2022年高考数学考前基础知识点总结 .pdf

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1、集合与函数概念一、集合的基本概念与运算(一)元素与集合1.集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集 )。通常用大写字母 A， B，C， D， 表示集合，用小写拉丁字母a， b，c，表示元素。2.集合中元素的特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州不在这个集合中。“身材较高的人” 不能构成集合； 因为组成它的元素是不确定的。(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的(或说是互异的 )，

2、也就是说，集合中的元素是 不重复出现的。相同元素、重复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。(3)无序性：在一个集合中，不考虑元素之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。3、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。4、元素与集合的关系如果 a 是集合 A 的元素，就是说 a 属于集合 A，记作 aA；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说a 不属于集合 A，记作 a A。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 -

3、- - - - - - - - 5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N；所有正整数组成的集合称为正整数集（在自然数集中排除0 的集合） ，记作N*或 N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。例已知的值求且yxQPxxyxQyxP,1 ,2解析, 1,2xyxy由2,1,yxyx或解得 x=y=1 这与集合中元素的互异性相矛盾。解得 x= -1 或 1(舍去) 这时 y=0 x= -1，y=0 6、集合的表示方法(1)列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”

4、括起来表示集合的方法叫做列举法。适用条件： 有限集或有规律的无限集拓展与提示：（1）无序性常常作为计算时验证的重要依据。（2）注意 N 与 N*的区别。 N*为正整数集，而N 为非负整数集，即0N 但 0N*。（3）集合的分类按元素个数素的集合叫做无限集无限集：含有无限个元素的集合叫做有限集有限集：含有有限个元按元素的特征可分为：数集，点集，形集等等。特别地，至少有一个元素的集合叫做非空集合；不含有任何元素的集合叫做空集（） ，只含有一个元素的集合叫做单元素集。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

5、 - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - 形式：naaaa，,321(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 (或变化 )范围；再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。适用 条件： 一般适合于无限集，有时也可以是有限集。形式：)(xpDx，其中 x 为元素， p(x)表示特征。(3)韦恩图法：把集合中的元素写在一条封闭曲线(圆、椭圆、矩形等 )内。例 用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集：(1)由所有非负奇数组成的集合；(2)由所有小于

6、 10既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；(4)方程 x2+x+1=0 的实数根组成的集合。解析 (1)由所有非负奇数组成的集合可表示为：NnnxxA, 12，A 是无限集。(2)满足条件的数有3，5，7，所以所求集合为：7, 5, 3B，集合B 是有限集。(3)所求集合可表示为：00),(yxyxC且，集合 C 是无限集。(4)因为方程 x2+x+1=0 的判别式的0，故无实数，所以方程 x2+x+1=0 的实根组成的集合是空集。(二)集合的基本关系拓展与提示： 如果集合中的元素的范围已经很明确，那么 xD 可以省略， 只写其元素x，如10

7、xRx可以表示为10 xx。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - 1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中任意一个无素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作)(ABBA或，读作“ A 含于 B ”(或“B 包含 A”)。数学表述法可简述为：若BxAx，则集合 A 是集合 B 的子集。 (如图) 2、集 合相等：如果集合A 是集合 B 的子集)(BA，且集

8、合 B 是集合 A 的子集)(AB，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作 A=B。数学表述法可描述为： 对于集合 A、B，若BA，且 BA ，则集合 A、B 相等。3、真子集：若集合BA，且 AB，则集合 A 是集合 B 的真子集。4、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（三）集合间的基本运算1、并集一般地，由所 有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与 B(1)AAA,。(2) ?B(其中B 为非空集合)。(3)对于集合A ，B，C，若CACBBA则,。(4)对于集合 A

9、，B，若BAABBA则且,。(6)含 n 元素的集合的全部子集个数为2n个，真子集有2n-1 个，非空子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。(7)AaAa与是不同的，前者为包含关系，后者为属于关系。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 的并集，记作 AB (读作“ A 并 B”)，即BxAxxBA或,可用 Venn图表示为2、交集一般地，由属于集合A 且属于集合 B 的所有 元素组成的集合，称为集合A与 B

10、的交集，记作BA(读作“ A 交 B”)，即BxAxxBA且,。可用 Venn图表示为3、全集与补集(1)全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。(2)补集：对于一个集合A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 称 为 集 合A 相 对 于 全 集 U 的 补 集 ， 简 称 为 集 合 A的 补 集 ， 记 作,uAx xUxA且e。拓展与提示：对于任意集合A、B，有(1);,AAAAA(2)ABBA; (3)(),(BABBAA;(4)BAABA。拓展与提示：对于任意集合A、B，有(1);, AAAA(2)ABBA；

11、(3)BBAABA)( ,)(；(4)BAABA；(5)()(BABA。拓展与提示： (1)A ()uAe=， A()uAe， =U；（2）()uuA痧=A，uUe=，ue=U；(3) ()u ABe=()()uAuB痧，()u ABe=()()uAuB痧。(4)下图中的 分别表示为A()uBe，()uAeB ， AB ，()()uAuB痧名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 例设集合9,1 ,5,4, 12,2xx

12、BxxA，若 AB=9，求 AB。解析由 A B=9得，9A。x2=9 或 2x-1=9 由 x2=9 得，x=3。当 x=3 时，9,2,2,4, 5, 9BA，与元素的互异性矛盾。当 x=-3 时，9,4, 8,4,7,9BA，此时，.9,4,4, 7, 8BA由 2x-1=9 得 x=5. 当 x=5 时，9,4, 0,4, 9,25BA，此时，9,4BA，与题设矛盾。综上所述，.9,4,4, 7,8BA4、集合中元素的个数：（不做要求）在研究集合时，经常遇到有关集合元素的个数问题，我们把含有限个元素的集合A 叫做有限集，用card 来表示有限集合A 中元素的个数。例如：3)(,Acar

13、dcbaA则. 一般地，对任意两个有限集A，B，有 card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB). 当时仅当 AB=时，card(AB)=card(A)+card(B). 解与集合中元素个数有关的问题时，常用venn 图。例 学校先举办了一次田径运动会，某班有8 名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12 名同学参赛，两次运动会都参赛的有3 人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？解析 设田径运动会参赛的学生A，球类运动会参赛的学生B，那么所有参赛的学生，两次运动会都参赛学生BABA，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - Card(AB)=card(A)+card(B)-card(A B) =8+12-3=17 答：两次运动会中，这个班共有17 名同学参赛名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - 二、函数及其表示(一)函数的概念1、定义一般地，我们说：设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关

15、系f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作Axxfy),(其中，x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合Axxf)(叫做函数的值域，显然，值域是集合B 的子集。2、函数的三要素(1)函数的三要素是指定义域、对应关系和值域。(2)由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。3、区间。设 a，b 是两个实数，而且ab，我们规定：(1)满足不等式 axb 的实数 x

16、的集合叫做闭区间，表示为a,b ；(2)满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为(a，b)；(3)满足不等式 axb 或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为baba,这里的实数 a与 b 都叫做相应区间的端点。拓展与提示：(1)函数符号 y=f(x) 是由德国数学家莱布尼兹在18 世纪引入的。(2)注意区别f(a)和 f(x) ，f(x) 是指函数解析式，f(a)是指自变量为a 时的函数值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共

17、 34 页 - - - - - - - - - 定义名称符号数轴表示bxax|闭区间a，bbxax|开区间(a， b) bxax|半开半闭区间ba,实数集常用区间表示为， “”读作“无穷大”。“”读作“负无穷大”， “+”读作“正无穷大”集合符号数轴表示axx|,aaxx|,abxx |(, )bbxx|b，例 1 求下列函数的定义域xxy211解析要使xxy211有意义，则必须210201xxxx，即 x-1 且 x2，拓展与提示： (1)在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。(2)求函数定义域，主要通过下列途径实现。若 f(x)是整式，则定义域为R；若

18、 f(x)为分式，则定义域为使分母不为零的全体实数；若 f(x)为偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数；若 f(x)的定义域为 a,b ，则 fg(x)的定义域是 ag(x)b的解集；若 fg(x)的定义域为a，b ，则 f(x)的定义域是 g(x)在bax,下的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - 故所求函 数的定义域为21|xxx且例 2 (1)已知函数 f(x)的定义域是-1，3 ，求 f(x

19、+1)和 f(x2)的定义域(2)已 知函数 f(2x+3)的定义域为2, 1，求 f(x-1)的定义域解析 (1)f(x)的定义域为 -1，3 ，f(x+1)的定义域由 -1x+13 确定，即 -2x2，f(x+1)的定义域为 -2，2. f(x2)的定义域由 -1x23 确定，即33xf(x2)的定义域为 33， (2)函数 f(2x+3)的定义域为2, 1，2x+3 中的 x 满足-1x2，12x+37. 令 t=2x+3，则 f(t)的定义域为7, 1. 又 1x-17，2x8 f(x-1) 的定义域为8,24、反函数式子 y=f(x)表示 y 是自变量 x 的函数，设它的定义域为A，

20、值域为 C，我们从式子 y=f(x)中解出 x 得到 x=g(y)，如果对于 y 在 C 中的任何一个值通过式子x=g(y),x 在 A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=g(y)表示 y 是自变量 x的函数，这样的函数x=g(y)叫做 y=f(x) 的反函数，记作)(1yfx，一般写成)(1xfy. 拓展与提示：(1)函数 y=f(x)的定义域和值域分别是它的反函数的值域和定义域；(2)函数 y=f(x)的图象和它的反函数)(1xfy的图象关于直线 y=x 对称。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

21、理 - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - (二)函数的表示法1、函数的三种表示法解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系。列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。2、分段函数若函数在定义域的不同子集上对应关系不同，可用几个式子来表示函数， 这种形式的函数叫分段函数，它是一类重要函数，形式是：nnDxxfDxxfDxxfxf)()()()(2211分段函数是一个函数，而不是几个函数，对于分段函数必须分段处理，其定义域为 D1D2 Dn. 例中国移动通信已于 2006 年 3 月

22、 21 日开始在所属 18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个套餐的最大特点是针对不同用户采用了不同的收费方法，具体方案如下：方案代号基本月租 (元) 免费时间 (分钟) 超过免费时间话费 (元/分钟) 1 30 48 0.60 2 98 170 0.60 拓展与提示： (1)函数用列表法表示时，其定义域是表中自变量所取值的全体，其值域是表中对应函数值的全体。(2)函数用图象法表示时，其定义域是图象投射到x 轴上的区域范围，其值域是图象投射到 y 轴上的区域范围。拓展与提示：分段函数中，分段函数的定义域的交集为空集。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

23、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - 3 168 330 0.50 4 268 600 0.45 5 388 1000 0.40 请问： “套餐”中第 3 种收费方式 的月话费 y 与月通话量 t(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)的函数关系式。解析“套餐”中第 3 种收费函数为1168,0330,1680.5(330),330.tytt3、复合函数若 y 是 u 的函数， u 又是 x 的函数，即 y=f(u),u=g(x),x (a,b),u(m,n)，那么

24、y 关于 x 的函数 y=fg(x) ，x(a,b)叫做 f 和 g 的复合函数，u 叫做中间变量，u 的取值范围是 g(x)的值域。4、映射设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应， 那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。5、函数解析式的求法待定系数法。 若已知函数类型， 可设出所求函数的解析式， 然后利用已知条件列方程或方程组，再求系数。换元法。若已知函数)(xfy的解析式，可令)(xt， 并由此求出 x=g(t)，然后代入解析式求得y=f(t)的解析式，要注意 t 的

25、取值范围为所求函数的定义域。拓展与提示： (1)映射包括集合 A、B 以及从 A 到 B 的对应法则 f，三者缺一不可，且 A、B 必须非空。(2)A 中的元素在 B 中都能找到唯一的元素和它对应，而B 中的元素却不一定在 A 中找到对应元素，即使有，也不一定只有一个。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - 赋值法：可令解析式中的自变量等于某些特殊值求解。列方程 (组)法求解。若所给式子中含有f(x)，xf1或 f(

26、x),f(-x) 等形式，可考虑构造另一个方程，通过解方程组获解。5配凑法例解答下列各题：(1)已知 f(x)=x2-4x+3，求 f(x+1)；(2)已知 f(x+1)=x2-2x，求 f(x)；(3)已知二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5，图象过原点，求g(x)。解析(1)f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3=x2-2x (2)方法一： (配凑法 ) f(x+1)=(x+1)2-2x-1-2x=(x+1)2-4x-1=(x+1)2-4(x+1)+3，f(x)=x2-4x+3 方法二： (换元法 )令 x+1=t，则 x=t-1，f(t)=(t-1)2-2(t-1)

27、=t2-4t+3，f(x)=x2-4x+3. (2)由题意设 g(x)=ax2+bx+c，a0. g(1)=1,g(-1)=4，且图象过原点，. 0,5, 1ccbacba解得.0, 2, 3cbag(x)=3x2-2x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 三、函数的基本性质(一)函数的单调性1、单调性一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1,x2，当

28、 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是增函数，如下图 (1)所示。如果对于定义域I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1,x2，当 x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是减函数。如果 函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x) 在这一区间上具有 (严格的 )单调性，区间 D 叫做y=f(x)的单调区间。2、函数单调性的判断方法(1)定义法。用定义法判断函数单调性的步骤为第一步：取值。设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x10，则 f(x)在(a,b)上递增；若当 x(a,b)时，f(x)0，则 f(x

29、)在(a,b)上递减。例讨论函数)21(21)(axaxxf在(-2，+)上的单调性。解析 设-2x1x2，则.2212212)(xaaxaaaxxff(x2)-f(x1) =).221()221(2xaaxaa拓展与提示：定义有如下等价形式设 x1,x2 a,b ，那么baxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数，baxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数；)(0)()()(2121xfxfxfxx在a,b上是增函数，)(0)()()(2121xfxfxfxx上是减函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

30、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - =)2121)(21(12xxa. =)2)(2()21(1221xxxxa. 又-2x10，即21a时，上式 0，即 f(x2)f(x1)；当 1-2a0，即 f(x2)f(x1)。当21a时，21)(xaxxf在(-2，+)上为减函数当21a时，21)(xaxxf在(-2，+)上为增函数3、复合函数的单调性对于复合函数 y=fg(x) ，若 t=g(x)在区间 (a,b)上是单调函数， 则 y=f(t)在区间(g(a),g(b)或(g(b),g(a)上是单调函数；若

31、t=g(x)与 y=f(t)单调性相同 (同时为增或减)，则 y=fg(x)为增函数，若 t=g(x)与 g=f(x)单调 性相反，则 y=fg(x)为减函数，简单地说成“同增异减” 。y=f(t) 增减增减t=g(x) 增减减增Y=fg(x)增增减减(二)函数的最大 (小)值1、定义一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I，如果存在实数M 满：(1)对于任意的 xI，都有 f(x)M；(2)存在 x0I，使得 f(x0)=M. 那么，我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

32、名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - 同样地：如果存在实数M 满足：(1)对于任意 xI，都有 f(x)M；(2)存在 x0I，使得 f(x0)=M. 那么我们称 M 是函数的最小值。2、二次函数在闭区间上的最值二次函数 f(x)=ax2+bx+c，当 a0时，在闭区间 m,n上的最值可分如下讨论：若mab2时，则最大值为f(n)，最小值为 f(m)；若nab2时，则最大值为 f(m)，最小值为 f(n)；若nabm2时，则最大值为 f(m)或 f(n)，最小值为)2(abf. 例已知131a，若 f(x)=ax2-2x+1，

33、在 1，3上最大值为 M(a)，最小值为 N(a)，令 g(a)=M(a)-N(a),求 g(a)的函数表达式。解析aaxaxf111)(2. 131a，311a. 又x1，3. 当时ax1，f(x)min=N(a)=a11当211a，即121a时，f(x)max=M(a)=f(3)=9a-5. 当2131, 312aa即时，拓展与提示：(1)函数的最大 (小 )值是函数的图象的最高点(最低点 )对应的纵坐标。(2)一个连续不断的函数在闭区间a,b上一定有最大值和最小值。(3)求函数最值的常见方法为构造二次函数；单调性法；导数法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

34、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - f(x)max=M(a)=f(1)=a-1 .2131, 21, 121,619)()()(aaaaaaaNaMag(三)函数的奇偶性1、定义偶函数：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数。奇函数：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(-x)=-f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数。2、函数奇偶性的性质(1)若函数 f(x)是偶函数，那

35、么：对任意定义域的x,都有 f(-x)=f(x) ；函数 f(x)的图象关于 y 轴对称；函数 f(x)在两个半对称区间上的单调性是相反的。(2)若函数 f(x)是奇 函数，那么：对任意定义域内的x，都有 f(-x)=-f(x) ；函数 f(x)的图象关于坐标原点对称；函数 f(x)在两个半对称区间上的单调性是相同的。3、函数奇偶性的判定方法(1)定义法拓展与提示： 并不是所有的函数都具备奇偶性，这些既不是奇函数又不偶函数的函数称为非奇非偶函数；既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，就是f(x)=0 。判断函数奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称，否则称为非奇非偶函数。名师资料总结 - - -精

36、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - f(x)是奇函数0)()()()(xfxfxfxff(x)是偶函数()( )()( )0fxf xfxf x(2)利用图象的对称性f(x)是奇函数)(xf的图象关于原点对称。f(x)是偶函数)(xf的图象关于 y 轴对称。例设函数 f(x)对任意 x、yR，都有 f(x+y) =f(x)+f(y) ，且 x0 时，f(x)0，f(1)=-2 。(1)求证： f(x)为奇函数(2)试问在 -3x3 时，f

37、(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由。解析(1)f(x)对于任意 x、yR，都有 f(x+y)=f(x)+f(y) 成立令 x=y=0，得 f(0)=f(0)+f(0) ，即 f(0)=0 再令 y=-x，得 f(0)=f(x)+f(-x) ，即 f(-x)=-f(x) ，f(x)为奇函数。(2)设 x10 时，f(x)0，f(x2-x1)0，即 f(x2)-f(x1)0 f(x2)m，则以ma为第一项，na是第 n-m+1 项，公差为 d；若 n0)或向右 (0)平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长 (01)1到原来的纵坐标不变得sin()yx的图象()AAA

38、纵坐标伸长(1) 或缩短 (01)为原来的倍 横坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk的图象先伸缩后平移sinyx的图象(1)(01)AAA纵坐标伸长或缩短为原来的倍( 横坐标不变 )得sinyAx的图象(01)(1)1()横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)向左或向右平移个单位得sin ()yAxx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk的图象5、解三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

39、整理 - - - - - - - 第 27 页，共 34 页 - - - - - - - - - 正、余弦定理正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R2是ABC外接圆直径）注：CBAcbasin:sin:sin:；CRcBRbARasin2,sin2,sin2；CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin。余弦定理：Abccbacos2222等三个；注：bcacbA2cos222等三个。几个公式 : 三角形面积公式：)(21( , )()(sin2121cbapcpbpappCabahSABC；内切圆半径 r=cbaSABC2；外接圆直径 2R=;sinsinsinCcB

40、bAa在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：ABC 中，sinsinABAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 34 页 - - - - - - - - - 随机事件的概率 (选学) 【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1. 概率是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查， 又经常与其它知识结合， 在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2

41、.2013 年的高考将会继续保持稳定, 坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新, 命题形式会更加灵活 . 【要点梳理】1. 随机事件和确定事件(1) 在条件 S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然 事件(2) 在条件 S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S的不可能事件(3) 必然事件与不可能事件统称为确定事件(4) 在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(5) 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表 示2频率与概率(1) 在相同的条件 S下重复 n 次试验，观察某一事件A是否出现，称 n 次试验中事件 A出现的次数 nA为事件

42、A出现的频数，称事件A 出现的比例 fn(A) nAn为事件 A出现的频率(2) 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P( A)，称为事件 A的概率，简称为A 的概率3互斥事件与对立事件(1) 互斥事件： 若 AB为不可能事件 ( AB? ) ，则称事件 A与事件 B互斥，其名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 34 页 - - - - - - - - - 含义是：事件 A 与事件 B在任何

43、一次试验中不会同时发生(2) 对立事件：若 AB为不可 能事件，而 AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件 B在任何一次试验中有且仅有一个发生4概率的几个基本性质(1) 概率的取 值范围： 0P(A)1. (2) 必然事件的概率： P( A)1. (3) 不可能事件的概率： P(A) 0. (4) 互斥事件的概率加法公式：P( AB)P( A)P( B)( A，B互斥) P( A1A2An) P(A1) P( A2)P( An)( A1，A2，An彼此互斥 )(5 ) 对立事件的概率： P( A )1P( A)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

44、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 34 页 - - - - - - - - - 复数(选学) 一：基本概念1复数的概念：（1）虚数单位 i；（2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集b a+bi(a,bR)a0)a0)整数有理数实数 (=0)分数复数无理数（无限不循环小数）纯虚数（虚数 (b0)非纯虚数（复数 a+bi(a, bR)由两部分组成，实数a 与 b 分别称为复数 a+bi 的实部与虚部， 1 与 i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0 时，

45、a+bi 就是实数，当 b0时，a+bi 是虚数，其中 a=0 且 b0 时称为纯虚数。应特别注意， a=0 仅是复数 a+bi 为纯虚数的必要条件， 若 a=b=0，则 a+bi=0 是实数。3复数的四则运算若两个复数 z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ，a) 复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将 i2=1 结合到实际运算过程中去。（1）加法： z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ；（2）减法： z1z2=(a1a2)+(b1 b2)i；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

46、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 34 页 - - - - - - - - - （3）乘法： z1z2=(a1a2 b1b2)+(a1b2+a2b1)i ；b)复数的除法：复数的除法是复数乘法的逆运算，由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即. 2211( 11 )*(22 )1*21*2(1*21*2 )22( 22 )*(22 )22ab iab iab iaabbab iba iab iab iab iab（4）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（5）特殊复数的运算：ni(n 为整数 )的周 期性运算；

47、 (1i)2=2i； 若 =21+23i，则 3=1，1+ + 2=0. 4. 复数 z=a+bi 的模， |a|=22ab, 且2|z zz=a2+b2. 5. 共轭复数定义：对于复数 z=a+bi ，称复数z=a-bi 为 z 的共轭复数。 即两个实部相等，虚部（虚部不等于 0）互为相反数的复数互为共轭复数。复数z 的共轭复数记作z。表示方法为在字母z 上方加一横线即共轭符号。根据定义，若 z=a+bi(a ，bR） ，则z=abi（a,b R ） 。共轭复数所对应的点关于实轴对称 .在复平面上。表示两个共轭复数的点关于X 轴对称 .而这一点正是共轭一词的来源。两头牛平行地拉一部犁， 它们

48、的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做 轭. 共轭复数有些有趣的性质：(1) a+bi=a-bi名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 34 页 - - - - - - - - - (2)(a+bi)*(a-bi)=a2+b2 (3) 若 z=a+bi ，则zabi，zz=2a 为实数，zz=2bi 为纯虚数 (b0). 二学习方法与指导1根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数 a+bi 和 c+di 相等规定为 a+bi=c+diacbd.

49、由这个定义得到 a+bi=000ab. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。两个复数相当的定义实际上给出了将复数问题转化为实数问题的方法，是求复数值、在复数集中 解方程得重要依据。2复数 a+bi 的共轭复数是 abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数 a 与实数 a 共轭，表示点落在实轴上。复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi 的点到原点的距离。3.下面介绍另外几种复数的表达形式。几何形式。在直角坐标系中，以x 为实轴， y 为虚轴， O 为原点形成的坐标系叫做复平面。这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定复数 z=a+bi

50、 用复平面上 的点 z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。向量形式。复数 z=a+bi 用一个以原点 O 为起点，点 Z（a，b）为终点的向量 OZ 表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。三角形式。复数 z=a+bi 化为三角形式z=r（cos +isin）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 34 页 - - - - - - - - - 式中 r= （a2+b2 ） ，是复数的模（