2022年高考数学模拟试题含答案 .pdf

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1、高三数学（理）科试题（第1页 共 6 页）FEDCBA2019 年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合0322xxxA，4 ,3 ,2B，则BACR)(

2、= A 3 ,2B4,3,2C2D2已知i是虚数单位，iz31，则zz= A5B10C101D513执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P，则输出的n值为A3 B4 C5 D6 （第 3 题）（第 4 题）4如图，ABCD是边长为8 的正方形，若13DEEC ，且F为BC的中点，则EA EFuu u r uu u r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高三数学（理）科试题（第2页 共 6 页）A10 B1

3、2 C16 D20 5若实数yx,满足012yxyyx，则yxz82的最大值是A4 B8 C16 D32 6. 一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A3228516B32532C32216D322165167. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和大于5 的概率是A101B51 C103 D548设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnSSa，则5a= A 301B031 C021 D2019. 函数1ln1xfxx的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCDP的体积为8，若PA平面ABCD, 且3PA，则四棱锥A

4、BCDP的外接球体积最小值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高三数学（理）科试题（第3页 共 6 页）A625 B125 C6251 D2511. 已知抛物线220ypx p, 过焦点且倾斜角为30的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A1x B32x C33x D3x12. 已知函数xxxfln)(2（22x） ，函数21)(xxg，直线ty分

5、别与两函数交于BA,两点，则AB的最小值为A21B1 C23D2二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13. 设样本数据1x，2x， .，2018x的方差是5， 若13iixy（2018,.,2, 1i） ， 则1y，2y， .，2018y的方差是 _ 14. 已知函数xxxfcos3sin)(（0） ，若3，则方程1)(xf在), 0(的实数根个数是 _ 15. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，.，9 填入3 3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 ( 如图） . 一般地，将连续的正整数1，2，3，2n填入nn的方格内，使得每行、每列、每

6、条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方 . 记n阶幻方的一条对角线上数的和为nN ( 如：在3 阶幻方中，315N) ，则5N=_ 16. 已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a， b，c，且1c，3C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高三数学（理）科试题（第4页 共 6 页）若sinsin()sin2CABB，则ABC的面积为三、解答题：本大题共6 小题，其中17-21 小题为必考题，每小题12

7、 分，第 2223 题为选考题，考生根据要求做答，每题10 分17.( 本小题满分12 分) 设数列na是公差为d的等差数列 . () 推导数列na的通项公式； () 设0d，证明数列 1na不是等比数列 . 18( 本小题满分12 分) 某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40 名学生 ( 其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5 组： 0 ，5) ，5 ，10) ，10 ， 15)，15 ，20) ，20 ，25 ，得到如图所示的频率分布直方图( ) 写出女生组频率分布直方图中a的值；( ) 在抽取的40 名学生中从月上

8、网次数不少于20 的学生中随机抽取2 人，并用X表示随机抽取的2 人中男生的人数，求X的分布列和数学期望19.( 本小题满分12 分) 在直三棱柱111CBAABC中，21AAACAB，CABA。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高三数学（理）科试题（第5页 共 6 页）C1B1A1CBA () 证明：1BC1AB；( ) 求直线CA1与平面11BCA所成的角20.( 本小题满分12 分) 在平面直角坐标系xoy

9、中，已知椭圆)0( 1:2222babyaxE，圆)0(:222brryxO，若圆O的一条切线mkxyl :与椭圆E相交于BA,两点. () 当1,31rk, 若点BA,都在坐标轴的正半轴上, 求椭圆的方程；( ) 若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究rba,之间的等量关系. 21.( 本小题满分12 分) 已知函数axexfx)(（e是自然对数的底数）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高三数学（理）科试题（

10、第6页 共 6 页） () 求)(xf的单调区间；( ) 若1a，当maxxaxxxf13235)(23对任意),0 x恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围 . 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑22 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为.sin31,cos3yx（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos2( ) 写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；( ) 设点P在1C上，点Q在2C上，判断1C与2C的位置关系并求|

11、 PQ的最小值23. （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数12)(xmxxf（0m） . () 当1m时，解不等式2)(xf；( ) 当2,2mmx时，不等式1)(21xxf恒成立，求实数m的取值范围 . 数学科答案（理科）一、选择题 1-5ACADD 6-10ABCBC 11-12BA二、填空题 13.45 14.3 15.65 16.6343或三、解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高三数学

12、（理）科试题（第7页 共 6 页）17.解： （1）因为na是等差数列且公差为d，所以）（21ndaann.1daa12，daa23， ，daann1.3将上述式子相加，得dnaan)1(1所以，数列na的通项公式为dnaan)1(1.6（2）假设数列1na是等比数列，.7当2n时，11na，1na，11na成等比数列所以)1()1() 1(112nnnaaa.9所以)1()1()1(2dadaannn所以02d，所以0d，这与0d矛盾所以，数列1na不是等比数列.1218. 解： (1) 由频率分布直方图，得 a=1(20.020.030.08)55错误! 未找到引用源。=0.05.3(2)

13、 在抽取的女生中，月上网次数不少于20 的学生的频率为 0.025=0.1，学生人数为 0.1 20=2.4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20 的学生人数为 0.03520=3，.5故 X的所有可能取值为 0，1，2，则2225C1(0)C10P X错误! 未找到引用源。，112325C C6(1)C10P X错误! 未找到引用源。 ，2325C3(2)C10P X.9所以 X的分布列为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - -

14、- - - - 高三数学（理）科试题（第8页 共 6 页）X 0 1 2 P 11035310所以 E( X)=0110错误! 未找到引用源。 +135错误! 未找到引用源。 +2310=65错误! 未找到引用源。.1219. 解： （1）由题意，以A 为坐标原点，以AB,AC,1AA所在直线分别为x 轴，y轴,z 轴建立空间直角坐标系A-xyz. 因为21AAACAB则)0 ,0,0(A，)0,0 ,2(B，)0,2,0(C，)2,0 ,0(1A，)2,0 ,2(1B，)2,2 ,0(1C.3 所以）（2 ,2,21BC，）（2,0,21AB所以040411ABBC.4 所以11ABBC，所

15、以1BC1AB.5（2）又因为）（2, 0,21BA，所以0404A11BAB所以BAB11A又因为BBCBA11所以111BCAAB平面，.8 又)2,2 ,0(1CA，所以21884,cos11ABCA.10 所以32,11ABCA，.11 所以直线CA1与平面11BCA所成的角为6.12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高三数学（理）科试题（第9页 共 6 页）20. 解（1）因为圆 O的一条切线为mkxy

16、l :所以rkm21，当1,31rk，所以310m.2又点BA,都在坐标轴的正半轴上，所以310m，所以切线31031:xyl所以BA,两点坐标是)310, 0(和)0,10(，.4 所以椭圆的方程为11091022yx.5（2）设),(11yxA，),(22yxB，以 AB为直径的圆经过坐标原所以02121yyxx，所以0)(2121mkxmkxxx.6所以0)()1(221212mxxkmxxk由mkxybyax12222所以02)(222222222bamaxkmaxkab所以222222221bkabamaxx，2222212bkakmaxx.8所以0)()2()(1(22222222

17、22bkamkmakmbamak.10 且)1(222krm所以2222222)1()1()(bakkrba,.11 所以222111rba.12 21. 解（1）因为aexfx)(.10a时，0)(xf恒成立，所以)(xf在 R上单调递增，无减区间； .2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高三数学（理）科试题（第10页 共 6 页）0a时，0)(aexfx有axln，且)ln,(ax时，0)(xf.),(ln

18、 ax时，0)(xf，所以)(xf的增区间是),(ln a，减区间是)ln,(a.4（2）maxxaxxxf13235)(23对任意),0 x恒成立，所以maxxaxaxexx13235)(23对任意),0 x恒成立所以1)32) 1(3(2axaxexmx对任意),0 x恒成立 .5 设),0,32)1(3)(2xaxaxexgx，因为m的最大值为 1，.6 所以恒成立032)1(3)(2axaxexgx2)1(32)(axexgx，.7 令2)1(32)(axexhx所以02)(xexh有2lnx，且)2ln,0 x，0)(xh，),2lnx，0)(xh所以02ln2)1(232)2(ln

19、)(agxg所以)(xg在),0 x是单调递增的。 .10 所以031)0()(agxg恒成立，所以31a.11 所以实数a的取值范围是31, 1.12 22. 解：( ) 1C的普通方程为：22(1)9xy（分）将2C的极坐标方程变形为：2=2cos，xcos，ysin，2C的直角坐标方程为：222xyx即22(1)1xy（分）() 由( ) 知：曲线1C与2C都是圆圆1C的圆心为1C (0,1)，半径为13r；圆2C的圆心为2C (10)，半径为21r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

20、- - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高三数学（理）科试题（第11页 共 6 页）1212|22 |C Crr圆1C与圆2C内含（分）| PQ的最小值为：1212| 22rrC C（ 10 分）23. 解： （1）由题知，2121xx. .1所以212121xxx，解得32x.221211xxx，解得1x.32211211xxx，解得01x.4所以，不等式的解集是,320,.5（2）因为022mmm，所以21m.6不等式1)(21xxf所以2212xxmx.8所以mx3所以mm3.9 所以23m所以，实数 m的取值范围是,23.10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -