2022年二次函数练习2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数试题一;选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于 x 的二次函数，则 m=（）A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是（）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）A y=（ x-2）2+2 B y=（ x+2）2+2 C y= （ x+2）2+2 D y

2、=（ x-2）22 5、抛物线 y= 21x2-6x+24的顶点坐标是（）A （ 6，6）B （6，6）C （6，6）D（6， 6）6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abcacb a+b+c cb A B C D7、函数 y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（ -1，0） ，则cba=cab=bac的值是（）A -1 B 1 C 21D -218、已知一次函数y= ax+c与二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）A B C D 二填空题：13、无论 m 为任何实数，总在抛物线y=x22mxm 上的点的坐标是

3、。16、若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线 y=（k+1）x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则k解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（ 2， ） AMC （1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C两点（ B点在 C点的左侧） ，请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点 E，使EBC的面积最大，并求出最大面积1 1 0 x y y x 0 -1 x y x y x y x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

4、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载2、如图，在平面直角坐标系中， 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C (0，4)，顶点为（ 1，92） （1）求抛物线的函数表达式；（2） 设抛物线的对称轴与轴交于点D， 试在对称轴上找出PCDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标（3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与A、B 不重合） ，分别连接 AC、BC，过点 E 作EFAC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记CEF 的面积为 S，S是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值及此时E 点的坐标；若

5、不存在，请说明理由3、如图，一次函数y4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线 y43x2bxc 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴交于点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形 ABDC 的面积；（3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M、N问在x 轴上是否存在点P，使得 PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由（二次函数与四边形） 4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称

6、轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线 y=x1 与抛物线交于 A、B 两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P 使得四边形 ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线 CD，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形BxyO(第 2 题图 ) CADBxyO(第 3 题图 ) CA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载C OAyxDBC OAyxDBMNl: xn5、如图，抛物线 ymx211

7、mx24m (m0) 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线另有一点 A 在第一象限内，且 BAC90 （1）填空： OB_ ，OC_ ；（2）连接 OA，将 OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：xn 与（ 2）中所求的抛物线交于点M ，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点M 始终位于抛物线上A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形N 的面积取得最大值，并求出这个最大值6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形， B

8、CAD，BAD=90， BC 与 y 轴相交于点M，且 M 是 BC 的中点， A、B、D 三点的坐标分别是A（1 0， ） ，B（1 2， ） ，D（3，0） 连接 DM ，并把线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载段 DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线2yaxbxc经过点 D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P，使得 PA=PC，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么位置

9、时有 |QE-QC|最大？并求出最大值7、已知抛物线223 (0)yaxaxaa与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由（二次函数与圆

10、）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3） ，直线 l 是抛物线的对称轴 1）求该抛物线的解析式2）若过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）点 P 在抛物线的对称轴上， P 与直线 AB 和 x轴都相切，求点P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载9、如图， y 关于 x 的二次函数 y=（x+m） （x3m）图象的顶点为 M ，图象交

11、 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以AB 为直径作圆，圆心为 C 定点 E 的坐标为 （3， 0） ， 连接 ED（m0）（1）写出 A、B、D 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当 m 变化时，用 m 表示AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x，且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点 C其中 AI(1 ，0)，C(0，3)（1） （3 分）求抛物线的解析式；（2） 若点 P 在抛物线上运动 （点 P 异于点 A） （

12、4 分）如图 l当PBC 面积与 ABC面积相等时求点P 的坐标；（5 分）如图 2当 PCB=BCA 时，求直线 CP 的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案：1、解：（1）由已知条件得， （2 分）解得 b= ，c=，此二次函数的解析式为y= x2x； （1 分）（2）x2 x=0，x1=1， x2=3，B（ 1，0） ，C（3， 0） ，BC=4 ， （1 分）E 点在 x 轴下方，且 EBC 面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1， 3） ， （1 分）EBC的面积 = 43=

13、6 （1 分）2、 （1）抛物线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 292抛物线与y 轴交于点C (0，4)，a (01) 2924 解得 a12所求抛物线的函数关系式为y12( x1) 292（2）解： P1 (1，17)，P2 (1，17)， P3 (1，8)，P4 (1，178)，（3）解：令12( x1) 2920，解得 x1 2，x14 抛物线y12( x1) 292与 x 轴的交点为A (2，0) C (4，0) 过点 F 作 FM OB 于点 M，EFAC， BEF BAC，MFOCEBAB又OC4，AB6， MF EBABOC23EB设 E 点坐标为(x

14、，0)，则 EB4x，MF 23(4x) SSBCESBEF12EBOC12EB MF12EB(OCMF )12(4x)423(4x)13x223x8313( x1) 23 a130， S有最大值当 x1 时， S最大值3 此时点 E 的坐标为(1， 0) 3、 （1）一次函数y 4x4 的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、C 两点，A (1，0) C (0， 4) 把 A (1，0) C (0， 4)代入 y43x2bxc 得43 bc0c 4解得b83c 4y43x283x4 （2）y43x283x 443( x1) 2163顶点为 D（1，163）设直线 DC 交 x 轴于点 E由 D（

15、1，163）C (0， 4) 易求直线CD 的解析式为y43x4 易求 E（ 3，0） ，B（3，0）SEDB12616316 SECA12 244 S四边形ABDCSEDBSECA12 （3）抛物线的对称轴为x 1 做 BC 的垂直平分线交抛物线于E， 交对称轴于点D3易求 AB的解析式为y3x3 BxyO(第 3 题图 ) CADEBxyO(第 3 题图 ) CAPMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载D3E 是 BC 的垂直平分线D3EAB设 D3E 的解析式为y3xbD3E 交 x 轴于（

16、1，0）代入解析式得b3, y3x3 把 x 1 代入得 y0 D3 (1，0), 过 B 做 BHx 轴，则 BH111 在 RtD1HB 中，由勾股定理得D1H11 D1（ 1，113）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（ 1，113）, D2（ 1，2 2）, D3 ( 1，0), D4 (1, 113)D5（ 1， 2 2）4、(1)=2174222mm=247mm=2443mm=223m，不管m 为何实数，总有22m0，=223m0，无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点(2) 抛物线的对称轴为直线x=3，3m，抛物线的解析式为215322yxx=21322x，顶点

17、 C 坐标为（ 3， 2） ，解方程组21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以 A的坐标为（ 1，0） 、B 的坐标为（ 7，6） ，3x时 y=x 1=3 1=2， D 的坐标为（ 3，2） ，设抛物线的对称轴与x轴的交 点为 E，则 E 的坐标为（ 3，0） ，所以 AE=BE=3，DE=CE=2，假设抛物线上存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形，则AP、CD 互相垂直 平分且相等，于是P 与点 B 重合，但 AP= 6，CD= 4，APCD，故抛物线上不存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形()设直线 CD 向右平移n个单位（n 0）可使得C、D、M、N

18、为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为x=3n，直线CD与直线 y=x1 交于点 M（3n，2n） ，又 D 的坐标为（ 3，2） ，C坐标为（ 3， 2） ， D 通过向下平移4 个单位得到C C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形（）当四边形CDMN 是平行四边形，M 向下平移4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n，2n） ，又 N 在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去） ，22n，（）当四边形CDNM 是平行四边形，M 向上平移4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n

19、，6n） ，又 N 在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n（不合题意，舍去） ，2117n，() 设直线CD 向左平移n个单位（n0）可使得C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为x=3n，直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M（3n，2n） ，又 D 的坐标为（ 3，2） ，C 坐标为（ 3， 2） ， D 通过向下平移4 个单位得到C C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形（）当四边形CDMN 是平行四边形，M 向下平移4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n，2n）

20、 ，又 N 在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去） ，22n（不合题意，舍去） ，（）当四边形CDNM 是平行四边形，M 向上平移4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n，6n） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载C OAyxDBEC OAyxDBMNl: xnE又 N 在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n，2117n（不合题意，舍去） ，综上所述，直线CD 向右平移2 或（117）个单位或向左平移（117）个单位，

21、可使得C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形5、解：（1）OB3，OC 8（2）连接 OD，交 OC 于点 E四边形OACD 是菱形ADOC，OEEC1284 BE431 又 BAC90 ， ACE BAE AEBECEAEAE2BECE14 AE2 点 A 的坐标为(4，2) 把点 A 的坐标(4，2)代入抛物线y mx211mx24m，得 m12抛物线的解析式为y12x2112x12 （ 3）直线 xn 与抛物线交于点M 点 M 的坐标为(n，12n2112n12) 由（ 2）知，点D 的坐标为（ 4， 2） ，则 C、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y12x4 点 N 的坐标为(

22、n，12n 4) MN（12n2112n12）（12n4）12n25n8 S四边形AMCN SAMNSCMN12MNCE12（12n25n8） 4 (n5)2 9 当 n 5时， S四边形AMCN9 6、解：（1） BCAD ，B（-1，2） ， M 是 BC 与 x 轴的交点， M（0，2） ，DM ON，D（3，0） ， N（-3， 2） ，则9302930abccabc，解得19132abc，211293yxx；（2）连接 AC 交 y 轴与 G， M 是 BC 的中点， AO=BM=MC ，AB=BC=2 ， AG=GC ，即 G（ 0，1） ， ABC=90 ， BG AC ，即 B

23、G 是 AC 的垂直平分线，要使PA=PC ，即点 P 在 AC 的垂直平分线上，故P在直线 BG 上，点P 为直线 BG 与抛物线的交点，设直线 BG 的解析式为ykxb，则21kbb，解得11kb，1yx，2111293yxyxx，解得1133 223 2xy，2233 223 2xy，点 P（33 223 2，）或 P（3-3 223 2，） ，（3） 22111392()93924yxxx， 对称轴32x，令2112093xx，解得13x，26x， E（6，0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备

24、欢迎下载故 E、D 关于直线32x对称， QE=QD ， |QE-QC|=|QD-QC|，要使 |QE-QC| 最大，则延长DC 与32x相交于点Q，即点 Q 为直线 DC 与直线32x的交点，由于 M 为 BC 的中点， C（1，2） ，设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，则302kbkb，解得13kb，3yx，当32x时，39322y，故当 Q 在（3922，）的位置时，|QE-QC| 最大，过点 C 作 CF x 轴，垂足为F，则 CD=2222222 2CFDF7、解：（1）由 y=0 得， ax2-2ax-3a=0 ，a0 ， x2-2x-3=0 ，解得 x1=-1，x2=3，点

25、 A 的坐标（ -1，0） ，点 B 的坐标（ 3，0） ；（2）由 y=ax2-2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，C（0，-3a ） ，又 y=ax2-2ax-3a=a （ x-1）2-4a，得 D（1，-4a） ，DH=1 ，CH=-4a- （-3a）=-a，-a=1 ， a=-1 ， C（ 0，3） ， D（ 1，4） ，设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、D 两点的坐标代入得，解得，直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（3）存在由（ 2）得， E（-3， 0） ，N（- ，0）F（，） ，EN= ，作 MQCD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m） ，则 FM

26、= -m，EF= = ，MQ=OM= 由题意得： RtFQM RtFNE ，= ，整理得4m2+36m-63=0 ， m2+9m= ，m2+9m+ = + （m+ ）2= m+ = m1= ，m2=- ，点 M 的坐标为M1（，） ，M2（，- ） 8、解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的图象经过M（1，0）和 N（3，0）两点，且与y 轴交于 D（0，3） ，假设二次函数解析式为：y=a（x1） （x3） ，将 D（0，3） ，代入 y=a（ x1） （ x3） ，得： 3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（ x1） （ x3）=x24x+3；（2）过点 A（ 1， 0）的直

27、线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，AC BC=6，抛物线y=ax2+bx+c （a0 ）的图象经过M（1， 0）和 N（3，0）两点，二次函数对称轴为x=2，AC=3 ，BC=4，B 点坐标为：（2，4） ，一次函数解析式为；y=kx+b ，解得：，y= x+ ；（3）当点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，MOAB，AM=AC ，PM=PC，AC=1+2=3 ，BC=4 ，AB=5 ，AM=3 ， BM=2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载xyOA

28、BCEPP2P3第 24题图 1 MBP= ABC ， BMP= ACB ， ABC CBM ， PC=1.5，P 点坐标为：（2，1.5） 9、解：（1）A（ m， 0） ，B（3m，0） ，D（0，m） （2）设直线 ED 的解析式为y=kx+b ，将 E（ 3，0） ，D（0，m）代入得：解得， k=，b=m直线 ED 的解析式为y=mx+m将 y=（x+m） （ x3m）化为顶点式：y=（x+m）2+m顶点 M 的坐标为（ m，m） 代入 y=mx+m 得： m2=m m0， m=1所以，当m=1 时， M 点在直线DE 上连接CD， C 为 AB 中点， C 点坐标为C（m，0） O

29、D=，OC=1， CD=2， D 点在圆上又 OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16， CD2=4， CD2+DE2=EC2 FDC=90 直线 ED 与 C 相切（3）当 0m3 时， SAED= AE ?OD=m（3m）S=m2+m当 m3 时， SAED= AE?OD=m（m3） 即 S=m2_m10、解：（1）由题意，得0322abccba，解得143abc抛物线的解析式为243yxx。（2）令2430 xx，解得1213xx，B（3, 0）当点 P 在 x 轴上方时，如图1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P，易求直线BC 的解析式为3yx，设直线 AP 的

30、解析式为yxn，直线 AP 过点 A（1,0） ，代入求得1n。直线 AP 的解析式为1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载xyOABC第 24题图 2PQ解方程组2143yxyxx，得12121201xxyy，点1(2 1)P，当点 P 在 x 轴下方时，如图1 设直线1AP交 y 轴于点(01)E，把直线 BC 向下平移2个单位，交抛物线于点23PP、，得直线23P P的解析式为5yx，解方程组2543yxyxx，12123173172271771722xxyy，23317717317 71

31、7()()2222PP，综上所述，点P 的坐标为：1(2 1)P，23317717317717()()2222PP，(3 0)(03)BC，OB=OC ， OCB=OBC=45 设直线 CP 的解析式为3ykx如图 2，延长 CP 交 x 轴于点 Q，设 OCA= ，则 ACB=45 PCB=BCA PCB=45 OQC= OBC-PCB=45 -（45）= OCA= OQC 又 AOC= COQ=90RtAOC RtCOQ OAOCOCOQ，133OQ， OQ=9，(9 0)Q，直线 CP 过点(9 0)Q，930k13k直线 CP 的解析式为133yx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页