专题一-数列求和(2)裂项相消法+错位相减法ppt课件.pptx

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1、专题一 （2） 裂项相消法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。裂项相消法：裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差把数列的通项拆成两项之差，在求和时，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。说明：（说明：（1）裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或裂项相消法

2、的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项多项,使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。 即：即：把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消消，于是前，于是前n项和变成首尾若干项之和项和变成首尾若干项之和 适合于适合于分式型分式型数列的求和。数列的求和。（2 2）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项

3、公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等的两项之差和系数之积与原通项公式相等“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。变式“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例2、设an是公差d不为零的等差数列 ,bn 满足 求数列bn的前n项和。11nnnaab解:

4、11nnnba a11nnnnaada a1111()nndaa123nnSbbbb)11(1)11(1)11(113221nnaadaadaad122311111111()nndaaaaaa11111()ndaa11.nna a它的拆项方法你掌握了吗？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。111) 1(1. 1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21) 12)(12(1. 3nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4nnnnnnn)(

5、11. 5bababa“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。12112()(1)(1)12nan nn nnn11111112(1)223341122(1)11nSnnnnn思考求111112123123n提示：研究通项提示：研究通项,对通项进行化简或变形对通项进行化简或变形专题一（专题一（3 3）错位相减法）错位相减法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性

6、治安防控工程”。等比数列前等比数列前n项和：项和：Sn=a1+a2+a3+ +an即：即：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1qSn= a1q+a1q2+a1q3+ a1qn-1+a1qn错位相减得：错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qnqqaaqqasqnnn11)1 (111时，当11nasqn 时，当错错位位相相减减法法忆一忆忆一忆等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导采用了什项和公式的推导采用了什么方法？么方法？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性

7、治安防控工程”。数列an是由项数相同的等差数列bn与等比数列cn的对应项乘积组成的新数列,即an=那么这个数列的前n项和则采用“错位相减法” 求和.说明：（1）使用错位相减法的条件：如：an=n. .2n,an=(2n-1). . ,1 -n31）（问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？nann 21）（.212) 1(311nnnna）（ ,22,26,24,22432nn）（)2112(815 ,413 ,2112nn）（)0() 12( ,5 ,3 , 1512aanaan）（(3),(4),(5)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息

8、化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。说明：（2）使用错位相减法的步骤： 展开，乘公比，错位，相减，求和。展开：将展开：将Sn展开展开;乘公比：等式两边乘以等比数列的公比乘公比：等式两边乘以等比数列的公比q;得新得新式式qSn；错位：让式子错位：让式子qSn往后错一位，与往后错一位，与Sn式子次数式子次数相同的相对齐相同的相对齐;相减：左侧为（相减：左侧为（1-q）Sn，右侧中间一般有，右侧中间一般有n-1项可用等比数列求和；项可用等比数列求和；解出解出Sn。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑

9、、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。n1 12 23 3-1-1231n2 SS1 22 23 2(1) 22nnnnnn nnna bnaba ba ba ba bnn 解：即-得nS223411 22 22 2 (n-1) 22nnn 132n22222Snnn即132n221212121Snnn22)1 (22122211nnnnn1n2)1 (2Snn故错位相减法：错位相减法：展开展开, ,乘公比乘公比, ,错位错位, ,相减相减, ,求求和和例4、已知数列an,bn,且an=n,bn=2n,求数列an.bn的前n项和。变式训练、变式训练、本

10、例条件下本例条件下求数列 的前n项和。nnba“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。231n234123n1231n ()2211111T12()3() +(1)()()22222111111 1()2()3() +(1)()()222222111111111() +1()222222111()() +222nnnnnnnnnnnanbnnTnnTn 解： 得（）（）11n11111()()22111()1222()1212111()2112+n1T2()() =2-

11、()22222nnnnnnnnnnnnn故“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求和：nn3) 12(33312nnnn3) 12(3) 32(3331S12n记解：1323) 12(3) 32(3331nnnnnS3123) 12(3232312nnnnS两式相减得1n2n3) 12()3323S2nn（1n23) 12(3133323nn13)22(6nn1n3)1 (3Snn故课堂练习课堂练习-2Sn“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥

12、平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。课本P61 T4(3)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的

13、“群众性治安防控工程”。1.写求和展开式时习惯算出每一项。2.出现某些项的遗漏现象。3.项数的计算错误。4.两式相减时，等比数列前面的系数出错。5.第四步中 前面的系数没有除尽。nS“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1 1、公式法：、公式法：直接套用公式.3 3、倒序相加法：、倒序相加法：如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.回顾数列求和常用方法：2

14、 2、分组求和法：、分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和即可。如求数列2n+n的前n数列项的和.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6、并项法：、并项法：将数列的每两项（或多项）并到一起后，再求和，这种方法常适用于正负相间隔数列的求和。4、错位相减法、错位相减法：若数列形如an. .bn，其中an、bn分别是等差数列和等比数列。如求数列n. .3n的前n项和。5 5、裂项相消法：、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适合分式型数列的求和。