2022年高二数学基础知识测试 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载大丰市南阳中学高二数学基础知识检测一、填空题（ 14*5）1、 （必修五、 P10 第 5 题）ABC中，已知sincoscosABCabc，则ABC的形状2、 （必修五、 P17 第 6 题）ABC中，已知()()3abc bcabc，则角 A 的度数3、 （必修五、 P44 第 7 题）一个等差数列的前12 项和为 354，前 12 项中，偶数项和与奇数项和之比为 32:27，则公差d4、 （必修五、 P49 第 8 题）等比数列中，已知1231233,8aaaa a a，则4a5、 （必修五、 P60 第 12 题）等差数列中，,pqSq Sp（pq） ，则p qS6、

2、 （必修五、 P71 第 6 题）不等式210axbx的解集是(3,4)，则实数ab7、 （必修五、 P91 第 4 题）函数costan,(0,)sin2y，则函数的最小值8、 （选修 2-2、P34 第 2 题）函数lnyxx的单调减区间9、 （选修 2-2、P34 第 8 题）函数sin ,0,2yxx x的值域10、 （选修 2-1、P20 第 6 题） “13x”是“4x”的条件。（选填充要、充分不必要、必要不充分）11、 （选修 2-1、P66 第 7 题）与双曲线22153xy有公共渐近线，且焦距为8 的双曲线方程12、曲线3y=x -x+3在点（ 1，3）处的切线斜率为13、观

3、察下列各式：221,3,abab3344554,7,11,ababab则1010ab14、 椭圆12222byax（0ba） 的左焦点为F， 直线mx与椭圆相交于A， B 两点，若FAB的周长最大时，FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、解答题15、 （本题 14 分）已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc

4、（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c.16、 （本题 14 分）已知等差数列na前三项的和为3，前三项的积为8. （）求等差数列na的通项公式；（）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列|na的前 n项和 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载17、 （本题 15 分） （选修 2-1、P66 第 9 题）若直线l过抛物线24yx的焦点，与抛物线交与A、B 两点，线段AB 的

5、中点横坐标为2，求线段 AB 的长度。18、 （本题 15 分）求函数3( )f xx过点(1,1)的切线方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19、 （本题 16 分）用数学归纳法证明不等式211111(,1)12nN nnnnn20、 （本题 16 分）已知ab，是实数， 1 和1是函数32( )f xxaxbx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数( )g x的导函数( )( )2

6、gxfx，求( )g x的极值点；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载大丰市南阳中学高二数学基础知识检测答卷一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题15、 （本题 14 分）已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c.班级：考号：姓名：名师资料总结 -

7、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16、 （本题 14 分）已知等差数列na前三项的和为3，前三项的积为8. （）求等差数列na的通项公式；（）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列|na的前 n项和 . 17、 （本题 15 分） （选修 2-1、P66 第 9 题）若直线l过抛物线24yx的焦点，与抛物线交与A、B 两点，线段AB 的中点横坐标为2，求线段 AB 的长度。名师资料总结 - - -精品资料欢

8、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载18、 （本题 15 分）求函数3( )f xx过点(1,1)的切线方程。1 19、 （本题 16 分）用数学归纳法证明不等式211111(,1)12nN nnnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎

9、下载20、 （本题 16 分）已知ab，是实数， 1 和1是函数32( )f xxaxbx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数( )g x的导函数( )( )2gxfx，求( )g x的极值点；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载大丰市南阳中学高二数学基础知识检测答案1、等腰直角三角形2、33、5d4、8或125、pq6、17,1212ab7、2 8、1(0, )e9、0,210、充分不必

10、要11、22221,1106610 xyyx12、213、12314、2215、已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c.【答案】（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3 sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc16、已知等差数列na前三项的和为3，前三项的积为8. （）求等差数列na的通项公式；（

11、）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列|na的前 n 项和 . 【答案】（）设等差数列na的公差为 d ，则21aad ，312aad ，由题意得1111333,()(2 )8.ada adad解得12,3,ad或14,3.ad所以由等差数列通项公式可得23(1)35nann，或43(1)37nann. 故35nan，或37nan. （）当35nan时，2a ，3a ，1a 分别为1，4，2，不成等比数列；当37nan时，2a ，3a ，1a 分别为1，2，4，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,| |37|37,3.nnnannn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

12、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载记数列 |na的前 n 项和为nS . 当1n时，11|4Sa；当2n时，212| 5Saa；当3n时，234|nnSSaaa5(337)(347)(37)n2(2)2(37)311510222nnnn.当2n时，满足此式. 综上，24,1,31110,1.22nnSnnn17、AB=6 18、用数学归纳法证明不等式211111(,1)12nN nnnnn证明：（1）2n时，成立（2）假设nk时成立，211111

13、12kkkk当1nk时，左边 =22211111121(1)kkkkk=2221111111121(1)kkkkkkk22211111(1)211111kkkkkk19、切点1,113(1)yx切点11,28131()842yx20、已知ab，是实数， 1 和1是函数32( )f xxaxbx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数( )g x的导函数( )( )2gxfx，求( )g x的极值点；解： （1）由32( )f xxaxbx，得2( )32f xxaxb。1 和1是函数32( )f xxaxbx的两个极值点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

14、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 (1 )32=0fab，( 1)32=0fab，解得=3ab0，。（2） 由（ 1）得，3( )3f xxx，23( )( )2=32=12gxf xxxxx，解得123=1=2xxx，。当2x时，( )0gx ；当21 x，=2x是( )g x的极值点。当21 x 时，( )0gx ， =1x不是( )g x的极值点。( )g x的极值点是 2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -