2022年高考全国卷Ⅰ文科数学不等式选讲汇编 .pdf

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1、新课标全国卷文科数学汇编不 等 式 选 讲一、解答题【2017，23】已知函数24fxxax，11g xxx（1）当1a时，求不等式fxg x的解集；（2）若不等式fxg x的解集包含1,1，求a的取值范围【2016，23】已知函数321)(xxxf（）在答题卡第（24）题图中画出)(xfy的图像；（）求不等式1)(xf的解集【2015，24】已知函数12,0fxxxa a. （I）当1a时求不等式1fx的解集；（II）若fx的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围 . xyO11名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

2、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【2014，24） 】若0,0ab，且11abab. () 求33ab的最小值；（）是否存在,a b，使得236ab？并说明理由. 【2013，24】 已知函数 f(x)|2x 1| |2xa|，g(x)x 3. (1)当 a 2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设 a 1，且当 x1,2 2a时， f(x) g(x)，求 a 的取值范围【2012，24】 已知函数( )|2 |f xxax。（1)当3a时，求不等式3)(xf的解集； （2）若|4|)(xxf的解集包

3、含 1，2，求a的取值范围。【2011，24】设函数( )3f xxax,其中0a。（）当1a时，求不等式( )32f xx的解集；（）若不等式( )0f x的解集为|1x x，求 a 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解析一、解答题【2017，23】已知函数24fxxax，11g xxx（1）当1a时，求不等式fxg x的解集；（2）若不等式fxg x的解集包含1,1，求a的取值范围【解析】（ 1）当1a时

4、，24fxxx，是开口向下，对称轴12x的二次函数211121121xxg xxxxx， x，当(1,)x时，令242xxx，解得1712x，g x 在1，上单调递增，fx在1，上单调递减，此时fxg x解集为17112，当1 1x，时，2g x，12fxf当1x，时，g x单调递减，fx单调递增，且112gf综上所述，fxg x解集17112，（2）依题意得：242xax在11，恒成立即220 xax在1 1，恒成立则只须2211201120aa，解出：11a故a取值范围是1 1，【2016，23】已知函数321)(xxxf（）在答题卡第（24）题图中画出)(xfy的图像；（）求不等式1)(

5、xf的解集【解析】：如图所示：xyO11名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4133212342xxfxxxxx， ， ,1fx,1x，41x，解得5x或3x,1x312x， 321x，解得1x或13x，113x或312x32x， 41x，解得5x或3x，332x或5x综上，13x或13x或5x1fx，解集为11353UU，【2015，24】已知函数12,0fxxxa a. （I）当1a时求不等式1fx的解集；（II

6、）若fx的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围 . 解析： （ I）（方法一）当1a时， 不等式( )1f x可化为1211xx， 等价于11221xxx或111221xxx或11221xxx，解得223x. （方法二）当1a时，不等式( )1f x可化为1211xx，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点x 到点1的距离与它到1 的距离的2 倍之差大于1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - -

7、- - 设点x 到1的距离为1d，到1的距离为2d，结合数 轴 可 知 ： 若x在 1,1内 ， 则 有1212221dddd解得213d；故2(,13x. 若 x 在(1,)内，则有1212221dddd解得21d；故(1,2)x. 综上可得223x. （）由题设可得，12 ,1( )312 , 112 ,xa xf xxaxaxa xa， 所以函数( )f x的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3aA，(21,0)Ba，( , +1)C a a，所以 ABC 的面积为22(1)3a.由题设得22(1)3a6，解得2a.所以a的取值范围为（2，+）. 【2014，24） 】若

8、0,0ab，且11abab. () 求33ab的最小值；（）是否存在,a b，使得236ab？并说明理由. 【解析】：() 由112ababab，得2ab，且当2ab时等号成立，故333334 2aba bg，且当2ab时等号成立，33ab的最小值为4 2. 5 分（）由62326abab，得32ab，又由 ()知2ab，二者矛盾，所以不存在,a b，使得236ab成立 . 10 分【2013，24】 已知函数 f(x)|2x 1| |2xa|，g(x)x 3. (1)当 a 2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设 a 1，且当 x1,2 2a时， f(x) g(x)，求 a 的取值范

9、围解： (1)当 a 2 时，不等式f(x)g(x)化为 |2x1|2x2|x30. -1 1 x -1 1 x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 设函数 y|2x1|2x2|x3，则 y15 ,212,1,236,1.x xxxxx其图像如图所示从图像可知，当且仅当x (0,2)时， y0. 所以原不等式的解集是x|0 x2(2)当 x1,2 2a时， f(x)1a. 不等式 f(x) g(x)化为 1a x3.

10、 所以 x a2 对 x1,2 2a都成立故2a a2，即43a. 从而 a的取值范围是41,3. 【2012，24】 已知函数( )|2 |f xxax。（1)当3a时，求不等式3)(xf的解集；（2）若|4|)(xxf的解集包含 1，2，求a的取值范围。【解析】（1） 当3a时，52 (2)( ) |3|2|1(23)25(3)x xf xxxxxx。所以 不等式3)(xf可化为2523xx，或2313x，或3253xx。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共

11、 7 页 - - - - - - - - - 解得1x，或4x。因此 不等式3)(xf的解集为|1x x或4x。（2）由已知|4|)(xxf即为|2 | |4 |xaxx，也即| |4 |2 |xaxx。若|4|)(xxf的解集包含 1，2，则1,2x，| |4 |2 |xaxx，也就是1,2x，| 2xa，所以1,2x，22xaxa，从而1222aa，解得30a。因此a的取值范围为 3,0a。【2011，24】设函数( )3f xxax,其中0a。（）当1a时，求不等式( )32f xx的解集；（）若不等式( )0f x的解集为|1x x，求 a 的值。解： （I）当1a时，32fxx可化为12x由此可得3x或1x，故不等式32fxx的解集为3x x或1x. （II）由0fx得30 xax此不等式化为不等式组30 xaxax或30 xaaxx即4xaax或2xaax. 由于0a，所以不等式组的解集为2ax x. 由题设可得12a，故2a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -