2022年高考一轮复习统计概率专题 .pdf
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1、第1页（共 23页）2017 高考一轮复习统计概率专题一解答题（共16 小题）1 （2016?山东）甲、乙两人组成“ 星队” 参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中， 如果两人都猜对，则“ 星队 ” 得 3 分；如果只有一个人猜对，则“ 星队” 得 1 分；如果两人都没猜对，则“ 星队 ” 得 0 分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、 乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“ 星队 ” 参加两轮活动， 求：（I）“ 星队 ” 至少猜对 3 个成语的概率；（II ）“ 星队 ” 两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX2 （2016?天津）某小组共1
2、0 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3 的人数分别为3，3，4，现从这 10 人中随机选出2 人作为该组代表参加座谈会（1）设 A 为事件 “ 选出的 2 人参加义工活动次数之和为4” ，求事件A 发生的概率；（2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望3 （ 2016?河北区三模）集成电路E 由 3 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2 个正常工作，则E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E 所需费用为100 元
3、（）求集成电路E 需要维修的概率；（）若某电子设备共由2 个集成电路E 组成，设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X 的分布列和期望4 （ 2016?唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200 元减 50 元：方案二：每满200 元可抽奖一次具体规则是依次从装有3 个红球、 1 个白球的甲箱，装有2 个红球、 2 个白球的乙箱，以及装有1 个红球、 3 个白球的丙箱中各随机摸出1 个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3 2 1 0 实际付款半价7 折8 折原价（）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次
4、，求至少一个人获得半价优惠的概率；（）若某顾客购物金额为320 元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？5 （ 2016?武汉校级模拟）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000 名学生中随机抽取了100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0 以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，年级名次是否近视150 9511000 近视41 3
5、2 不近视9 18 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第2页（共 23页）能否在犯错的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（ 2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 150 的学生人数为X，求X 的分布列和数学期望附：P（K2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00
6、5 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 6 （ 2016?海南校级模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k，当 k85 时，产品为一级品；当75k85 时，产品为二级品；当 70k75 时，产品为三级品现用两种新配方（分别称为A 配方和 B 配方）做实验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表指标值分组 75，80） 80，85） 85，90） 90，95）指标值分组 75，80） 80，85） 85，90） 90，95）
7、75，80）频数10 30 40 20 频数5 10 15 40 30 （1）若从 B 配方产品中有放回地随机抽取3 件，记 “ 抽出的 B 配方产品中至少1 件二级品 ”为事件 C，求事件 C 的概率 P（C） ；（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k 满足如下关系：y=（其中 t） ，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？7 （ 2016?兴庆区校级二模）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7 枚，从中任取2 枚棋子都是白色的概率为 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子甲先摸，乙后取，然后甲再取， ，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的用 X 表
8、示取棋子终止时所需的取棋子的次数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第3页（共 23页）（1）求随机变量X 的概率分布列和数学期望E（X） ；（2）求甲取到白球的概率8 （ 2016?海口模拟）汽车租赁公司为了调查A，B 两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100 辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A 型车出租天数1 2 3 4 5 6 7 车辆数5 10 30 35 15 3
9、2 B 型车出租天数1 2 3 4 5 6 7 车辆数14 20 20 16 15 10 5 （ I）从出租天数为3 天的汽车（仅限A，B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是 A 型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4 天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由9 （ 2016?大连二模）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“
10、五局三胜制 ” （先胜三局者获胜，比赛结束） （1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X 的分布列和数学期望10 （2016?泰安二模）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成 0，10） ， 10，20） ， 20，30） ， 30，40） ， 40，50） ， 50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图） 将日均课外体育锻炼时间不低于40 分钟的学生评价为“ 课外体育达标 ” （1）请根据直方图中的数据填写下面的22 列联表， 并通过计算判断是否能在犯错
11、误的概率不超过0.01 的前提下认为“ 课外体育达标” 与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男60 _ _ 女_ _ 110 合计_ _ _ （2）现按照 “ 课外体育达标 ” 与“ 课外体育不达标” 进行分层抽样，抽取12 人，再从这12 名学生中随机抽取3 人参加体育知识问卷调查，记“ 课外体育达标 ” 的人数为 ，求 得分布列和数学期望附参考公式与数据：K2=P（K2k0）0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k02.706 3.841 6.635 7.879 10.828 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
12、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第4页（共 23页）11 （2016?辽宁校级模拟）语文成绩服从正态分布N（100，17.52） ，数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135 的则认为特别优秀（1）这 500 名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6 人，从（ 1）中的这些同学中随机抽取3 人，设三人中两科都特别优秀的有x 人，求 x 的分布列和数学期望（附公式及表）若 xN（ ，2） ，则 P（ x + ）=0.68，P（ 2 x +2 ）
13、=0.9612 （2016?潮南区模拟）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为合格品， 小于 82 为次品 现随机抽取这两种芯片各100 件进行检测， 检测结果统计如表：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100芯片甲8 12 40 32 8 芯片乙7 18 40 29 6 （I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40 元，若是次品则亏损5 元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50 元，若是次品则亏损10 元在（ I）的前提下，（i）记 X 为生产 1 件芯片甲和1 件芯片乙所得的
14、总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5 件芯片乙所获得的利润不少于140 元的概率13 （2016?石嘴山校级一模）在一次考试中，5 名同学数学、物理成绩如表所示：学生A B C D E 数学（ x 分）89 91 93 95 97 物理（ y 分）87 89 89 92 93 （1）根据表中数据，求物理分y 对数学分 x 的回归方程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第5页（共 23页）（
15、2）要从 4 名数学成绩在90 分以上的同学中选出2 名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于90 分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E（X） （ 附：回归方程中，）14 （2016?重庆模拟）某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1 月份中 5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位： ）的数据，如表：x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （）求 y 关于 x 的回归方程=x+；（）判定 y 与 x 之间是正相关还是负相关；若该地1 月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额（）设该地 1 月份的日最低气温XN（ ，
16、2） ，其中 近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求 P（3.8X13.4）附： 回归方程=x+中，=，=b3.2，1.8若 XN（ ，2） ，则 P（ X + ）=0.6826，P（ 2X +2 ）=0.954415 （2016 春?抚州校级月考）西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率16 （2016?东城区模拟）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为1 2 3 4 5
17、 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1 期付款，其利润为200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为300 元，表示经销一件该商品的利润（）求事件 A：“ 购买该商品的3 位顾客中，至少有1 位采用 1 期付款 ” 的概率 P（A） ；（）求 的分布列及期望E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第6页（共 23页）2017 高考一轮复
18、习统计概率专题参考答案与试题解析一解答题（共16 小题）1 （2016?山东）甲、乙两人组成“ 星队” 参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中， 如果两人都猜对，则“ 星队 ” 得 3 分；如果只有一个人猜对，则“ 星队” 得 1 分；如果两人都没猜对，则“ 星队 ” 得 0 分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、 乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“ 星队 ” 参加两轮活动， 求：（I）“ 星队 ” 至少猜对 3 个成语的概率；（II ）“ 星队 ” 两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX【分析】（I）“ 星队 ” 至少猜对 3 个成语包含
19、“ 甲猜对 1 个，乙猜对2个” ，“ 甲猜对 2 个，乙猜对 1 个” ，“ 甲猜对 2 个，乙猜对2 个” 三个基本事件，进而可得答案；（II ）由已知可得：“ 星队 ” 两轮得分之和为X 可能为： 0，1，2，3，4，6，进而得到X 的分布列和数学期望【解答】 解： （I）“ 星队” 至少猜对 3 个成语包含 “ 甲猜对 1 个，乙猜对2 个” ，“ 甲猜对 2 个，乙猜对 1 个” ，“ 甲猜对 2 个，乙猜对2 个” 三个基本事件，故概率P=+=+=，（II ）“ 星队 ” 两轮得分之和为X 可能为： 0，1，2，3，4，6，则 P（X=0）=，P（X=1）=2+ =，P（X=2）=
20、+=，P（X=3）=2=，P（X=4）=2+ =P（X=6）=故 X 的分布列如下图所示：X 0 1 2 3 4 6 P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第7页（共 23页）数学期望EX=0 +1+2+3+4+6=【点评】 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题2 （2016?天津）某小组共10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3 的人数分别为3，3，4，现从这 10 人中随
21、机选出2 人作为该组代表参加座谈会（1）设 A 为事件 “ 选出的 2 人参加义工活动次数之和为4” ，求事件A 发生的概率；（2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望【分析】 （1）选出的 2 人参加义工活动次数之和为4为事件 A，求出选出的2 人参加义工活动次数之和的所有结果，即可求解概率则P（A） （2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3分别求出 P （X=0 ） ，P （X=1 ） ，P （X=2） ，P （X=3）的值，由此能求出X 的分布列和EX【解答】 解： （1）从 10 人中选出 2 人的选法共有=45 种，事件 A：参加
22、次数的和为4，情况有： 1 人参加 1 次，另 1 人参加 3 次， 2 人都参加2次；共有+=15 种，事件 A 发生概率： P=（）X 的可能取值为0，1，2P（X=0）=P（X=1）=，P（X=2）=，X 的分布列为：X 0 1 2 P EX=0 +1+2=1【点评】 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题， 在历年的高考中都是必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意古典概型的灵活运用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - -
23、- - - - - - 第8页（共 23页）3 （ 2016?河北区三模）集成电路E 由 3 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2 个正常工作，则E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E 所需费用为100 元（）求集成电路E 需要维修的概率；（）若某电子设备共由2 个集成电路E 组成，设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X 的分布列和期望【分析】（）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3 个元件都不能正常工作的概率 P1的值， 3 个元件中的2 个不能正常工作的概率P
24、2的值，再把P1和 P2相加，即得所求（）设 为维修集成电路的个数，则 服从 B（2，） ，求得 P （X=100 ）=P（ =k） 的值，可得 X 的分布列，从而求得X 的期望【解答】 解： （）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则 P（A）=，P（B）=，P（C）=依题意，集成电路E 需要维修有两种情形： 3 个元件都不能正常工作，概率为 P1=P（）=P（）P （）P（）= 3 个元件中的2 个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B ）+P（C）=+=所以，集成电路E 需要维修的概率为P1+P2=+=（）设 为维修集成电路的个数，则 服从 B（2，） ，而 X=100 ，
25、P（X=100 ）=P（ =k）=?，k=0，1，2X 的分布列为：X 0 100 200 P EX=0 +100+200=【点评】 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量的分布列，属于中档题4 （ 2016?唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200 元减 50 元：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第9页（共 23页）方
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