2022年高考数学一轮复习第十一章计数原理.二项式定理的应用课时练理 .pdf

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1、1 2017 高考数学一轮复习第十一章计数原理 11.2 二项式定理的应用课时练理时间： 60 分钟基础组1. 2016 武邑中学模拟 二项式x13xn的展开式中第4 项为常数项，则常数项为( ) A10 B 10 C20 D 20 答案B 解析由题意可知常数项为T4C3n(x)n 313x3( 1)3C3nxn52，令n520，可得n5. 故所求常数项为T4( 1)3C3510，选 B. 22016枣强中学一轮检测 在二项式x21x11的展开式中，系数最大的项为( ) A第五项B第六项C第七项D第六项或第七项答案C 解析依题意可知Tr1Cr11( 1)rx223r，0r11，rZ，二项系数最

2、大的是C511与 C611.所以系数最大的是T7C611，即第七项32016衡水中学周测 已知f(x) (ax2)6，f(x) 是f(x) 的导数， 若f(x) 的展开式中x的系数大于f(x) 的展开式中x的系数，则a的取值范围是 ( ) Aa25或a0 B0a25Da52或a192a?a25或a0) 展开式中x2项的系数为15，则实数a_. 答案1 解析由题意可知Tr1Cr6x62r( 1)rar,0r6，rZ，则x2项的系数是C26a215，又a0，则a1. 72016衡水二中一轮检测 二项式x31x2n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 _答案5 解析二项展开式的通项是Tr

3、1Crnx3n 3rx2rCrnx3n5r，令 3n5r0，得n5r3(r0,1,2 ，, ，n) ，故当r3 时，n有最小值 5. 82016枣强中学猜题 已知x12n的展开式中前三项的系数成等差数列，则第四项为_答案7x5解析由题设，得C0n14C2n212C1n，即n29n80，解得n8 或n1( 不符合题意，舍去 ) ，则x128的展开式的通项为Tr1Cr8x8r12r，令r14，得r3，则第四项为T4C38x51237x5. 9 2016衡水中学期中设(x1)21a0a1xa2x2, a21x21， 则a10a11_. 答案0 解析(x1)21的展开式的通项为Tk1Ck21x21k(

4、 1)k. 由题意知a10，a11分别是第x10和x11项的系数，所以a10C1121，a11C1021，所以a10a11C1021C11210. 102016武邑中学期中x12xn的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 答案212解析由已知条件第五项和第六项的二项式系数最大，得n9，则x12x9的展开式中第四项为T4C39(x)612x3212. 112016

5、衡水中学期末 已知 (12x)7a0a1xa2x2, a7x7. 求： (1)a1a2, a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0| |a1| |a2| , |a7|. 解令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a7 1. 令x 1，则a0a1a2a3a4a5a6a737. (1) a0C071，a1a2a3, a7 2. (2)( ) 2，得a1a3a5a71372 1094. (3)( ) 2，得a0a2a4a613721093. (4) (1 2x)7展开式中，a0、a2、a4、a6都大于零，而a1、a3、a5、a7都小于零，|a0| |a1| |a2| , |a

6、7| (a0a2a4a6) (a1a3a5a7) ，由 (2) 、(3) 即可得其值为2187. 12. 2016 冀州中学猜题 已知f(x) (3x23x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. (1) 求展开式中二项式系数最大的项；(2) 求展开式中系数最大的项解(1) 令x1，则二项式各项系数的和为f(1) (13)n4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知， 4n2n992. (2n)22n9920， (2n31)(2n32) 0，2n 31( 舍) 或 2n32，n5. 由于n5 为奇数，展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是T3C25(x23)

7、3(3x2)290 x6，T4C35(x23)2(3x2)3270 x223. (2) 展开式中的通项公式为Tr 1Cr53rx23(5 2r) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 假设Tr1项系数最大，则有Cr53rCr 153r1，Cr53rCr153r1，5！rr！35！rr1，5！rr！5！rr13.3r16r，15r3r1.72r92. rN，r4. 展开式中系数最大的项为T5C45x23(3x2)44

8、05x263. 能力组13.2016 武邑中学仿真 设a，b，m为整数 (m0)，若a和b被m除的余数相同，则称a和b对模m同余，记ab(modm) 若aC020C1202C22022, C2020220， 则ab(mod10) ，则b的值可以为 ( ) A2011 B2012 C2013 D2014 答案A 解析aC020C1202 C22022, C2020220(1 2)20320(32)10(10 1)101010C110109C210108, C91010 C10101010C110109C210108, C91010 110(109C110108C210107, C910) 1，因

9、此a除 10 的余数为1，即a1(mod10) ，因此b的值可以为 2011，故选 A. 142016衡水中学模拟 若将函数f(x) x5表示为f(x) a0a1(1 x) a2(1 x)2, a5(1 x)5，其中a0，a1，a2，, ，a5为实数，则a3_. 答案10 解析由x5 1(1 x)5，所以a3C35( 1)210. 152016冀州中学期中 在(2x3y)10的展开式中，求：(1) 二项式系数的和；(2) 各项系数的和；(3) 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4) 奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和解设(2x3y)10a0 x10

10、a1x9ya2x8y2, a10y10，(*) 各项系数和即为a0a1, a10，奇数项系数和为a0a2, a10，偶数项系数和为a1a3a5, a9，x的奇次项系数和为a1a3a5, a9，x的偶次项系数和为a0a2a4,a10. 由于 (*) 是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和(1) 二项式系数的和为C010C110, C1010210. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 (2) 令xy1，各项系数

11、和为(2 3)10( 1)101. (3) 奇数项的二项式系数和为C010C210, C101029. 偶数项的二项式系数和为C110C310, C91029. (4) 令xy1，得到a0a1a2, a101，令x1，y1( 或x1，y1) ，得a0a1a2a3, a10510，得 2(a0a2, a10) 1510，奇数项的系数和为15102；得 2(a1a3, a9) 1510，偶数项的系数和为15102. (5)x的奇次项系数和为a1a3a5, a915102；x的偶次项系数和为a0a2a4, a1015102. 162016衡水中学仿真 当nN*时，求证： 211nn3(nN*) 证明11nn1C1n1nC2n1n2, Cnn1nn1 C1n1n2，又Ckn1nkn！knknknn1n2nk1k！nk1k！nnn 1nn2n, nk1n1k！11n12n, 1k1n1k！1123, k1122, 212k 1， 11nn1C1n1nC2n1n2, Cnn1nn212！13！, 1n！212122, 12n121212n112312n 13. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -