） ，PM= t （ t22t 3）= t2+t+，作 PG MN于 G，由 PM=PN 得 MG=NG=MN ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页精品资料欢迎下载由 PMG AEO得=，即=，MG= PM=NG ，C PMN=PM+PN+MN= PM=（ t2+t+）=t2+6=（t ）2+，当 t=时， CPMN取得最大值，此时 P（，） 5已知：如图，直线y=x+2 与 x 轴交

27、于 B点，与 y 轴交于 C点， A点坐标为（1，0） （1）求过 A、B、 C三点的抛物线的解析式（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过 D作 DE BC于 E，作 DFy 轴交 BC于 F，求 DEF周长的最大值（3）在满足第问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使 DFP= DBC 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【解答】 解： （1）直线 y=x+2 与 x 轴交于 B（2，0） ，与 y 轴交于 C点（ 0，2） ，设过 A、B 、 C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把 A（ 1， 0） 、B（2，0） 、C（0，2）的坐标代入，a=1，b=1，c=2，抛物线

28、的解析式为：y=x2+x+2，（2）设 D （ x， x2+x+2） ，F（x， x+2） ，DF=（ x2+x+2）（ x+2）=x2+2x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页精品资料欢迎下载所以 x=1 时， DF最大=1，OB=OC ， OBC为等腰直角三角形，DE BC ，DFy 轴， DEF为等腰直角三角形， DEF周长的最大值为1+（3）如图，当 DEF周长最大时， D（ 1，2） ， F（1，1） 延长 DF交 x 轴于 H，作 PM DF于 M ，则 DB=， DH=2 ，OH=1 当 DFP=

29、DBC时， DFP DBF ，DP=，=，PM= ，DM= ，P点的横坐标为OH+PM=1+=，P点的纵坐标为DH DM=2 =，P（，） 6如图，抛物线y=x2+（m 1）x+m （m 1）与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C（0， 3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，点你F 在直线 AD上方的抛物线上，FG AD于 G，FH x 轴交直线 AD于 H，求 FGH的周长的最大值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 31 页精品资料欢迎下载（3）点

30、 M是抛物线的顶点，直线l 垂直于直线AM ，与坐标轴交于P、 Q两点，点 R在抛物线的对称轴上，使得 PQR 是以 PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l 的解析式【解答】 解： （1）把 C（0，3）代入 y=x2+（m 1）x+m得 m=3 ，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3，（2）令 y=x2+2x+3=0，解得： x1=1，x2=3， A（ 1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ，点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，D（ 1，2） ，AD的解析式y=x+1，设 AD与 y 轴交于 E，OA=OE=1 ，EAO=45 ，FHAB ， FHA= EAO=45 ，FG AH ， F

31、GH是等腰直角三角形，设点 F 坐标（ m ， m2+2m+3 ） ，点 H坐标（ m2+2m+2 ， m2+2m+3 ） ，FH=m2+m+2 ， FGH的周长 =（ m2+m+2 ） +2（ m2+m+2 ）=（ 1+） （m ）2+ FGH的周长最大值为；（3）抛物线y=x2+2x+3 的定点坐标为（1，4） ，直线 AM的解析式为y=2x+2，直线 l 垂直于直线AM ，设直线l 的解析式为y=x+b，与坐标轴交于P、Q两点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页精品资料欢迎下载直线 l 的解析式为y=x+b

32、 与 y 轴的交点P（ 0，b） ，与 x 轴的交点Q （2b，0） ，设 R（1， a） ，PR2=（ 1）2+（a b）2，QR2=（2b1）2+a2，PQ2=b2+（2b）2=5b2， PQR是以 PQ为斜边的等腰直角三角形，PR2=QR2，即（ 1）2+（ab）2=QR2=（2b1）2+a2， 2a=3b4，PR2+QR2=PQ2，即（ 1）2+（a b）2+（2b 1）2+a2=5b2，2a22ab4b+2=0，联立解得：，直线 l 的解析式为y=x+或 y=x+27如图，已知抛物线y=x2+2x+3 与坐标轴交于A，B ，C三点，抛物线上的点D与点 C关于它的对称轴对称（1）直接写

33、出点D的坐标和直线AD的解析式；（2）点 E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作 EFx 轴， EG y 轴并交直线AD于点 F、G，求 EFG周长的最大值；（3）若点 P为 y 轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【解答】 解： （1）将 x=0 代入得 y=3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页精品资料欢迎下载C（ 0，3） 抛物线的对称轴为x=1， C（0，3） ，D（ 2，3） 把 y=0 代入抛物线

34、的解析式得：0=x2+2x+3，解得 x=3 或 x=1，A（ 1，0） 设直线 AD的解析式为y=kx+b，将点 A和点 D的坐标代入得：，解得： k=1，b=1，直线 AD的解析式为y=x+1（2）如图 1 所示：直线 AD的解析式为y=x+1，DAB=45 EFx 轴， EG y 轴，GEF=90 ， GFE= DAB=45 EFG是等腰直角三角形 EFG的周长 =EF+FG+EG= （2+）EG 依题意，设E（t ， t2+2t+3 ） ，则 G（t ，t+1 ） EG= t2+2t+3（ t+1） =（ t ）2+EG的最大值为 EFG的周长的最大值为+（3）存在以 AD为平行四边形

35、的边时，PQ AD ，PQ=AD A， D两点间的水平距离为3，P， Q两点间的水平距离也为3点 Q的横坐标为3 或 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页精品资料欢迎下载将 x=3 和 x=3 分别代入y=x2+2x+3 得 y=0 或 y=12Q （ 3，0）或（ 3， 12） 当 AD为平行四边形的对角线时，设AD的中点为M ，A（ 1，0） ，D（2，3） ，M为 AD的中点，M （，） 设点 Q的横坐标为x，则=，解得 x=1，点 Q的横坐标为1将 x=1 代入 y=x2+2x+3 得 y=4这时点Q的坐

36、标为（ 1，4） 综上所述，当点Q的坐标为Q （ 3，0）或（ 3， 12）或（ 1， 4）时，以A，D， P，Q为顶点的四边形是平行四边形8如图，抛物线y=x2x+3 与 x 轴相交于A、B两点（点A在点 B的左侧），交 y 轴与点 D，已知点C（0，） ，连接 AC（1）求直线AC的解析式；（2）点 P是直线 AC上方的抛物线上一动点，过点P作 PE y 轴，交直线AC于点 E，过点 P 作 PG AC ，垂足为 G，当 PEG周长最大时，在x 轴上存在一点Q ，使 |QPQC|的值最大，请求出这个最大值以及点P的坐标；（3）当（ 2）题中 |QPQG| 取得最大值时，直线PG交 y 轴于

37、点 M ，把抛物线沿直线AD平移，平移后的抛物线 y与直线AD相交的一个交点为A，在平移的过程中，是否存在点A，使得点A， P，M三点构成的三角形为等腰三角形，若存在，直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由【解答】 解： （1）令 y=0 则，x2x+3=0，解得 x=3 或 x=2，A（ 3，0） ，B（2，0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页精品资料欢迎下载设直线 AC的解析式为y=kx+b，将点 A和点 C的坐标代入得：，解得： k=，b=，直线 AC的解析式为y=x+（2）延长 PE交 OA与点 F

38、，则 PFOA PFOA ，PG AC ， EFA= PGE 又 PEG= FEA ， EAF= EPG OC= ，AO=3 ，tan GPE=tanEAF= sin GPE=，cosGPE=PG=PE ， EG=EP PEG的周长 =PE+PG+EG=（1+）PE 当 PE取得最大值时，PEC的周长最大设点 P的坐标为（ t，t2t+3 ） ，则点 E的坐标为（ t ，t+） 点 P在点 E的上方，PE=t2t+3 （t+）=t2t+=（t+1 ）2+2当 t= 1 时， PE取得最大值，此时PGE的周长取得最大值点 P（ 1，3） ，点 E的坐标为（ 1， 1） PE=3 1=2PG=PE

39、=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页精品资料欢迎下载根据三角形的两边之差小于第三边可知：当点P、 G、 Q 三点共线时，|QP QG|的值最大，此时|QPQG|=PG=（3）如图所示： PGE= PFN ， P=P， PEG PNF ，=，即=2，解得 FN=1.5点 N的坐标为（，0） 设 PN的解析式为y=kx+b，将点 P和点 N的坐标代入得：，解得： k=2，b=1M （ 0，1） 设直线 AD的解析式为y=mx+3 ，将点 A的坐标代入得：3m+3=0 ，解得 m=1 ，直线 AD的解析式为y=x+3设

40、点 A的坐标为（x，x+3） 当 PM=PA 时，=，整理得： x2+x 2=0，解得 x=1 或 x=2，点 A的坐标为（1，4）或（ 2，1） 当 PM=MA时，=，整理得： 2x2+4x1=0，解得： x=或 x=，点 A的坐标为（，）或（，） 当 AP=A M时，=，整理得： 2x=3，解得： x=，A（，） 综上所述，点A的坐标为（ 1，4）或（ 2，1）或（，）或（，）或（，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页精品资料欢迎下载9如图，抛物线y=x2+x+3 交 x 轴于 A、B两点，点A在点 B的左

41、侧，交y 轴于点 C（1）求直线AC与直线 BC的解析式；（2）如图 1，P为直线 BC上方抛物线上的一点；过点 P作 PD BC于点 D，作 PM y 轴交直线BC于点 M ，当 PDM 的周长最大时， 求 P点坐标及周长最大值；在的条件下，连接AP与 y 轴交于点E，抛物线的对称轴与x 轴交于点K，若 S为直线 BC上一动点， T为直线 AC上一动点，连接EK ，KS，ST ，TE，求四边形EKST周长的最小值；（3） 如图 2， 将 AOC 顺时针旋转60得到 AOC ，将AOC 沿直线OC 平移，记平移中的 AOC 为AO C， 直线 AO 与 x 轴交于点F，将O CF 沿 O C翻

42、折得到 O CF， 当CC F为等腰三角形时，求此时F点的坐标【解答】 解： （1）对于抛物线y=x2+x+3，令 x=0，得到 y=3，可得 C（0，3） ，令 y=0，可得 y=x2+x+3=0，解得 x=1 或 3，A（ 1，0） ，B（4，0） ，直线 AC的解析式为y=3x+3，直线 BC的解析式为y=x+3；（2）如图在1 中，设 P（m ，m2+m+3 ） ，则 M （m ，m+3 ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页精品资料欢迎下载点 P运动时， PDM 的形状是相似的，PM的值最大时，PDM

43、的周长的值最大，PM= m2+m+3 （m+3 ）=m2+3m= （m24m+4 4）=（m 2）2+3，0，m=2时， PM的值最大，此时P （ 2，） ，PM的最大值为，OC=3 ，OB=4 ，BC=5，由 PDM BOC ，可得=，=，PD=，DM=， PDM 的周长的最大值为+=如图 2 中，作 K关于 BC的对称点K， E关于 AC的对称点E，连接EK交 AC于 T，交 BC于 S，此时四边形EKST的周长最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页精品资料欢迎下载四边形 EKST的周长的最小值=EK+SK+

44、ST+TE=EK+KS +ST+TE =EK+EK，P（ 2，） ，直线 AP的解析式为y=x+，E（ 0，） ， K（，0） ，OE=OK= ，EK=，K与 K关于直线BC对称，K（，） ，E，E关于直线AC对称，E（，） ，EK=3，四边形EKST周长的最小值为3+=（3）如图 3 中，设 OF=2m ，则 FO =O F=m ，OO =m ，OC =m+3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页精品资料欢迎下载可得 F（ m ，m ） ，C（m+，m+ ） ，当 CC=C F时，（m+）2+（m ）2=（m ）2+（m ）2，整理得 m2+3m=0 ，解得 m=0或 3（舍弃），F（ 0，0） 当 CF =C F时，（m ）2+（m ）2=m2+（m 3）2，整理得 m2m=0 ，解得 m=0或，F（ 0，0）或（，3） ；当 CF =CC 时， m2+（m 3）2=（m+）2+（m ）2，整理得 m29m=0 ，解得 m=0或 9，F（ 0，0）或（ 9， 27） ，综上所述，满足条件的点F坐标为（ 0，0）或（， 3）或（ 9，27） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页