2022年二次根式和勾股定理复习教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案教学目标1 二次根式复习2.勾股定理复习教学重难点重点：二次根式和勾股定理的融合应用难点：勾股定理的解题时的应用和技巧掌握教学过程一、二次根式1. 二次根式：式子a （a0）叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母；分母中 不含根式 。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：（1） （a）2=a（a0） ；（2）aa25. 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方

2、根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘 （除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（ a0，b0） ；bbaa（b0，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例 1：如果代数式43x有意义，则x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3

3、Dx3 a （a0）a（a0）0 （a=0） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编优秀教案例 2：实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简2|aab的结果为（）A2a+b B-2a+b Cb D 2a-b 例 3：211112( 31)3()22221例 4：先化简，再求值：2221121()1(1)(1)xxxxxxx，其中 x=12 【同步练习】1（ 2012?德阳）使代数式21xx有意义的x 的取值范围是（）Ax 0 Bx12Cx0 且 x12D一切实数2. 实数 a，b 在数轴上的位置

4、如图所示，则2()aba的化简结果为3. 计算：1483122424. 计算2221146450之值为何？（）A0 B25 C50 D 80 5（ 2012?泰安）下列运算正确的是（）A2( 5)5B21()164Cx6 x3=x2 D（ x3）2=x56.（ 2012? 临沂）计算：1482精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀教案7（ 2012?青岛）计算：0( 3)123二、勾股定理要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两直角边长分别为ab，斜边长为c，那么222a

5、bc. 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2 ）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式：222acb，222bca，222cabab.要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（ 1）中，所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（ 2）中，所以. 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. ，所以.要点三、勾股定理的作用1.已知直角三角形的任意两条边长，

6、求第三边；2.用于解决带有平方关系的证明问题；3. 利用勾股定理，作出长为的线段 .例 1：在 ABC中， C90， A、 B、 C的对边分别为a、b、c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀教案（1）若a5，b12，求c；（2）若c26，b 24，求a例 2： 如图所示，在RtABC中， C90， AM是中线， MN AB ，垂足为N，试说明222ANBNAC例 3：一圆形饭盒，底面半径为8cm，高为12cm，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？【同步练习】1. 在 ABC

7、中， C90， A 、 B、 C的对边分别为a、b、c（1）已知b2，c3，求a；（2）已知:3:5a c，b32，求a、c2. 如图所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，则旗杆折断前有多高？3. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD 8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点 F 处，折痕为 AE ，且 EF 3，则 AB的长为（）A3 B4 C5 D6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀教案4. 1、如图所示，在多边形ABCD 中， AB 2，CD 1， A45， B D9

8、0，求多边形ABCD的面积1（ 2012?肇庆）要使式子2x有意义，则x 的取值范围是（）Ax0 Bx -2 C x 2 D x22（ 2012?南平）计算102=（）A5B5 C52D1023（ 2012?杭州）已知3()( 2 21)3m，则有（）A5m6 B4m5 C-5 m-4 D-6m-5 4 （2012?广西）使式子有意义的x 的取值范围是（）A x 1 B1 x 2 Cx 2 D 1x2 5 （2012?上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD6（ 2012?江西）当x=-4 时，63x的值是7（ 2012?福州）若20n是整数，则正整数n的最小值为8（ 2012?

9、南京）计算222的结果是9（ 2012?遵义）计算：（-1）101+（ -3）0+11()2-2(12)一. 选择题1. 在 ABC中， AB12，AC 9，BC 15，则 ABC的面积等于（）A.108 B.90C.180D.54 2若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀教案A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3. 小明想知道学校旗杆的高度， 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米, 当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的

10、高 是( ) A 12 米 B 10 米 C8 米 D6 米4Rt ABC中，斜边BC 2，则222ABACBC的值为 ( ) A.8 B.4 C.6 D.无法计算5如图， ABC中， AB AC 10，BD是 AC边上的高线，DC 2，则 BD等于 ( ) A.4 B.6 C.8 D.1026如图， RtABC中， C90，若 AB 15cm，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为 ( ) A.1502cmB.2002cmC.2252cmD.无法计算10如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m11如图，直线l经 过

11、正方形ABCD 的顶点B，点 A、C 到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是_12. 如图，在矩形纸片ABCD中， AB 2cm，点 E 在 BC上，且 AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B 恰好与 AC上的点B重合，则AC cm. 1如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A51 B51 C51 D5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀教案2若直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的 值为 ( ) A.5 B.7C.5 或7D.7 3. 如图所示，折叠矩形 ABCD 一边，点 D落在 BC边的

12、点 F 处， 若 AB 8cm， BC 10cm， EC的长为（） A3 B4 C5 D6 4下列二次根式是最简二次根式的是() A.12B.4 C.3 D.8 5 (20XX 年江苏苏州 )若式子x12在实数范围内有意义，则x的取值范围是() Ax1Bx1 C x1 Dx 1 6 (20XX 年江苏泰州 )下列计算正确的是() A4 3 3 31 B.235 C 2 122 D 32 25 2 7 (20XX 年广西玉林 )计算： 3 22() A3 B.2 C2 2 D4 2 解答题1. 如图四边形ABCD的周长为42，AB AD12， A60， D150，求 BC的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页