2022年二次函数与等腰三角形综合 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题：二次函数与三角形综合1. 与等腰三角形综合例 1 如图，抛物线y=ax2-5ax+4 经过 ABC 的三个顶点，已知BC x 轴，点 A在 x 轴上，点C在 y 轴上，且AC=BC （1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A，B， C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB 是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由例 2 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限， 斜靠在两坐标轴上， 且点 A （0，2） ，点 C（-1，0） ，如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过

2、点 B（1）求点 B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外） ，使 ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P的坐标； 若不存在， 请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载2. 与直角三角形综合例 3 如图，已知直线112yx与 y 轴交于点A，与 x 轴交于点D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E两点，与x 轴交于 B、C两点，且B点坐标为（ 1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P在 x 轴上移动，当 PAE 是直角三角形

3、时，求点P的坐标；（3）若点 Q在抛物线上，且CEQ为直角三角形，请直接写出Q的坐标；（4）在抛物线的对称轴上找一点M ，使 |AM-MC|的值最大，求出点M的坐标例 4 如图（ 1） ，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=ax2+8ax+16a+6 经过点 B（0，4） （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，过点 D、B 作直线交x 轴于点 A，点 C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为 -4，连接 BC、AC求证： ABC是等腰直角三角形；（3）在（ 2）的条件下，将直线DB 沿 y 轴向下平移，平移后的直线记为l，直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、

4、B ，是否存在直线l，使 A B C是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载3. 与相似三角形综合例 5 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（ 1，-2） ，直线 y=kx+m 的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A 点坐标为（ 3，0） ，B 点在 y 轴上点P为线段 AB 上的一个动点（点P与点 A、B不重合）， 过点 P且垂直于 x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E （1）求这个二次函数的解析式；（2）设点 P的横坐标为x， 求线

5、段 PE的长（用含 x 的代数式表示） ；（3） 点 D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点 P 、E、D 为顶点的三角形与 AOB 相似，请求出P 点的坐标例 6 已知：如图，抛物线y=ax2+bx-2 交 x 轴于 A，B两点，交y 轴于点 C，OC=OA ，ABC的面积为2（1）求抛物线的解析式；（2） 若平行于 x 轴的动直线DE从点 C开始，以每秒 1 个单位的速度沿y 轴正方向平移， 且分别交 y 轴、线段 BC于点 E、点 D，同时动点P从点 B出发，在线段OB上 以每秒 2 个单位的速度向原点O运动当点 P运动到点O时，直线DE与点 P都停止运动连接DP ，设

6、点 P的运动时间为t 秒当 t 为何值时，11EDOP的值最小，并求出最小值；是否存在t 的值， 使以 P，B，D为顶点的三角形与 ABC 相似若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载4. 与全等三角形综合例 7 如图所示， 抛物线2()yxm的顶点为A， 直线 l：33yxm与y 轴的交点为B，其中 m0(1)写出抛物线对称轴及顶点A 的坐标 (用含 m 的代数式表示)；(2)证明点 A 在直线 l 上，并求 OAB 的度数；(3)动点 Q 在抛物线对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以P，Q，A 为顶点的三角形与 OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由【技巧】与等腰三角形，直角三角形综合【技巧】与相似三角形，全等三角形综合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载专题：二次函数与距离，角度的综合专题：二次函数与四边形，面积的综合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页