2022年人教版高中数学必修一教案：《集合的基本运算》 .pdf

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1、1.1.3 集合的基本运算一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3. 情感 . 态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二. 教学重点 . 难点重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念. 符号之间

2、的区别与联系三. 学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn 图，通过观察 . 类比 . 思考 . 交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 四. 教学思路( 一) 创设情景，揭示课题问题 1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 A.B 之间的关系吗 ? (1)1,3,5,2,4,6,1,2,3,4,5,6;ABC(2)|,|,|Ax xBx xCx x是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比. 思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。( 二) 研探新知

3、 l.并集般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合 A与 B的并集 . 记作： AB. 读作： A并 B. 其含义用符号表示为：|,ABx xAxB或用 Venn 图表示如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 请同学们用并集运算符号表示问题1 中 A，B，C三者之间的关系. 练习 . 检查和反馈 (1)设 A=4，5，6， 8) ，B=3，5，7，8) ，求 AB. (2)设集合| 12,|1

4、3,.AxxBxxAB集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合 C之间有什么关系？2,4,6,8,10,3,5,8,12,8;ABC|20049.Ax x是新华中学年 月入学的高一年级女同学B=x|x是新华中学2004 年 9 月入学的高一年级同学，C=x|x是新华中学2004 年 9 月入学的高一年级女同学. 教师组织学生思考.讨论和交

5、流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集 . 记作： AB. 读作： A交 B 其含义用符号表示为：|,.ABx xAxB且接着教师要求学生用Venn图表示交集运算. （2）练习 . 检查和反馈设平面内直线1l上点的集合为1L， 直线1l上点的集合为2L， 试用集合的运算表示1l的位置关系 . 学校里开运动会，设A=x|x是参加一百米跑的同学 ，B=x|x是参加二百米跑的A B A A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

6、- - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 同学 ，C=x|x是参加四百米跑的同学 ，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算AB与 AC的含义 . 学生独立练习，教师检查，作个别指导. 并对学生中存在的问题进行反馈和纠正. （三）学生自主学习，阅读理解1教师引导学生阅读教材第1011 页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？（3）已知集合|38,RAxxA求. （4） 设 S=x|x是至少有一组对边平行的四边形 ， A

7、=x|x是平行四边形 ， B=x|x是菱形 ，C=x|x是矩形 ，求,ASBCBA. 在学生阅读 . 思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价. （四）归纳整理，整体认识1通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2并集 . 交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集. 交集和补集的现实含义. 3书面作业：教材第12 页习题 1.1A 组第 7 题和 B组第 4 题. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

8、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - A 组一、选择题1集合tM, 3 , 1，12ttN，若MNM，则 t 的值是（）A1 B. 2，0 或 1 C. 2 或1D. 不存在2设集合NkkxxA,2，NkkxxB,3，则BA（）ANkkxx,5B. Nkkxx,6C. Nkkxx,2D. Nkkxx,33已知全集87654321，U，543 ，A，631 ，B，那么集合872 ，是（）ABAB. BAC. BACUD. BACU4非空集合P，Q，R 满足关系QQP，QRQ，则 P， R

9、的关系是（）AP=R B. RPC. PRD. QRQ5已知 I 为全集，集合M， NI，则NNM，则（）ANCMCIIB. NCMIC. NCMCIID. NCMI6设全集RyxyxI,，集合123,xyyxM，1,xyyxN，那么NCMCII等于（）AB. 3 ,2C. 3 ,2D. 1,xyyx二、填空题7设集合21xxM，axxN，若NM，则实数a 的取值范围是_. 8已知集合RxxxP,2，NxxxxQ,022，则QP_. 9已知全集23 ,0 ,2aI， 子集2,22aaP，1PCI，则实数 a_. 10已知RaaxaxxxA,2，412xxB，若BBA，则 a的取值范围为 _.

10、11设32,3, 22aaU，2,bA，5ACU，则 a+b_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 12已知集合RxbmmxxxA,0242，RxxxB, 0， 若BA，则实数 m 的取值范围为 _. 三、解答题13已知集合02qpxxxA，022qpxxxB，且1BA，求BA. 14全集 U=Z. 集合02832xxxA，axxB21，若BACBU，求 a的取值范围 . 高考练习：1设 U=x x 是小于 9 的正整数 A=1,2,3,4，B=3,4,5,6, 则 CUACUB=( )。(湖北高考题 )A 1,2 B. 3,4 C. 5,6 D. 7,8 2已知全集U=Z, A= 1,0,1,2, B=x x2=x, 则 ACUB=( )。(江苏高考题 )A 1,2 B. 3,0 C. 0,1 D. 1,2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -