修改的概率练习全部.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除概率论与数理统计目标检测练习册练习一一、单项选择题：1.某工厂每天分3个班生产，事件表示第班超额完成生产任务()，则事件“至少有两个班超额完成生产任务”可以表示为 。2. 在事件中，和至少有一个发生而不发生的事件可表示为 3.如果 成立,则事件与为对立事件。4. 设事件与为任意两个事件，则 成立.二 、填空题：1. 一个小组有8个学生，则这8个学生的生日都不相同的概率为 （设一年为365天）。2.在十个数字0,1,2,3,4.,9中任取四个(不重复),则能排成一个四位偶数的概率为 。3.设袋中有9个球,其中6个红球，3个白球，从中任取4个球，则取

2、出的4个球中红球多于白球的概率为 .。4.随机地向半圆（为正的常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则该点和原点的连线与轴的夹角小于的概率为 。5. 设A,B是两个随机事件, ,则= ， 。6. 已知，则事件 全不发生的概率为 。三、在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。在这城市的居民中，订购A的占45%,订购B的占35%,订购C的占30%，同时订购A、B的占10，同时订购A、C的占8，同时订购B、C的占5，同时订购A、B、C的占3，试求下列百分率：（1）只订购A的；（2）订购A及B的；(3) 只订购一种报纸的；（4）正好订购两种报纸的；（5）至少订购一种报纸的；（6

3、）不订购任何报纸的。四、在区间（0，1）中随机地取两个数，试求取得的两数之积不大于，且该两数之和不大于1的概率。练习二一、单项选择题1假设事件和满足，其中，则 成立。2已知则= 3已知，则 不成立。4已知，则 成立。二、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品。各个车间的产量分别占全厂总产量的25、35和40，各车间产品的次品率分别是5、4和2。（1）求全厂产品的次品率；（2）如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？三、两批相同种类的产品各有12件和10件，每批产品中各有一件废品，现在先从第一批产品中任取一件放入第二批中，然后再从第二批中任取一件，求这时取得

4、废品的概率。四由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件A）的概率为，刮风（记为事件B）的概率为，既刮风又下雨的概率为。求、和. 五当及时，证明：.练习三 一、单项选择题1. 对于事件, 命题 是正确的。A、如果互不相容，那么,也互不相容；B、如果独立，那么,也独立； C、如果相容，那么,也相容；D、如果不独立，那么,有可能独立.2. 设三个事件两两独立，则相互独立的充要条件是 （A）与独立 （B）与独立（C）与独立 （D）与独立3. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .（A）0.6 （B） （C）0.75 （D

5、）4. 同时抛掷3枚均匀硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为 （A）0.5 （B）0.25 （C）0.125 （D）0.3755. 每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为 .（A） （B） （C） （D）二、甲、乙、丙三人同时独立地向某飞机射击。设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。三、当系统中某一危险情况C发生时，电路开关以0.96的概率闭合并发出警报。为此，工程上通常采用并联两个或多个开关来改善系统可靠性：当系统中危险情况C发

6、生时，并联电路中的每个开关都以0.96的概率闭合；如果并联电路中至少有一个开关发生闭合，则系统就会发出警报。设各个开关闭合与否都是相互独立的。：(1) 求两个开关并联时系统的可靠性（即电路一定闭合的概率）。(2) 如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则需并联多少开关？ 四、设一批产品中有30的产品是一级品。现对该产品中进行重复抽样检查，共取5个样品。求 (1) 取出的5个样品中恰有2个一级品的概率；(2) 取出的5个样品中至少有2个一级品的概率。练习四一、单项选择题1.离散型随机变量X的分布为，其中则_成立。（A） （B）（C） （D）2.已知，其中，则=_.（A） （B）（C） （

7、D）3. 社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为. 某人每次购买奖券1张，如果没有中奖，则继续购买1张，直到中奖为止。则该人中奖时，已购买奖券次数的分布为_.（A）； （B）；（C）； （D）.4以下数列中，_可以成为某一离散型随机变量的分布律。（A）；（B）；（C）；（D）.二、同时掷两粒骰子。设随机变量为所得两骰子点数和的2倍。(1)写出基本事件集；(2)对每个，相应的的值为多少？(3)事件，各由哪些基本事件组成？(4)求(3)中的各事件的概率。三、已知15件同类型的零件中有两件次品。在其中取3次，每次取1件，作不放回抽样。以表示取出次品的件数。（1）求的分布律；（2）求的分布函数。四

8、、设连续型随机变量的分布函数为试求（1）系数和；（2）随机变量的概率密度；（3）随机变量落在区间内的概率。五、连续型随机变量的概率密度为试求：(1)系数A； (2)落在内的概率；(3)的分布函数。六、设N（3，22），求，；决定C，使=。练习五一、单项选择题：1.如果随机变量X的可能值充满区间_，那么可以成为一个随机变量的概率密度。（A）0，0.5 （B）0， （C），1.5 （D）2.当常数C 为_时，函数可以成为一个随机变量的概率密度，其中：（A）任何实数 （B）任何正数 （C）任何负数 （D）任何非零实数3.设随机变量X的概率密度为，而，则（A） （B） （C） （D）4.若X服从0，1

9、上的均匀分布，Y=2X+1，则_（A）Y也服从0，1上的均匀分布 （B）Y服从1，3上的均匀分布（C） （D） 5.设随机变量X的概率密度为，则2X的概率密度为_（A） （B） （C） （D） 二、设随机变量X在（0，1）内服从均匀分布，（1）求的概率密度（2）求的概率密度三、设随机变量X在上服从均匀分布，求随机变量的概率密度。四、将一硬币连掷三次，以X表示三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出X，Y的联合分布律。五、设随机变量（X，Y）的概率密度为（1）确定k; （2）求（X，Y）的分布函数；（3）求练习六1.设（X，Y）的联合概率密度为，求（1）

10、系数A； （2）（X，Y）落在以（0，0），（0，1），（1，0）（1，1）为顶点的正方形内的概率；（3）问X，Y是否独立。2设随机变量X，Y相互独立，且分别具有下列表格所定的分布律：X-2-101/2Y-1/213P1/41/31/121/3P1/21/41/4试写出表示（X，Y）的分布律的表格。3设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数求（1）系数A，B，C； （2）（X，Y）的概率密度； （3）边缘分布函数及边缘概率密度。4设（X，Y）的分布律为XY-11/23-21/122/122/12-11/121/12003/1202/12试求X+Y的分布律。5设某种商品一周的需求量是一个随机变量

11、，其概率密度是，如果各周的需求量是相互独立的，试求：两周的需求量的概率密度。6设X，Y的联合概率密度为，试求的分布函数和概率密度。练习七选择题：1若，则 =_.（A）0 （B）1 （C）0.5 （D）不存在2设都服从0，2上的均匀分布，则 =_.（A）1 （B）2 （c）1.5 （D）无法计算3设随机变量独立，且，.记，则_.（A）, （B）, （C）, （D）,4设的分布函数，则 =_.（A） （B） （C） （D）5. 设的概率密度为，则_ .（A）, （B）, （C）=, （D）=, 6. 设随机变量的概率密度为,(1) 服从_.（A）正态分布 （B）指数分布 （C）均匀分布 （D）泊松

12、分布(2) 关于的数学期望和方差,正确的是_.（A） （B）（C） （D）二、填空题1、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则_.2、设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则_, _,= _.3. 设随机变量服从参数为的泊松分布，且,则_.三、设随机变量服从参数为的指数分布，即的概率密度为求四、设随机变量的分布律，其中，求。E(X)=E()=D(X)=E(X2)E2(X)=五、设随机变量的概率密度为，求。六，搜索沉船，在时间内发现沉船的概率为，求发现沉船所需时间的数学期望。七设随机变量的概率密度为, 求的数学期望。练习八一、选择题1设是两个随机变量,为常数,则 =

13、_.（A）. （B）.（C）+. （D）+.2如果不相关，则_.（A）. （B）.（C）. （D）独立.3.设两个相互独立的随机变量和的方差分别是4和2,则随机变量的方差为_.（A）8. （B）16. （C）28. （D）44.4. 设相互独立，则根据切贝谢夫不等式, 对于任意给定的，有_.（A） . （B）.（C） . （D）.5. 设随机变量序列,相互独立，它们满足切贝谢夫大数定律, 则 的分布可以是_.（A）服从上的均匀分布.（B）服从参数为的泊松分布.（C）服从参数为的泊松分布.（D）服从正态分布.二、设二维随机变量的概率密度为其中G是矩形域，求系数；数学期望及方差； 相关系数。三、计

14、算机进行加法时，先对每个加数取整，设所有的取整误差相互独立，且都服从上的均匀分布，若将1500个数相加，求总误差超过15的概率；求最多多少个数相加能使误差总和不超过10的概率不小于0.90？在(1)的假设下，设，有E(X)=0，则求自然数n，使P|X|100.90，即n440.77n=440为所求四、设随机变量相互独立，都服从正态分布。试求，的相关系数，其中为任意常数。五、 在每次试验中事件A发生的概率为0.5，如果作100次独立试验，记事件A发生的次数为随机变量,根据切贝谢夫不等式估计介于40至60之间的概率。阶段自测题（一）一、单项选择题：1.设A，B，C为三事件，则A，B，C恰有一个发生

15、的是_。(A). (B) .(C). (D) .2.设事件A、B是互不相容的，则= 。（A）. （B）.（c）. （D）.3.为使成为某个随机变量的概率密度，则C应满足_.（A）. （B）.（C）. （D）.4.设随机变量服从上的均匀分布，则的数学期望为_.（A）0. （B）1. （C）1/. （D）2/.5.设随机变量服从正态分布,则随的增大,概率_.（A）单调增大. （B）单调减少.（C）保持不变. （D）增减不定.二、填空题：1设A、B是两个随机事件，且 当A、B互不相容时，=_,=_.当A、B互相独立时，=_，_.2已知随机变量X的分布函数为则（1）=_;（2）X的概率密度函数=_.3

16、. 设X服从二项分布，其分布律为，则E(X)= _, D(X)=_.4设，是三个概率密度函数，对于常数，要使得也是概率密度函数,则必有=_.5.设随机变量的分布未知，,则根据切贝谢夫不式_.三设随机变量x的分布函数为问（1）当A和B为何值时，分布函数为连续函数？（2）求随机变量x落在内的概率；（3）求随机变量x的概率密度函数。解；(1)，则得：A=1/2, B=1/(2)(3)四、设随机变量与相互独立同分布，的概率密度为求.解的联合概率密度为 五、设连续型随机变量的概率密度为试求的概率密度.解、 当时， 当时，= 六、设随机变量相互独立，且均服从标准正态分布，求的概率密度.当时，； 当时，=

17、于是，的概率密度函数为七、一个袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，求的数学期望。八、设二维随机变量的概率密度为问X、Y是否相关，是否独立？为什么？九、测量某目标的距离时发生的误差为米，具有如下的概率密度：求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。十某保险公司把被保险人分成三类：“安全的”、“一般的”与“危险的” 。统计资料表明，对于上述三种人而言，在一年期间内卷入某一次事故的概率依次为0.05，0.15与0.3。如果被保险人中“安全的”占15，“一般的”占55，“危险的”占30，试求任一保险人在固定的一年中出现事故的概率是多少

18、？练习九 样本及抽样分布单项选择题1、设总体，其中为未知参数，是取自总体的样本， 则（ ）不是统计量。 (B) (C) (D)2、 设总体,即以为分布函数，如果存在，是取自总体的样本，则必 （ ）（A） (B) (C) （D）3、设是取自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则 （A） （B） （C） （D）4、设样本是取自总体的样本，,则 . (A) (B) (C) (D) 5、设总体,是取自总体的样本,如果，则 .（A）， （B），（C），（D） 二、设是取自总体的样本, 是样本均值（1）如果总体,则样本容量应取多大，才能使 （2）如果总体，其中为未知数，问应取多大才能保证对任意的，恒有成

19、立。三、设是取自总体的样本，试确定常数，使四、设为取自总体的样本，问为何值时服从分布，并指出其自由度。五、设总体,是取自总体的样本，求概率六、设是来自泊松分布的一个样本, 分别是样本均值和样本方差，求，练习十 参数的点估计单项选择题1、设是取自总体的样本，则_ （A）是的无偏估计量 （B）是的无偏估计量； （C）是的无偏估计量;（D）是的无偏估计量；2、设,是取自总体的样本，的下列无偏估计量中，方差最小的是_。 （A）； （B）； （C）； （D） 3、设是取自总体的样本，若是的无偏估计量，则常数=_。（A） （B） （C） （D） 4、设总体,是取自总体的样本, 的下列估计量中，既是的无偏估

20、计量，又是的一致估计量的是_ （A） (B) (C) (D) 5、设是取自正态总体, 则_为的一致估计量。 （A） （B） （C） （D）二、设X的概率密度为 ， 是取自总体的样本，试求参数的矩估计量。三、设的概率密度为是的次观察值，试求的极大似然估计量，并判断它是否为的一致估计量。四、 设总体服从参数为的泊松分布，即，求参数的极大似然估计量，此估计是否为无偏估计？五、设和是两组简单随机样本，分别取自总体和,。（1）当满足什么关系时，是的无偏估计？（2）当分别取何值时，最有效？练习十一 区 间 估 计铅的比重,测量16次，计算得，求的置信度为0.95的置信区间。设炮弹速度服从正态分布，取9发炮

21、弹作试验，得样本方差，求炮弹速度的方差的置信度为0.95的置信区间。三、为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段，在各个试验地段按两种方案种植作物，这8块地段的单位产量是： 一号方案：86，87，56，93，84，93，75，79 二号方案：80，79，58，91，77，82，74，66假设这两种产量都服从正态分布，且它们的方差相等，试求两个平均产量之差的置信度为95%的置信区间。四、设两位化验员A,B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各作10次测定，其测定值的样本方差依次为，设分别为A,B所测定的测定值总体的方差，设总体均服从正态分布，求方差的置信度为0

22、.95的置信区间。五、随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测得电阻（欧）为： A批导线：0.143，0.142，0.143，0.137 B批导线：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140设测定数据分别来自分布），且两样本相互独立，均为未知，试求的置信度为0.95的单侧置信下限。六、设是取自正态总体的样本，为未知参数，试求的置信度为的一个置信区间。如果L为所求出的置信区间长度，计算。练习十二 一个正态总体参数的假设检验一、选择题：1. 在假设检验中,表示原假设, 为备选假设,则称为犯第二类错误的是_(A) 不真,接受 (B) 不真,接受(C) 不真,接受 (D)

23、 为真,接受2设是来自正态总体的样本,和为未知参数,记,则检验假设时,应选的统计量为(A) (B) (C) (D) 3在假设检验问题中，检验水平的意义是_（A）原假设成立，经检验拒绝的概率（B）原假设成立，经检验接受的概率（C）原假设不成立，经检验拒绝的概率（D）原假设不成立，经检验接受的概率4设总体, 则,的拒绝域为_(A) (B) (C) (D) 二、设某产品的指标()，今抽了容量为的样本计算得样本均值，问在%的显著水平下能否认为这批产品的指标的期望值为？三、从某种试验物中取出个样品，测得其发热量，计算得样本均值，样本均方差，问以%的显著水平是否可以认为发热量的期望值是？（假定发热量()）

24、四、某炼铁厂的铁水含碳量()，从过去较长时间生产情况来看，铁水含碳量的方差为.现对操作工艺进行了某些改进,从中抽取炉铁水测得含碳量数据如下:据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为五、测定某种溶液中的水份，它的个测定值给出%，设测定值总体为正态分布，为总体方差，试在水平=下检验假设，练习十三 两个正态总体参数的假设检验一、从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如下：甲矿：乙矿：假设各煤矿含灰率都服从正态分布，并且方差相等，问甲、乙两矿煤的含灰率的均值有无显著差异（=）？二、砖瓦厂有两座砖窑，某日从两窑各取机制红砖若干块，测得抗折强度如下：（单位：公斤） 甲窑： 乙窑：如果抗折强度服从

25、正态分布，试问两窑砖抗折强度的方差有无显著差异（=）？三、某灯泡厂在使用一项新工艺的前后，各取个灯泡进行寿命测试，计算得到采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为小时，样本标准差为小时；采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为小时，样本标准差为小时，已知灯泡寿命服从正态分布，能否认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高（=）？四、一骰子掷了次，得下列结果：点数出现次数试在=下检验这颗骰子是否均匀、对称。阶段自测题（二）一、填空题：（每空3分，共18分）1设，为取自总体X的样本，且，则常数C=_2设为取自总体X的样本，为样本均值，则_，与的相关系数_3设取自正态总体，、分别是样本均值和样本方差，则服从_分布4设

26、，是总体X的样本，若是的无偏估计量，则常数C=_5设，为取自X的样本，如果在水平下，假设检验问题，的拒绝域为：则 _二、选择题：（每小题4分，共16分）1设总体，为取自X的样本，则_（A）, （B）（C）, （D）2设，为未知参数，为取自总体X的样本，则_（A）为的一致无偏估计量（B）为的一致无偏估计量（C）为的一致无偏估计量（D）为的一致无偏估计量3设总体, 已知, 为取自总体X的样本,考虑的置信度为的置信区间. 1)固定,提高置信度 2) 固定置信度,增大.问在上述两种情况下,置信区间的长度将分别为_（A）变小和变大（B）变大和变小（C）变大和变大（D）变小和变小4设样本取自总体X，是未知

27、参数，如对检验问题，取拒绝域为：，则犯第二类错误的概率为_(A) （B） （C） （D）三、（14分）设，为取自总体X的样本，、分别是样本均值和样本方差,（1）求满足的最小n值；（2）当时，问样本容量n应取多大才能使四、（16分）设X的概率密度为，为来自总体X的样本,（1）试求的矩估计量和极大似然估计量（2）判断它们是否为的无偏估计量五、（12分）为比较A、B两种型号灯泡的寿命，随机抽取A型灯泡5只，测得平均寿命(小时)，样本标准差(小时)；随机抽取B型灯泡7只，测得平均寿命（小时），样本标准差（小时），设总体都服从正态分布，并且由生产过程知它们的方差相等.求两总体均值的置信度为0.99的置信区间六、（12分）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取样品9根，测得其样本标准差为=0.007（欧姆），设总体为正态分布，问在水平下能否认为这批导线的标准差显著偏大？七、（12分）设从均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为，的两个独立样本，和分别是两样本的均值.试证对任意常数，都是的无偏估计，并确定a，b使达到最小【精品文档】第 20 页