2022年高考理科数学全国卷-含答案 2.pdf

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1、1 输出 SK=K+ 1a= aS=S+a?K是否输入 aS=0,K=1结束K 6开始2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 ( 全国 2 卷)一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.31ii（）A12iB1 2iC2iD2i2.设集合1,2,4，240 x xxm若1I，则（）A1, 3B1,0C1,3D1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶

2、层共有灯（）A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D365.设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy，则2zxy的最小值是（）A15B9C1D96.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲

3、的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A2 B3 C 4 D5 9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A2 B3C2D2 3310.已知直三棱柱111CC中，C120o，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

4、- - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 A32B155C105D3311.若2x是函数21( )(1)xf xxaxe的极值点，则( )f x的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.1 12.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面 ABC内一点，则()PAPBPCu u u ruuu ruu u r的最小值是（）A.2B.32C. 43D.1二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D14.函数23sin3

5、 cos4fxxx（0,2x）的最大值是15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,已知2sin()8sin2BAC(1)求cosB(2)若6ac, ABC面积为 2,求. b18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖

6、方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：旧养殖法0.0200.0320.0400.0340.0240.0140.012频率组距箱产量 /kg30354045505560657025O0.0080.0100.0460.0680.0440.0200.004频率组距箱产量 /kg4045505560657035新养殖法O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -

7、3 （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg ” ,估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（?2? ）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKabcdac bd19.（12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD

8、，o1,90 ,2ABBCADBADABCE是PD的中点 . （1）证明：直线/ /CE平面PAB（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角M-AB-D的余弦值EABDPCM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 20.（12 分）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C：2212xy上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为N，点 P满足2NPNMuuu ruuuu r. (1) 求点P的轨

9、迹方程；(2) 设点Q在直线x=-3 上，且1OP PQuuu r uu u r.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.（12 分）已知函数2( )ln,f xaxaxxx且( )0f x. （1）求 a；（2）证明：( )fx存在唯一的极大值点0 x，且220()2ef x. （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4（1） M 为曲线1C上的动点，点P在线段 OM 上

10、，且满足| | 16OMOP,求点 P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2,)3，点 B 在曲线2C上，求OAB面积的最大值23.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知330,0,2abab，证明：（1）55()()4abab；（2）2ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 ( ) 试题答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.A

11、 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. 1.96 14. 1 15. 2n1n 16. 6 三、解答题17. 解：（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cos B-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsin B1717=得，故14a sin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理及a6c得2222b2cosa2(1 cosB)1715362(1)2174acacBac（ +c）所以 b=2 18.解：（1）记 B表示事件

12、“ 旧养殖法的箱产量低于50kg ” ， C 表示事件 “ 新养殖法的箱产量不低于50kg ” 由题意知 P AP BCP B P C旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）故 PB 的估计值为0.62 新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 0.0680.0460.0100.0085=0.66（）故 P C 的

13、估计值为0.66 因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法62 38 新养殖法34 66 222006266343815.705100 10096104K由于15.7056.635故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于55kg 的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+2.35

14、kg0.068（）519.解：（1）取PA中点F，连结EF，BF因为E为PD的中点， 所以EFADP,12EFAD=,由90BADABC得 BCAD，又12BCAD所以 EFBC四边形 BCEF 为平行四边形，CEBF又 BFPAB平面， CEPAB平面，故 CEPAB平面（2）由已知得BAAD,以 A为坐标原点，ABuuu r的方向为x轴正方向，ABuu u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则(000)A， ，(100)B， ，(1 10)C， ，(013)P， ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

15、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 (103)PCuuu r， ，,(10 0)ABuuu r， 则(x1),(x13)BMyzPMyzuu uu ru uuu r， ，因为 BM 与底面 ABCD所成的角为45，而(0 0)n，1 是底面 ABCD的法向量，所以0cos,sin 45BM nu uuu r，222z22(x1)yz即（ x-1）2 +y2 -z2 =0 又 M 在棱 PC上，设,PMPCuu uu ruu u r则x,1,33yz由，得xxyy22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22所以

16、 M261-,1，22，从而261-,1，22AMuuuu r设000,xyzm =是平面 ABM 的法向量，则00002-22600即00 xyzAMABxuuu u rguuu rgmm所以可取 m=（0，-6，2）.于是 cos105gm nm, nm n因此二面角M-AB-D 的余弦值为10520.解（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）, 00,0,NPxxyNMyuuu ruuuu r由2NPNMuuu ruuuu r得002= ,2xx yy因为 M（x0,y0）在 C 上，所以22122xy因此点 P的轨迹方程为222xy名师资料总结 - - -精品资料欢

17、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 （2）由题意知F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则3,1,33tOQ, PFmnOQ PFmtnu uu ru uu ru uu r u u u rg，,3,OPm, nPQm,tnu uu ru uu r由1OP PQuuu r uuu rg得22-31mmtnn，又由（ 1）知22+=2mn，故3+3m-tn=0 所以0OQ PFuuu r uuu rg，即OQPFuuu ruuu r又过

18、点 P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ 的直线 l 过 C的左焦点F. 21.解：（1）fx的定义域为0， +设gx= ax - a - lnx，则fx= xgx, fx0等价于0gx因为11 =0 ，0,故1 =0,而,1 =1, 得1ggxggxagaax若 a=1，则11gx=x.当 0 x1 时，0,gxgx单调递减；当x1 时，gx0，gx单调递增.所以 x=1 是 gx的极小值点，故1 =0gxg综上， a=1 （2）由（ 1）知2ln,()22lnfxxxxx fxxx设122ln, 则()2h xxxhxx当10,2x时，0hx；当1,+2x时，0hx，所以 h

19、x在10,2单调递减， 在1,+2单调递增又210,0,102h ehh，所以h x在10,2有唯一零点x0，在1,+2有唯一零点1，且当00,xx时，0h x；当0,1xx时，0h x，当1,+x时，0h x. 因为fxh x，所以 x=x0是 f(x)的唯一极大值点由0000000得 ln2(1), 故=(1)fxxxfxxx由00,1x得014fx因为 x=x0是 f(x)在（ 0,1）的最大值点，由110,1 ,0efe得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页

20、，共 10 页 - - - - - - - - - 9 120fxfee所以2-202efx22.解：（1）设 P的极坐标为，0，M 的极坐标为11，0，由题设知cos14= ，=OPOM=由16OMOP =g得2C的极坐标方程cos=40因此2C的直角坐标方程为22240 xyx（2）设点 B的极坐标为，0BB,由题设知cos=2，=4BOA,于是 OAB面积1=sin24 cossin332 sin23223BSOAAOBggg当=-12时， S取得最大值2+ 3所以 OAB面积的最大值为2+ 323.解：（1）5565562333344222244ababaaba bbaba bab abab ab（2）因为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 33223233323+3+3+2+244abaa babbab a ba ba ba b所以3+8a b，因此 a+b2.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -