2022年九年级数学上册242相似三角形的判定水平测试沪科版 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载24.2 相似三角形的判定第 1 题. 如图，ACBD， 垂足为C， 过D点作DFAB， 垂足为F， 交AC于E点请找出图中所有的相似三角形，并说明理由答案：解：（ 1）因为90AAAFEACB，所以AFEACB（2）因为90AEFDECAFEDCE，所以AFEDCE所以AD（3）因为AD，90AFEDFB，所以AFEDFB（4）因为DA，90DCEACB，所以DCEACB（5）因为DA，90DFBACB，所以DFBACB（6）因为DA，90DCEDFB，所以DCEDFB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

2、 19 页优秀学习资料欢迎下载知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：容易考查目标：基本技能第 2 题. 如图，一艘军舰从点A向位于正东方向的C岛航行，在点A处测得B岛在其北偏东75，航行 75n mile 到达点D处，测得B岛在其北偏东15，继续航行5n mile 到达C岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B岛？答案：解：根据题意，可得1590ACBDBCDACB，所以.BCDACB由相似三角形对应边成比例，得BCACDCBC，即805BCBC所以240020BCBC，要求军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行

3、任务，因此航行速度至少是200.540(n mile/h) 知识点：三角形相似的条件试题类型：应用题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第 3 题. 如图，点EC、分别在ABAD、上，BC与DE相交于一点O，若BD，则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载答案： 2 对BACDAEBOEDOC， 理由略知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：容易考查目标：基本技能第 4 题. 如图，已知:3: 4DEBCAD DB，若5DEcm，求BC的长答案：35

4、3cm 知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：基本技能第 5 题. 如图，已知ABCACB，若3ADcm，7ABcm，试求AC的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载答案：21cm 知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：基本技能第 6 题. 如图，4cm9cm5cm12cmAODOABBCO，为BC的中点，求CDO的周长答案：解：由12cmBC，O为BC的中点，得6BOCOcm由4cm9cmAODO，得23AOBOCODO因为两边对应成比例且夹角

5、相等的两个三角形相似，所以AOBCOD由相似三角形对应边成比例，得ABAOCDCO，即523CD所以537.52CD(cm) 因此，CDO的周长是67.5922.5(cm) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：基本技能第 7 题. 已知ABC的三条边长之比为3:7:9，与其相似的另一个A B C最大的边长为 18cm，则A B C最小的边长为cm，周长为cm 答案： 6 38 知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：容易考查

6、目标：基本技能第 8 题 . 如图，在ABC中，点DE、分别在边ACAB、上，且23AEADACAB，若4DEcm，则BCcm答案： 6 知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：中等考查目标：基本技能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第 9 题. 如图， 点DE、分别为边ABAC、的三等分点 （即：1133ADABAEAC，） ，若22.5cmADES，求ABCS的大小答案：222.5cm知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第 10 题. 如图，

7、 在ABC中，345ABACBCD，是AB上的一点，2AD，在AC上是否存在一点E，使ADE、 、三点组成的三角形与ABC相似？如果存在，请求出AE的长；如果不存在，请说明理由答案：解：存在因为22225ABACBC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载所以ABC是直角三角形，90A设所求AE的长为x，在ADE与ABC中，90AA，（1）若ADAEABAC，则ADEABC此时234x解得83x（2）若ADAEACAB，则ADEACB此时243x解得32x所以，当AE取83或32时，ADE、三点组成

8、的三角形与ABC相似知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第 11 题. 如图，下列条件中不能判定ACDABC的是（）(A)ABADBCCD(B)ADCACB(C)ACDB(D)2ACAD AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载答案： (A) 知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：中等考查目标：基本技能第12 题 . 已 知 ： 如 图， 点CD，在 线 段AB上 ，PCD是 等 边 三 角 形 （ 1） 当ACCDDB，满足怎样的关系式时ACP

9、PDB； （2）当ACPPDB时，求APB的度数答案：解：（ 1）当2CDAC DB时，ACPPDB；（2）当ACPPDB时，120APB知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：数学思考第 13 题. 在ABC和AB C中，326cm10cm32AABA BA，3cmAC，5cmA C，则ABC与A B C是否相似？（填“是”或“不是” ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载答案：是知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：容易考查目标：基本技能第 14 题. 下

10、列四组图形中不一定相似的是有一个角等于40的两个等腰三角形有一个角为50的两个直角三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形有一个角是60的两个等腰三角形答案：知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目标：基本技能第 15 题. 能判定ABC与A B C相似的条件是ABACABA CABA BACA C，且ACABBCABA C且BAABACA BA C，且BB答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目标：基本技能

11、第 16 题. 已知：如图，9086ABDBCDABBD，当BC为多少时，图中的两个三角形相似答案：BC为 3.6 或 4.8 知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第17 题 . 如 图 ， 线 段ACBD，相 交 于 点O， 要 使AOBDOC， 已 具 备 条件，还需要补充的条件是，或或答案：BOOAAOBDOCBCADOCOD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：容易考查目标：基本技能第 18 题.

12、如图，D为ABC的边BC上的一点，连接AD，要使ABDCBA，应具备下列条件中的（）ACABCDBD2ABBD BCABBCCDAD2ACCD CB答案：知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目标：基本技能第 19 题. 如图，已知1234，（1）图中有哪几对相似三角形？把它们写出来；（2）证明你所写出的结论1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载答案： （1） 解： 图中的相似三角形有三对，它们分别是AODBOCAOBDOC， ，ABDEBC（2）证明：12AO

13、DBOC，AODBOC，AOODOBOC，即AOOBODOC，又DOCAOB，AOBDOC又34，43EBDEBO即ABDEBCABDEBC知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第 20 题. 如图 12，P是y轴上一动点， 是否存在平行于y轴的直线xt， 使它与直线yx和直线122yx分别交于点DE、（E在D的上方），且PDE为等腰直角三角形若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因答案：解：存在图 12 O 122yxyxyx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页优

14、秀学习资料欢迎下载方法一：当xt时，yxt；当xt时，112222yxtE点坐标为1(2)2tt，D点坐标为()tt，E在D的上方，132222DEttt，且43t3 分PDE为等腰直角三角形，PEDEPDDEPEPD或或若022tPEDEtt3，时，4182.525tt，P点坐标为805，若3022tPDDEtt，时，4.5tP点坐标为405，若0tPEPD，时，即DE为斜边，322 .2tt47tDE，的中点坐标为114ttP，点坐标为807，若0tPEDEPDDE，和时，由已知得32402DEtttt，（不符合题意，舍去） ，此时直线xt不存在若0t，PEPD时，即DE为斜边，由已知得3

15、2222DEttt，14104ttP，点坐标为(0 0)，综上所述：当45t时，PDE为等腰直角三角形，此时点坐标为805，或405，；当47t时，PDE为等腰直角三角形，此时点坐标为807，；当4t时，PDE为等腰直角三角形，此时点坐标为(0 0)，方法二：设直线122yx交y轴于点A， 交直线yx于点B， 过B点作BM垂直于y轴，垂足为M，交DE于点Nxt平行于y轴，MNt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载43142.23yxxyxy，解得B点坐标为4 44.3 33BM，2 分当0 x时

16、，1222yxA，点坐标为(0 2)2.OA，3 分PDE为等腰直角三角形，.PEDEPDDEPEPD或或如图，若0tPEDE，和PDDE时，PEtPDtDEOA，BDEBOA，DEBNOABM443.4253ttt，当45t时，1842.255yxyx，P点坐标为805，或405，若0tPDPE，时，即DE为斜边，22DEMNt.DEBNDEOABDEBOAOABM，42434273MNMNMNtDE，中点的纵坐标为181.47tP点坐标为807，如图 5，若0tPEDEPDDE，或时，DEOA，.DEBNBDEBOAOABM，4DE（不符合题意，舍去） ，此时直线xt存在10 分若0tPE

17、PD，时，即DE为斜边，22DEMNt.DEBNDEOABDEBOAOABM，42134.4104243MNMNMNtt，图 5 O yx D N M E A B x 图 4 O yD N M E A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载P点坐标为（，） 综上述所述：当45t时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为805，或405，；当47t时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为807，；当4t时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（，） 知识点： 6 探索三角形相似的条件综合知识

18、点试题类型： 合情推理题试题难度： 较难考查目标：数学思考第 21 题. 如图，P是 RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条 1 2 3 4 答案： C 知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：中等考查目标：数学思考第 22 题. 如图，ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形共有（）(A) 个(B) 分A B C C D E F 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载(C) 个(D)4 个答案：

19、B 知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目标：基础知识第 23 题. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FOEO=3，则BC AD等于A 4 B6 C 8 D10 答案： B 试题号： 13094 知识点： 三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：中等考查目标：双基简单应用录入时间： 2005-9-15 (13134) 第 24 题. 如图，AFCE，垂足为点21OAOCOEOFO，（1）求证：点FBC为的中点；（2）求四边形BEOF的面积答案：解：（ 1）连结EFAC，21AOCOEOFO，第 12 题A O C F E B A

20、 O F E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载12EOFOOCOAEFAC12BFEFEOBCACOCFBC为的中点（2）由（ 1）知，FBC为的中点113(21) 1222BEFCEFSSCE OF又1111 1222OEFSOE OF，31222BEFOEFBEOFSSS四边形知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第 25 题. 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏， 两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1 米高，如果我俩各

21、边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到 1 米 25，甚至更高！ ”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1 米 25 高的方法？试说明解：答案： 解： （1）小胖的话不对小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1 米高” ，情形如图（1）所示，OP是标准跷跷地面B 第 23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载板支架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度 1 米，BC是地面.OPBCACBCOBPABCOBPABC，.BOOPBAAC又此跷跷板是标

22、准跷跷板，BOOA，12BOBA，而1AC米，得0.5OP米若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米(0)a如图（ 2）所示，BDa米，AEa米BOOABOaOAa，即DOOE12DODE，同理可得DOPDEFDOOPDEEF，由0.5OP米，得1EF米综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍，所以不可能翘得更高（2）方案一： 如图（ 3）所示，保持BO长度不变将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半使12AEOA，则25BOBE由BOPBEF，得.BOOPBEEF1.25EF米方案二： 如图（ 4）所示，只将支架升高0.125 米12

23、B OB O PB A CBA， ，又0.50.1250.625O P米B OO PB AA C1.25A C米（3）F A（4）CPBOF D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）知识点： 6 探索三角形相似的条件综合知识点试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第 26题. 在ABC中，DEBC，2AD，3AE，4BD， 则AC答案： 9 知识点： 6 探索三角形相似的条件综合知识点试题类型：填空题试题难度：容易考查目标：基础知识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页