2022年高考数学一轮总复习配套单元测试第四章三角函数含解析 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第四章三角函数单元测试一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分每小题中只有一项符合题目要求 ) 1. 集合 M x|xsinn3， nZ， N x|xcosn2， nN ， 则 MN 等于() A 1,0,1B0,1 C0 D?答案C 解析 Mx|xsinn3，n Z32，0，32 ，N1,0,1， MN0 应选 C. 2已知 (2，)，sin 35，则 tan( 4)等于() A.17B7 C17D7 答案A 解析 (2，)， tan 34. tan( 4)34113417. 3. 已知函数 f(x)sin( x2)1，则下列命题正确的是() Af(x

2、)是周期为 1 的奇函数Bf(x)是周期为 2 的偶函数Cf(x)是周期为 1 的非奇非偶函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载Df(x)是周期为 2 的非奇非偶函数答案B 解析f(x)cos x1，周期为 2，且为偶函数，故选B. 4 （2013山东模拟） 把函数 ysin(x )( 0，| |0，对于函数 f(x)sinxasinx(0 x)，下列结论正确的是() A有最大值而无最小值B有最

3、小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值也无最小值答案B 解析令 tsinx， 则函数 f(x)sinxasinx(0 x0，所以 y1at，t (0,1是一个减函数故选B. 8甲船在岛 A 的正南 B 处，以 4 km/h 的速度向正北航行， AB10 km，同时乙船自岛 A 出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60 的方向驶去，当甲、乙两船相距名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载最近时

4、，它们所航行的时间为() A.1507min B.157h C21.5 min D2.15 h 答案A 解析如右图：设 t 小时甲行驶到 D 处 AD104t，乙行驶到 C 处 AC6t， BAC120 ，DC2AD2AC22AD AC cos120(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100. 当 t514h 时 DC2最小， DC 最小，此时 t514601507min. 9在 ABC中，已知 sinC2sin(BC)cosB，那么 ABC 一定是 () A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形答案B 解析C (AB)，BC A. 有 sin(AB

5、)2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB2sinAcosB. 即 sinAcosBcosAsinB0，sin(AB)0，则 AB. ABC 为等腰三角形故选B. 10已知函数 f(x)sin(2x )，其中 为实数，若 f(x)|f(6)|对 xR 恒成立，且 f(2)f( )，则 f(x)的单调递增区间是() Ak 3，k 6(kZ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载Bk ，k

6、 2(kZ) Ck 6，k 23(kZ) Dk 2，k( kZ) 答案C 解析因为当 x R 时，f(x)|f(6)|恒成立，所以 f(6)sin(3 ) 1，可得 2k 6或 2k 56.因为 f(2)sin( )sin f( )sin(2 )sin ，故 sin 0，所以 2k 56，所以 f(x)sin(2x56)，函数的单调递增区间为22k 2x5622k ，所以 x k 6，k 23(k Z)，故选 C. 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上) 11已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y2x 上，则 cos 2

7、 _. 答案35解析由角 的终边在直线 y2x上可得 tan 2，cos 2 cos2 sin2 cos2 sin2cos2 sin21tan21tan235. 12函数 f(x)sin4xcos2x 的最小正周期为 _答案2解析法一：f(x)(1cos2x)2cos2x1cos4xcos2x1cos2x(cos2x1)1cos2x sin2x114sin22x114(1cos4x2)7818cos4x. 法二： f(x)(sin2x)2cos2x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

8、- - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1cos2x2)21cos2x23414cos22x7818cos4x. 13已知等腰 ABC 的三个内角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，则角 A 的大小为 _答案30解析由 pq， 得(ac)(ca)b(ba)， 即aba2b2c2， 由余弦定理，得 cosCa2b2c22abab2ab12.因为 0 C180 ， 所以 C120 .又由 ABC 为等腰三角形得 A12(180 120 )30 . 14若1tan1tan2 012，则1cos

9、2tan2 _. 答案2 012 解析1cos2 tan2 1cos2 sin2cos2sin cos2cos2 sin2sin coscos sintan 11tan2 012. 15在ABC 中，D 为 BC 边上一点， BC3BD，AD2，ADB135 .若 AC2AB，则 BD_. 答案2 5 解析如图，设 ABc，ACb，BCa，则由题可知 BD13a，CD23a，所以根据余弦定理可得b2(2)2(23a)22223acos45，c2(2)2(13a)22 213acos135， 由题意知 b2c， 可解得 a63 5， 所以 BD13a25. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

10、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16下面有五个命题：函数 ysin4xcos4x 的最小正周期是 .终边在 y 轴上的角的集合是 | k2，kZ在同一坐标系中，函数ysinx 的图像和函数 yx 的图像有三个公共点把函数 y3sin(2x3)的图像向右平移6得到 y3sin2x 的图像函数 ysin(x2)在0， 上是减函数其中，真命题的编号是 _(写出所有真命题的编号 ) 答案解析考查 ysin2xcos2xcos2x，所以最小

11、正周期为.k0 时， 0，则角 终边在 x 轴上由 ysinx 在(0,0)处切线为 yx， 所以 ysinx 与 yx图像只有一个交点y3sin(2x3)图像向右平移6个单位得y3sin2(x6)33sin2x. ysin(x2) cos x 在0， 上为增函数，综上知为真命题三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)6cos4x5sin2x4cos2x，求 f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域解析由 cos2x0，得 2xk 2，解得 xk24，k Z. 所以 f(x)的定义域为 x|x

12、 R 且 xk24，k Z因为 f(x)的定义域关于原点对称，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载且 f(x)6cos4x 5sin2x 4cos 2x6cos4x5sin2x4cos2xf(x)，所以 f(x)是偶函数当 xk24，k Z 时，f(x)6cos4x5sin2x4cos2x2cos2x1 3cos2x1cos2x3cos2x1，所以 f(x)的值域为 y|1y12或12y2 18(

13、本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2sinxcosxsin(22x)求：(1)f(4)的值；(2)f(x)的最小正周期和最小值；(3)f(x)的单调递增区间答案(1)1(2) ，2(3)38k ，8k(kZ) 解析(1)f(4)2sin4cos4sin(224) 2222201. (2)f(x)sin2xcos2x2(22sin2x22cos2x) 2(sin2xcos4cos2xsin4)2sin(2x4)所以最小正周期为 ，最小值为2. (3)由22k 2x422k (k Z)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

14、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载可得38k x8k (k Z)所以函数的单调递增区间为38k ，8k(k Z)19(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 BC,2b3a. (1)求 cos A 的值；(2)求 cos(2A4)的值答案(1)13(2)87 218解析(1)由 BC,2b3a，可得 cb32a. 所以 cos Ab2c2a22bc34a234a2a2232a32a13. (2)因为 cos A13，A (0，)，所以 sin A1cos

15、2A2 23，cos 2A2cos2A179.故 sin2A2sin Acos A4 29. 所以 cos(2A4)cos 2Acos4sin 2Asin4(79)224 292287 218. 20(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 aca2c2b2. (1)求角 B 的大小；(2)若|BABC|2，求 ABC 面积的最大值答案(1)3(2) 3 解(1)在 ABC 中，aca2c2b2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

16、 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 cosBa2c2b22ac12. B (0，)， B3. (2) |BABC|2， |CA|2，即 b2. a2c2ac4. a2c22ac，当且仅当 ac2 时等号成立 4a2c2ac2acacac，即 ac4. ABC 的面积 S12acsinB34ac3. 当abc2 时， ABC 的面积取得最大值为3. 21(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，AB AC8，BAC ，a4. (1)求 bc 的最大值及 的取值范围(2)求函数 f( )2 3sin2(4 )

17、2cos2 3的最值解析(1) AB AC8， BAC ， bc cos 8. 又 a4， b2c22bccos 42，即 b2c232. 又 b2c22bc， bc16，即 bc 的最大值为 16. 而 bc8cos，8cos16. cos 12.又 0 ， 0 3. (2)f( )2 3sin2(4 )2cos2 3 3 1cos(22 )1cos2 3 3sin2 cos2 12sin(2 6)1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - -

18、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 0 3，62 656. 12sin(2 6)1. 当 2 656，即 3时，f( )min21212；当 2 62，即 6时，f( )max2113. 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)(11tanx)sin2xmsin(x4)sin(x4)(1)当 m0 时，求 f(x)在区间 8，34上的取值范围；(2)当 tan 2 时，f( )35，求 m 的值解析(1)当 m0 时，f(x)sin2xsinxcosx12(sin2xcos2x)1222sin(2x4)12. 又由 x 8，34，得 2x4 0，54，所以 sin(2x4)

19、 22，1，从而 f(x)22sin(2x4)12 0，122(2)f(x)sin2xsinxcos xm2cos2x1cos2x212sin2xm2cos2x12sin2x(1m)cos2x12，由 tan 2，得 sin2 2sin cossin2 cos22tan1tan245，cos2 cos2 sin2sin2 cos21tan21tan235. 所以351245(1m)3512，得 m2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - -

20、 - - - - - - 学习好资料欢迎下载1 (2011 上海)若三角方程 sinx0 与 sin 2x0 的解集分别为 E， F， 则() AEFEBEFECEFDEF?答案A 2下列函数中， 其中最小正周期为 ，且图像关于直线 x3对称的是 () Aysin(2x3) Bysin(2x6) Cysin(2x6) Dysin(x26) 答案B 解析 T ， 2，排除 D，把 x3代入 A、B、C 只有 B 中 y 取得最值，故选 B. 3函数 ytan(4x2)的部分图像如图所示，则(OAOB) AB() A6 B4 C4 D6 答案A 解析由 tan(4x2)0，得4x2k(k Z)，x

21、4k2(k Z)，结合图形可知A(2,0)，由 tan(4x2)1，得4x24k (k Z)， x34k(k Z)，结合图形可知 B(3,1)， (OAOB) AB(5,1) (1,1)6. 4(本小题满分 12 分)如图(a)，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶在 A 处分别测得山顶上铁塔的塔顶E 的仰角为 和山脚点 O(点 O 是点 E 在公路所在平面上的射影 )的方位角是西偏北 ，再行驶 a km 到达 B 处，测得山脚名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12

22、 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点 O 的方位角是西偏北 . (1)设计一个方案，用测量的数据和有关公式写出计算OE 的步骤；(2)函数 f(x)asin(x )的部分图像如图 (b)所示， 6，求塔顶 E 到公路的距离解析(1)第一步：求 OA，在 AOB 中， ABO ， AOB ，ABa，由正弦定理，得OAasin sin asinsin ；第二步：求OE，在 RtEOA中， EAO ， EOA90 ，则 OEOAtan asin tansin . (2)由图像易得 a3， 3， 6，又 6，则OE3sin3tan6sin363. 过点 E 作

23、EF直线AB 于点 F，连接 OF，因为 AB OE，又 OEEFE，所以 AB平面EOF，所以 AB OF.在 AOB 中， OAB AOB6，则 OBABa3，在 Rt BFO 中，OBF3，则 OFOBsin333232，又在 Rt EOF中，OE3，所以 EFOE2OF232322212. 5(本小题满分 12 分)(2010 福建文 )设函数 f( )3sin cos ，其中，角 的顶点与坐标原点重合， 始边与 x轴非负半轴重合，终边过点 P(x， y)， 且 0 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

24、精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1)若点 P 的坐标为 (12，32)，求 f( )的值；(2)若点 P(x，y)为平面区域 ：xy1，x1，y1上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数f( )的最小值和最大值答案(1)2(2)0 2，f( )最大值 2，最小值 1 解析(1)由点 P 的坐标和三角函数的定义可得sin 32，cos 12.于是 f( )3sin cos 332122. (2)作出平面区域 (即三角区域 ABC)如图所示，其中 A(1,0)， B(1,1)， C(0,1) 于是 0 2. 又 f( )3sin cos 2sin( 6)，且6 623，故当 62，即 3时，f( )取得最大值，且最大值等于2；当 66，即 0 时，f( )取得最小值，且最小值等于1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -