2022年高考数学大二轮专题复习审题解题回扣压轴大题突破练文 2.pdf

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1、压轴大题突破练 (二) ( 推荐时间： 60 分钟 ) 1 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y28x的焦点，M的离心率e12，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点(1) 求椭圆M的标准方程；(2) 设点N(t,0)是一个动点，且(NANB) AB，求实数t的取值范围解(1) 由题知a2，又e12，所以c1，b3. 所以椭圆M的标准方程为x24y231. (2) 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，设l：xmy1(mR，m0)，xmy1，x24y231? (3m24)y26my90. 则y1y26m3m24，(NANB) AB? |

2、NA| |NB| ? (x1t)2y21(x2t)2y22? (x1x2)(x1x22t) (y21y22) 0，将x1my11，x2my21 代入上式整理得：(y1y2)(m21)(y1y2) m(2 2t) 0，由y1y2知(m21)(y1y2) m(2 2t) 0，将代入得t13m24，所以实数t 0，14. 2 已知函数f(x) axln x，g(x) ex. (1) 当a0 时，求f(x) 的单调区间；(2) 若不等式g(x)0) ，1当a0 时，f(x)0，f(x) 在(0 ，) 上单调递增；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

3、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2当a0 ，f(x) 单调递增，当x 1a，时，f(x)0 ，f(x) 单调递减，综上所述：当a0 时，f(x) 在(0，) 上单调递增，当a0时，f(x) 在 0，1a上单调递增，在1a，上单调递减(2) 由题意： exxmx有解，即 exxxm有解，因此只需m1，且x(0，) 时 ex1，所以 1exx12x0，即h(x)0. 故h(x) 在(0 ，) 上单调递减，h(x)h(0) 0，故m0. 3 已知函数f(x) aln xax3(aR) (1) 若a 1，求函

4、数f(x) 的单调区间；(2) 若函数yf(x) 的图象在点(2 ，f(2) 处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2 ，函数g(x) x3x2fxm2(f(x)是f(x) 的导数 ) 在区间 (t,3) 上总不是单调函数，求m的取值范围；(3) 求证：ln 22ln 33ln 44ln nn0) 解f(x)0 得x(1，) ；解f(x)0) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - f(2) a21 得a2，f(x)

5、 2ln x2x3，g(x) x3m22x22x，g(x) 3x2(m4)x2. g(x) 在区间 (t,3) 上总不是单调函数，且g(0) 2，gt0. 由题意知：对于任意的t1,2 ，g(t)0 恒成立，g10g20，373mf(1) ，即 ln xx10，0ln xx1对一切x(1，) 成立n2，nN*，则有 0ln nn1，0ln nnn1n. ln 22ln 33ln 44ln nnb0)的左、右焦点，且离心率e12，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2的内切圆面积的最大值为43. (1) 求椭圆的方程；(2) 若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，满足向量F1A与F1C共线，F1B

6、与F1D共线，且ACBD0，求 |AC| |BD| 的取值范围解(1) 由几何性质可知：当PF1F2内切圆面积取最大值时，即SPF1F2取最大值，且 (SPF1F2)max122cbbc. 由 r243 得r233. 又CPF1F22a2c为定值，SPF1F2r2CPF1F2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 综上得bc2a2c33；又由eca12，可得a2c，即b3c，解得c2，b23，a4，故椭圆方程为x216

7、y2121. (2) 当直线AC与BD中有一条直线垂直于x轴时，|AC| |BD| 6814. 当直线AC斜率存在但不为0 时，设AC的方程为：yk(x2) ，由ykx2x216y2121消去y可得 (3 4k2)x216k2x16k2480，x1x216k234k2，x1x216k24834k2. 代入弦长公式得：|AC| |AC| 1k2x1x224x1x224k2134k2，同理由y1kx2x216y2121消去y可得 34k2x216k2x16k2480，代入弦长公式得：|BD| 24k213k24，所以 |AC| |BD| 168k21234k243k2168121k211k212令1k21t(0,1) ，则t2t12 12，494，所以 |AC| |BD| 967，14，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 由可知，|AC| |BD| 的取值范围是967，14. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -