2022年二次函数中和最小差最大 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数中求两条边和最小差最大问题，以及是否存在直角三角形问题27在平面直角坐标系xOy中，抛物线210yaxbxa过点1,0A，1,1B,与y轴交于点C（ 1）求抛物线210yaxbxa的函数表达式；（ 2）若点D在抛物线210yaxbxa的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标; （ 3）在抛物线210yaxbxa的对称轴上是否存在点P,使ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由 . 27解：（ 1）抛物线210yaxbxa过点1,0A，1,1B，10,11.abab1,21.2ab抛物线的函数关系式为211122yxx. 2

2、 分（2）122bxa，0,1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载抛物线211122yxx的对称轴为直线12x. 设点E为点A关于直线12x的对称点，则点E的坐标为2,0. 连接EC交直线12x于点D，此时ACD的周长最小 . 设直线EC的函数表达式为ykxm，代入,E C的坐标，则2m0,1.km解得1,21.km所以，直线EC的函数表达式为112yx. 当12x时，34y. 点D的坐标为1 3,2 4. 4 分（3）存在 . 当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点1P.

3、AOOC，1ACAP，90AOMCAM.0,1C，1,0A，1OAOC. 45CAO. 45OAMOMA. 1OAOM. 点M的坐标为0, 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载设直线AM对应的一次函数的表达式为11yk xb，代入,A M的坐标，则1110,1.kbb解得111,1.kb所以，直线AM的函数表达式为1yx. 令12x，则32y. 点1P的坐标为13,22. 5 分当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点2P，交x轴于点N. 与同理可得RtCON是等腰直角三角形，1OCON

4、.点N的坐标为1,0. 2CPAC，1APAC，21CPAP. 直线2CP的函数表达式为1yx. 令12x，则12y. 点2P的坐标为1 1,2 2. 6 分综上，在对称轴上存在点1P13,22，2P1 1,2 2，使ACP成为以AC为直角边的直角三角形7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载二次函数中和最小差最大问题，以及三角形同底时，面积比等于高度比25如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 （1，3） ，点 B 在 x 轴的负半轴上，ABO=30 .（ 1）求过点A、O、B 的抛物线的解析式；

5、（ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在（ 1）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P 作x轴的垂线，交直线AB于点 D，线段 OD把 AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为 2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25. 解：（1）过点 A 作 AFx 轴于点 F， ABO=30 ，A 的坐标为 （1，3） ， BF=3 . OF=1 , BO=2 . B(-2,0). 设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, 3 ） ，得33a，232 333y

6、xx2分（2）存在点C. 过点 A 作 AF 垂直于 x 轴于点 F，抛物线的对称轴x= - 1 交 x 轴于点 E. 当点 C 位于对称轴与线段AB 的交点时， AC+OC的值最小 . yxBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载BCE BAF, AFCEBFBE. 33BFAFBECEC（1，33）4分（3）存在 . 如图，连结AO，设 p(x,y)，直线 AB 为 y=kx+b,则33,320.2 33kkbkbb解得，直线 AB为32 333yx，BODBPOBPODSSS四= 12| OB|

7、yP|+12| OB|yD|=|yP|+|yD| =2332 3333xx. SAOD= SAOB-SBOD=3-21 233x+332=-33x+33. ODBODSSPA四=33233-33-33332xxx=32. x1=-21, x2=1(舍去 ). p(-21,-43) . 又 SBOD=33x+332, ODBBODSSP四=3323333332332xxx= 32. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载x1=-21, x2=-2. P(-2,0)，不符合题意. 存在，点P坐标是（ -21，-43）. 8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页