2022年二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 .pdf

《2022年二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师总结优秀知识点二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1 的整式方程， 叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一

2、般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5 6x+13y=89 解：由得x=5-y 把带入，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把 y=59/7 带入，x=5-59/7 即 x=-24/7 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“ 代入 ” 消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。加减消元法例：解方程组x+y=9 x-y=5 解： +2x=14 即x=7 把 x=7 带入得 7+y=9 解得 y=-2 x=7 y=-2

3、为方程组的解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师总结优秀知识点像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction) ，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组 x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组 x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程实际上是一个方程 (亦称作 “ 方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。3.无解如方程组 x+y=4 2x+2y=1

4、0 ，因为方程化简后为x+y=5 这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法(一)加减 -代入混合使用的方法. 例 1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1) 得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入 (1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把 y=2 代入 (3)得x=1 所以 :x=1, y=2 特点 :两方程相加减 ,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法例

5、2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令 x+5=m,y-4=n 原方程可写为m+n=8 m-n=4 解得 m=6, n=2 所以 x+5=6, y-4=2 所以 x=1, y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要原因。（三）另类换元例 3，x:y=1:4 5x+6y=29 令 x=t, y=4t 方程 2 可写为： 5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以 x=1,y=4 二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。精选学习资料 - -

6、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师总结优秀知识点求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 内容提要一、 基本概念1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 分类：二、 解方程的依据 等式性质1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0) 三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括号 移项 合

7、并同类项 系数化成 1解。2 元一次方程组的解法：基本思想：“ 消元 ” 方法：代入法加减法四、 一元二次方程1定义及一般形式：2解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤 推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边=0）3根的判别式：4根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。5常用等式：五、 可化为一元二次方程的方程1分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法验根及方法3简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代六、 列方程（组）解应用题一概述列

8、方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，

9、列方程是解应用题的关键。二常用的相等关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师总结优秀知识点1 行程问题（匀速运动）基本关系： s=vt 相遇问题 (同时出发 )：+ = ; 追及问题（同时出发）：若甲出发t 小时后，乙才出发，而后在B 处追上甲，则水中航行：; 2 配料问题：溶质 =溶液 浓度溶液 =溶质 +溶剂3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量=工作效率 工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化精选学习资料

10、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师总结优秀知识点二元一次方程组练习题一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4z B6xy+9=0 C1x+4y=6 D4x=24y2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy3二元一次方程5a11b=21 （）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A3333.2422xxxxBCDyyyy5若 x2+（3y+2 ）2=0，则的值是（）A 1 B2

11、 C 3 D326方程组43235xykxy的解与 x 与 y 的值相等，则k 等于（）7下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2x y=7；4x+1=x y；1x+y=5； x=y；x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D4 8某年级学生共有246 人，其中男生人数y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人， ?则下面所列的方程组中符合题意的有（）A246246216246.22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

12、11 页名师总结优秀知识点9已知方程 2x+3y 4=0，用含 x 的代数式表示y 为：y=_；用含 y 的代数式表示x 为： x=_10在二元一次方程12x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_；当 y=1 时，x=_ 11若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则m=_ ，n=_ 12已知2,3xy是方程 xky=1 的解，那么k=_13已知 x1+（2y+1）2=0，且 2xky=4，则 k=_ 14二元一次方程x+y=5 的正整数解有 _15以57xy为解的一个二元一次方程是_16已知2316xmxyyxny是方程组的解，则 m=_，n=_ 三、解答题17当 y=3 时，二元一次方程

13、3x+5y= 3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程） ?有相同的解，求a 的值18如果（ a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则a，b 满足什么条件？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页名师总结优秀知识点19二元一次方程组437(1)3xykxky的解 x，y 的值相等，求k20已知 x，y 是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则 xy 的值是多少？21已知方程12x+3y=5 ，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy22根据题意列出方程组

14、：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师总结优秀知识点（1）明明到邮局买0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4 只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23方程组2528xyxy的解是否满足2xy=8？满足 2xy=8 的一对 x，y 的值是否是方程组2528xyxy的解？24（开放题）是否存在整数m，使关于 x 的方程 2x+9=2 （ m2）x在整数范围内有解，你能找到

15、几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？答案：一、选择题1D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1；等式两边都是整式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师总结优秀知识点2A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的项次数为 1；每个方程都是整式方程3B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解4C 解析：用排除法，逐个代入验证5C 解析：利用非负数的性质6B 7C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超过

16、 1 次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程8B 二、填空题9424332xy104310 1143，2 解析：令 3m3=1，n1=1， m=43，n=2121 解析：把2,3xy代入方程 xky=1 中，得 23k=1 ，k=1134 解析：由已知得x1=0，2y+1=0 ，x=1，y=12，把112xy代入方程 2xky=4 中， 2+12k=4，k=114解：12344321xxxxyyyy解析： x+y=5 ，y=5x，又 x，y 均为正整数，x 为小于 5 的正整数当x=1 时， y=4；当 x=2 时，y=3；当 x=3，y=2；当 x=4 时， y=1x+y=5

17、的正整数解为12344321xxxxyyyy15x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如2x+y=17 ，2xy=3 等，此题答案不唯一161 4 解析：将2316xmxyyxny代入方程组中进行求解三、解答题17解： y=3 时，3x+5y= 3，3x+5（ 3）=3，x=4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师总结优秀知识点方程 3x+5y= ?3?和 3x2ax=a+2 有相同的解，3（ 3）2a4=a+2，a=11918解：（ a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程

18、，a20，b+10，?a2，b 1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0（?若系数为0，则该项就是0）19解：由题意可知x=y， 4x+3y=7 可化为 4x+3x=7 ，x=1，y=1将 x=1，y=?1?代入 kx+（k1）y=3 中得 k+k1=3，k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值20解：由（ x 1）2+（2y+1 ）2=0，可得 x1=0 且 2y+1=0 ，x=1，y=12当 x=1，y=12时， xy=1+12=32；当 x=1，y=12时， xy=1+12=12解

19、析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数 （x1）2与（2y+1）2都等于 0，从而得到 x1=0，2y+1=0 21解：经验算41xy是方程12x+3y=5 的解，再写一个方程，如xy=322（1） 解： 设 0 8 元的邮票买了x 枚， 2 元的邮票买了y 枚， 根据题意得130.8220 xyxy（2）解：设有x 只鸡， y 个笼，根据题意得415(1)yxyx23解：满足，不一定解析：2528xyxy的解既是方程x+y=25 的解，也满足2xy=8，?方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2xy=8 的解有无数组，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师总结优秀知识点如 x=10，y=12 ，不满足方程组2528xyxy24解：存在，四组原方程可变形为mx=7 ，当 m=1 时， x=7；m=1 时，x=7；m=?7 时，x=1；m=7 时 x=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页