2022年二次函数与abc的关系 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数2yaxbxc图象的位置与 abc 的关系【自主探索】复习：二次函数2yaxbxc的对称轴为 _,顶点坐标为 _ 1. 观察cbxaxy2的图象，你能得到关于cba、的哪些信息？2. 归纳：（1） a的符号由决定：开口方向向a0；开口方向向a0. （2）b的符号由决定；对称轴在 y 轴的左侧ba、；对称轴在 y 轴的右侧ba、；对称轴是 y 轴b0.（3） c的符号由决定：抛物线与 y 轴交于正半轴c0；抛物线与 y 轴交于负半轴c0；抛物线过原点c0.（4）acb42的符号由决定：抛物线与 x轴有交点b2-4ac 0；抛物线与 x轴有交点b2-4ac 0；抛物线与 x

2、轴有交点b2-4ac 0；特别的，当 x=1 时， y =；当 x=-1 时， y = . 考点难点，名师支招：1. 若同时出现啊 a，b，c 则用特殊点法。解释：2. 若只出现 a，b 则用对称轴。解释：3. 若只出现 a，c 或者 b，c 则用特殊点加对称轴。解释xyy=ax2+bx+c-1O1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载【课堂练习 】【典型例题 】已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列4 个结论中： abc0；b0；b2-4ac0；b=2a.正确的是（填序号）【课

3、后作业 】1. 根据图象填空，：（1）a0 ，b0 ，c0，abc 0. （2）b2-4ac 0 （3）cba 0 ；cba 0 ；（4）当0 x时， y 的取值范围是；当0y时，x的取值范围是 . 2. 若一条抛物线cbxaxy2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与 x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（）. A.a0,bc 0; B.a0,bc 0; C. a0, bc 0; D.a 0, bc 0 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-

4、1，x2=5 4、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， 有下列结论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 5已知反比例函数xky的图象在二、四象限，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）B C D xyx=10-1yOxyOxyOxyOx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载中考真题演练：1.（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（ 3， 0）下

5、列说法： abc 0； 2ab=0； 4a+2b+c0； 若（ 5，y1） ， （2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是：（2 题）（1 题）2 （ 2014?莆田质检）如图，二次函数y=x2+（ 2m）x+m 3 的图象交y 轴于负半轴，对称轴在 y 轴的右侧，则m 的取值范围是：3 （ 2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（ 3，0） ，对称轴为x= 1给出四个结论： b24ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0其中正确结论的个数是（）（3 题）（5 题）5（ 2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+

6、c（a0）的图象与x 轴交于点（1，0） ， （x1，0） ，且 1x12，下列结论正确的是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载 b 0； c0； a+c 0； 4a2b+c0（6 题）（7 题）6、 （2011?雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1 ，给出下列结果b24ac； abc0； 2a+b=0； a+b+c0； a-b+c0，则正确的结论是：A、B、C、D、7、 （2011?孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交， 其顶点坐标为

7、（ 12，1） ，下列结论：ac0； a+b=0； 4ac-b2=4a； a+b+c0其中正确结论是：8 （ 2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列说法： c=0； 该抛物线的对称轴是直线x= 1； 当 x=1 时， y=2a； am2+bm+a0（m1） 其中正确数是：（8 题）（9 题）9 （ 2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论： b24c0； cb+1=0； 3b+c+6=0； 当 1x3 时， x2+（b1）x+c0其中正确的是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

8、 - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载- 1 O x=1 y x 自我检测1、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列4 个结论：0abc； bac ； 420ab c；240bac；其中正确的结论有（）A1 个B2 个C 3 个D 4 个2:已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),对于下面命题：20ba；0abc；240abc；80ac；其中正确的结论有（）A1 个B2 个C 3 个D 4 个3. 已知二次函数 y=ax2bxc ( 0)的图象如图所示，有下列5 个结论：abc0; bac; 4a2b+c02

9、c3b；abm (amb)（m 1的实数）其中正确结论的序号有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载课后作业：1、二次函数y=ax2+bx+c（ a ）的图象如图2 所示，则点cMba，在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如图，若a 0，b0，c 0，则抛物线y=ax2bxc 的大致图象为（）3、二次函数y=ax2与一次函数y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（）4、函数 y=ax2bxc 和 y=axb 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（）5、在同一直角坐标系内，二次函数y=

10、ax2（ ac）x c 与一次函数y=axc 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）6、二次函数y=ax2bxc 与一次函数y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的（）7、在同一坐标系中，函数y=ax2 bx 与 y=xb的图象大致是图中的（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载y1 3 3 OxP1 8、已知 a0，b0， c0，那么抛物线y=ax2+bx+c 的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、已知二次函数2yaxbxc（其中0

11、00abc，） ，关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为（）A0 B1 C2 D310、不论 x 为何值 ,函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的值恒大于0 的条件是 ( ) A.a0, 0; B.a0, 0; C.a0, 0; D.a0, 0 11、抛物线y=x2+2x-4 的对称轴是直线（）. A.x=-2 B.x=2 C.x=-1 D.x=1 12、二次函数) 1)(3(2xxy的图象的对称轴是直线_13、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则20ab20ab02ba20a

12、b20ab中正确的有_.( 请 写 出 序号即可 ) 14、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A240bacB0aC0cD02ba15、如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0） ，则cba的值为（）A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 16：已知abc=0 9a3bc=0,则二次函数y=ax2bxc 的图像的顶点可能在（）（A）第一或第二象限； （B）第三或第四象限； （C）第一或第四象限； （ D）第二或三象限. . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，

13、共 8 页精品资料欢迎下载C A y x O - 1 O x=1 y x 例 2 已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）(A)abc 0 （B）acb420 (C)2a+b0 （D）cba240 17： 1、 已知二次函数2yaxbxc（0a） 的图象如图所示， 有下列 4个结论：0abc；bac；420abc；240bac；其中正确的结论有（）A1个B2 个C3 个D4 个18、抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（）（ A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （C）bc+1=a; （D）以上都不是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页