2022年高考数学一轮复习第十二章概率与统计..变量间的相关关系统计案例对点训练理 .pdf

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1、1 2017 高考数学一轮复习第十二章概率与统计 12.4.2 变量间的相关关系、统计案例对点训练理1. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x( 万元 )8.28.610.011.311.9 支出y( 万元 )6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76 ，aybx. 据此估计，该社区一户年收入为15 万元家庭的年支出为( ) A11.4 万元B11.8 万元C12.0 万元D12.2 万元答案B 解析x10.0 ，y8.0 ，b0.76 ，a80.7 610 0.4 ，回归方程为y0.76x0.

2、4 ，把x15 代入上式得，y0.7615 0.4 11.8( 万元 ) ，故选 B. 2根据如下样本数据：x 345678 y 4.02.50.50.52.03.0 得到的回归方程为ybxa，则 ( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0 答案B 解析由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的故b0. 故选 B. 3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5 ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y0.4x2.3 B.y2x2.4 C.y 2x9.5 D.y 0.3x4.4 答案A 解析由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除C、D.而所

3、有的回归直线必经过点(x，y) ，由此排除B，故选 A. 4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x( 单位：千元 ) 对年销售量y( 单位： t) 和年利润z( 单位：千元 )的影响对近8 年的年宣传费xi和年销售量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 yi(i1,2 ， 8) 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值xyw8i 1 (xix)28i 1 (wiw)28i 1 (xix

4、)(yiy)8i 1 (wiw)(yiy) 46.65636.8289.81.61469108.8 表中wixi，w188i 1wi. (1) 根据散点图判断，yabx与ycd x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？( 给出判断即可，不必说明理由) (2) 根据 (1) 的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3) 已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx. 根据 (2) 的结果回答下列问题：年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1) ，(u2，v2) ， (un，vn) ，其回

5、归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为ni1uiuvivni 1uiu2，vu. 解(1) 由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2) 令wx，先建立y关于w的线性回归方程由于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 d8i 1wiwyiy8i 1wiw2108.81.668，cydw563686.8 100.6 ，所以y关于w的线性回归方程为y100.6 68w，因此y关于x的

6、回归方程为y100.668x. (3) 由 (2) 知，当x49 时，年销售量y的预报值y100.6 6849576.6 ，年利润z的预报值z576.60.2 4966.32. 根据 (2) 的结果知，年利润z的预报值z0.2(100.668x) xx13.6x20.12. 所以当x13.626.8 ，即x46.24 时，z取得最大值故年宣传费为46.24 千元时，年利润的预报值最大5. 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元 ) 的数据如下表：年份2007200820092010201120122013 年份代号t 1234567 人均纯收入y 2.93.3

7、3.64.44.85.25.9 (1) 求y关于t的线性回归方程；(2) 利用 (1) 中的回归方程， 分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：bi 1ntityiyi1ntit2，aybt. 解(1) 由所给数据计算得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 t17(1 234567) 4

8、，y17(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.3 ，7i 1 (tit)2941014928，7i1 (tit)(yiy) ( 3)( 1.4) ( 2)( 1) ( 1)( 0.7) 00.1 10.5 20.9 31.6 14，b7i 1tityiy7i1tit214280.5 ，aybt4.3 0.5 4 2.3 ，所求回归方程为y0.5t2.3. (2) 由(1) 知，b0.50 ， 故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5 千元将 2015 年的年份代号t9 代入 (1) 中的回归方程，得y0.5 9 2.3

9、6.8 ，故预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入为6.8 千元62014 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52 亿元适逢暑假， 小明调查住在自己小区的50 户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 经济损失4000 元以下经济损失4000 元以上合计捐款超过500 元30 捐款低于500

10、 元6 合计(1) 根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失；(2) 台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50 户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95% 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到4000 元有关？(3) 台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00 到 8：00 之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在 7：30 到 8：30 分之间的任意时刻来到小区，求连续3 天内，有 2 天李师傅比张师傅早到小区的概率附：临界值表k02.0722.706

11、3.8415.0246.6357.87910.828 P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 参考公式：K2nadbc2abcdacbd，nabcd. 解(1) 记每户居民的平均损失为x元，则：x (10000.00015 30000.00020 50000.00009 70000.0000390000.00003) 2000 3360. (2) 如下表：经济损失 4000 元以下经济损失4000 元以上合计捐款超过 500 元30939 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

12、师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 捐款低于500 元5611 合计351550 K22391135154.0463.841.所以有 95% 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关(3) 设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则 (x，y) 可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|7 x8,7.5 y8.5 ， 则S1， 事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A(x，y)|yx，7x8,7.5 y8.5 ，即图中的阴影部分面积为SA112121278，

13、所以P(A) SAS78，事件B表示“连续3 天内， 有 2 天李师傅比张师傅早到小区”，则P(B) C2378218147512. 7气象部门提供了某地区今年六月份(30 天) 的日最高气温的统计表如下：日最高气温t( 单位：)t2222t282832 天数612Y Z由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 的频率为0.9. (1) 若把频率看作概率，求Y，Z的值；(2) 把日最高气温高于32 称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面22列联表， 并据此推测是否有95% 的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？

14、说明理由高温天气非高温天气合计旺销1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 不旺销6 合计附：K2nadbc2abcdacbdP(K2k)0.100.0500.0250.0100.0050.001 k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 解(1) 由已知得：P(t32) 0.9 ，由概率知识得：P(t32) 1P(t32) 0.1 ，Z300.1 3，Y30 (6 123) 9. (2) 由独立性检验知识得到如下22 列联表：高温天气非高温天气合计旺销12122 不旺销268 合计32730 K2nadbc2abcdacbd22283272.727.2.7273.841 ，没有 95% 的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -