2022年二次函数中考复习 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思y x O 20XX年初三中考二次函数复习一、考点解析考点一：二次函数的图像和性质考点二：二次函数图像的平移考点三：二次函数与方程不等式的关系考点四：二次函数的解析式二、重难点知识回顾及本章知识体系1. 二次函数2()ya xhk的图像和性质a 0 a0 图象开口向上向下对 称 轴abx2abx2顶点坐标（abacab44,22）（abacab44,22）最值当abx2时，y 有最小值当abx2时， y 有最大值增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大在对称轴右侧y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小2. 二次函数cbx

2、axy2用配方法可化成khxay2的形式，其中h顶点坐标的横坐标值，k顶点坐标的纵坐标值. 3. 二次函数2()ya xhk的图像和2axy图像的关系 . 4. 待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法一 般 地, 在 所给 的 三个条件 是任 意 三点 ( 或任意三 对 x,y? 的 值 )? 可 设解 析 式为y=ax2+bx+c, 然后组成三元一次方程组来求解; 在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时 , 可设解析式为y=a(x-h)2+k; 在所给条件中已知抛物线与x?轴两交点坐标或已知抛物线与 x 轴一交点坐标和对称轴, 则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解 . 精

3、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5. 二次函数与一元二次方程的关系抛物线 y=ax2+bx+c 当 y=0 时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0, 即抛物线与x 轴有两个交点时 , 方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等实根; 当抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有一个交点,方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实根; 当抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴无交点 ,? 方程 ax2+bx+c=0 无实根 . 6. 抛物线 y=ax2+bx+c 中 a、b

4、、c 符号的确定 a的符号由抛物线开口方向决定, 当 a0 时,抛物线开口向上; 当 a0 时, 抛物线交 y 轴于正半轴 ; 当 c0. 002ycbxyba抛物线与轴负半轴相交对称轴在 轴右侧bc0. 点 M(a,bc) 在第一象限 . 答案 :A. 点评 :本题主要考查由抛物线图象会确定a、b、c 的符号 . 例 3 已知一次函数y=ax+c 二次函数y=ax2+bx+c(a 0), 它们在同一坐标系中的大致图象是 ( ). 分析 :一次函数y=ax+c, 当 a0 时,图象过一、 三象限 ; 当 a0时, 直线交 y 轴于正半轴 ; 当 c0 时, 二次函数y=ax2+bx+c 的开口

5、向上 , 而一次函数y=?ax+c 应过一、 三象限 , 故排除 C;当 a0即可 . (2) 根据二次函数的图象与x 轴交点的横坐标即是一元二次方程的根. 由根与系数的关系 , 求出 k 的值 , 可确定抛物线解析式;? 由 P、Q关于此抛物线的对称轴对称得n1=n2,由n1=m12+m1,n2=m22+m2得 m12+m1=m22+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0 可求得 m1+m2=-1. 解:(1) 证明 : =(2k+1)2- 4(-k2+k) =4k2+4k+1+4k2- 4k=8k2+1. 8k2+10, 即 0,抛物线与x 轴总有两个不同的交点. (2)由题意得x1

6、+x2=- (2k+1), x1 x2=-k2+k. x12+x22=-2k2+2k+1, (x1+x2)2- 2x1x2=-2k2+2k+1, 即(2k+1)2- 2(- k2+k)= - 2k2+k+1, 4k2+4k+1+2k2- 2k=-2k2+2k+1. 8k2=0,k=0, 抛物线的解析式是y=x2+x. 点 P、Q 关于此抛物线的对称轴对称, n1=n2. 又 n1=m12+m1,n2=m22+m2. m12+m1=m22+m2, 即(m1- m2)(m1+m2+1)=0. P、Q 是抛物上不同的点, m1m2,即 m1- m2 0.m1+m2+1=0 即 m1+m2=-1. 点

7、评 : 本题考查二次函数的图象( 即抛物线 ) 与 x 轴交点的坐标与一元二次方程根与系数的关系 . 二次函数经常与一元二次方程相联系并联合命题是中考的热点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思基础篇练习 1. 抛物线 y=(x-2)2+3 的对称轴是 ( ). A.直线 x=-3 B.直线 x=3 C.直线 x=-2 D.直线 x=2 2. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图 , 则点 M(b,ca) 在( ). A.第一象限 ; B.第二象限 ; C.第三象限 ; D

8、.第四象限 3. 已知二次函数y=ax2+bx+c, 且 a0,则一定有 ( ). A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac4,那么 AB的长是 ( ). A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 7. 若将二次函数y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式 , 则 y=_. 8. 请你写出函数y=(x+1)2与 y=x2+1 具有的一个共同性质_. 9. 已知抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2, 且经过点 (1,4) 和点 (5,0),则该抛物线的解析式为_. 10. 已知二次函数的图象开口向下, 且与 y 轴的正半轴相交, 请你写出一个满足条

9、件的二次函数的解析式 :_. 11. 已知抛物线y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为-1, 则 a+c=_. 12. 有一个二次函数的图象, 三位学生分别说出了它的一些特点: 甲: 对称轴是直线x=4; 乙: 与 x 轴两个交点的横坐标都是整数; 丙: 与 y 轴交点的纵坐标也是整数, 且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 13. 已知函数y=x2+bx-1 的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象 , 并指出图象的顶点坐标; (3) 当 x0 时, 求使 y2 的 x 取值范围 . 精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思提高篇练习1、 （20XX年泰州市）二次函数342xxy的图像可以由二次函数2xy的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位B先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位 ; C先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位 ; D先向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位2、 （四川省资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x 轴、 y 轴分别向上、向右平移2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay2(

11、x2)2 + 2 By2(x + 2)2 2 C y2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 2 3、 （ 2006 云南）二次函数21(4)52yx的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A.向上、直线x=4、 （4，5）B.向上、直线x=-4、 （ -4， 5）C.向上、直线x=4、 （ 4，-5）D.向下、直线x=-4、 （-4，5）4、 (2008湖南长沙 ) 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A、 a 0 B、abc0 C、cba0 D、acb4205、 （ 20XX 年 芜 湖 市 ） 函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5、

12、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图4 所示，则下列说法不正确的是（）A240bacB0aC0cD02ba. . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思O x y 1 -1 B A 6、 （ 2007 南充）如图是二次函数yax2bx c 图象的一部分，图象过点A（ 3，0） ，对称轴为 x 1给出四个结论：b2 4ac； 2ab=0； a bc=0 ； 5ab其中正确结论是（） （A）（B）（C）（D）7、 （ 2008 天津）已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：函数的

13、图象不经过第二象限；当2x时，对应的函数值0y；当2x时，函数值y 随 x 的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可） 8、如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是 y 轴正半轴上一点，且PAB是等腰三角形，试求点 P的坐标 . 9、 （ 20XX年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A，B，C三点，当 x0 时， ?其图象如图所示（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c 当 x010、 （20XX年庆阳市）（12 分）一条抛物线2yxmxn经过点0 3，与4 3

14、，（ 1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（ 2）现有一半径为1、圆心P在抛物线上运动的动圆，当P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；（ 3）P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2yxmxn使P与两坐标轴都相切（要说明平移方法）O xy图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思培优篇练习 1. 如图 , 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B、C两点 ,? 与 y 轴交于 A点. (1)根据图象确定a、b、c 的符号 , 并说明理由 ;

15、 (2) 如果点 A的坐标为 (0,-3),ABC=45 , ACB=60 ,? 求这个二次函数的解析式. 2. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品, 年初上市后 ,? 公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象( 部分 )? 刻画了该公司年初以来累积利润s( 万元 ) 与销售时间t( 月) 之间的关系 (即前 t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系 ). 根据图象 ( 图) 提供的信息 , 解答下列问题 : (1)由已知图象上的三点坐标, 求累积利润s( 万元 ) 与时间 t( 月) 之间的函数关系式; (2) 求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元 ; (3) 求第 8 个月公

16、司所获利润是多少万元? 3. 如图 , 有一座抛物线形拱桥, 在正常水位时水面AB? 的宽为20m,如果水位上升3m 时, 水面CD的宽是 10m. (1)建立如图所示的直角坐标系, 求此抛物线的解析式; (2) 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地, 已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计 ). 货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶 1小时时 ,? 忽然接到紧急通知 : 前方连降暴雨, 造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨( 货车接到通知时水位在 CD处, 当水位达到桥拱最高点O时, 禁止车辆通行), 试问 : 如果货车按原来速度行驶, 能否完全通过此桥?若能

17、 ,请说明理由 ; 若不能 ,? 要使货车安全通过此桥, 速度应超过每小时多少千米 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思培优篇练习答案1. 解 :(1) 抛物线开口向上, a0. 又对称轴在y 轴的左侧 , -2ba0. 又抛物线交于y 轴的负半轴 . c0. (2)如图 , 连结 AB 、AC. 在 RtAOB中, ABO=45 , OAB=45 .OB=OA. B(-3,0). 又在 Rt ACO 中, ACO=60 , OC=OA cot60 =3 , C(3,0).

18、设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a 0). 由题意930,330,3.abcabcc3,331,3.abc所求二次函数的解析式为y=33x2+ (3-1)x-3. 2. 解 :(1) 设 s 与 t 的函数关系式为s=at2+bt+c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思由题意得1.5,422,2552.5;abcabcabc或1.5,422,0.abcabcc解得1,22,0.abcs=12t2-2t. (2)把 s=30 代入 s=12t2-2t, 得 30=12

19、t2-2t. 解得 t1=0,t2=-6( 舍). 答: 截止到 10 月末公司累积利润可达到30 万元 . (3)把 t=7 代入 , 得 s=1272-27=212=10.5; 把 t=8 代入 , 得 s=1282-2 8=16. 16-10.5=5.5. 答: 第 8 个月公司获利润5.5 万元 . 4. 解 :(1) 设抛物线的解析式为y=ax2, 桥拱最高点O到水面 CD的距离为hm, 则 D(5,-h),B(10,-h-3). 25,1003.ahah解得1,251.ah抛物线的解析式为y=-125x2. (2)水位由 CD处涨到点 O的时间为 :1 0.25=4( 小时 ). 货车按原来速度行驶的路程为:40 1+404=200280, 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车速度提高到xkm/h. 当 4x+401=280 时,x=60. 要使货车完全通过此桥, 货车的速度应超过60km/h. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页