2022年高考全国卷文科数学带答案 13.pdf

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1、1 / 82018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|10Ax x，012B， ，则ABA0B 1C 12，D 012， ，2 1i2iA3iB3iC 3iD 3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连

2、接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若1sin3，则 cos2A89B79C79D895若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 6函数2tan1tanxfxx的最小正周期为A4B2C D27下列函数中，其图像与函数lnyx 的图像关于直线1x对称的是Aln 1yxBln 2yxCln 1yxDln 2yx8直线20 xy分别与 x 轴，y轴交于A，B两点，

3、点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是A 26，B 48，C23 2，D223 2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 / 89函数422yxx的图像大致为10已知双曲线22221xyCab：（00ab，）的离心率为2 ，则点40，到 C 的渐近线的距离为A2B2C3 22D 2 211ABC的内角A，B， C 的对边分别为a， b ， c 若ABC的面积为2224abc，则 CA2B3C4D612设A

4、，B， C ，D是同一个半径为4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥 DABC 体积的最大值为A 12 3B18 3C 24 3D 54 3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量= 1,2a，= 2, 2b，= 1,c若2ca + b ，则_14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 _15若变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx，则13zxy 的最大值是 _16已知函数2ln11fxxx，

5、4fa，则 fa_三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题。考生根据要求作答。17 （12 分）等比数列na中，15314aaa，（1）求na的通项公式；（2）记nS 为na的前 n项和若63mS，求 m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 / 818 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生

6、产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（ 2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd，20.050 0.010 0.0013

7、.841 6.635 10.828P Kkk19 （12 分）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M是 CD上异于 C ，D的点（1）证明：平面AMD平面 BMC ；（2）在线段AM上是否存在点P，使得 MC 平面PBD？说明理由20 （12 分）已知斜率为k 的直线 l 与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为10Mmm，（1）证明：12k；（2）设F为 C 的右焦点，P为 C 上一点 ,且0FPFAFB证明： 2 FPFAFB21 （12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 / 8已知函数21exaxxfx（1）求由线yfx 在点01，处的切线方程；（2）证明：当1a时，e0fx（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy 中，O的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为的直线 l 与O交于 AB，两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数211fxxx（1）画

9、出 yfx 的图像；（2）当0 x，fxaxb，求 ab的最小值绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1 C 2D 3A 4B 5B 6C 7 B 8A 9D 10D 11C 12B 二、填空题131214分层抽样153 162三、解答题17解：（1）设 na的公比为q，由题设得1nnaq由已知得424qq ，解得0q（舍去），2q或2q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -

10、5 / 8故1( 2)nna或12nna（2）若1( 2)nna，则1( 2)3nnS由63mS得 ( 2)188m，此方程没有正整数解若12nna，则21nnS由63mS得 264m，解得6m综上，6m18解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5

11、分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上

12、给出了4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知7981802m列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式15 5 第二种生产方式5 15 （3）由于2240(15 1555)106.63520202020K，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19解：（1）由题设知，平面CMD 平面 ABCD，交线为 CD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 / 8因为 BCCD，BC平

13、面 ABCD，所以 BC平面 CMD ，故 BC DM因为 M 为 CD 上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以 DMCM又 BC CM=C，所以 DM 平面 BMC而 DM平面 AMD，故平面 AMD 平面 BMC（2）当 P 为 AM 的中点时， MC平面 PBD证明如下：连结AC 交 BD 于 O因为 ABCD 为矩形，所以O 为 AC 中点连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以MCOPMC平面 PBD ，OP平面 PBD，所以 MC平面 PBD20解：（1）设11()A xy，22()B xy，则2211143xy，2222143xy两式相减，并由1212=yykxx得121

14、2043xxyyk由题设知1212xx，122yym，于是34km由题设得302m，故12k（2）由题意得F（1，0） 设33()P xy，则331122(1)(1)(1)(0 0)xyxyxy，由（ 1）及题设得3123()1xxx，312()20yyym又点 P 在 C 上，所以34m，从而3(1)2P，3|=2FPuu r于是222211111|(1)(1)3(1)242xxFAxyxuu r同理2|=22xFBuu r所以1214()32FAFBxxuu ruu r故 2|=|+|FPFAFBuu ruu ruu r21解：（1）2(21)2( )exaxaxfx，(0)2f因此曲线(

15、 )yf x 在点 (0,1) 处的切线方程是210 xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 / 8（2）当1a时，21( )e(1e)exxf xxx令21( )1exg xxx，则1( )21exg xx当1x时，( )0g x，( )g x 单调递减；当1x时，( )0gx，( )g x 单调递增；所以( )g x( 1)=0g因此( )e0f x22解：（1）O的直角坐标方程为221xy当2时，l与O交于

16、两点当2时，记tank，则l的方程为2ykxl与O交于两点当且仅当22| 11k，解得1k或1k，即(,)4 2或(,)24综上，的取值范围是(,)44（2）l的参数方程为cos,(2sinxttyt为参数，44) 设A，B，P对应的参数分别为At，Bt，Pt，则2ABPttt，且At，Bt满足22 2 sin10tt于是22sinABtt，2sinPt又点P的坐标( , )x y 满足cos,2sin.PPxtyt所以点P的轨迹的参数方程是2sin 2 ,222cos222xy(为参数，44)23解：（1）13 ,21( )2,1,23 ,1.x xf xxxx x( )yf x 的图像如图

17、所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 / 8（2）由（1）知，( )yf x 的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a且2b时，( )fxaxb 在0,) 成立，因此ab的最小值为5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -