人教版高中数学选修2-2教学案2.1合情推理与演绎推理(学生版).doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除合情推理与演绎推理_1.推理根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理.推理一般分为合情推理与演绎推理两类.2.合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步骤(1) 通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间相似性

2、或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)3.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；(3)模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：“三段论”的结构大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断.“三段论”的表示大前提M是P.小前提S是M.结论S是P. 题型一归纳推理例1设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.(1)观察下列等式1123493

3、4567254567891049照此规律，第五个等式应为_.(2) 已知f(n)1(nN*)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，则有_.题型二类比推理例2已知数列an为等差数列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，则amn.类比等差数列an的上述结论，对于等比数列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn_.(1)给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab

4、)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3(2) 把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r(其中a，b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R_.题型三演绎推理例3已知函数f(x)(a0，且a1).(1)证明：函数yf(x)的图象关于点(，)对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值.已知函数yf(x)，满足：对任意a，bR，ab，都有af(a)bf(b)af(b)bf(a)，试证明：f(x)为R上的单调增函数.1.判

5、断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN).()(6) 2， 3， 4， 6(a，b均为实数)，则可以推测a35，b6.()2.数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A.28B.32C.33

6、D.27 3.观察下列各式：553125,5615625,5778125，则52 011的后四位数字为 ()A.3 125B.5 625C.0 625D.8 1254. 观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_.5.设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列.类比以上结论有设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列.答案解析对于等比数列，通过类比，有等比数列bn的前n项积为Tn，则T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，因此a5a6a7a8，a9

7、a10a11a12，a13a14a15a16，而T4，的公比为q16，因此T4，成等比数列._基础巩固A组专项基础训练 (时间：40分钟)一、选择题1.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A.28B.76C.123D.199答案C解析观察规律，归纳推理.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.2.定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1*1=1，（2）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于 ()A.nB.n1C.n1D.n

8、2答案A解析由(n1)*1n*11， 得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n1).又1*1=1，n*1n3.下列推理是归纳推理的是()A.A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B.由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案B解析从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.4.已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB. a0)，且f1(x)f(x)，当

9、nN*且n2时，fn(x)ffn1(x)，则f3(x)_，猜想fn(x)(nN*)的表达式为_.答案解析f1(x)，fn(x)ffn1(x)(n2)，f2(x)f().f3(x)ff2(x)f().由所求等式知，分子都是x，分母中常数项为2n，x的系数比常数项少1，为2n1，故fn(x).8.在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于点E，则类比得到的结论是_.答案解析易知点E到平面BCD与平面ACD的距离相等，故.三、解答题9.已知等差数列an的公差d2，首项a15.(1)求数列a

10、n的前n项和Sn；(2)设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律.解(1)由于a15，d2， Sn5n2n(n4).(2)Tnn(2an5)n2(2n3)54n2n.T15，T2422218，T3432339，T4442468，T54525105.S15，S22(24)12，S33(34)21，S44(44)32，S55(54)45.由此可知S1T1，当n2时，SnTn.归纳猜想：当n1时，SnTn；当n2，nN时，Sn0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”.其中类比结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3答案C

11、解析正确，错误.因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小.2.设是R的一个运算，A是R的非空子集.若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集答案C解析A错：因为自然数集对减法、除法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭.3.平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为_.答案解析1条直线将平面分

12、成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域.4.数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(nN*).证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.故2，(小前提)故是以2为公比，1为首项的等比数列.(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知4(n2)，Sn14(n1)4Sn14an(n2).(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)对于任

13、意正整数n，都有Sn14an.(结论)5.对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算f()f()f()f()f().解(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f()()3()231.由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为(，1).(2)由(1)，知函数f(x)x3x23x的对称中心为(，1)，所以f(x)f(x)2，即f(x)f(1x)2.故f()f()2，f()f()2，f()f()2，f()f()2.所以f()f()f()f()f()22 0122 012.【精品文档】第 9 页