2022年二次函数应用题及压轴题 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载二次函数应用题及压轴题1 （2014?眉山） “ 丹棱冻粑 ” 是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现： 如果每箱产品盈利10 元，每天可售出50 箱；若每箱产品涨价1 元，日销售量将减少2 箱（1）现该销售点每天盈利600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？2 （2014?台州）某公司经营杨梅业务，以3 万元 /吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为1 万元 /吨，根据市场调查，它的

2、平均销售价格y（单位：万元 /吨）与销售数量x（x 2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为 9 万元 /吨（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式；（2）第一次， 该公司收购了20 吨杨梅， 其中 A 类杨梅有x 吨， 经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本） 求 w 关于 x 的函数关系式； 若该公司获得了30 万元毛利润，问：用于直销的A 类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并

3、求出最大毛利润3 （2014?盘锦）某旅游景点的门票价格是20 元/人，日接待游客500 人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利经过市场调查发现，门票价格每提高5 元，日接待游客人数就会减少50 人设提价后的门票价格为x（元 /人） （x20） ，日接待游客的人数为y（人） （1）求 y 与 x（x20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元） ，z 与 y 满足函数关系式：z=100+10y求 z 与 x 的函数关系式；（3）在（ 2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入接待成本）4 （2014?本溪）国家推行“ 节能减排

4、，低碳经济” 政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进 A，B 两种型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2 万元花50 万元购进A 型汽车的数量与花40 万元购进B 型汽车的数量相同，销售中发现A 型汽车的每周销量 yA（台）与售价x（万元 /台）满足函数关系式yA=x+20，B 型汽车的每周销量yB（台）与售价 x（万元 /台）满足函数关系式yB=x+14（1）求 A、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知 A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2 万元 /台，设 B 型汽车售价为t 万元 /台每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与 t 的函数关系

5、式，A、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？5 （2014?青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是50 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，且每天的总成本不超过7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的

6、成本 每天的销售量）6 （2014?牡丹江） 某体育用品商店试销一款成本为50 元的排球， 规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q 元，试写出利润Q（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600 元，请确定销售单价x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

7、- -第 1 页，共 6 页优秀教案欢迎下载7 （2014?荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元/台时，可售出200 台，且售价每降低10 元，就可多售出50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元/台，代理销售商每月要完成不低于450 台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范围；（2）当售价x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最

8、大利润是多少？8 （2014?义乌市）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1 至 7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1 x 7，且 x 为整数）之间的函数关系如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 7 成本（元 /件） 56 58 60 62 64 66 68 8 至 12 月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x 的函数关系式为y2=x+62（8 x 12，且 x 为整数）（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与 x 的函数关系式（2）若去年该衣服每件的出厂价为100 元，生产每件衣服的其他成

9、本为8 元，该衣服在1 至 7 月的销售量p1（万件）与月份x 满足关系式p1=0.1x+1.1（1 x 7，且 x 为整数）； 8 至 12 月的销售量p2（万件）与月份x 满足关系式p2= 0.1x+3（8 x 12，且 x 为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润9 （2014?莆田）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1 月至第 12 月，这种水果每千克售价y1（元） 与销售时间第x 月之间存在如图1（一条线段） 的变化趋势， 每千克成本y2（元）与销售时间第x 月满足函数关系式y2=mx28mx+n，其变化趋势如图2 所示（1）求 y2的解析式；（2）第几月销售这种

10、水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？10 （2014?西宁）今年5月 1 日起实施青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划 10 年内解决低收入人群住房问题已知第x 年（ x 为正整数）投入使用的并轨房面积为y 百万平方米，且y 与 x 的函数关系式为y=x+5由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部出租完，预计第x 年投入使用的并轨房的单位面积租金z 与时间 x 满足一次函数关系如下表：时间 x（单位：年， x 为正整数）1 2 3 4 5 单位面积租金z（单位：元 /平方米）50 52

11、 54 56 58 （1）求出 z 与 x 的函数关系式；（2）设第 x 年政府投入使用的并轨房收取的租金为W 百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？11 （2014?扬州）某店因为经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金 “ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息） 已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价 x（元 /件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其它费

12、用为106 元（不包含债务） （1）求日销售量y（件）与销售价x（元 /件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48 元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出） ，求该店员工的人数；（3）若该店只有2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？12 （2014?鄂州）大学生小张利用暑假50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40 元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x（天）1 2 3 50 p（件）118 116 114 20 销售单价q（元 /件）与 x 满足：当 1 x25 时

13、 q=x+60；当 25 x 50 时 q=40+（1）请分析表格中销售量p 与 x 的关系，求出销售量p 与 x 的函数关系（2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于 x 的函数关系式（3）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀教案欢迎下载13 （ 2014?本溪）如图，直线y=x4 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，抛物线y=x2+bx+c 经过A、 B 两点，与x 轴的另一个交点为C，连接 BC（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（

14、2）点 M 在抛物线上，连接MB ，当 MBA+ CBO=45 时，求点M 的坐标；（3）点 P从点 C 出发，沿线段CA 由 C 向 A 运动，同时点Q 从点 B 出发，沿线段BC 由 B 向 C运动， P、Q 的运动速度都是每秒1 个单位长度，当Q 点到达 C 点时， P、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使 P、Q 运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由14 （ 2014?铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c （a 0）与 x 轴交于 A（6，0） ，C（ 4，0）两点，与y 轴交

15、于点B（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 D、点 E 同时从点O 出发以每秒1 个单位长度的速度分别沿x 轴正半轴， y 轴正半轴向点A、点 B 方向移动，当点D 运动到点 A 时，点 D、E 同时停止移动过点D 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，交 AB 于点 G，作点 E 关于直线 DF 的对称点E，连接 FE ，射线 DE 交 AB 于点 H设运动时间为t 秒 t 为何值时点E 恰好在抛物线上，并求此时DE F 与 ADG 重叠部分的面积； 点 P 是平面内任意一点，若点D 在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E 、D、P 为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P 的坐标15

16、（2014?哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，直线y=x+4 与 x 轴交于点 A，过点 A 的抛物线y=ax2+bx 与直线 y=x+4 交于另一点B，且点 B 的横坐标为1（1）求 a，b 的值；（2）点 P 是线段 AB 上一动点（点P不与点 A、 B 重合），过点 P作 PMOB 交第一象限内的抛物线于点M，过点 M 作 MC x 轴于点 C，交 AB 于点 N，过点 P 作 PFMC 于点 F，设 PF的长为 t，MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，当SACN=SPMN时，连接 ON，点 Q

17、 在线段 BP 上，过点 Q 作 QRMN交 ON 于点 R，连接 MQ、BR，当 MQR BRN=45 时，求点R 的坐标16 （2014?宜宾）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的顶点坐标为M（0， 1） ，与 x 轴交于 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）判断 MAB 的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y 轴重合）交抛物线于C、D 两点，连接MC，MD ，试判断MC 、MD 是否垂直，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀教案欢迎下载17 （ 2014?乐山）如图，抛物线y=x

18、22mx（ m 0）与 x 轴的另一个交点为A，过 P（1， m）作 PMx 轴于点 M ，交抛物线于点B点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若 m=2，求点 A 和点 C 的坐标；（2）令 m1，连接 CA ，若 ACP 为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得 PEC 是以 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由18 （2014?西宁）如图，抛物线y=x2+x2 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y轴于点 C，分别过点B，C 作 y 轴， x 轴的平行线，两平行线交于点D，将 BDC 绕点 C 逆时

19、针旋转，使点 D 旋转到 y 轴上得到 FEC，连接 BF（1）求点 B，C 所在直线的函数解析式；（2）求 BCF 的面积；（3）在线段BC 上是否存在点P，使得以点P，A，B 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由19 （2014?自贡）如图，已知抛物线y=ax2x+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，并与直线y=x 2交于 B、C 两点，其中点C 是直线 y=x2 与 y 轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明： ABC 为直角三角形；（3）ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、 F、G 在 ABC 各边上）若能，

20、求出最大面积；若不能，请说明理由20 （2014?黔东南州）如图，直线y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a 0）相交于A（，）和 B（4，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求 PAC 为直角三角形时点P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀教案欢迎下载21 （ 2014?德州）如图，在平面直角坐标系中，已知

21、点A 的坐标是（ 4，0） ，并且 OA=OC=4OB ，动点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为F，连接 EF，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标22 （ 2014?襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C（3，0） ，D（3，4） ，E（0， 4） 点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点C，

22、且对称轴x=1 交 x 轴于点 B连接EC，AC 点 P，Q 为动点，设运动时间为t 秒（1）填空：点A 坐标为_；抛物线的解析式为_（2）在图 中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位 /秒的速度运动，同时，点Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位 /秒的速度运动， 当一个点到达终点时， 另一个点随之停止运动当t 为何值时， PCQ 为直角三角形？（3） 在图 中， 若点 P在对称轴上从点A 开始向点 B 以 1 个单位 /秒的速度运动， 过点 P做 PFAB ，交 AC 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，交抛物线于点Q，连接 AQ ，CQ当

23、 t 为何值时， ACQ的面积最大？最大值是多少？23 （2014?河南）如图，抛物线y= x2+bx+c 与 x 轴交于点A（ 1，0） ，B（5，0）两点，直线y=x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点D 点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx轴于点 F，交直线CD 于点 E设点 P 的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE=5EF，求 m 的值；（3）若点 E是点 E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P，使点 E 落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由24 （2014?六盘水）如图，二次函数y=x2+bx+c

24、的图象交x 轴于 A、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（ 2， 0） ，B 点的坐标是（8，6） （1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x 轴于 C 点连接BC，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE，求BDE 的面积（4）抛物线上有一个动点P，与 A， D 两点构成 ADP ，是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀教案欢迎下载25 （ 2014?兰州）如图，抛物线y=x2+

25、mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，已知 A（ 1，0） ，C（0， 2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标26 （2014?长汀县模拟）如图，直线AD 对应的函数关系式为y=x1，与抛物线交于点A（在 x轴上）、点 D，抛物

26、线与x 轴另一交点为B（3， 0） ，抛物线与y 轴交点 C（0， 3） ，（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段 AD 上的一个动点， 过 P点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）若点 F 是抛物线的顶点，点G 是直线 AD 与抛物线对称轴的交点，在线段AD 上是否存在一点 P，使得四边形GFEP 为平行四边形；（4）点 H 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点Q，使 A、D、H、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标；如果不存在，请说明理由27 （2014?枣阳市模拟）如图，分别以菱形BCED 的对角线BE、C

27、D 所在直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2 6ax16a（a0）过 B、C 两点，与x 轴的负半轴交于点A，且ACB=90 点 P 是 x 轴上一动点，设点P 的坐标为（ m，0） ，过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴，交抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线l 交 BD 于点 M，试探究： 填空： MQ=_； （用含 m 的化简式子表示，不写过程） 当 m 为何值时，四边形CQBM 的面积取得最大值，并求出这个最大值（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点Q，使 BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页