2022年五年级奥数..工程问题有答案 .pdf

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1、工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。 工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题， 它具有抽象性， 学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。一 工程问题的基本概念定义： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率 工作时间，工作效率 =工作总量 工作时间，工作时间 =工作总量 工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： 具备整数应用题的解题能力，解决

2、整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； 学会画线段示意图线段示意图能直观地揭示“ 量” 与“ 百分率 ” 之间的对应关系， 发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； 学会多角度、多侧面思考问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开 “ 工作

3、总量 ” 和“ 时间” ， 抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“ 把整个工程看成一个单位” ，求得问题答案一般情况下，工程问题求的是时间熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用工程问题（二）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

4、- - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 一、周期性工程问题【例 1】一件工程，甲单独做要6 小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙 顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155，还剩下15，甲再干1小时完成整个工程的16， 还剩下130， 乙花13小时即 20 分钟即可完成 所以需要 7小时 20分钟来完成整个工程【答案】 7 小时 20 分钟【巩固

5、】一项工程，甲单独完成需l2 小时，乙单独完成需15 小时。甲乙合做1 小时后，由甲单独做1 小时，再由乙单独做1 小时， ，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用_小时。【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2008 年，希望杯，第六届，五年级，一试【解析】 甲乙合做 1 小时后，还剩下：11171151220，甲乙单独做2 小时，共做113151220，还需要做2 5=10 小时，还剩下110，需要甲做 1 小时，还有111101260，乙还需要做11160154小时，一共需要 1+10+1+ 0.25=12.25 小时【答案】 8.5天【例 2】一项工程，乙单独做要17天

6、完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工问：甲单独做需要几天？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流例题精讲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的

7、那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的如果设甲、乙工作效率分别为1V 和2V ，那么12112VVV ，所以122VV ，乙单独做要用17 天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要1728.5天【答案】 8.5天【巩固】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1 个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1 个小时，然后又由第二个人做1 个小时，如此反复，做完为止如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6 小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 根据题意， 有：10.810.6LL

8、甲乙甲乙甲 小时乙小时乙甲乙甲乙 小时甲小时，可知， 甲做 10.60.4小时与乙做 10.80.2 小时的工作量相等，故甲工作2 小时，相当于乙1 小时的工作量所以，乙单独工作需要9.85527.3小时【答案】 7.3小时【例 3】蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需5 小时；排光一池水，单开排水管需 3小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟 ) 【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 法一：1小时排水比1小时进水多1123515，121321510L，说明排水开了3小时后（实际加上

9、进水 3 小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的110，再过1小时，水池里的水为一池子水的11310510，把这些水排完需要31910310小时，不到1 小时，所以共需要996171010小时7小时 54 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 法二：1小时排水比1小时进水多1123515，211415230，说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的130，排一池子需要3小时，排一池子水的130需

10、要1133010小时，所以实际需要19871010小时7小时 54 分【答案】 7 小时 54 分【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要 5 小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6 小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁 的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？【考点】工程问题【难度】 5 星【题型】解答【解析】 甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：11117345660， 循环 5 次后水池还空：171156604，14的工作量由甲管注水需要：113434(小时 )， 所以经过334520

11、44小时后水开始溢出水池【答案】3204二、水管问题【例 4】一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满；乙、丙两管同时开，4 小时灌满现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开2 小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“ 现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时灌满 ” ，我们可以把乙管的6 小时分成3 个 2 小时，第一个2 小时和甲同时开，第二个 2 小时和丙同时开，第三个2 小时乙管单独开这样就变成了甲、乙同时开2 小时，乙、丙同时开2 小时，乙单独开2 小时，正好灌满一池水可以计

12、算出乙单独灌水的工作量为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 1111225410，所以乙的工作效率为：11(622)1020，所以整池水由乙管单独灌水，需要112020（小时）【答案】 20 小时【巩固】某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12 小时注满，单开乙管需24 小时注满，若要求10 小时注满水池， 且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】

13、解答【解析】 要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“ 满负荷 ” 地做，才可能使得同时开放的时间最小所以，乙开放的时间为1111041224(小时 )，即甲、乙最少要同时开放4 小时【答案】 4 小时【例 5】一个蓄水池，每分钟流入4 立方米水 .如果打开5 个水龙头， 2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头， 1 小时半就把水池水放空.现在打开13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比 1 小时半多60 分钟，多流入水4 60= 240 （立方米） .时间都用分钟作单位，1 个水

14、龙头每分钟放水量是240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米），8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是8 8 90，其中90 分钟内流入水量是4 90，因此原来水池中存有水8 8 90-4 90= 5400 （立方米） .打开 13 个水龙头每分钟可以放出水8 13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400 （8 13- 4 ）=54（分钟） .所以打开13 个龙头，放空水池要54 分钟 .水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 【答案】 54 分钟【巩固】一个蓄水池有1

15、个进水口和15 个出水口，水从进水口匀速流入当池中有一半的水时，如果打开 9 个出水口， 9 小时可以把水排空如果打开7 个出水口， 18 小时可以把水排空如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过时分水池刚好被排空名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【考点】牛吃草问题【难度】 3 星【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】 本题是牛吃草问题的变形设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：(71

16、899)(189)5 ，半池水的量为：(95)936 ，所以一池水的量为72如果打开全部15 个出水口， 排空水池所需要的时间为72(155)7.2 小时，即 7小时 12 分钟【答案】 7 小时12分钟【例 6】一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水若只开甲、丙两管，甲管注入18 吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27 吨水时，水箱才满又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2 倍则该水箱最多可容纳多少吨水？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2 倍那么甲管注入18 吨水的时间是乙管注入18236 吨水的时间，则甲管注入1

17、8 吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是36: 274:3 那么在这两种情况下丙管注水的时间比为4: 3，而且前一种情况比后一种情况多注入27189 吨水，则甲管注入18 吨水时，丙管注入水9(43)436 吨所以该水箱最多可容纳水183654吨【答案】 54 吨【巩固】一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30 吨水时，水箱已满；如果只打开乙、 丙两管，乙管注入 40 吨水时，水箱才满 已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5 倍，则该水箱注满时可容纳吨水【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 方法一：乙注入 40 吨水的时间相当于甲注入401.5吨水的时间

18、， 甲注入 30 吨水，丙可注水量为x，那么，乙注 40 吨水丙可注水量为4011.530 x ， 所以40130401.530 xx ， 解得90 x， 9030120（吨）为水箱容量。方法二：如果只打开甲、丙两管，注满水时甲管注入了30 吨水；如果只打开乙、丙两管，注满名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 水时乙管注入了40 吨水由于乙管每分钟注水量是甲管的1.5 倍，所以在甲管注入30 吨水的时间内，乙管可以注

19、入301.545 吨水，而在只打开乙、丙两管的情况下乙管共注入了40 吨水，可见打开甲、丙两管注满水所用的时间是打开乙、丙两管所用时间的459408倍可以假设打开乙、丙两管的情况下丙管注了a吨水，则打开甲、丙两管的情况下丙管注了98a 吨水，所以有930408aa，得到80a，所以水箱注满时可容纳8040120 吨水在得到第一种情况所用时间是第二种情况所用时间的98倍之后，可以假设第二种情况此时乙、丙两管继续注水，总时间为注满水所需时间的98倍，也就是与第一种情况所用时间相同此时，注入的水量也是水箱容积的98倍，即比第一种情况多了18倍然而此时注水时间相同，所以丙管注入的水量相同，乙管则注入

20、30 1.545 吨水，比甲管多注了453015 吨，所以这15 吨就是水箱容积的18，那么水箱容积为1151208吨【答案】 120吨【例 7】放满一个水池，如果同时打开1，2 号阀门，则12 分钟可以完成；如果同时打开1，3 号阀门，则 15 分钟可以完成； 如果单独打开1 号阀门， 则 20 分钟可以完成； 那么，如果同时打开1，2，3 号阀门，分钟可以完成。【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2009 年，学而思杯，6 年级【解析】 单独打开 1 号门， 20 分钟可以完成，说明1 号门每分钟完成120，而同时打开1、2 号闸门 12 分钟可以完成，说明2 号闸门每

21、分钟完成111122030，而现在同时打开1、3 号闸门， 15 分钟可以 完成 ， 说 明3 号闸门 每 分钟 完 成111152060， 则 同时打 开1、2、 3 号 闸 门， 需 要111110203060分钟。【答案】 10分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【巩固】放满一个水池，如果同时打开1，2，3 号阀门，则20 分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21 分钟可以完成；如果同时打开1，

22、3，4 号阀门，则28 分钟可以完成；如果同时打开 1，2，4 号阀门，则30 分钟可以完成问：如果同时打开1，2，3，4 号阀门，那么多少分钟可以完成？【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 根据条件，列表如下（画 表示阀门打开，画 表示阀门关闭） ：1 号2 号3 号4 号工作效率120121128130从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4 个阀门的工作效率之和为：1111132021283018，那么同时打开这4 个阀门，需要111818（分钟）【答案】 18分钟三、比例法及工资分配问题【例 8】有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作

23、时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000 元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000 ，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工_天.需要支付速度最快的队伍_元. 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2010 年，学而思杯，5 年级【解析】 甲 乙 丙 的 工 效 和 为1117210122060， 所 以 甲 的 工 效 为711602015， 乙 的 工 效 为711601230， 丙的工效为711601060， 所以从

24、时间上考虑， 应该选择甲，会比丙早完工601545天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是180001200015000()21825102012（元），所以甲的每名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 日费用为 18256001225（元），乙的费用为 18251250575（元），丙的费用为 1825180025（元），所以需要支付速度最快的队伍12251518375 （元）【巩固】甲、乙两个工程队修路，最终按工作量

25、分配8400 元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040 元实际上从第5 天开始，甲队的工作效率提高了1 倍，这样甲队最终可比原计划多获得960 元那么两队原计划完成修路任务要多少天？【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 开始时甲队拿到840050403360 元， 甲、 乙的工资比等于甲、 乙的工效比，即为 3360:50402:3 ；甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为(3360960): (5040960)18:17 设甲开始时的工效 为 “2”， 那 么 乙 的 工 效 为 “3”， 设 甲 在 提 高 工 效 后 还 需x天 才 能 完 成 任 务 有(244

26、):(343 )18:17xx， 化 简 为 2165413668xx ， 解 得407x 工 程 总 量 为40547607，所以原计划60(23)12 天完成【答案】12天【例 9】一项工程，甲15 天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天? 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 方法一：先把整个工程分为三个阶段： ；且易知甲的工作效率为1.60又乙、丙工作的天数之比为 (+)：=2：1，所以有 阶段和 阶段所需的时间相等即甲、

27、乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成1111442的工程所需的时间相等所以对于工作效率有：(甲+乙) 2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙 -乙=又有乙、丙的工作效率的比为3：5易知乙的工作效率为3,120丙的工作效率为：5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：11311815()()156627460120260120天. 141.60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 方法二：显然甲的工作效率为

28、160，设乙的工作效率为3x ，那么丙的工作效率为5x 所以有乙工作的天数 为1111(3 )(8 ),460260 xx丙工作的天 数为11(8 ).260 x且有111111(3 )(8 )2(8 ).460260260 xxx即1111(3 )(8 ),460260 xx解得1.120 x所以乙的工作效率为3,120丙的工作效率为高5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：天. 【答案】 27 天【巩固】某工地用 3种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10: 7:6 ，速度比为6:8:9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5: 7 工

29、程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了 25 天完成任务那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2007 年，二中【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15:14:14，速度之比为 6:8:9，所以它们运送1次所需的时间之比为15 14 1457 14:689249， 相同时间内它们运送的次数比为：249:57 14 在前 10天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5:5: 7 由于三种卡车载重量之比为10: 7:6 ，所以三种卡车的总载重

30、量之比为50:35: 42 那么三种卡车在前10 天内的工作量之比为：24950: 35: 4220: 20: 275714在后 15 天，由于甲车全部投入使用，所以在后15 天里的 工 作 量 之 比 为 40: 20: 27 所 以 在 这 25 天 内 ， 甲 的 工 作 量 与 总 工 作 量 之 比 为 ：20 1040 1532202027104020271579()()【答案】3279【例 10】 一项工程，甲、乙两队合干需225天，需支付工程款2208 元；乙、丙两队合干需334天，需支付11311815()()156627460120260120名师资料总结 - - -精品资

31、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 工程款 2400 元；甲、丙两队合干需627天，需支付工程款2400 元如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 甲、乙一天完成工程的2512512；乙、丙一天完成工程的3413415；甲、丙一天完成工程的6712720所以，甲的工效为5741()21220154；乙的工效为5111246；丙的工效为71120410 甲、乙一天需工程款222082920

32、5(元)； 乙、丙一天需工程款3240036404(元)；甲、丙一天需工程款6240028407(元) 所以，甲一天的工程款为(920840640)2560 (元)；乙一天的工程款为920560360 (元)丙一天的工程款为840560280 (元)单独完成整个工程 ， 甲 队 需 工 程款 56042240 (元 ) ；乙 队 需 工 程 款 36062160 ( 元 ) ； 丙 队 需 工 程 款280102800(元)所以应该选择乙队【答案】乙队【巩固】甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800 元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6 天完成了工程的13，因为甲有事，

33、由乙、丙合作2 天完成余下工程的14，以后三人合作 5 天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【关键词】 2008 年，清华附中【解析】 根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为116318；乙、丙两人的工作效率之和为111(1)23412；甲、乙、丙三人的工作效率之和为111(1)(1)53410分别可求得甲的工作效率为111101260，乙的工作效率为1171860180，丙的工作效率为112101845， 则甲完成的工程量为：111656060， 乙完成的工程量为：791625180180，丙完成的工程量为：214

34、254545，三人所完成的工作量之比为119114:33:91:5660 18045名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 所以，甲应得331800330339156元，乙应得9133091033元，丙应得5633056033元【答案】甲应得330元，乙应得 910元，丙应得 560元【随练1】 为了创建绿色学校， 科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管 3 小时可以把水池注满，

35、 单独打开出水管 4 小时可以排完满池水。 水池建成后，发现水池漏水。 这时，若同时打开进水管和出水管 14 小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完。【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【关键词】希望杯【解析】 设满水池水位单位 “1”，水池漏水相当于一个工作效率为1111341484的出水管，因此关闭进水管与出水管，经过 84 小时池水就会漏完【答案】 84小时【随练 2】公园水池每周需换一次水水池有甲、乙、丙三根进水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、 的顺序轮流打开1 小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池第二周他按乙、 丙、甲、乙、

36、丙、甲 的顺序轮流打开1 小时，灌满一池水比第一周少用了15 分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的顺序轮流打开1 小时，比第一周多用了15 分钟第四周他三个管同时打开， 灌满一池水用了2 小时 20 分，第五周他只打开甲管， 那么灌满一池水需用_小时【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【关键词】 2007 年，迎春杯，高年级，初赛【解析】 考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌满，按照乙丙甲的顺序灌少用15 分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15 分钟，三个一起灌用20 分钟所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢也就是说，此部分是甲灌1 个小时

37、后灌满甲灌1 个小时的水 =乙灌 45 分钟的水 =丙灌 1个小时的水 +乙灌 15 分钟的水所以灌水速度甲乙丙3 4 2，也就是甲刚好是平均数所以只用甲管灌满需要7 小时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【答案】 7 小时【随练 3】一项工程， 若请甲工程队单独做需4个月完成， 每月要耗资 9 万元；若请乙工程队单独做此项工程需 6 个月完成，每月耗资5 万元请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

38、现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的14、16，那么甲、乙合作所需时间为：111()2.446个月；甲、乙合作2.4 个月所耗资金为：(95)2.433.6 (万元 )甲工程队完成全部工作要耗资9436 万元，乙工程队完成全部工作要耗资5630 万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程所以，在五个月内完成的最好方案为：乙工程做 5个月，甲工程队

39、做512(1)643个月，即：甲、乙两工程队合作23个月后，乙工程队再单独做133个月【答案】 33.6万元甲、乙两工程队合作23个月后，乙工程队再单独做133个月【作业 1】一 项工程，甲单独做要12 小时完成，乙单独做要18 小时完成若甲先做1 小时，然后乙接替甲做1 小时，再由甲接替乙做1 小时， ，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 若甲、乙两人合作共需多少小时？11511171218365（小时）甲、乙两人各单独做7 小时后，还剩多少？1135117112183636名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

40、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 余下的136由甲独做需要多少小时？11136123（小时）共用了多少小时？11721433（小时）在工程问题中，转换条件是常用手法本题中，甲做1 小时，乙做1 小时，相当于他们合作1 小时，也就是每2 小时，相当于两人合做1 小时这样先算一下一共进行了多少个这样的2 小时，余下部分问题就好解决了【答案】1143小时【作业 2】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时

41、做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多13小时，与题意不符所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后13小时是甲做的， 而这13小时之前的一小时是乙做的，所以乙13甲甲，得乙23甲甲、乙工作效率之和为：35112563，甲的工作效率为：5231(1)6336321，所以甲单独做的时间为112121(小时 )【答案】21小时【作业

42、3】一项工程，甲队单独完成需40 天。若乙队先做10 天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需_天。【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2008 年，希望杯，第六届，六年级，一试名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【解析】 甲每天完成140，甲乙合作中，甲一共完成201402，所以乙也一共完成12，乙每天完成160，乙单独做要 60 天. 【答案】 60

43、天【作业 4】有一项工程，甲单独做需要36 天完成，乙单独做需要30 天完成，丙单独做需要48 天完成现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天那么丙休息了天【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2007 年，十一学校【解析】 设甲、乙工作了x天，丙工作了y天，则有：1111363048xy，化简得 4415720 xy由于15y 和 720 都是 15 的倍数，所以x也是 15 的倍数，而7204417x，所以15x，4y，所以丙休息了 15411天【答案】11天【作业 5】一个蓄水池装有9 根水管，其中1

44、根为进水管，其余8 根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8 根出水管全部打开，需要3 小时可将池内的水排光；而若仅打开3 根出水管，则需要18 小时。问如果想要在8 小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1根排水管1小时排水为 “1” ， 进水速度为(31883)(183)2 ， 原有水量为 (82)318 ，如果想要在8 小时内将池中的水全部排光，最少要打开18824.25根出水管，每根出水管1小时排水1

45、份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5 根出水管。【答案】 5 根【作业 6】某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成工程所需天数每天工资 /万元甲10 5.6乙15 3.8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 丙30 1.7如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？【考点】

46、工程问题【难度】 4 星【题型】解答【关键词】 2009 年，十三分，入学测试【解析】 如果要想尽快完工，应该选择效率较高的两家公司由于甲、乙、丙三家公司单独做时，每天完成的工作量分别为110、115、130，所以应该选择甲、乙这两家公司合作甲、乙两公司合作，完成工程需要的时间为111()61015天；如果想尽量降低工资成本，应该选择完成全部工程所需总工资较少的两家公司由于甲、乙、丙三家公司单独完成全部工程所需要的工资成本分别为5.61056 万元、3.81557 万元、 1.73051万元，所以应当选择甲、丙这两家公司合作甲、丙两公司合作需要111()7.51030天才能完成工程，完工时要付的工资为：(5.61.7)100007.5547500元【答案】 547500 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -