2022年高考数学三部曲备考冲刺之易错题回归复习算法初步与复数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载算法初步与复数一、高考预测算法是新课标高考的独有内容，从近年来课标地区的高考看，这是试卷中一个必备的试题，试题以选择题或填空题的方式出现，主要考查程序框图和基本算法语句预计 2012年变化不大 复习算法要抓住如下要点：一是程序框图的三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，搞清楚这三种基本逻辑结构的功能和使用方法，特别要注意循环结构的功能和使用方法，在复习时建议结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图，如二分法求方程近似解的程序框图、一些数列求和的程序框图、一元二次不等式解的程序框图等； 二是理解基本算法语句的含义，搞清楚条件语句与条件分支结构的对应关系、循

2、环语句与循环结构的对应关系，在此基础上学会对一些简单问题的程序编写复数是高考的一个考点，主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般是一个选择题，位置靠前，难度不大预计2012 年会继续这个考查风格复数的内容就是概念、运算和简单的几何意义，复习时只要把概念弄清，运算法则掌握好，并把复数和向量的关系弄清楚即可二、知识导学2算法是离不开具体的数学问题的，算法试题往往要依托其他数学问题来实现，算法可以和函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量计算等问题相互交汇名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

3、 - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性要注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”三、易错点点睛命题角度 1 复数的概念2 z=i11的共轭复数是（）A21+21i B21-21I C1-i D1+i 考场错解 选 C z=i11=1+i. z 为纯虚数为1-i 专家把脉 z=i11=1+i 是错误的，因为（1-i ）(1+i)=1-(i)2-z1 对症下药 选 B z=i11=.212121)1)(1 (1iiiiiz

4、=i11的共轭复数是21-21i 。3 已知复数 z1=3+4i ，z2=t+i,且21zz是实数，则实数t= （）A43 B34 C-34 D-43 考场错解 选 C z12zR2121zzzz=0。即（ 3+4i ）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0t=-34. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 专家把脉 zRz=z.z 为纯虚数z+z=0(z 0) 因此上面解答应用的是Z为纯虚数的充

5、根条件，因而求出的t 是 z12z为纯虚数的结果，显然是错误的。 对诊下药 解法 1：z12z=（3+4i ）(t-i)= (3-4i)(t+i)z12z为实数， 4t-3=0 ，t=43. 解法 2： z12zR，z12z= 21zz（3+4i ）(t-i)=(3-4i)(t+i) （3t+4 ）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=43.专家会诊 1深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示复数z=a+bi(a,b R)与复平面内的点（a、b）及向量OP是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与

6、虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2要善于掌握化虚为实的转化方法，即设复数z=a+bi(a,bR)，但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难， 而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法，则能事半功倍，同时要注意复数几何意义的应用。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载命题角度 2 复数的代数形式及运算解法 2：.1)2)(22221223iiiiiii

7、iii2复数ii31)31(5的值是（）A-16 B16 C -41 D8-8i 3 考场错解 选 D。 iiiiiii3884)31(2311231)2321(231)31(535535355选 D 。 对症下药 选 A。原式 =).2321(16222)2()2321(2)2321(255555iwwwwwwwii令3 满足条件 |z-i|=|3+4i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是（）A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 考场错解 选 A。 由|z-i|=|3+4i|知 z 在复平面上对应的图形是点（0，1）和（3，4）的垂直平分线。 专家把脉 上面解答把条件看成|z-i|=|z-

8、(3+4i)|.这类型题应用复数的代数形式z=x+yi(x,yR)代入计算才能确定答案。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 对症下药 选 C。设 z=x+yi(x,yR)代入|z-i|=|3+4i|中计算得,5) 1(22yx即x2+(y-1)2=25. z 的轨迹是表示以（0，1）为圆心，以5 为半径的圆，选C。 专家把脉 以上解答错在两边取模的计算，因为|z1+z2|=|z1|+|z2| ，

9、只有当 z1=z2（R+）时成立，而从题设条件中是无法得到这一条件的。 对症下药 原方程化简为 |z|2+（1-i ）z- （1+i ）z=1-3i. 设 z=x+yi(x,yR), 代入上述方程得：x2+y2-2xi-2yi=1-3i )2(322) 1(122yxyx将（2）代入（ 1），整理得 8x2-12x+5=0 (*) =-162，则执行 S2 S2 依次从 2n-1 检验是不是的因数，即整除n 的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n 是质数 . 点评 ：要验证是否为质数首先必须对质数的本质含义作深入分析：（1）质数是只能被1 和自身整除的大于1 的整数 . （2）

10、要判断一个大于1 的整数 n是否为质数，只要根据定义，用比这个整数小的数去除 n. 如果它只能被1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 图 13-1-10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 例 6 设计一个求无理数2的近似值的算法 . 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005, 算法 : S1 令2)(2xxf. 因为0)2(,0)1(ff, 所以设2, 121x

11、xS2 令2)(21xxm, 判断)(mf是否为 0, 若是, 则 m为所求 ; 若否 , 则继续判断)()(1mfxf大于 0 还是小于 0.S3 若)()(1mfxf0, 则mx1; 否则, 令mx2. S4 判断005.021xx是否成立，若是，则21,xx之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步. 点评 ：二分法求方程近似解的算法是一个重要的算法案例，将在第三节中详细阐述. 命题角度 4 基本算法语句1. 下列程序的运行结果是 . 9X8YIf X5 Then 7YYIf X4 Then 6YYIf X3 Then 6YYPrint Y正解 ：这里是有三个条件语句，各个条件

12、语句是独立的，三个条件均成立，所以按顺序依次执行，结果为8+7+6+6=27. 2. 下面的程序运行时输出的结果是（）1IWhile 5I名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载0S1IIIISS End while Print S End 例 4 用语句描述求使10007531n成立的最大正整数n的算法过程 . 解：1n1T While 1000T2nnnTT End while Print 2n

13、例 5 已知当100100 x时，1xy，当100 x时，4y，当100 x时，4xy，设计一算法求y的值. 解： Read x If 100100 x then 1xyElse if 100 x Then 4xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载Else 4yEnd if End 四、典型习题导练1.1、复数21ii的虚部为 .【解析】：21ii+1313=1222iiiii（ 2 ） （1

14、+ ）复数21ii的虚部为322、若复数11zi，21zi，则12zzAi B1 Ci D13、复数31ii（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】iiiii1113，故选 B. 4、设1zi（i是虚数单位），则2zzA22i B 22i C3iD 3i【解析】22(1)221ziizi5、巳知 i 是虚数单位，若（），则乘积(A) -3 (B) -15 (C) 3 (D) 15 【解析】17132ixyiii，所以1,3,3xyxy. 答案： A 6、若izi123，则z名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

15、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A.1522i B. 1522iC.i2521D.1522i【解析】由于32(32 )(1)3232151(1)(1)222iiiiiziiii. 故选 C. 8、已知ibiia3，其中Rba,，i为虚数单位，则ba。【解析】将等式两边都乘i，得到biia13，两边比较得结果为4 9、现定义cossiniei其中i为虚数单位，e为自然对数的底，R且实数指数幂的运算性质对ie都适用，若4452325505sincossin

16、coscosCCCa，145cossinbC3235cossinC555sinC，那么复数bia等于A5sin5cosiB5sin5cosiC5cos5sini D 5cos5sini【解析 】 （cossiniei其实为欧拉公示）051455coscossinabiCCi23232355cossincossinCCi445555cossinsinCCi0514232232335555coscossincossincossinCCiCiCi44455555cossinsinCiCi555cossincos5sin5iiieei【答案】A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

17、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A8 B 2 C 1 D 0 【解析】1i，0 x，1y；2i，1x，0y；3i，1x，1y；4i跳出程序2xy【答案 】B 11、在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出 A的值为。【解析】 ：经计算 A值是以31, 3,2为循环的，注意，当i =11时仍循环，12 的时候出来，所以有12 个 A值，结果为12、在数列na，11a，naann 1，要计算此

18、数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图2 所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（ 2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能. （1）（2）【解析】该算法使用了循环结构，因为是求30 个数的和，故循环体应执行30 次，其中 i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的，故应为30i. 算法中的变量p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第 i 个数比其前一个数大1i，, 第1i个数比其前一个数大i ，故应有ppi. 故(1) 处应填30i；（ 2）处应填ppi13、. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入

19、的条件是A.i4 C.i5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解析】初始值15,0, 1PTi，第一次循环后2,1,5iTP，第二次循环后3,2,1iTP，第三次循环后14,3,7iTP，第四次循环后15,4,63iTP，因此循环次数应为4 次，故5i可以作为判断循环终止的条件. 故选 C. 14、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是A3 B 4 C5 D6 【解析】第一次下来，

20、k=3，a=43=64，b=34=81；第二次下来，k=4，a=44=256，b=44=256；第三次下来，k=5，a=45=1024，b=54=625满足ab，故跳出程序?ab【答案】C 15、执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A252(41)3B262(41)3D5121C5021【解析 】本类题一般都是先写几个，找出一般规律，结合数列的求和知识解答但本类题考生一般都会容易在项数上出错应引起注意k=1， S=21；k=3，S=21+23；k=5，S=21+23+25；显然k=49 程序所以S135492222252(41)3【答案 】A 16、算法流程图如图所示，其输出结果是（）A.

21、124 B. 125 C. 126 D. 127 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【命题意图】本小题考查流程图的相关知识，解题的关键在于理解算法的功能. 【解析】a的取值依次构成一个数列，且满足111,21nnaaa，则求第一个大于100 的na值，写出这个数列1,3,7,15,31,63,127,，故有结果为127. 【答案】 D 17、 执行右面的程序框图，若输出的结果是6364，则输入

22、的a为（ ）A5B6C7D8 【解析】本题考查数列的知识以及框图的阅读与理解。由算法框图可知23111( ) 11111221( )12222212nnnS，当6n时，6364S则6a，故选 B 18、下图是一个把二进制数)2(11111化成十进制数的程序框图，判断框内需填入的条件是A.4i B.3i C.3i D.4i【解析】3121212121211111101234)2(，故选 A. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是A.i4 C.i5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -