2022年九年级数学上册公式法解一元二次方程教案人教新课标版 .pdf

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1、名师精编优秀教案22.2 解一元二次方程 ( 公式法 ) 一、教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程二、教学目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程三、重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导四、教学过程（一） 、复习引入用配方法解方程： 6x2-7x+1=0 移项，得： 6x2-7x=-1二次项系数化为1，

2、得： x2-76x=-16配方，得： x2-76x+（712）2=-16+（712）2（x-712）2=25144x-712=512x1=512+712=7512=1 x2=-512+712=7512=16总结用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（ x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解（二） 、探索新知我们都知道，一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0） ，那么我们能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？根据上面的解题

3、步骤推导：解：移项，得： ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+bax=-ca配方，得：x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案即（x+2ba）2=2244bacaa0 4a20 当 b2-4ac0 时直接开平方，得： x+2ba=242baca即 x=242bbacax1=242bbaca，x2=242bbaca当 b2-4ac0 x=( 4)2442 6262242x1=262，x2=262（2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，

4、b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x=( 5)4957236x1=2，x2=-13（3）将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案b2-4ac=（-11）2-439=130 x=( 11)131113236x1=11136，x2=11136（3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 时x1=242bbacax2=242bbaca当 b2-4ac=0 时x1= x2=-2bab

5、2-4ac0 当 b2-4ac 0 时 x+2ba=242bacax1=242bbaca，x2=242bbaca当 b2-4ac时，方程无实解。用公式法解方程：6x2-7x+1=0 解：6x2-7x=-1 x2-76x=-16x2-76x+ （712）2=-16+ （712）2（x-712）2=25144x-712=512x1=512+712=7512=1 x2=-512+712=7512=16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页