2022年人教版初中数学八年级同步练习题《勾股定理》 .pdf

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1、1 八年级勾股定理同步练习题课 堂 练 习（1）导入：如图，每个小方格的面积均为1，请你分别计算图1、图 2 中正方形A、B、C的面积，并观察正方形A、B、C的三个面积之间存在的关系. 图 1 中：图 2 中：结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b， 斜边长为c， 那么 . 勾股定理再证明：将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用两种不同的方法计算正方形的面积. 探究 1：一个门框的尺寸如图所示，一个长m3，宽m2.2的薄木板能否从门框内通过？说明理由.练习： 1在ABCRt中，90C，A、B、C 的对边分别为a、 b 和c若2a，4b，则c= ； 斜边上的高为 . 名师资

2、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 若3b，4c，则a= . 斜边上的高为 . 若3ba，且102c，则a= ，_b.斜边上的高为 .若21cb，且33a，则c= ，_b.斜边上的高为 .2正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为. 3正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为. 4有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）勾股定理强化练习（1）一选择题1如图，

3、正方形A的面积为16，正方形B的面积为9，则正方形C的面积为（）A7 B25 C 12.5 D144 2如上图，正方形C的面积为16，正方形B的面积为9，则正方形A的面积为（）A7 B25 C 12.5 D144 3若ABCRt的两直角边长分别为3cm和 4cm，则斜边长为（）A2cmB7cmC5cmD12cm4在ABCRt中，90A，cma13，cmb5，则c为（）A194B12 C8 D18 5如图，在ABC中，边AC的长为（）A1 B 21 C3281D9 6已知直角三角形的两边长分别为3 和 4，则另一边长为（）A7 B5 C7D7或 5 二填空题：7在ABCRt中，已知两直角边长为6

4、 和 8，则斜边长为. 8如图 1，在ABC中，边AC的长为. 9如图 2，在ABC中，边AB的长为. 10在ABC中，12AB，3:4: BCAC，则AC= . 三解答题：11一旗杆离地面m6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部m8处，求旗杆折断之前有多高？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 12如图， 要从电杆离地面5 米处向地面拉一条长为7 米的钢缆， 求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（保留根号）勾股定理

5、课 堂 练 习（2）一复习：如图，在ABCRt中，90C，A、B、C的对边分别为a、b、c若6a，8b，求c的值 若5a，13c，求b的值二探究 2： 如图，一个m3长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为m5.2，如果梯子顶端A沿墙下滑m5.0，那么梯子底端B也外移m5. 0吗？练习：如图，等边三角形的边长为6. 求高AD的长； 求这个三角形的面积（保留根号）三探究 3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

6、 - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 练习： 1。请你在数轴上表示出下列各数的点：5，10，172 如图，池塘边有A、B两点，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点， 测得mCB60，mAC20，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留根号）5请你在数轴上表示出下列各数的点：2，3，66在ABC中，90C，cmAC1.2，cmBC8.2. 求ABC的面积；求斜边AB的长；求高CD的长 . 勾股定理课 堂 练 习（3）一复习：如图，一个圆锥的高cmAO4.2，底面半径cmOB7.0，求AB的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

7、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5 二练习1长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离. 2在ABC中，90C，10AB. 30A，求BC，AC的长（精确到0.01 ）45A，求BC，AC的长（精确到 0.01 ）3如图， 有一个圆柱形水杯，底面直径为15 厘米 .将一个塑料吸管靠在一边正好高出水杯5厘米， 如果把它拉向另一边，它的顶端恰好到达水杯的顶沿。求这个水杯的高度及吸管的长度. 4如图，ABCRt的面积为220cm，在AB的同侧，分别以AB，B

8、C，AC为直径作三个圆，求阴影部分的面积. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 勾股定理强化练习（3）1如图，90C，图中有阴影的三个半圆的面积有怎样的关系？勾股定理课 堂 练 习（4）一复习： 如图，已知等边ABC的边长为a2，求ABC各顶点的坐标二 导入 ： 如图，已知ABC与CBA，90C，CAAC，CBBC，若222BACBCA试说明CBA为直角三角形. 结论：若三角形的三边长a，b，c0 满足222c

9、ba， 则这个三角形为. 例题 1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. 15a，8b，17c13a，14b，15c练习： 1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 7a，24b，25c5. 1a，2b，5.2c45a，1b，43c2：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航

10、行16 海里， “海天”号每小时航行12 海里。它们离开港口 1.5 小时后相距30 海里 .如果已知“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？练习：A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，求C地在B地的什么方向？-7- 勾股定理强化练习（4）1如图，在ABCRt中，cmAC15，cmAB17. 求BC的长；求ABC的面积 . 2如图，甲轮船以20 海里 /小时的速度离开港口向东南方向航行，乙轮船同时以15 海里 /小时的速度向东北方向航行，求它们离开港口2 小时后相距多远？/ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

11、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 3判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. 6a，8b，10c1a，2b，5c2a，3b，6c4小明向东走m80后，沿另一方向又走了m60，再沿第三个方向走m100回到原地 .求小明第一次改变方向是走向哪个方向？5如图，在边长为1 个单位长度的正方形方格中有A、B两点，若在图中格点上有一点C，使ABC为直角三角形，且斜边长为5个单位长度 .请你在图中画出满足条件的所有的点C. 勾股定理课 堂 练 习（5）一复习：判断由线段a，b，c组成的三角形

12、是不是直角三角形. 2a，3b，13c9a，15b，12c二命题与逆命题1：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立. 命题：两直线平行，内错角相等. 逆命题：；是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. 逆命题：；是命题：全等三角形的对应边相等. 逆命题：；是命题：到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 逆命题：；是2：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题

13、的逆命题是否成立. 命题：同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：；是命题：如果两个角是直角，那么它们相等. 逆命题：；是命题：全等三角形的对应角相等. 逆命题：；是命题：如果两个实数相等，那么它们的平方相等. 逆命题：；是三勾股数1：古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1 的整数，ma2，12mb，12mc，那么a、b、c为勾股数 . 请你证明上述的说法是正确的；请你利用上述的结论写出四组勾股数2：我国清代数学家罗士琳指出：如果m、n表示正整数， 且nm，22nma，mnb2，22nmc，那么a、b、c为勾股数 . 请你证明上述的说法是正确的；请你利用上述的结论写出四组勾股数勾股定理强化练习

14、（5）一选择题：1如图，数字和字母都表示其所在正方形的面积，若使ABC为直角三角形，则Q表示的数为（）A106 B 56 C 28 D53 2如果a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）A4:2:1B5:3:1C7:4:3D13:12:53如图，在ABCRt中，90C，3AC，4BC，则以AB为边的正方形的面积为（）A7 B 5 C 25 D49 4有cm5，cm13两根木棒， 现想找一根木棒组成直角三角形，则下列木棒长度合适的是（）Acm8Bcm12Ccm18Dcm24名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

15、师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 5如图，ABCRt中，90ACB，8AC，6BC，则AB边上的高CD的长为（）A24 B512C524D14 6如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得到ABC，则AB边上的高的长为（）A23B523C53D54二解答题：7如图，ABC中，4AB，5AC，BC边上的高3AD. 求：ABC的面积 .（精确到0.01）8如图，ABC中，若10AB，8AD，17AC，6BD求BC的长 . 9如图，在ABC中，8AC，6BC，在ABE中，DE为AB边上的高，12DE，60ABES. 求C

16、的度数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 勾股定理课 堂 练 习（6）一 ：如图，点C与建筑物AB底部B的水平距离mBC15，从点A测得点C的俯角60，求建筑物AB的高（结果精确到0.01）二：如图，长方形ABCD中，3AB，4BC，如果将长方形沿对角线BD折叠，使DBC与CDB重合 .求图中阴影部分的面积三：如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知cmCE3，cmAB

17、8，求图中阴影部分的面积四：如图为棱长为m8的正方体仓库，在其内壁的点A处有一只壁虎，点G处有一只蚊子，壁虎想吃到蚊子，求壁虎爬到蚊子G处的最短距离. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 五：如图为一个底面半径为cm5，高为cm15的圆柱形礼品盒，现想用一根彩带从点A绕侧面到点B处进行装饰，求彩带至少需要多少cm（结果精确到0.1）勾股定理强化练习（6）1如图，学校有一块长方形花园，有个别人为了避开拐角走“

18、捷径”.求他们仅仅少走了多少米？2 如图，小龙为了测得某条河的宽度AB， 从点B沿河走m100到达C点时（即mBC100） ，恰好测得点C到点A的角度为30，求河宽AB的长 . 3如图，长方形ABCD中，1AB，3BC，如果将长方形沿对角线BD折叠，使DBC与CDB重合 .求图中阴影部分的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 4如图是一个长m8、宽m6、高m5的长方体仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有

19、一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子B处的最短距离. 勾股定理复习卷一选择题1以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是（）A3， 5， 6 B2， 3， 4 C6， 7， 9 D1.5， 2， 2.5 2 如图，陈永鹏同学为测量池塘A、B两点的距离， 他在池塘外定一点C ， 使ABC为直角三角形，并测得mAC26，mBC24，则A、B两点的距离为（）Am5B m8Cm10Dm123将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定4直角三角形的两直角边的比为4:3，斜边长为25，则斜边上的高为（）A1225B2512C

20、12 D15 5直角三角形的两边长为4，6，则第三边长的平方为（）A9 B9 或 41 C41 D10 或 2 6如图，两条垂直的道路上一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去，若自行车的速度为5 米/秒，摩托车的速度为12 米/秒，则10 秒后，两车大约相距（）A55 米B130 米C125 米D153 米7如图，在单位为1 的小正方形组成的网格图中标有AB、 CD 、EF、 GH 四条线段，其中能够成一个直角三角形三边的线段是（）A CD 、EF、 GHBAB、EF、 GHCAB、 CD 、GHDAB、 CD 、EF8 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cmAC6，cmBC8，现

21、将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则 CD 等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm二填空题9请你任意写出一组勾股数：. 10ABC 的三边长分别为17、8、15，则此三角形的面积为. 11如图，ABC中，90C，cmBC60，cmCA80，一只蜗牛从C 点出发，以每分钟20cm的速度沿 CAAB BC 的路径再回到C 点，则需要分钟12如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，国超同学沿图中所示的折线从A到 C 所走的路程为m（保留根号）13在ABC中，90C，30A，若cmBC3，则 AC. 14正方形的边长为4，则其对角线长为. 名师资料总结 - - -

22、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 15雅婷同学想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 米，当她把绳子的下端拉开8米后， 下端刚好接触地面， 则学校旗杆的高度为. 16如图，一只蚂蚁沿边长为1 的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走的最短路程为. 三解答题17如图，已知ABC中，17ACAB，16BC，求ABC 的面积 . 18如图是由边长为1 的小正方形组成的网格求四边形ABCD 的面积；判断AD与 CD 的位置

23、关系，并说明理由. -13- 19 一艘轮船以16 海里 /小时的速度离开港口向东南方向航行的同时另一艘轮船在同地以12海里 /小时的速度向西南方向航行,则半小时后两船相距多远? 20已知ABC中，15AB，13AC，高12AD，求ABC 的周长 . 21如图，30C，OAPA于A，OBPB于B，2PA，11PB求OP的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 22一个长方体的长cmAC2，宽cmBC1，高cm

24、AA4，一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到 B 点，求最短路程是多少？23在一棵大树下点B处有一老鼠洞，树高15m的顶部有一只鹰，鹰看见距离洞口45m A处的一只老鼠正在向洞口迅速爬去，鹰向老鼠扑过去，如果鹰与老鼠的速度相等，且鹰扑击老鼠的路线是直线段，求鹰向何处扑击才能恰好抓到老鼠？24 如图，A、B两个小镇相距km60， 小山 C 在A镇的北偏东 60 方向，在B镇的北偏西 30方向 .经探测，发现小山C 周围km20的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域禁止建房修路 .现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直公路，试分析这条公路是否会经过该区域？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -