2022年自动控制原理期末复习提纲 .pdf

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1、自动控制原理期末复习1 考试范围. 2 2 重点内容. 2 3 内容讲解. 3 3.1 系统建模和转换 . 3 3.2 控制系统时域分析 . 4 3.3 控制系统的复域分析 . 6 3.4 控制系统的频域分析 . 9 3.5 频域稳定性 . 12 3.6 控制系统设计 . 14 3.7 非线性系统 . 19 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 1 考试范围铺盖全书内容，以系统建模、时域分析、复域分析、频域分析、系统

2、设计和非线性系统稳定性 为主要考试内容：1)系统建模、时域分析在半期考试已经考察，本次不作为重点内容单独 考察。2)复域分析：根轨迹的绘制和分析。3)频域分析： Bode 图的绘制和绘制。4)频域稳定性： Nyquist 稳定性判据。5)控制系统的串联校正设计：超前校正/滞后校正、 Bode/根轨迹6)非线性控制系统稳定性和自持振荡。2 重点内容复习时重点掌握五张图 的绘制和分析。二阶系统时域响应图形根轨迹图形Bode Nyqiust 图（含极坐标图）负倒描述曲线具体说明如下：1）二阶系统时域响应图形)sin(11)(tetyntn上升时间，调整时间，超调量2）根轨迹图形角条件和模条件：180

3、)12(180)()(1)()(ksHsGsHsKG绘制步骤分析3）Bode 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 在对数坐标上严格绘制基本环节分解幅频特性：斜率相加相频特性：五点法光滑曲线连接4）Nyqiust 图（含极坐标图）映射关系求解与负实轴交点求解Z=N+P 5）负倒描述曲线非线性部分负倒描述函数求解负倒描述函数的起点与终点（曲线）自持振荡稳定性判断3 内容讲解3.1 系统建模和转换1)控制系统的组成2)基

4、本控制方式开环控制闭环控制复合控制3)数学模型应用 Laplace 变换求解微分方程G(s)Gc(s)H(s)R(s)Y(s)传函有向信号线分支点比较点微分方程G(s)G(jw)L/L-1F/F-1s=jw名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 传递函数的求解和化简模型之间的熟练转换，主要难点是传递函数和状态空间方程状态方程 传递函数DuCxyBuAxxDU(s)CX(s)Y(s)BU(s)AX(s)sX(s)DU(s

5、)CX(s)Y(s)BU(s)A)(sIX(s)1U(s)DBA)C(sIY(s)1传递函数 状态方程常数分子项传递函数状态方程多项式分子传递函数输出方程3.2 控制系统时域分析)()()()()(2110qNmpspspsszszszsksG1)控制系统的零点和极点：输入信号的极点决定了强迫响应类型。传递函数的极点决定了自然响应类型。零点影响了各种运动模态在响应这的比重。极点越远离虚轴，衰减越快。高阶系统的主要响应由主导极点决定。2)时域响应（一、二阶系统）动态特性：（以二阶欠阻尼系统的振荡响应为例）2222)()(nnnsssRsY10,a r c c o s,1)s i n (11)(2

6、tetyntn0111asasannnn011bsbsbmmmmG(s)1+-R(s)Y(s)E(s)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 122,1nnsarccos%100%421/eTns稳态特性：系统类型（0,1,2） 、误差系数pssspKesGimlK11),(0vsssvKessGimlK1),(0asssaKesGsimlK1),(20稳定性：代数稳定判据、劳斯判据21njnn名师资料总结 - - -

7、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3.3 控制系统的复域分析1)根轨迹的定义基本条件：0)()(1)(sHsKGsq角条件和模条件：180)12(180)()(1)()(ksHsGsHsKG当控制系统开环增益K（0）发生变化时，系统的闭环极点也随之发生改变。通过选择合适的K 值获得系统闭环根的分布，从而得到满意、预期、指定的系统特性。2)根轨迹的绘制基本绘制规则和步骤写出特征方程，求解开环零极点，在复平面标注出开环零极点确定实轴上的根轨

8、迹确定根轨迹的分支数根轨迹关于实轴对称（如果有）根轨迹的渐近线（如果有）应用劳斯判据求解根轨迹与虚轴的交点和临界开环增益Kcr。（如果有）确定实轴上的分离点。（如果有）求解开环交点的出射角和开环零点的入射角。确定满足相角条件的根轨迹上的点。（超调量）确定闭合根对应的参数值K。3)根轨迹的分析和计算。根据阻尼比求解对应增益K G(s)+-R(s)KY(s)H(s)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - arccos%10

9、0%421/eTns根据给定增益K 值确定闭环系统特征根，采用主导极点近似方法，计算系统的动态性能指标在给定 K 值情况下系统闭环稳定性分析根轨迹与虚轴的交点，该点对应的临界增益值在给定 K 值情况下稳态性的分析。系统类型，误差系数例 1（P7.3 ）已知根轨迹如下-14-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisImaginaryAxis求 1 ）写出系统的开环传递函数。2）实轴上的分离点以及该点对应的增益K。3）当有两个闭环特征根位于虚轴时，系统的增益和特征根。4）K=6时的闭环特征根。解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎

10、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 1）写出系统的开环传递函数)5)(2()(sssKsG2）实轴上的分离点以及该点对应的增益K 令0)(dsdKdssdG，得：010732ss，解得：78.3,88.0676142,1s（舍去），根据幅度条件1)5)(2(88.0ssssK得，06.4K3）当有两个闭环特征根位于虚轴时，系统的增益和特征根。如图根据根轨迹与虚轴的交点有0) 5)(2(107)(1)(23sssKssssGsp令js带入得010733

11、Kjj0701023K得7010K，102, 1s4）K=6时的闭环特征根当 K=6时，特征方程：0610723sss，显然， K=6时，系统存在一个位于(-,-4) 之间得实根和一对共扼复根。试根法：psssssp6107)(23s = -5 p = 6 s = -6 p = -18 s = -5.5 p = -3.62 s = -5.3 p = 0.7530 s = -5.34 p = -0.0641 )12.166.1)(34. 5(6107223ssssss解得： s1= -5.3369 ，s2，3= -0.8315 0.6579i 根轨迹主要特征点如图。名师资料总结 - - -精品资

12、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - Root LocusReal AxisImaginaryAxis-14-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-202468100.160.30.460.60.720.840.920.980.160.30.460.60.720.840.920.982468101214System: sysGain: 4.06Pole: -0.88Damping: 1Overshoot (%): 0Frequenc

13、y (rad/sec): 0.88System: sysGain: 69.3Pole: -0.00261 - 3.15iDamping: 0.000831Overshoot (%): 99.7Frequency (rad/sec): 3.15System: sysGain: 6Pole: -0.824 + 0.657iDamping: 0.782Overshoot (%): 1.95Frequency (rad/sec): 1.053.4 控制系统的频域分析1）频域特性函数定义：jssGjG|)()(相频响应函数幅频响应函数)(arctan)()()()()()(jGjGGGjG几何表示方法：

14、极坐标图（ Nyquist图）（稳定性判据和稳定裕量的定义）对数频率图（Bode图）（系统的分析和校正）对数幅相图（Nichols图） （了解）2）基本环节 的几何图形比例环节：常数增益K KjGKsG)()(积分 /微分环节：原点处极点/ 零点jjGssG1)(1)(一阶惯性 / 微分环节： 实轴上的极 / 零点。11)(11)(TjjGTssG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 二阶振荡 / 微分环节 : 共轭

15、复极点 / 复零点：1)(2)(1)(121)(222TjTjjGTssTsG3）复杂系统bode图的绘制a)将开环传函分解为基本环节 之积。b)确定开环增益（比例环节）和转折频率（一、二阶环节）c)画出各单元渐近线。d)从左向右，每遇到一个转折频率将各曲线斜率相加。e)将各相频曲线相加（关键点进行精确计算确定）例 1)36/1)(1)(8/1()1)(2/1 ()(sbsssassKsG 解 如图，在低频段903.0*20)1log8(log*20lg20K,8K转折频率：;36;24;8;4; 254321对比可得：241,41ba)36/1)(24/1)(8/1()4/1)(2/1(8)

16、(sssssssG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 例 2 已知系统传递函数为 120/8/)12()15 .0(4)(2ssssssG，绘制图形并分析性能。a)绘制 Bode图 120/8/)12() 15.0(4)(2jjjjjjG幅频特性：1）分解为基本环节，确定各转折频率2）确定低频段与纵轴的截距，然后在各转折频率点出斜率相加。相频特征：1） 选取808, 2, 5.005.0点计算)(arctan)(

17、jG的值，标注在图上，根据对幅频图形的判断，添加幅值增益为0 时对应的频率为w1初的相位。2） 用光滑曲线连接。Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)System: sysFrequency (rad/sec): 7.69Phase (deg): -180-100-50050100Magnitude(dB)System: sysFrequency (rad/sec): 1.46Magnitude (dB): 1.07b)计算幅值增益为0 时对应的频率为w1和相位为 -180 时对

18、应的频率w2 根据绘制的Bode 图进行读取。c) 增益裕量：)(log202jGGM相位裕量：)(arg1801jGM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3.5 频域稳定性1）极坐标图定义：以位参变量，当从 0发生变化时，G(j)在复平面形成的曲线。)()()()()(GjXRjG对物理可实现系统：niiimjjjRkkkkMmmNQiijajbjjjjjKjG001211)()()()2(1 )1()()1

19、()(在低频段：NjKG)()(0高频段：mnnmjabG)(1)(0 型系统I 型系统II 型系统n-m=1n-m=2n-m=3n-m=42）Nyqiust 判据，基于复变函数的科西映射定理G(s)H(s)+-R(s)Y(s)E(s)当)()()(,)()()(sDsNsHsDsNsGHHGG时有：)()()()()()()()(1)(sDsDsNsNsDsDsHsGsFHGHGHG通过 D 型围线的选取，考察0)()(1)(sHsGsp的根的分布情况。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

20、- - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - a）D 型围线， b) 广义 D 型围线。Nyqiust 判据：考察映射后形成的像围线绕(-1.0)点的圈数。（顺时针为正）PNZ其中：P不稳定开环极点个数（由给定的开环传递函数确定）N像围线绕 (-1.0)点的圈数（从 Nyquist 图中读取）Z不稳定闭环极点的个数。（计算并判断）例 1, 已知系统开环传递函数为4,)4()(2KsssKsGH，利用Nyquist图形判断系统稳定性，求与实轴的交点，并指出稳定范围。)(18090(0)()4(:)90()4(:0)4(:902901802909090180290

21、9000200二相限（三相限）jeKeeeKCeCeeeKBeBeeeKAeAjjjjjjjjjjjjj-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-5-4-3-2-1012345Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxi s名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 如图，当 K 发生变化时，曲线与实轴的交点发生变化：4)2(Re20)4()(Im)4()4()4()(22222

22、2KjGHKjGHjjKjjKjGH所以，当40K时，曲线与实轴交点在（1，0）的右侧， Z0，P0，N=0 系统稳定。3.6 控制系统设计1）串联校正方式和校正网络G(s)H(s)+-R(s)Y(s)E(s)Gc(s)njjmiicpszsKsG11)()()(a)超前校正网络TsTsTsTssCRRRRsCRRRRsGc1111111121211212其中1212RRRb)滞后校正网络名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - -

23、- - - TsTsTsTssCRRsCRsGc111111122122其中1221RRRc)滞后超前校正网络2）校正方法a)频域校正性能指标：误差系数、增益裕量、相位裕量dbGsKMMv10,50,201校正原则：低频段：系统稳态误差 增益足够大，保证误差系数中频段：系统动态响应 充足的稳定裕度，良好的动态特征高频段：系统抗干扰能力 尽可能快的下降，衰减高频干扰噪声，校正步骤串联超前校正1.根据误差系数确定开环增益K，绘制未校正系统的Bode 图，计算系统的相角裕度。2.根据给定的相位裕量，确定所需要的最大超前相角m。3.根据超前校正网络特性，计算系数。4.计算新的幅穿频率点c=m。5.计算

24、极点和零点。6.绘制校正后的系统Bode 图，验证相位裕度是否满足了设计要求。串联滞后校正1.根据稳态指标，确定系统开环增益K，绘制对应Bode 图。2.计算为校正系统的幅穿频率和相位裕量。3.计算能满足相角裕度设计要求的交点频率。（附加滞后相角）4.配置滞后网络的零点（通常取零点频率比预期交点频率小10 倍频程）5.根据交点频率和为校正系统的幅值增益曲线，确定校正网络需提供的增益衰减（ -2olog） ，从而确定。6.计算校正网络的极点频率，完成设计。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

25、 - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 7.绘制校正后的系统Bode 图，验证相位裕度是否满足了设计要求。b)根轨迹校正性能指标：误差系数、调整时间、超调量%17%,2,51stsKsv校正原则：系统通常近似为二阶主导极点系统进行分析设计，最后进行主导性验证校正步骤串联超前校正1.根据系统性能指标，求出主导极点的预期位置2.绘制未校正系统的根轨迹，验证系统是否具有预期主导极点。3.当主导极点位于根轨迹左侧，校正网络需增加超前相角，采用超前校正网络形式。4.求出需增加超前相角，采用平方角度法来确定控制器零极点3021018018010SGc9282475si

26、n45sinsinsin4645sinsin4518021.Z.Pncnccc5.根据根轨迹幅值条件，确定校正后的K 值。6.验证闭环极点的主导性和性能指标%, ,svtKnsnn,t%e%jp43cos100121221名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 串联滞后校正1.根据系统性能指标，求出主导极点的预期位置2.绘制未校正系统的根轨迹，验证系统是否具有预期主导极点。3.当主导极点位于根轨迹上，采用滞后校正网络

27、形式。4.确定未校正系统在主导极点位置的增益取值，计算此时的误差系数。5.根据校正前后的误差系数，计算pzKKvv校正前校正后)()(6.选取零点z 为原系统参数最大时间常数为1 秒的十倍（原系统考原点最近稳定实根的1/10） ，求得零极点。7.根据幅值条件,确定校正后总的开环增益K。8.验证闭环极点的主导性和性能指标%, ,svtK例 1 对照校正步骤，复习讲义中的例子，认真理解每一步。例2 已知单位负反馈系统的开环传函为)1.01(20)(sssG，串联校正装置传函为1101)(sssG，1）绘制校正前后的Bode 图（幅频和相频）2）计算校正前后的截至频率（幅值增益为0时对应的频率）及相

28、位裕量。3）判断系统采用何种校正方式。解： 1）Bode 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - -100-50050100150Magnitude(dB)10-310-210-1100101102103-180-135-90-450Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)2）校正前：146)10log(log40cc2.37)14(180jGM校正后：26) 1log(l

29、og20cc5.54)14(180jGM3）校正前后，幅频左移，截至频率降低，稳定裕量增大；校正网络为滞后相角，故采用滞后校正方式Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-50050100150System: sysFrequency (rad/sec): 12.9Magnitude (dB): -0.471System: sysFrequency (rad/sec): 2.14Magnitude (dB): 0.0505Magnitude(dB)10-310-210-1100101102103-180-135-90-450System: sysFrequency

30、 (rad/sec): 2.15Phase (deg): -125Phase(deg)System: sysFrequency (rad/sec): 12.9Phase (deg): -142名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3.7 非线性系统1）非线性系统特征：不满足叠加性，系统响应与初始态和系统激励有关，如：饱和、死区、跳跃、滞环等现象。2）描述函数：是线性系统频域响应分析方法的推广（谐波线性化） 。用来研

31、究非线性系统的稳定性和自持振荡问题x线性部分G(s)+-rc非线性元件Ny设输入)sin()(tXtx输出：211010)sin()sin()cos()sin()()(nnnnnntnYtnYYtnBtnAYtxNty定义非线性元件描述函数：XjBAeXYXNj1111)(3）稳定性和自持振荡计算。含非线性元件的闭环传函为：)()(1)()()(sGXNsGXNsT特征方程为0)()(1jGXN，对比线性系统0)(1jG稳定性判据：)(1)(XNjG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 自持振荡：负倒描述函数1/N(x) 与 Nyquist 曲线相交，从不稳定区域 到稳定区域 的交点(图中 B 点)为稳定自持振荡点在交点 B 处，系统产生稳定点振荡)sin()(tXtx，其中振荡幅度由非线性元件负倒描述函数决定，振荡频率由线性系统的Nyquist 曲线决定。例 1 参见教案。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -