2022年二元一次方程组应用题练习 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例 1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数分析： 设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027xyxyyxxy，得14xy，因此，所求的两位数是14点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解

2、，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为 x，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为 “ 元” ，然后列多元方程组解之二、利润问题例 2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%； 如果打八折出售可以盈利10 元， 问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利 (0.9x-y) 元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利 (0.8

3、x-y) 元，可得方程 0.8x-y=10. 解方程组0.920%0.810 xyyxy，解得200150 xy，因此，此商品定价为200元点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价 -进价；二是：利润=进价 利润率（盈利百分数） 特别注意 “ 利润 ” 和“ 利润率 ” 是不同的两个概念三、配套问题例 3某厂共有120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25 个或螺母20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配

4、成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数 2=每天生产的螺母数 1因此，设安排人生产螺栓，人生产螺母，则每天可生产螺栓25个，螺母20个，依题意，得120502201xyxy，解之，得20100 xy故应安排20 人生产螺栓，100 人生产螺母点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“ 二合一 ” 问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，

5、即十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数x y 10 x+y 10 x+y=x+y+9 新两位数y 10y+x 10y+x=10 x+y+27 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页精品资料欢迎下载ab甲产品数乙产品数；（2）“ 三合一 ” 问题：如果甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：abc甲产品数乙产品数丙产品数四、行程问题例 4在某条高速公路上依次排列着A、 B、C 三个加油站， A 到 B 的距离为120 千米， B 到 C 的距离也是120 千米分别在A、C 两

6、个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y 千米 /时，则3120120 xyxy，整理，得40120 xyxy，解得8040 xy，因此，巡逻车的速度是80 千米 /时，犯罪团伙的车的速度是40 千米 /时点评： “ 相向而遇 ” 和“ 同向追及 ” 是行程问题中最常

7、见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“ 相向而遇 ” 时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“ 同向追及 ” 时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离五、货运问题典例 5 某船的载重量为300 吨，容积为1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析： “ 充分利用这艘船的载重和容积” 的意思是 “ 货物的总重量等于船的载重量” 且“ 货物的体积等于船的容积” 设甲种货物装x 吨

8、，乙种货物装y 吨，则300621200 xyxy，整理，得3003600 xyxy，解得150150 xy，因此，甲、乙两重货物应各装150 吨点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工

9、作服200 套，这样不仅比规定时间少用1 天，而且比订货量多生产25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得41505200125yxyx，解得337518xy. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“ 工作量 =工作时间 工作效率 ” 以及它们的变式 “ 工作时间 =工作量 工作效率，工作效率=工作量 工作时间 ” 其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用 “1”表示总工作量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页精品资料

10、欢迎下载二元一次方程组实际问题赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“ 审、找、列、解、答” 五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 【典题精析】例 1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费

11、230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意，得.23046,50yxyx解得，.35,15yx故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆. 例 2（2006 年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100 250 450 现在该公司收购了140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6 吨或粗加工蔬菜16 吨（两种加工不能同时进行）（1）如果要求在18 天内全部销售完这140 吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进

12、行精加工，然后进行粗加工，要求在 15 天内刚好加工完140 吨蔬菜， 则应如何分配加工时间？解： （1）全部直接销售获利为：100 140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250 140=35000（元） ；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450 （6 18） 100 （1406 18）=51800（元） . （2）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工. 由题意，得.140166,15yxyx解得，. 5,10yx故应安排10 天进行精加工，5 天进行粗加工 . 【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校精选

13、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页精品资料欢迎下载舍每平方米需80 元，建新校舍每平方米需700 元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200 平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积. （1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？二元一次方程组应用题1. 一次篮、排球比赛，共有48 个队， 520 名运动员参加，其中篮球队每队

14、10 名，排球队每队12 名，求篮、排球各有多少队参赛？2. 某厂买进甲、乙两种材料共56 吨，用去9860 元。若甲种材料每吨190 元，乙种材料每吨160 元，则两种材料各买多少吨？3. 某人用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350 元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？4. 一次篮、排球比赛，共有48 个队， 520 名运动员参加，其中篮球队每队10 名，排球队每队12 名，求篮、排球各有多少队参赛？5. 某厂买进甲、乙两种材料共56 吨，用去9860 元。若甲种材料每吨190 元，乙种材料每吨160 元，则两种材料各买多少吨？6.

15、某人用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350 元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？7. 有甲乙两种债券年利率分别是10% 与 12% ，现有 400 元债券，一年后获利45 元，问两种债券各有多少？8. 种饮料大小包装有3 种， 1 个中瓶比2 小瓶便宜 2 角， 1 个大瓶比1 个中瓶加1 个小瓶贵4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角。 3 种包装的饮料每瓶各多少元？9. 某班同学去18 千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车

16、速度是60 千米 / 时，步行速度是4 千米 / 时，求 A点距北山站的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页精品资料欢迎下载10. 一级学生去饭堂开会，如果每4 人共坐一张长凳，则有28 人没有位置坐，如果6 人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数11. 两列火车同时从相距910 千米的两地相向出发，10 小时后相遇， 如果第一列车比第二列车早出发4小时 20 分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度12. 购买甲种图书10 本和乙种图书16 本共付款410 元，甲种图书比乙种图书每本贵15 元

17、，问甲、乙两种图书每本各买多少元？13. 甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50 米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。14. 某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000 米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。已知工程车每次至多只能运送电线杆4 根，要求完成运送18 根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关）， 每升汽油 n 元，求完成此项任务最低的耗油费用。15. 某家庭前年结余5000 元，去年结余9500 元，

18、已知去年的收入比前年增加了15% ，而支出比前年减少了10% ，这个家庭去年的收入和支出各是多少？16. 某人装修房屋，原预算25000 元。装修时因材料费下降了20，工资涨了10，实际用去21500 元。求原来材料费及工资各是多少元？17. 某单位甲、 乙两人， 去年共分得现金9000 元，今年共分得现金12700 元 . 已知今年分得的现金，甲增加 50，乙增加 30 . 两人今年分得的现金各是多少元？18. 若干学生住宿 , 若每间住4 人则余 20 人, 若每间住8 人, 则有一间不空也不满, 问宿舍几间 ,学生多少人 ? 19. 某运输公司有大小两种货车,2 辆大车和3 辆小车可运货

19、15.5 吨,5 辆大车和6 辆小车可运货35 吨, 客户王某有货 52 吨, 要求一次性用数量相等的大小货车运出, 问需用大、小货车各多少辆? 20. 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15 千米，则可提前24 分钟到达某地；如果每小时走12 千米，则要迟到15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？二元一次方程组测试题一填空题（103=30）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页精品资料欢迎下载1、方程中含有个未知数，并且的次数是1，这样的方程是二元一次方程。2、二元一次方程组的解题

20、思想是，方法有，法。3、将方程102（3-y ）=3（2-x ）变形，用含x 的代数式表示y 是。4、已知 3x2a+b3 5y3a2b+2=-1 是关于 x、 y 的二元一次方程，则（a+b）b=。5、在公式s=v0t+12at2中, 当 t1 时， s=13,当 t=2 时， s=42，则 t=5 时， s=_。6、解方程组)2(1743)1 (1232yxyx时，可以 _将 x 项的系数化相等，还可以_将 y 项的系数化为互为相反数。7、已知 2x3m-2n+2ym+n与12 x5y4n+1是同类项，则m= _，n=_。8、写出 2x+3y=12 的所有非负整数解为_ 。9、已知3a-b

21、3=2a+c5=2b+c7,则 ab c=_。10、已知mynxnymx和是方程 2x 3y=1 的解，则代数式2m-63n-5的值为 _。二选择题（103=30）11、某校 150 名学生参加数学考试，人平均分55 分，其中及格学生平均77 分，不及格学生平均47 分，则不及格学生人数为（）A 49 B 101 C 110 D 40 12、已知 x+2y+3z=54， 3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式x+y+z 的值是（）A、132 B、32 C、22 D、17 13、若 2xm+（m+1） y=3m-1 是关于 x、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（） A、 m

22、 1 B、m=1 C、m=1 D、m=0 14、若方程组8)1(534ykkxyx的解中的x 值比 y 的值的相反数大1，则 k 为（）A、3 B、 3 C、2 D、 2 15、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A、725xyyxB、043112yxyx C、3434532yxxyD、12382yxyx16、若3243yxba与bayx634是同类项，则ba（）A、-3 B、0 C、3 D、6 17、某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组8 人，则缺5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A、xyxy5837B、xyxy5837C、5837xyxyD、5

23、837xyxy18、已知0340254zyxzyx（xyz0） ，则 xyz 的值为（）A、123 B、32 1 C、213 D、不能确定19、 在 y=ax2+bx+c 中， 当 x=1时， y=0； 当 x=1时， y=6； 当 x=2 时， y=3； 则当 x=2 时， y= （）A、 13 B、14 C、15 D、16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页精品资料欢迎下载20、已知方程组5522yxyx，则 xy 的值为（）A、 6 B、6 C、 6 D、 5 三解答题（共60）21、解下列方程组（65 =30

24、）1、用代入法解22534yxyx2、用代入法解672953yxyx3、用加减法解422822yxyx4、用加减法解43) 1(3)43(2023yxyx22、 （6）在解关于x、y 方程组211)5(18)23() 1(myxnynxm可以用（ 1） 2+（2）消去未知数x；也可以用（ 1）+（2） 5 消去未知数y；求 m、n 的值。23、已知有理数x、y、 z 满足 x z2+3x6y7+（3y+3z4）2=0，求证： x3ny3n1z3n+1x=0 （6）24、 （6）已知3x4yz=0， 2x+y8z=0，求x2+y2+z2xy+yz+zx的值。25、 （6）当 a 为何整数值时，方

25、程组02162yxayx有正整数解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页精品资料欢迎下载二元一次方程解应用题1. 某市现有 42 万人口 , 计划一年后城镇人口增加 0.8 % , 农村人口增产增加1.1% , 这样全市人口将增加 1% , 求这个市现在的城镇人口与农村人口. 解: 设该市现在的城镇人口为x 万人 , 农村人口为y 万人 . 则一年后的城镇人口为_万人 , ,农村人口为 _万人 . 可列方程组 : 解这个方程组得: 答:_. 2. 王平要从甲村走到乙村. 如果他每小时走4 千米 , 那么走到预定时间,

26、 离乙村还有0.5 千米 ; 如果他每小时走5 千米, 那么比预定时间少用半小时就可到达乙村. 求预定时间是多少小时, 甲村到乙村的路程是多少千米. 解: 设预定时间是x 小时 , 甲村到乙村的路程是y 千米 . 根据 如果他每小时走4 千米 , 那么走到预定时间, 离乙村还有0.5 千米 , 列方程 :_; 根据 如果他每小时走5 千米 , 那么比预定时间少用半小时就可到达乙村, 列方程 :_. (以下略 .) 3. 某汽车刚开始行驶时, 油箱中有油90 千克 , 每小时的耗油量为6 千克 . (1) 求 8 小时后余油量 ; (2) 求余油量Q(千克 ) 与行驶时间t( 时) 之间的关系式

27、 ; 并在下边的直角坐标系中画出图象. (3) 若余油量Q是 60( 千克 ) 时,行驶时间t 是多少 ?你能从图象直接看出答案吗 ? (4) 你能从 (2) 中的关系式求出(3) 的答案吗 ? 4. 若方程组的解满足x+y=2, 求 k 的值 . 5. 在等式 y=kx+b 中 , 当 x=0 时,y=2; 当 x=3 时,y=3. 求当 x=-3 时,y 的值 . 6. 现有 1 角、 5 角、 1 元的硬币各10 枚, 从中取出15 枚, 共值 7元, 三种硬币各取多少枚? 7. 某运输公司拟用载重量分别为2.5 吨和 4 吨的两种货车承运每件为120 千克的健身器 ( 不考虑体积 )

28、计 420 件.如果一共用两种汽车17 辆, 问需 4 吨的车几辆 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页精品资料欢迎下载8. 某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械. 生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示. 又知道每周的总工时是 168, 总产值是111.2 万元 , 若每周丙种器械生产252 台 ,问其它两种器械每周分别生产多少台? 医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/2 1/3 1/4 每台产值 ( 千元 ) 4 3 1 设每周生产甲种器械x 台, 你会列表分析这个问题吗?试一试 . 医疗器械甲种乙种丙

29、种每台所需工时1/2 1/3 1/4 每台产值 ( 千元 ) 4 3 1 生产台数x 252 所用总工时0.5x 63 产值 ( 千元 ) 4x 252 想一想 : 根据列表分析 , 该如何列方程 ? 9. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450 个工时 , 原料为 400 个单位 . 生产一个小熊要15 个工时、 20 个单位的原料, 售价为 80 元; 生产一个小猫要使用10 个工时 ,5 个单位的原料 , 售价为 45 元. 在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、 小猫的个数 , 可以使小熊和小猫的总售价尽可能高. 请你用你所学过的数学知识分析, 总售价是否可能达到 2200 元? 10.

30、 已知 m是整数 , 且-60m-30, 关于 x、y 的二元一次方程组有整数解 , 求 m的值 . 6.3.1从实际问题到方程6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的 _；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。二、基础题，请你做一做1. 已知矩形的周长为20 厘米，设长为x 厘米，则宽为（）. A. 20-x B.

31、10-x C. D. 20-2x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页精品资料欢迎下载2. 学生 a 人，以每 10 人为一组，其中有两组各少1 人，则学生共有（）组. 三、综合题，请你试一试1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13 岁. 就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000 元的教育储蓄. 今年到期时取出， 得到的本息和为3243 元, 请你帮小明算一算这种储蓄的年利率. 3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如

32、果多买一些就给我八折优惠我就买了20 本，结果便宜了 1.60 元”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1. 建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形. 若每个正方形的面积为400 平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？型号长度（ cm ）A 90 B 70 C 82 D 95 思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋 . 2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 五、学习预报设未知数以后在思维、列式上直接、 明了的优点 , 通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法. 下面

33、一节一起来探讨有关行程问题. 6.3.2 行程问题一、本课重点，请你理一理1. 基本关系式： _ _ _; 2. 基本类型：相遇问题 ; 相距问题 ; _; 3. 基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4. 航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页精品资料欢迎下载（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4 千米，则他x 小时行（）千米 . 2、乙 3 小时走了x

34、 千米，则他的速度是（） . 3、甲每小时行4 千米，乙每小时行5 千米，则甲、乙一小时共行（）千米， y 小时共行（）千米 . 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49 千米 / 时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时 . 三、综合题，请你试一试1. 甲、乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车

35、在先且先出发2 小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4 小时， 逆风飞行需要5 小时 . 如果已知风速为30km/h，求 A，B两个城市之间的距离. 四、易错题，请你想一想1. 甲、乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100 米/分乙的速度是甲速度的3/2 倍，问（ 1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8 分钟首次相遇，经过16 分钟第

36、二次相遇。2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 6.3.3调配问题一、本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本方法和关键所在. 二、基础题，请你做一做1. 某人用三天做零件330 个，已知第二天比第一天多做3 个，第三天做的是第二天的2 倍少 3 个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件_个，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页精品资料欢迎下载第三天做零件_个，根据“某人用三天做零件330 个”列出方程得：_.

37、解这个方程得：_. 答：他第一天做零件 _ 个. 2. 初一甲、乙两班各有学生48 人和 52 人，现从外校转来12 人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数的3 倍比乙班学生人数的 2 倍还多 4 人，列出方程是：. 三、综合题，请你试一试1. 有 23 人在甲处劳动，17 人在乙处劳动，现调20 人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20 吨，那么每吨水按1.2 元收费；如果每月每户用水超过20 吨，那么超过的部

38、分按每吨2 元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？3. 甲种糖果的单价是每千克20 元，乙种糖果的单价是每千克15 元，若要配制200 千克单价为每千克18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？四、易错题，请你想一想1. 配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360 千克，各种原料分别需要多少千克？思路点拨：此题的关键是如何设未知数, 然后根据部分和等于总体的等量关系来解题. 其中水泥占20 千克 . 2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 五、

39、学习预报下面一节一起来探讨有关工程问题. 6.3.4 工程问题一、本课重点，请你理一理1. 工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和 = 工作总量二、基础题，请你做一做1做某件工作，甲单独做要8 时才能完成，乙单独做要12 时才能完成，问：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页精品资料欢迎下载甲做 1 时完成全部工作量的几分之几？乙做 1 时完成全部工作量的几分之几？甲、乙合做1 时完成全部工作量的几分之几？甲做 x 时完成全部工作量的几分之几？甲、乙合做x 时完成全部工作量的几分之几？甲先做

40、2 时完成全部工作量的几分之几？乙后做 3 时完成全部工作量的几分之几？甲、乙再合做x 时完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：_三、综合题，请你试一试1. 一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2. 食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4 吨，用去15 吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10 天，求原存煤量 . 3. 一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，

41、问再过几小时可将水池注满？四、易错题，请你想一想1. 一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，甲单独做5 天 , 然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800 元、 200 元. 2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 五、学习预报下面一节一起来探讨有关储蓄问题. 6.3.5 一、本课重点，请你理一理1. 本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息 =本金利率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

42、总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页精品资料欢迎下载（2）本息 =本金 +利息（3）税后利息 =利息 - 利息利息税率2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用. 二、基础题，请你做一做1. 某商品按定价的八折出售，售价14.80 元，则原定价是 _元。2. 盛超把爸、妈给的压岁钱1000 元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为 20% 。到期支取时，利息为_ 税后利息 _, 小明实得本利和为_. 3.A 、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10% ，再

43、过一个星期又提高20% ，B家只是在两星期后才提价10% ，两星期后 _家售货亭的售价低。4. 某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168 元，以成本计算其中一套盈利20% ，另一套亏本20% ，则这次出售商贩 _（盈利或亏本）三、综合题，请你试一试1. 小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20% ，所得利息正好为小明买了一只价值48.60 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？2. 青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，利息税的税率为20% ，问这种债券的年利率是多少？（精确到

44、0.01%）3. 一商店将某型号彩电按原售价提高40% ，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10 倍处以每台2700 元的罚款，求每台彩电的原售价？四、易错题，请你想一想1. 一种商品的买入单价为1500 元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15% ，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）思路点拨：由“利润=出售价 - 买入价”可知这种商品出售单价应定为2000 元. 2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。五、学习预报下面一节一起来探讨有关盐水问题. 6.3.6盐水问题一、本课重点，请你理一理精选学习资料 - - - -

45、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页精品资料欢迎下载1盐水问题的基本数量关系：盐水的质量 =盐的质量 +水的质量100% 盐的质量盐水的质量盐的质量分数= 盐的质量 =盐水的质量盐的质量分数=盐水的质量 - 水的质量水的质量 =盐水的质量 - 盐的质量 =盐水的质量（1 - 盐的质量分数）2稀释问题加水前盐的质量=加水后盐的质量3加浓问题加盐前水的质量=加盐后水的质量蒸发前盐的质量=蒸发后盐的质量4混合问题：混合前两者的盐水的质量和=混合后盐水的质量混合前两者的盐的质量和=混合后盐的质量混合前两者的水的质量和=混合后水的质量二、基础题，请你做

46、一做1在 10 克盐中加入40 克水，可制成盐水_克，此时盐水中盐的质量分数为_. 2. 有盐的质量分数为15的盐水 300 克，则其中有盐_克，有水 _克. 3. 有盐的质量分数为20的盐水 x 克，则其中含盐_克，含水 _克. 若加水150 克，则盐水变为_克，水 _克，盐 _克; 若加盐50 克，则盐水变为_克，水 _克，盐 _克; 若蒸发水10 克，则盐水变为_克，水 _克，盐 _克 . 三、综合题，请你试一试1有盐的质量分数为16的盐水800 克，要得到盐的质量分数为10的盐水，应加水多少克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

47、 15 页，共 17 页精品资料欢迎下载2有盐的质量分数为16的盐水800 克，要得到盐的质量分数为20的盐水，应加盐多少克？3. 有盐的质量分数为16的盐水800 克, 要得到盐的质量分数为20的盐水，应蒸发水多少克？4. 有甲、乙两种的盐水，甲种盐水盐的质量分数是30，乙种盐水盐的质量分数是 6 ，现用甲、乙两种盐水配成盐的质量分数为10的盐水60 千克，问甲、乙两种盐水各需多少千克？四、易错题，请你想一想1现有含盐15的盐水50 千克，请你设计两种简单方案使盐水成为浓度为20的盐水 ? 思维点拨： 此题的关键要真正的理解通过加盐和蒸发两中方法可以使盐水的浓度增加. 所以加 3.125 千

48、克盐或蒸发12.5 千克水都是可行的两种方案. 2 . 你的作业有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 五、学习预报经过列一元一次方程解应用题的学习之后，我们将进入到如何用二元一次方程组来解应用题列方程解应用题是从实际问题中抽象出数量关系，建立方程，转化为数学问题. 用数学知识进行求解。大家一起来学习吧！二元一次方程组练习题(一)填空1二元一次方程4x-3y=12 ，当 x=0，1，2，3 时， y=_2在 x+3y=3 中，若用x 表示 y，则 y=_，用 y 表示 x，则 x=_4把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为_(1)方程 y=2x-3 的解有 _；(2)

49、方程 3x+2y=1 的解有 _；(3)方程 y=2x-3 与 3x+2y=1 的公共解是 _9方程 x+y=3 有_组解，有 _组正整数解，它们是_11已知方程 (k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2当 k=_时，方程为一元一次方程；当k=_时，方程为二元一次方程12对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10 ，当 x=0 时，则 y=_；当 y=0 时，则 x=_13方程 2x+y=5 的正整数解是 _14若 (4x-3)2+|2y+1|=0 ，则 x+2=_ 的解当 k 为_时，方程组没有解(二)选择24在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x 的代数式表示y，则

50、 Ay=5x-3 ；By=-x-3 ；Dy=-5x-3 26与已知二元一次方程5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是 A10 x+2y=4 ； B4x-y=7 ；C20 x-4y=3；D15x-3y=6 28若 5x2ym 与 4xn+m-1y 是同类项，则m2-n 的值为 A1； B-1； C-3； D以上答案都不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页精品资料欢迎下载29方程 2x+y=9 在正整数范围内的解有 A1 个； B2 个； C3 个； D4 个精选学习资料 - - - - - - - - -