2022年高考数学单元平行性测试卷)doc .pdf

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1、1 概率与统计（文）平行性测试卷仙游金石中学数学组一、选择题 :本大题共12 小题， 每小题 5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已了解到该地区小学、初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样2.采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的 32 人中，编号

2、落入区间 1,450 的人做问卷A，编号落人区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C 的人数为A15 B10 C9 D7 3.为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长 (单位： cm)，根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100 cm 的树大约有A3000 株B6000 株C7000 株D8000 株4.如图是2014 年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为7899446473A84,4.84 B84,1.6 C

3、85,1.6 D85,4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2 5.设随机变量 服从正态分布N(3,4)，若 P( 2a3)P( a2)，则 a 的值为A.73B.53C5 D3 6.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组： 40,50)，50,60)，60,70) ，70,80)，80,90) ，90,100 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600 名，据此

4、估计， 该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为A588 B 480 C450 D120 7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分 ) 甲组乙组909 x215y8 7424 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8 ，则 x，y 的值分别为A2,5 B5,5 C5,8 D8,8 8.总体由编号为01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为() 7816657208026314070243699

5、7280198 32049234493582003623486969387481 A.08 B07 C02 D01 9. 已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3 学生甲68 72 70 69 71 学生乙69 72 68 73 68 则甲、乙两名同学数学成绩A甲比乙稳定B甲、乙稳定程度相同C乙比甲稳定D无法确定10.对四组变量y 和 x 进行线性相关性检验，其相关系数

6、分别是：第组r10.995，第组r20.3012，第组r30.4491，第组r4 0.9534，则可以判定变量y 和 x具有较强的线性相关关系的是A第、组B第、组C第、组D第、组11.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D (2)(3) 12.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( x， y) C若该大学某女生身高增加1 c

7、m，则其体重约增加0.85 kg D若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重为58.79 kg二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13.一个学校高三年级共有学生 600人，其中男生有 360人，女生有 240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50 的样本，应抽取女生人14.采用系统抽样方法从960 人中抽取 32 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为 1,2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的32 人中，编号落入区间1,450 的人做问卷A，编号落入区间451,750 的人做问卷B，其余的人做问卷

8、C，则抽到的人中，做问卷B 的人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4 数为15为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位： 元）都在 10，50， 其中支出金额在30，50 的 学 生 有134人 ， 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ， 则n=_.16.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的序号是 (参考数据： P(K2 6.63

9、5) 0.01)_. 若 K2的观测值满足K2 6.635 ，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系若 K2的观测值满足K2 6.635 ， 那么在 100 个吸烟的人中约有99 人患有肺病从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病 从统计量中得知有99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - -

10、- - - - 5 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10 分在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按照 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图 9219 所示 )已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列各题图 9219 (I)本次活动共有多少件作品参加评比？(II) 哪组上交的作品数量最多？有多少件？(II) 经过评比，第四组和第六组分别有10 件、2 件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？18（本小题满分12 分）随机抽取某中学甲、

11、乙两班各10 名同学，测量他们的身高(单位： cm)，获得身高数据的茎叶图如图92 20. 图 9220 (I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(II) 计算甲班的样本方差；(III) 现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6 19（本小题满分12 分）某班主任对全班50 名学生的学习积极性和对待班级工作

12、的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725 学习积极性一般61925 合计242650 (I)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(II) 试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表 ) P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.8791

13、0.828 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 7 20（本小题满分12 分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7 次考试的数学成绩x、物理成绩y 进行分析下面是该生7次考试的成绩. (I) 他 的 数 学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(II) 已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你

14、根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议数学888311792108100112 物理949110896104101106 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8 21（本小题满分12 分）某地区甲校高二年级有1 100 人，乙校高二年级有900 人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200 名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合

15、格线是50分，两校合格率均为100%) 甲校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数10253530 x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数153025y 5 (I)计算 x，y 的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分 (精确到 1 分)(II) 若数学成绩不低于80 分为优秀，低于80 分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2 2 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为 “ 两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计名师资料总结 - - -精品资料欢迎

16、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9 22（本小题满分12 分）某企业有甲、 乙两个研发小组为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a， b)，(a，b)，( a，b)，( a， b)， (a，b)，(a，b)，(a， b)，( a， b)， (a， b)，( a， b)，(a，b)，(a， b)，( a，b)，(a，b)其中 a， a分别表示甲组研发成功和失败；b， b分别表示乙组研发成功和失败(I)若

17、某组成功研发一种新产品，则给该组记1 分，否则记 0 分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、 乙两组的研发水平；(II) 若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10 概率与统计（文）平行性测试卷参考答案一、选择题 :1C 2D【解析】：用系统抽样方法从960 人中抽取32 人，可将960 人分为 32 组，每组 30 个人 由

18、于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号为 1,750 中共有 750 3025 组，即做问卷C 的有 32257 组，故做问卷C 的人数为 7 人3C【解析】：由图可知：底部周长小于100 cm 段的频率为 (0.010.02) 100.3，则底部周长大于100 cm 的段的频率为10.30.7，那么在这片树木中底部周长大于100 cm 的树大约有10000 0.77000 株4C【解析】：由茎叶图知， 去掉一个最高分93 和一个最低分79 后，所剩数据 84,84,86,84,87 的平均数为8484868487585，方差为15(84 85)2 (84 85)2(86

19、85)2(8485)2(87 85)2851.6. 5A【解析】：因为随机变量服从正态分布N(3,4)，且 P( 2a3)P( a2)， 所以 2a3 与 a2 关于 3 对称，所以 2a3a2 6，所以 3a7，所以 a73. 6B【解析】：根据频率分布直方图，成绩不低于60(分)的频率为110 (0.0050.015)0.8.由于该校高一年级共有学生600 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60(分 )的人数为600 0.8480 人7C【解析】：乙组数据平均数(9151824 10y) 516.8，所以 y8.甲组数据可排列成：9,12,10 x,24,27

20、.所以中位数为10 x15，所以 x5.故选 C. 8D【解析】：从随机数表第1 行的第 5 列和第 6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件；第二个数为 72，不符合条件；第三个数为08，符合条件；以下符合条件依次为：02,14,07,01，故第 5个数为 01. 9. A 【解析】先比较二者的平均数得甲与乙的平均数相等都是70，再比较二者的方差，经计算得甲的方差是2， ，乙的方差是44，故甲的稳定选 A10B【解析】：由于 |r |越接近 1，表明两个变量的线性相关性越强，因此B 选项正确，故选B. 11D【解析】：图形应为散点图，且成带状分布名师资料总结

21、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11 12D【解析】：由回归方程为y 0.85x85.71 知 y随 x 的增大而增大，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的过程知 y bxabx yb x(a yb x)，所以回归直线过样本点的中心 ( x， y)，利用回归方程可以预测估计总体，所以D 不正确 .二、填空题 : 13.20.【解析】 5024060020. 14.10.【解析】采用系统抽样

22、方法从960 人中抽取32 人，将整体分成32 组，每组 30 人，第 k 组的号码为 (k1)309，令 451( k1)309 750 ，而 kZ，解得 16 k25 ，则满足 16 k25的整数 k 有 10 个15.200【解析】 30，50内的频率为0.67，20067.0134n16.三、解答题 :17【解】(1)依题意可算出第三组的频率为423464115，设共有 n 件作品参加评比，则12n15， n60. (2)由频率分布直方图，可看出第四组上交作品数量最多，共有 6062018(件)(3)第四组获奖率为101859，第六组获奖率为2601202369. 所以第六组获奖率较高

23、18.【解】(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出) (2)因为甲班的平均身高为x 11010i1xi170(cm)，所以甲班的样本方差s211010i1(xi x )2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12 1102 1222 922 2212728202 57.2. (3)从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，共有 10 种不同的取法：(173,176)， (173,

24、178) ， (173,179) ， (173,181) ， (176,178) ， (176,179) ，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)设 A 表示随机事件 “ 抽到身高为176 cm 的同学 ” ， 则 A 中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)19.【解】(1)积极参加班级工作的学生有24 人，总人数为50 人，抽到积极参加班级工作的学生的概率P124501225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19 人，抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生的概率P21950.

25、(2)由列联表知，k5018 196 7225 25 24 2615013 11.5 ，由 k10.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系20.【解】(1) x 10012171788127100；y 10069 844167100；s2数学9947142， s2物理2507，从而 s2数学s2物理，物理成绩更稳定(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b4979940.5，a1000.5 10050，线性回归方程为y0.5x50. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

26、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 13 当 y115 时， x 130. 建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高21【解】(1)依题意甲校应抽取110 人，乙校应抽取90 人，故 x10，y 15，估计甲校平均分为55 1065 2575 3585 3095 10110 75 ，乙校平均分为55 1565 3075 2585 1595 590 71.(2)列 2 2 列联表如下：甲校乙校总计优秀402060 非优秀7070140 总计11090200 k20040 7020

27、702110 90 60 140 4.714 ，又因为 4.7143.841 故能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为 “ 两个学校的数学成绩有差异” 故所求概率为P(A)41025. 22【解】(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为x甲101523；方差为s2甲1151232 10 0232 5 29. 乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

28、- - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14 其平均数为x乙91535；方差为s2乙1151352 9 0352 6 625. 因为 x甲 x乙，s2甲s2乙，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记 E 恰有一组研发成功 在所抽得的15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a， b)，( a，b)，(a， b)，( a，b)，(a， b)，(a， b)，( a，b)共 7 个因此事件 E 发生的频率为715. 用频率估计概率，即得所求概率为P(E)715. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -