2022年九年级数学第一轮复习《三角形》过关测试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载三角形 过关测试题【知识梳理】三角形1、三角形基础知识三边关系边角关系2、三角形的分类3、等腰三角形4、三角形的全等5、三角形的相似6、直角三角形与锐角三角函数三角形 1 基础知识部分【知识重温】1、三角形的概念及相关：表示：三线：（高线、中线、角平分线）中位线：2、 三角形基本性质：三边关系： a ： b：内角和定理：三角形三个内角之和为180. 推论：直角三角形两锐角。外角性质：三角形一外角= 。稳定性：3、 三角形的分类：按角分类：按边 分类：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料

2、欢迎下载4、等腰三角形的性质性质 1：等边等角性质 2：等腰三角形三线合一【能力训练】1、 （07 浙江义乌） 如图， 在 ABC中，点 D、E分别是边AB 、AC的中点， 已知 DE=6cm ，则 BC=_cm. 2、 （07 年娄底市）如图，在RtABC中， C40o，AC BD ，则 ABD _。3、如图（ 5） BC ED于点 M ， A=27， D=20，则 B= ，ACB= 4、已知三角形三边长为3，4，则第三边为，若该边为偶数有个。5、等腰三角形的两边长分别为4 和 9，则第三边长为6、 （08 重庆）已知一等腰三角形两内角之比为14，则其顶角的度数为（） A）200 B）120

3、0 C）200或 1200 D）3607、等腰 ABC中， AB=AC ， B=60，则 A_ 8、 07 年长沙） ABC中， D，E分别是 AB ，AC的中点，当BC=10cm 时， DE= cm。9、现有 2cm、4cm、4cm 、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、如图，ABC中， C=90， ABC=60 ， BD平分 ABC ，若 AD=6 ，则 CD= 。11、如图，在ABC中, AB=AC, 点 D是 BC边的中点， DEAB ，DFAC ，垂足分别为E、F求证： DE=DF B C

4、 A D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载12、如图，已知,36 ,ABACAAB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面 4 个结论：射线BD是ABC的角平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。13、化简求值：4 ()(2)(2)x yxxyxy，其中122xy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下

5、载三角形 2 三角形的全等【知识重温】1、 全等的概念全等形：全等三角形：表示：对应角、边、线：2、 全等的性质图形全等对应线段相等如：对应角相等3、 三角形全等的判定（必要条件：至少有一组边对应相等）通用判定判定 1：SSS 判断 2：SAS 判定 3：ASA 判定 4：AAS Rt 特殊判定： HL 4、证法小结 ：证明角相等：证明线段相等：证明线段a+ b= c 【能力 训练】1、 （08 天津）下列判断中错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等OCEADB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀

6、学习资料欢迎下载21DABCB. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等2、如图，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是（只要写一个条件） 3、 （08 浙江温州）已知：如图，12,.CDACAD求证：. 4、已知，如图ABDE ，BFCE 。求证：（1） ABC DEF ；（2） GF GC 。5、如图，ABDE，ACDF，ACDF求证：ABCDEF；A B D E F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载6、 （湖南怀化）如图，ABAD，ACAE

7、，12，求证：BCDE7、如图，在等边ABC中，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数8、 已知：如图，C为BE上一点，点AD，分别在BE两侧ABED，ABCE，BCED 求证：ACCD9、已知：如图，AB=CD ，BC=AD BE AC于 E ， DFAC于 F 求证： BE=DF 10、已知：如图，ABC= DCB ，AB=DC ，求证： AE=DE 1 2 ABDCED A E F B C ACEDB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载11、已知：如图，点E

8、是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F求证：DEDF三角形 3 三角形的相似【知识重温】1、 相似的概念相似形：相似三角形：表示：（对应角、边、线）2、 相似的性质图形相似对应线段如：111222长短中长短中对应角相等周长比 =相似比面积比 =相似比23、 三角形相似的判定通判定 1： “SSS ”A E B C F D 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载B C G H A E F 用判定判断 2： “SAS ”判定 3： “AA ”判定 4：平行R

9、t 特殊判定：“HL”4、特殊的相似与特点：全等形位似形【能力训练】相似的性质1、 如图，在ABC中， DE BC ， DE分别与 AB 、 AC相交于点D、 E， 若 AD=4 ， DB=2， 则 DE BC的值为 _ 。2、AB ：AC=2 ：5，以 AB，AC为直径画圆，则小圆面积与大圆面积比为_ 。3、如图， 已知等腰 ABC的面积为8cm2，点 D、E分别是 AB 、AC边中点， 则梯形 DBCE的面积为 _ cm24、将一副三角板按图叠放，则AOB与 DOC 的面积之比等于_ 。5、同一时刻，小明身高1.5 米，影长1 米，一棵槟榔树影长为5米，树高是米. 6、如图，为测量学校旗杆

10、的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22 米，则旗杆的高为_m 7、两个相似三角形，相似比为72，其中一个三角形的面积是14，则另一三角形面积是 _。8、 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m ，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载

11、三角形相似的判定9、如图 , 已知 :DEBC,EF AB,则图中有 _对三角形相似 . 10 、 如 图 ,P是 ABC 中AB 边 上 的 一 点 , 要 使 ACP 和 ABC 相 似 , 则 可 添 加 一 个 条件:_ 11、 如图， 在正方形网格上有6 个斜三角形 ABC ， BCD ， BDE ， BFG ， FGH ， EFK ，其中中，与三角形相似的是（）12、 如图 ,在大小为44 的单位正方形方格中, ?ABC的顶点 A、 B 、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个 ?A1B1C1 与?ABC相似（相似比不为1） ，且顶点都在单位正方形的顶点上. 三角形相似的应用13

12、、如图，已知正方形ABCD ，P为 DC上一点（ D、C除外） ，连结 AP ，将 APD绕点 D逆时针旋转90，得到 CED ，直线 EC交直线 AP于 G. 求证： AE ED=EG CE. 14、如图，在矩形ABCD中，4AB，10AD直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与AD，不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E求证：“RtRtAEPDPC”CBAB D E F G H K ABCP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载P A E B C D 精选学习资料 - - - - -

13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载如图，已知正方形ABCD ，P为 DC上一点（ D、C除外） ，连结 AP ，将 APD绕点 D逆时针旋转90，得到 CED ，直线 EC交直线 AP于 G. 求证： AE ED=EG CE. 如图，ABDE， ， ，四点在O上，AEBD，的延长线相交于点C，直径AE为 8，12OC，EDCBAO（1）求证：CDCEACCB；O C E D B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载三角形

14、4 直角三角形与三角形函数的应用【知识重温】1、 直角三角形及其性质勾股定理：Rt直角边2 +另一直角边2 = 斜边2勾股数：其它定理：直角边另一直角边= 斜边斜边上的高（=面积的 2 倍）Rt斜边上的中线是斜边的一半Rt 两锐角互余。射影定理2、锐角三角函数名称定义记作304560角 A的sinA 角 A的cosA 角 A的tanA 3、解三角形及其应用求法已知两边已知一边一角已知一边一函数4、 解三角形应用步骤构建合适的Rt利用三角函数把已知和要求的联系起来求解据实际情况回答具体问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共

15、14 页优秀学习资料欢迎下载【能力训练】直角三角形及其性质1、如图 ,64 、 400 分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、 12，则斜边上的高为。3、如图，在由24 个边长都为1 的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你画出所有可能的Rt，求出 直角三角形的斜边长锐角三角函数4、已知ABC中， C=90o，BC=2 ，AB=3,则Bcos_。5、计算解三角形及其应用6、已知 :Rt ABC中, C=90,cosA=,AB=15, 则 AC的长是。7、已知

16、斜坡的坡角30，则该斜坡的坡度为。8、半径为R的圆内接正三角形边长是，边心距为。9、点 P（3， 1）求： (1) PO （2）P P P P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载10、如图 , 天空中有一个静止的广告气球C,从地面 A 点测得 C点的仰角为45, 从地面 B点测得 C点的仰角为 60 .已知 AB=20m. 点 C和直线 AB在同一铅垂平面上, 求气球离地面的高度( 结果保留根号 ). 11、如图，两建筑物AB和 CD的水平距离为30 米，从 A点测 D点的俯角为30，测 C点的俯角为60，求的高12、去年山洪暴发，好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经勘测，当坡角不超过45 时，可以保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图示，AFBC，斜坡AB长 30 米，60ABC改造后斜坡BE与地面成 45 角，求AE至少是多少米？（精确到0.1 米）B D C F E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页