2022年二次函数最大利润辅导 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数最大利润应用题姓名 _ 2018.10.7 1 多个变量，只能确定一个自变量，其余都是因变量（函数），即 x（自变量） y（函数） z（函数） w（函数）；2求最大利润，先建立二次函数关系式，再由对称轴求最值（注意：对称轴是否在取值范围内）。1某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20% 标价已知按标价的九折销售这款汽车9 辆与将标价直降0.2 万元销售 4辆获利相同（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20 辆；若每辆汽车每降价0.1 万元，则每月可多售出2 辆求该款汽车降价多

2、少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？解： （1）设进价为x 万元，则标价是1.2x 万元，由题意得：1.2x0.99 9x=（1.2x 0.2 ）4 4x，解得： x=10，所以售价为 1.2x= 1.210=12（万元） ，答：进价为10 万元，标价为12 万元；（2）设该款汽车降价a 万元，利润为w万元，由题意得：w= （20+2） （1210a） ，=20（a）2+45， 200，当 a=时， w最大=45，答：该款汽车降价0.5 万元出售每月获利最大，最大利润是45 万元2某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）

3、之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100 （利润 =售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解： （1）z=（x18）y=（x18） （ 2x+100）=2x2+136x1800，z与 x 之间的函数解析式为z=2x2+136x1800（x18） ；（2）由 z=350

4、，得 350=2x2+136x1800， 解这个方程得x1=25，x2=43 所以，销售单价定为25 元或 43 元，将 z=2x2+136x1800 =2（x34）2+512（x18） ，答；当销售单价为34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是512 万元；（3）结合（ 2）及函数 z=2x2+136x1800 的图象可知，当 25x43 时 z350，又售价不能高于32 元，得 25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100 中 y 随 x 的增大而减小，当 x=32 时，每月的销量最少，故制造成本最低最低成本是18（232+100 ）=648（万元），答：每月最低制造成本为648

5、万元3某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中折线ABD 、线段 CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元）与产量x（单位： kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 AB所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解： （1）点 D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42 元；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下

6、载（2）设线段 AB所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为y=k1x+b1，y=k1x+b1的图象过点（ 0，60）与（ 90，42） ，这个一次函数的表达式为；y=0.2x+60 （0 x90） ；（3）设 y2与 x 之间的函数关系式为y=k2x+b2，经过点（ 0，120）与（ 130，42） ，解得：这个一次函数的表达式为y2=0.6x+120 （0 x130） ，设产量为 xkg 时，获得的利润为W元，当 0 x90 时， W=x（ 0.6x+120 ）（ 0.2x+60 ）= 0.4 （x75）2+2250，当 x=75 时，W的值最大，最大值为2250；当 90 x130 时，

7、W=x（0.6x+120 ） 42= 0.6 （x65）2+2535，由 0.6 0 知，当 x65 时，W随 x 的增大而减小，90 x130当 x=90 时,W值最大， W= 0.6 （9065）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为22504某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只， y 与 x 满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420 只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与 x 之间的关

8、系可用图中的函数图象来刻画若李明第x 天创造的利润为w 元，求 w与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（ 2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1 ）天的利润比第m天的利润至少多48 元，则第（ m+1 ）天每只粽子至少应提价几元？解： （1）设李明第n 天生产的粽子数量为420 只，由题意可知：30n+120=420，解得 n=10答：第 10 天生产的粽子数量为420 只（2）由图象得，当0 x9 时，p=4.1 ；当 9x15 时，设 P=kx+b，把点（ 9，4.1 ） ， （15，4.7 ）代入得，解得，p=0.1x

9、+3.2 ，0 x5 时， w= （64.1 ）54x=102.6x，当x=5 时， w最大=513（元） ；5x9 时， w= （64.1 ）（ 30 x+120）=57x+228，x是整数，当 x=9 时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x 3.2 ）（ 30 x+120）=3x2+72x+336，a= 30，当 x=12 时， w最大=768（元）；综上，当 x=12 时，w 有最大值，最大值为768（3）由（ 2）可知 m=12 ，m+1=13 ，设第 13 天提价 a 元，由题意得， w13=（6+ap） （30 x+120）=510（a+1.5 ） ，510（ a+

10、1.5 ）76848，解得a=0.1 答：第 13 天每只粽子至少应提价0.1 元5某公司销售一种进价为20 元/ 个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元 / 个）的变化如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载价格 x（元 / 个）30 40 50 60 销售量 y（万个）5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40 万元（1）观察并分析表中的y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元 /个）的函数解析式（2）求出该

11、公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元 / 个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40 万元，请写出销售价格x（元 / 个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？解： （1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系，设解析式为： y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出：z=（x20）y40 =（x20） （x+8） 40 =x2+10 x200，=（x50）2+50，故销售价格定为50 元/ 个时净得利润最大，最大值是50 万元（3）当公司要求净得利润为4

12、0 万元时，即（x50）2+50=40，解得： x1=40，x2=60如上图，通过观察函数y=（x50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于 40万元，则销售价格的取值范围为：40 x60而 y 与 x 的函数关系式为：y=x+8，y 随 x 的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40 元/ 个6某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000 元，已知绿茶每千克成本50 元，在第一个月的试销时间内发现，销量w （kg）随销售单价 x（元 /kg ）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价 x（元/kg ）70 75 80 85 90 销售量 w（kg）10

13、0 90 80 70 60 设该绿茶的月销售利润为y（元） （销售利润 =单价销售量成本投资）（1）请根据上表，写出w与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）并求出 x 为何值时， y 的值最大？（3）若在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？解： （1）设 w=kx+b，将（ 70，100） ， （75，90）代入上式得：，解得：，则 w=

14、2x+240；（2）y=（x50）?w= （ x50）?（ 2x+240）=2x2+340 x9000，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载=2（x85）2+2450，故当 x=85 时，y 的值最大为 2450（3）故第 1 个月还有 30002450=550 元的投资成本没有收回，则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700 元，即 y=2250 才可以，可得方程 2（x85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意， x2=95 不合题意应舍去答：当销售单

15、价为每千克75 元时，可获得销售利润2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700 元7某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获得的利润为y 元，求 y（元）与 x（件）

16、之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）解： （1）设件数为x，依题意，得300010（x10） =2600，解得 x=50，答：商家一次购买这种产品50 件时，销售单价恰好为2600 元；（2）当 0 x10 时， y=（30002400）x=600 x，当 10 x50 时， y=3000 10（x10） 2400 x ，即 y=10 x2+700 x 当 x50 时， y=（26002400）x=200 x y=（3）由 y=10 x2+700 x 可知抛物线开口向下，当x=35 时，利润 y 有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750 元，答：公司应将最低销售单价调整为2750 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页