2022年高考数学试题分类汇编导数 .pdf

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1、2007 年高考数学试题分类汇编13导数(18) (安徽理本小题满分14 分) 设 a0， f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）. （）令 F（x） xf（x） ，讨论 F（x）在（ 0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1 时，恒有 xln2x2a ln x1. (20)( 安徽文本小题满分14 分) 设函数f（x）=-cos2x-4tsin2xcos2x+4t2+t2-3t+4,xR, 其中 t 1，将f(x) 的最小值记为g(t). () 求g(t) 的表达式；() 诗论g(t) 在区间（ -1,1 ）内的单调性并求极值. 19 （北京理本小题共 13 分）如图，有一块半椭

2、圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴， 上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值19 （共 13 分）解： （I）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系Oxy（如图），则点C的横坐标为x点C的纵坐标y满足方程22221(0)4xyyrr，解得222(0)yrxxr221(22 ) 22Sxrrx222()xrrx，其定义域为0 xxr（II）记222( )4() () 0f xxrrxxr，则2( )8() (2 )fxxrrx令( )0fx，得1

3、2xr4rCDAB2rCDABOxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 因为当02rx时，( )0fx；当2rxr时，( )0fx，所以12fr是( )f x的最大值因此，当12xr时，S也取得最大值，最大值为213 322frr即梯形面积S的最大值为23 32r9(北京文 )( )fx是31( )213f xxx的导函数，则( 1)f的值是3 11 （福建理、文）已知对任意实数x，有()( )()( )fxfxg

4、xg x，且0 x时，( )0( )0fxgx，则0 x时（B ）A( )0( )0fxgx，B( )0( )0fxg x，C( )0( )0fxgx，D( )0( )0fxg x，22 （福建理本小题满分14 分）已知函数( )exf xkxxR，（）若ek，试确定函数( )f x的单调区间；（）若0k，且对于任意xR，()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（）设函数( )( )()F xf xfx，求证：12(1) (2)( )(e2) ()nnFFF nnN22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法， 考查分类讨论、 化归以及数形结合

5、等数学思想方法，考查分析问题、 解决问题的能力 满分 14 分解： （）由ek得( )eexf xx，所以( )eexfx由( )0fx得1x，故( )f x的单调递增区间是(1)，由( )0fx得1x，故( )f x的单调递减区间是(1)，（）由()()fxfx可知()fx是偶函数于是()0fx对任意xR成立等价于( )0f x对任意0 x成立由( )e0 xfxk得lnxk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 当

6、(0 1k，时，( )e10(0)xfxkkx此时( )fx在0)，上单调递增故( )(0)10f xf，符合题意当(1)k，时，ln0k当x变化时( )( )fxfx，的变化情况如下表：x(0 ln)k，ln k(ln)k，( )fx0( )f x单调递减极小值单调递增由此可得，在0)，上，( )(ln)lnfxfkkkk依题意，ln0kkk，又11ekk，综合，得，实数k的取值范围是0ek（）( )( )()eexxF xf xfx，12()()F x F x12121212121212()()eeeeee2e2xxxxxxxxxxxxxx，1(1) ( )e2nFF n，11(2)(1)

7、e2( )(1)e2.nnFF nF n F由此得，21(1) (2)( )(1) ( )(2)(1)( )(1)(e2)nnFFF nFF nFF nF n F故12(1) (2)( )(e2)nnFFF nnN，20 （福建文本小题满分12 分）设函数22( )21(0)f xtxt xtxtR，（）求( )fx的最小值( )h t；（）若( )2h ttm对(0 2)t，恒成立，求实数m的取值范围20本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力满分12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

8、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 解： （）23( )()1(0)f xt xtttxtR，当xt时，( )f x取最小值3()1fttt，即3( )1h ttt（）令3( )( )( 2)31g th ttmttm，由2( )330g tt得1t，1t（不合题意，舍去） 当t变化时( )g t，( )g t的变化情况如下表：t(0 1)，1(12)，( )g t0( )g t递增极大值1m递减( )g t在(0 2)，内有最大值(1)1gm( )2h ttm在(0 2)，内恒成立等价于( )0g t

9、在(0 2)，内恒成立，即等价于10m，所以m的取值范围为1m20 (广东理、文本小题满分 14分) 已知a是实数，函数2( )223f xaxxa如果函数( )yf x在区间 1,1上有零点，求a的取值范围20 解: 若0a, ( )23f xx,显然在上没有零点, 所以0a令248382440aaaa得372a当372a时, yfx恰有一个零点在1,1上; 当11150ffaa即15a时, yfx也恰有一个零点在1,1上; 当yfx在1,1上有两个零点时, 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

10、- - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2082 44011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得5a或352a因此a的取值范围是1a或352a; 12 （广东文）函数( )ln(0)f xxx x的单调递增区间是12. 1,e10 （海南理）曲线12exy在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）29e224e22e2e21 （海南理本小题满分12 分）设函数2( )ln()f xxax（I）若当1x时，( )f x取得极值，求a的值，并讨论( )f x的单调性；（II）若( )f x存在极值，求a

11、的取值范围，并证明所有极值之和大于eln221解：（）1( )2fxxxa，依题意有( 1)0f，故32a从而2231(21)(1)( )3322xxxxfxxx( )f x的定义域为32， ，当312x时，( )0fx；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 当112x时，( )0fx；当12x时，( )0fx从而，( )f x分别在区间31122， 单调增加，在区间112，单调减少（）( )f x的定义域为()a

12、， ，2221( )xaxfxxa方程22210 xax的判别式248a（）若0，即22a，在( )f x的定义域内( )0fx，故( )f x的极值（）若0，则2a或2a若2a，(2)x，2(21)( )2xfxx当22x时，( )0fx，当22222x， 时，( )0fx，所以( )f x无极值若2a，(2)x，2(21)( )02xfxx，( )fx也无极值（ ） 若0， 即2a或2a， 则22210 xa x有 两 个 不 同 的 实 根2122aax，2222aax当2a时，12xaxa，从而( )fx有( )f x的定义域内没有零点，故( )f x无极值当2a时，1xa，2xa，(

13、 )fx在( )f x的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知( )f x在12xxxx，取得极值综上，( )f x存在极值时，a的取值范围为( 2)，( )f x的极值之和为2221211221()()ln()ln()ln11ln 2ln22ef xf xxaxxaxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 10 （海南文）曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）294e22e2e22e1

14、9 （海南文本小题满分12 分）设函数2( )ln(23)f xxx（）讨论( )fx的单调性；（）求( )fx在区间3 14 4，的最大值和最小值19解：( )fx的定义域为32， （）224622(21)(1)( )2232323xxxxfxxxxx当312x时，( )0fx；当112x时，( )0fx；当12x时，( )0fx从而，( )f x分别在区间312，12， 单调增加，在区间112，单调减少（）由（）知( )f x在区间3 14 4，的最小值为11ln 224f又31397131149lnlnln1ln442162167226ff0所以( )f x在区间3 14 4，的最大值为

15、117ln4162f20 （湖北理本小题满分13 分）已知定义在正实数集上的函数21( )22f xxax，2( )3lng xaxb，其中0a设两曲线( )yf x，( )yg x有公共点，且在该点处的切线相同（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：( )( )f xg x（0 x） 20本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力解： （）设( )yf x与( )(0)yg xx在公共点00()xy，处的切线相同名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

16、- - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - ( )2fxxa，23( )ag xx，由题意00()()f xg x，00()()fxg x即22000200123ln232xaxaxbaxax，由20032axax得：0 xa，或03xa（舍去）即有222221523ln3ln22baaaaaaa令225( )3ln (0)2h tttt t，则( )2 (13ln )h ttt于是当(13ln )0tt，即130te时，( )0h t；当(13ln )0tt，即13te时，( )0h t故( )h t在130e，为增函数，在13e， 为减函数，于是( )

17、h t在(0)， 的最大值为123332h ee（）设221( )( )( )23ln(0)2F xf xg xxaxaxb x，则( )Fx23()(3 )2(0)axaxaxaxxx故( )F x在(0)a，为减函数，在()a， 为增函数，于是函数( )F x在(0)， 上的最小值是000( )()()()0F aF xf xg x故当0 x时，有( )( )0f xg x，即当0 x时，( )( )f xg x13 （湖北文）已知函数( )yf x的图象在点(1(1)Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff19 （湖北文本小题满分12 分）设二次函数2( )f xxaxa，方程

18、( )0f xx的两根1x和2x满足1201xx（I）求实数a的取值范围；（II）试比较(0)(1)(0)fff与116的大小并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 19本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力解法 1： （）令2( )( )(1)g xf xxxaxa，则由题意可得01012(1)0(0)0agg，01132 232 2aaaa，或，032 2a故所求

19、实数a的取值范围是(0 32 2)，（II）2(0)(1)(0)(0) (1)2fffgga，令2( )2h aa当0a时，( )h a单调增加，当032 2a时，20()(322)2(322)2(17122)hah112161712 2，即1(0)(1)(0)16fff解法 2： （I）同解法 1（II）2(0) (1)(0)(0) (1)2fffgga，由（ I）知032 2a，41 12 2170a2又4 210a，于是221112(321)(421)(421)0161616aaaa，即212016a，故1(0)(1)(0)16fff解法 3： （I）方程( )0f xx2(1)0 xa

20、xa，由韦达定理得121xxa，12x xa，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0 xxxxx xxxxx，0132 232 2aaaa，或032 2a故所求实数a的取值范围是(0 32 2)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - （II）依题意可设12( )()()g xxxxx，则由1201xx，得12121122(0)(1)(0)(0) (1)(1)(1)(1)(1)fffggx xx

21、xxxxx2211221112216xxxx，故1(0)(1)(0)16fff13 （湖南理）函数3( )12f xxx在区间 3 3，上的最小值是19 （湖南理本小题满分12 分）如图 4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（090） ，且2sin5，点P到平面的距离0.4PH（ km） 沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用 从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为2a万元 /km当山坡上公路长度为lkm （12l ）时，其造价为2(1)la万元已知OAAB，PBAB，1.5(km)AB，3(km)OA

22、（I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；（II） 对于（ I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小（III ）在AB上是否存在两个不同的点D，E，使沿折线PD E O修建公路的总造价小于（II ）中得到的最小总造价，证明你的结论19解：（I）如图，PH ，HB，PBAB，由三垂线定理逆定理知，ABHB，所以PBH是山坡与所成二面角的平面角，则PBH，1sinPHPB设(km)BDx，01.5x则2221PDxPBx12，A E D B H P AOEDBHP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

23、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 记总造价为1( )fx万元，据题设有2211111( )(1)(3)224fxPDADAO axxa21433416xaa当14x，即1(km)4BD时，总造价1( )fx最小（II）设(km)AEy，504y，总造价为2( )fy万元，根据题设有2221 31( )132 24fyPDyya2433216yyaa则22123yfyay，由2( )0fy，得1y当(0 1)y，时，2( )0fy，2( )fy在(01)，内是减函数；当514y，时，2( )0f

24、y，2( )fy在514，内是增函数故当1y，即1AE（km）时总造价2( )fy最小，且最小总造价为6716a万元（III ）解法一：不存在这样的点D，E事实上， 在AB上任取不同的两点D，E为使总造价最小，E显然不能位于D与B之间故可设E位于D与A之间，且BD=1(km)x，1(km)AEy，12302xy，总造价为S万元，则221111113224xySxya类似于（I） 、 （ II ）讨论知，2111216xx，2113322yy，当且仅当114x，11y同时成立时，上述两个不等式等号同时成立，此时1(km)4BD，1(km)AE，S取得最小值6716a，点DE，分别与点DE，重合，

25、所以不存在这样的点DE，使沿折线PD E O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价解法二：同解法一得221111113224xySxya2221111111433334416xayyyyaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2211111432 3(3)(3)416yyyyaa6716a当且仅当114x且2211113(3)(3)yyyy，即11114xy，同时成立时，S取得最小值6716a，以上同解法

26、一21 （湖南文本小题满分13 分）已知函数3211( )32fxxaxbx在区间 11)，(13，内各有一个极值点（I）求24ab的最大值；（II）当248ab时，设函数( )yf x在点(1(1)Af，处的切线为l，若l在点A处穿过函数( )yf x的图象（即动点在点A附近沿曲线( )yfx运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧） ，求函数( )f x的表达式21解：（I）因为函数3211( )32f xxaxbx在区间 11)，(13，内分别有一个极值点，所以2( )fxxaxb0在 11)，(13，内分别有一个实根，设两实根为12xx，（12xx） ，则2214xxab，且2104xx

27、 于是2044ab ，20416ab ，且当11x，23x，即2a，3b时等号成立 故24ab的最大值是16（II）解法一：由(1)1fab知( )f x在点(1(1)f，处的切线l的方程是(1)(1)(1)yffx，即21(1)32yab xa，因为切线l在点(1( )Af x，处空过( )yf x的图象，所以21( )( )(1)32g xf xab xa在1x两边附近的函数值异号，则1x不是( )g x的极值点而( )g x321121(1)3232xaxbxab xa，且22( )(1)1(1)(1)g xxaxbabxaxaxxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

28、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 若11a，则1x和1xa都是( )g x的极值点所以11a，即2a，又由248ab，得1b，故321( )3f xxxx解法二：同解法一得21( )( )(1)32g xf xab xa2133(1)(1)(2)322axxxa因为切线l在点(1(1)Af，处穿过( )yf x的图象，所以( )g x在1x两边附近的函数值异号，于是存在12mm，（121mm） 当11mx时，( )0g x，当21xm时，( )0g x；或当11m

29、x时，( )0g x，当21xm时，( )0g x设233( )1222aah xxx，则当11mx时，( )0h x，当21xm时，( )0h x；或当11mx时，( )0h x，当21xm时，( )0h x由(1)0h知1x是( )h x的一个极值点，则3(1)2 1102ah，所以2a，又由248ab，得1b，故321( )3f xxxx9 （江苏）已知二次函数2( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x都有( )0f x，则(1)(0)ff的最小值为A3B52C2D3213 （江苏）已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m

30、，则Mm. 9 （江西理）已知二次函数2( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x都有( )0f x，则(1)(0)ff的最小值为A3B52C2D32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 13 （江西理）已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m，则Mm. 8 （江西文）若02x，则下列命题正确的是（）2sinxx2sinxx3sinxx3sinxx12

31、 （辽宁理）已知( )f x与( )g x是定义在R上的连续函数，如果( )f x与( )g x仅当0 x时的函数值为0，且( )( )fxg x，那么下列情形不可能出现的是（）A0 是( )f x的极大值，也是( )g x的极大值B0 是( )f x的极小值，也是( )g x的极小值C0 是( )f x的极大值，但不是( )g x的极值D0 是( )f x的极小值，但不是( )g x的极值22 （辽宁理本小题满分12 分）已知函数2222( )2 ()21tf xxt xxxt，1( )( )2g xf x（I）证明：当2 2t时，( )g x在R上是增函数；（II）对于给定的闭区间ab，试

32、说明存在实数k，当tk时，( )g x在闭区间ab，上是减函数；（III ）证明：3( )2f x 22 （辽宁文本小题满分12 分）已知函数322( )9cos48 cos18sinf xxxx，( )( )g xfx，且对任意的实数t均有(1cos )0gt ，(3sin )0gt （I）求函数( )f x的解析式；（II）若对任意的26 6m，恒有2( )11f xxmx，求x的取值范围（20） （全国一理 本小题满分12 分）设函数( )eexxf x（）证明：( )f x的导数( )2fx ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

33、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - （）若对所有0 x都有( )fxax，求a的取值范围（20）解：（）( )f x的导数( )eexxfx由于ee2 e e2x-xxx，故( )2fx （当且仅当0 x时，等号成立） （）令( )( )g xf xax，则( )( )eexxg xfxaa，（）若2a，当0 x时，( )ee20 xxg xaa，故( )g x在(0)，上为增函数，所以，0 x时，( )(0)g xg，即( )f xax（）若2a，方程( )0g x的正根为214ln2aax，此时，若

34、1(0)xx，则( )0g x，故( )g x在该区间为减函数所以，1(0)xx，时，( )(0)0g xg，即( )f xax，与题设( )f xax相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是2，（11） （全国一文）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）19291323（20） （全国一文本小题满分12 分）设函数32( )2338f xxaxbxc在1x及2x时取得极值（）求a、b 的值；（）若对于任意的0 3x，都有2( )f xc成立，求c 的取值范围20解：（）2( )663fxxaxb，因为函数( )fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f名师资

35、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 即6630241230abab，解得3a，4b（）由（）可知，32( )29128f xxxxc，2( )618126(1)(2)fxxxxx当(01)x，时，( )0fx；当(12)x，时，( )0fx；当(2 3)x，时，( )0fx所以，当1x时，( )f x取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc则当0 3x，时，( )f x的最大值为(3)98fc因为对于任

36、意的0 3x，有2( )f xc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，22 （全国二理本小题满分12 分）已知函数3( )f xxx（1）求曲线( )yf x在点( )M tf t，处的切线方程；（2）设0a，如果过点()ab，可作曲线( )yf x的三条切线，证明：( )abf a22解：（1）求函数( )f x的导数；2( )31xxf曲线( )yfx在点( )M tf t，处的切线方程为：( )( )()yf tftxt，即23(31)2ytxt（2）如果有一条切线过点()ab，则存在t，使23(31)2btat名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

37、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 于是，若过点()ab，可作曲线( )yf x的三条切线，则方程32230tatab有三个相异的实数根记32( )23g ttatab，则2( )66g ttat6 ()t ta当t变化时，( )( )g tg t，变化情况如下表：t(0)，0 (0)a，a()a，( )g t0 0 ( )g t极大值ab极小值( )bf a由( )g t的单调性，当极大值0ab或极小值( )0bf a时，方程( )0g t最多有一个实

38、数根；当0ab时，解方程( )0g t得302att，即方程( )0g t只有两个相异的实数根；当( )0bf a时，解方程( )0g t得2atta，即方程( )0g t只有两个相异的实数根综上，如果过()ab，可作曲线( )yf x三条切线，即( )0g t有三个相异的实数根，则0( )0.abbf a，即( )abf a8 （全国二文）已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A1 B2 C3 D4 22 （全国二文本小题满分12 分）已知函数321( )(2)13fxaxbxb x在1xx处取得极大值，在2xx处取得极小值，且12012xx名师资料总结 - - -精品

39、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - （1）证明0a；（2）若 z=a+2b,求 z 的取值范围。22解：求函数( )f x的导数2( )22fxaxbxb（）由函数( )f x在1xx处取得极大值，在2xx处取得极小值，知12xx，是( )0fx的两个根所以12( )()()fxa xxxx当1xx时，( )f x为增函数，( )0fx，由10 xx，20 xx得0a（）在题设下，12012xx等价于(0)0(1)0(2)0fff即2022

40、04420babbabb化简得203204520babab此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：20320 4520babab，所围成的ABC的内部，其三个顶点分别为：4 6(2 2)(4 2)7 7ABC，z在这三点的值依次为166 87，所以z的取值范围为1687，（22） （山东理本小题满分14 分）设函数2( )ln(1)f xxbx，其中0b（）当12b时，判断函数( )fx在定义域上的单调性；（）求函数( )f x的极值点；（）证明对任意的正整数n，不等式23111ln1nnn都成立21 （山东文本小题满分12 分）b a 2 1 2 4 O 4 67 7A，(4 2)C，(

41、2 2)B，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 设函数2( )lnf xaxbx，其中0ab证明：当0ab时，函数( )f x没有极值点；当0ab时，函数( )f x有且只有一个极值点，并求出极值20.(陕西理本小题满分12 分) 设函数 f(x)=,22aaxxc其中 a为实数 . ()若 f(x)的定义域为R,求 a 的取值范围 ; ()当 f(x)的定义域为R 时，求 f(x)的单减区间 . 20 （本小题

42、满分12 分）解： （）( )f x的定义域为R，20 xaxa恒成立，240aa，04a，即当04a时( )f x的定义域为R（）22(2)e( )()xx xafxxaxa，令( )0fx ，得(2)0 x xa由( )0fx，得0 x或2xa，又04a，02a时，由( )0fx得02xa；当2a时，( )0fx ；当24a时，由( )0fx得20ax，即当02a时，( )fx的单调减区间为(0 2)a，；当24a时，( )f x的单调减区间为(20)a，21. (陕西文本小题满分12 分) 已 知cxbxaxxf23)(在 区 间 0,1 上 是 增 函 数 ,在 区 间), 1(),0

43、,(上 是 减 函 数 ,又.23)21(f()求)(xf的解析式 ; ()若在区间,0m(m0)上恒有)(xfx 成立 ,求 m 的取值范围 . 21 （本小题满分12 分）解： （）2( )32fxaxbxc，由已知(0)(1)0ff，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 即0320cabc，解得032cba，2( )33fxaxax，13332422aaf，2a，32( )23f xxx（）令( )fxx，即

44、32230 xxx ，(21)(1)0 xxx，102x或1x又( )f xx在区间0m，上恒成立，102m19、已知函数2(0,)afxxxaRx（1）判断fx的奇偶性（2）若fx在2,是增函数，求实数a的范围1. a=0 时候是偶函数a不为 0 时候为非奇非偶函数2. a 16 (22)( 四川理本小题满分14 分) 设函数), 1,(11)(NxnNnnxfn且. ()当 x=6 时,求nn11的展开式中二项式系数最大的项; ()对任意的实数x,证明2)2()2(fxf);)()()(的导函数是xfxfxf()是否存在Na,使得 annkk111na)1(恒成立 ?若存在 ,试证明你的结

45、论并求出a 的值;若不存在 ,请说明理由 . （22）本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4 项，这项是335631201Cnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - （）证法一：因22112211nfxfnn2211211nnn112 11nnn12 1nn112 1ln 12nn112 1

46、ln 12nfxnn证法二：因22112211nfxfnn2211211nnn112 11nnn而1122 1ln 1nfxnn故只需对11n和1ln 1n进行比较。令ln1g xxx x，有111xgxxx由10 xx，得1x因为当01x时，0gx，g x单调递减；当1x时，0gx，g x单调递增，所以在1x处g x有极小值1故当1x时，11g xg，从而有ln1xx，亦即ln1lnxxx故有111ln 1nn恒成立。所以222fxffx，原不等式成立。（）对mN，且1m有2012111111mkmkmmmmmmCCCCCmmmmm211112 11111 12!kmm mm mmkm mm

47、kmmm11112111121111112!kmmkmmmmmm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 111122!3!km111122 13211k km m11111112122311kkmm133m又因102,3,4,kkmCkmm，故1213mm1213mm，从而有11213knknnk成立，即存在2a，使得11213knknnk恒成立。20、（四川文本小题满分12分） 设函数3( )f xaxbxc(0)

48、a为奇函数，其图象在点(1,(1)f处的切线与直线670 xy垂直，导函数( )fx的最小值为12（）求a，b，c的值；（）求函数( )f x的单调递增区间，并求函数( )fx在 1,3上的最大值和最小值解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力（）( )fx为奇函数，()( )fxf x即33axbxcaxbxc0c2( )3fxaxb的最小值为1212b又直线670 xy的斜率为16因此，(1)36fab2a，12b，0c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

49、师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - （）3( )212f xxx2 ()61 26 (2 ) (2 )fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2( 2,)( )fx00( )f x极大极小所以函数( )f x的单调增区间是(,2)和( 2,)( 1)10f，( 2)8 2f，(3)18f( )fx在 1,3上的最大值是(3)18f，最小值是(2)8 2f20 （天津理本小题满分12 分）已知函数2221( )()1axafxxxR，其中aR（）当1a时，求曲线( )yf x在点(2(2)f，处的切线方程；（）当0a时，求函

50、数( )f x的单调区间与极值20本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法满分12 分（）解：当1a时，22( )1xf xx，4(2)5f，又2222222(1)2222( )(1)(1)xxxxfxxx，6(2)25f所以，曲线( )yf x在点(2(2)f，处的切线方程为46(2)525yx，即62320 xy（）解：2222222 (1)2 (21)2()(1)( )(1)(1)a xxaxaxa axfxxx由于0a，以下分两种情况讨论（1）当0a时，令( )0fx，得到11xa，2xa当x变