2022年优秀教案对数与对数运算 .pdf

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1、2.2.1 对数与对数运算（ 2）教材分析本节内容是数学1 第二章基本初等函数 2.2.1对数与对数运算的第二课时 . 对数与对数运算是学生学习了指数运算后学习的又一重要运算，要求理解对数的运算性质，能灵活运用对数运算性质进行对数运算 .本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，是上节内容的延续与深入，也是为研究学习后续知识对数函数与性质的作必备的知识和思想上的准备，起到了承上启下的重要作用. 课时分配本节内容用1 课时的时间完成， 主要讲解对数运算性质的推导、证明及应用运算性质进行简单的对数运算、解决简单的数学问题.教学目标重点: 探究、发现对数的运算性质及运算性质的简单应用. 难点：对数运算

2、性质的发现与证明以及正确使用对数的运算性质.知识点：对数的运算性质. 能力点：能利用对数运算性质解决简单的数学问题，通过自主探究发现对数的运算性质及证明，提高学生合情推理、等价转化和类比归纳等数学思维能力. 教育点：经历由特殊到一般、由已知到未知、由具体到抽象的研究数学问题的过程，培养学生的观察力与团队合作精神，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：探究发现对数的运算性；并利用类比的方法证明对数的运算性质（2）和（ 3） . 考试点：利用对数的运算性质进行对数运算. 易错易混点：运用对数运算性质时，学生容易忽略对数式中的底数、真数的取值范围；容易自创公式、误用公式，如：log ()

3、loglogaaaMNMN，log ()loglogaaaMNMN等. 拓展点：课外探究怎样进行不同底数的对数间的运算？为换底公式的讲解做铺垫.教具准备多媒体课件、投影仪课堂模式学案导学一、引入新课（一）知识回顾： （教师出示多媒体课件并提出问题）1. 对数是怎样定义的？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2. 对数与指数有怎样的相互转化关系？3. 指数有哪些运算性质？【师生活动 】教师提出问题，学生思考并回答问题，

4、教师根据学生回答进行板书.【设计意图】 “温故知新”学习新知识前的简单知识回顾，能唤起学生的记忆，引发学生的学习兴趣通过知识回顾为学习新内容作好知识上的准备，更为学生自主探究铺平道路二、探究新知（一）归纳运算性质1. 猜想问题：类比指数的运算性质，你能猜想对数的一些运算性质吗？设计意图 培养学生自主发现问题、提出问题的能力，并为下一步探究发现对数运算性质指明方向.2. 探究、发现计算下列各式的值： （出示多媒体课件）（1）2log 64，2log 4，2log 16；（2）3243log27，3log 9，3log 27；（3）23log 9，32 log 9. 师：请计算上述各组的对数值.生

5、：学生解答，得出答案：（1）2log (416)6，2log 42，2log 164；（2）3243log227，3log 2435，3log 273；（3）23log 94，32 log 94. 师：引导学生分组讨论，你能发现各组对数值之间有哪些等价关系吗？生：分组讨论，同学间交流各自的意见，得出各组对数值之间的等价关系. 222log (416)log 4log 16；333243loglog 243 log 2727；23log 932 log 9.师：将上述等式关系进行板书，并继续提问：你能发现一般形式的结论吗？例如：2log ()=?MN，3log=?MN，3log=?nM. 生：学

6、生经过思考给出答案.222log ()= log+logMNMN，333log=loglogMMNN，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 33loglognMnM. 师：要注意M和N的取值范围(0)MN，. 对任意的底数a（01aa，且） 有没有更一般的结论呢？生：思考得出各自的成果，然后进行分组讨论，并最终分析得出小组成果. 师：将小组得出的成果进行投影展示. 经过师生对话将小组成果进行完善，分析得出对数可能的运算

7、性质：如果01aa，且，00MN，那么（1）log ()loglogaaaMNMN；（2）logloglogaaaMMNN；（3）loglog()naaMnM nR【设计意图】通过具体对数计算进行引入，为学生的自主探究创设情景，引发学生探究知识的兴趣，培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力和由特殊到一般的科学思维方法. 避免直接将公式抛给学生【设计说明】通过问题探究发现公式，培养学生分析、归纳、猜想的数学思维能力；通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的观察力与团队合作精神.（二）公式证明在上节课中，我们知道，指数式与对数式可以互化，即对数式可看作指数运算的逆运算，那么我们能不能把未知的对数问

8、题转化为已知的指数问题呢？【设计意图】 沟通本节内容与前面章节内容的联系，启发引导学生利用指数幂的运算性质及指数与对数的关系进行证明. 分析 ：运用转化思想，通过假设，将对数式化成指数式，并利用指数幂的运算性质进行等价变形，进而证明对数运算性质证明：设loglogaaMmNn，由对数定义得：mnaMaN，. +mnm nMNaaa，log ()loglogaaaMNmnMN. 【设计意图】让学生明确由“归纳一猜想”是发现数学结论的有效方法；回归对数定义，让学生体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用，回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略师：你能按照以上的方法证明对数运算的其它性质吗？

9、生：学生板演展示自己的证明过程. 请同学们观察证明过程，若有问题引导学生一起指正、完善. 通过师生对话，最终给出完整的证明过程. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【设计意图】通过自己推导证明另两条运算性质，使学生进一步理解对数与指数间的关系；培养学生的逻辑推理能力和自主发现问题、解决问题的能力，进而激发学生自主学习的热情.三、理解新知1.师：对数的运算性质中，各字母的取值范围有何限制条件？生：01aa，且，00M

10、N，师：判断下列两式的正误：（1）222log ( 10)2log ( 10)；（2）lg(2) ( 5)lg(2) lg( 5)生： （1） ， （2）都不对，因为负数没有对数师：很好，只有所给对数和所得结果中的对数都存在时，等式才能成立【设计意图】通过即行练习，进行辩错巩固，深化对运算性质适用范围的理解2.师：分析对数运算性质的结构特点，能用语言叙述运算性质吗？生：通过合作交流，分组讨论，得出结论. 师生共同总结运算口诀：（1）两个正数乘积的对数等于这两个正数对数的和；（2）两个正数商的对数等于这两个正数对数的差；（3）一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍.即：积的对数=对数的和

11、；商的对数=对数的差；n次方的对数 =对数的n倍. 【设计意图】通过师生共同总结加强对公式正确形式的理解，正确认识公式、记忆公式，学会学习3. 性质（ 1）可以推广到n个正数的情形：111230,01naaMMMML，且，123123log ()loglogloglog+anaaaanMMMMMMMMLL. 4. 对数运算性质既可正用，也要注意逆用. 【设计意图】为准确地运用新知利用对数运算性质进行化简、求值、证明作必要的铺垫. 四、运用新知例 1（见教材例3）用logax，logay，logaz表示下列各式：（）logaxyz；（）23logaxyz.分析：正向利用对数运算性质直接化简.学生

12、自主完成例1，并请学生到前面板演解题过程. 教师引导学生共同批改学生答案，探讨解题中出现的问题和解题的关键点，并校对自己的答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解： （1）logaxyzlog ()loglogloglogaaaaax yzxyz；（ 2）23logaxyz2323log ()loglogloglog112logloglog.23aaaaaaaaxyzxyzxyz设计意图 培养学生反思、总结的习惯例

13、 2(见教材例4) 求下列各式的值：（1）752log (42 )；（2）5lg100；（3）2( 2)log( 8).解： （1）752log (42 )7522=log 4log 2227 log 45log272519；（ 2）5lg10015lg10021lg10525. （ 3）2( 2)log( 8)2221loglog 224点评：本题运算的实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减运算. 第（ 1）小题是性质（1）和性质（ 3）的综合运用，注意先做积的对数，后做幂的对数；第（3）小题若拆成22log ( 2)log ( 8)就要犯错了，要当心真数大于零（回扣理解新知部分

14、）设计意图 巩固所学的运算性质，提高计算能力；通过简单的对数计算，使学生进一步熟悉对数运算性质的结构特点，学会正确选择公式，而不是死记公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 练习：教材68P：1、2 设计意图 通过练习规范学生的解题步骤，加强熟练应用公式的能力例 3 计算1324lglg8lg2452493的值分析：解本题的关键是充分运用对数的运算性质，把式子中的项拆开，在重新组合；运算时，一般先化简合并同类项解：

15、（1）1324lglg8lg24524931411(lg32lg 49)lg8lg 245232252321411(lg 2lg 7 )lg 2lg(57 )232251lg 2lg 72lg 2lg5lg 72211lg 2lg5221lg(25)12思考：本题还有其它解法吗？学生：有！给出解法.（如有困难，提示学生逆向运用对数运算性质，引导学生将原式变形）方法二：1324lglg8lg2452493213232lg()lg8lg(75)49234 2lglg8lg(75)74 27 517lglg(25)42方法总结 这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算

16、法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 设计意图 “通过一题多解”发散思维，掌握对数运算的变形技巧，体会运算性质的正用和逆用.（回扣理解新知部分）五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1知识：对数运算性质：如果01aa，且

17、，00MN，那么（1）log ()loglogaaaMNMN；（2）logloglogaaaMMNN；（3）loglog()naaMnM nR2思想：合情推理、等价转化、类比归纳和由特殊到一般的思想教师总结 : 1. 对数的运算性质2. 对数运算的易错点（请同学们一定不要自创公式, 要灵活运用公式）在发现对数运算性质的过程中运用了观察，归纳，猜想，类比等数学方法，体现了由特殊到一般的数学思想。学习要注意做到“温故而知新”，通过复习前面学过的内容为学习新知识做铺垫在应用中增强对知识（运算性质）的理解与记忆，综合运用应掌握变形技巧解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用设计意图 通

18、过师生的合作总结，让学生再次回顾本节课的活动过程、重点、难点所在，使学生对本节课所学知识结构有一个清晰的认识，形成知识体系；通过加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”六、布置作业1.书面作业必做题：74P习题 2.2 A 组 3. （4） 、 （6）， 4, 5. 选做题： 1.自主学习55P7 变式：若lg 2a，103b，求lg12lg5；2.自主学习55P11(2) 22lg 25lg8lg5 lg 20lg 23+(). 答案：1.lg122lg 51aba；2.3. 2.考题欣赏（20XX 年高考湖南卷）2log2的值为（）.2A. 2B1.2C1.2D解析：1222211log

19、2log 2log 222=，故选D （ 20XX 年高考四川卷理3）计算552log 10log 0.25（）.0A.1B.2C.4D解析：2555552log 10log 0.25log 100log 0.25log 52，故选C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - （20XX 年陕西卷文11）设lg ,0( )10 ,0 xx xf xx，则( 2)ff解析：22( 2)(10 )lg102fff3课外思考（1

20、）怎样计算35log 5 log 3的值；（2）阅读思考教材66P探究问题设计意图 书面作业的布置，设置“必做题”是为了让学生运用运算性质解决简单的数学问题，进一步巩固所学知识，加强学生学习的自信心，设置“选做题”是为了在学习中应用知识拓宽课堂 ；考题欣赏选自近几年的高考题，为学生展现所学知识在高考中的考查方式和难易程度，激发学生学习的信心；课外思考探究活动进一步激励学生学习的热情，为下一节内容的讲解做知识铺垫七、教后反思本教案在设计上环环相扣，多处设伏，前后呼应，便于知识的衔接和串联、照应. 教学中，根据已有知识为学生自主探究创造条件，引导学生通过猜想、计算、观察、归纳等一系列数学活动自己去

21、探究发现对数运算性质，经历前人发现对数运算法则的大致过程这样从学生的最近发展区出发，符合学生的认知规律，充分发挥了学生的主体作用在拾级而上的探究过程中，让学生真正的参与到课堂中来，在学案的指引下，在教师的点拨下开展探究学习活动，巧妙地渗透了新课改的理念为 了 有效突破对数运算性质的发现这个难点，本节课用于新知探究的时间稍长，教学中要注意灵活把握节奏八、板书设计2.2.1 对数与对数运算（第二课时）对数运算性质的探究对数的运算性质运算性质的证明例 1（学生板演）例 2 练习（学生板演）例 3 课堂小结：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -